比例的有关知识

比和比例的有关知识

一、比的认识：

比的含义：两数相除，又叫做这两个数的比。 1、 比与除法、分数有什么关系？

比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为零，所以比的后项也不能为0,。

两个同类项必须保证单位相同，求两个带有不同单位的同类量的比，要先把两个量的单位统一。

2、 两个同类量相比，它们的比值不带单位。

3、化简比。

把比化成最简的整数比叫作化简比，即比的前项和后项的最大公因数是1. 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 5、按一定的比进行分配的应用

有关按一定的比进行分配的问题有四种情况： （一）、已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。

如：一筐220千克的梨，要按3:2分给幼儿园大班和小班，大班和小班各分得多少千克？ （二）、已知一个部分量和两个部分量间比的关系，求总量。如:\

一种盐水，盐和水的质量比是1:25，现有盐15 .5克，可配制成多少克这样的盐水？ （三）、已知一个部分量和两个部分量间比的关系，求另一个部分量。如： 一种喷果树的药水，农药和水的质量比是,4:160，现有农药4千克，需要加水多少千克？怎样解答？ （四）、已知两个部分量间比的关系及差，求部分量及总量。如：

希望小学五年级男生人数和女生人数的比是13:12.已知五年级男生比女生多3人，这个学校五年级有学生多少人？

6、例：小清要调制2 .2千克巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2:9，需要巧克力和奶各多少千克？

分析：巧克力与奶的质量是2:9，表明2 .2千克巧克力奶共可看成11份，其中巧克力占2∕11，奶占9∕11，根据分数的意义可求出巧克力和奶各多少千克。

2＋9=11 巧克力：2 .2×2∕11=0 .4（千克） 奶：2 .2×9∕11=1 .8（千克） 或:2 .2÷(2＋9﹚=0 .2(千克) 巧克力;0 .2×2=0 .4(千克) 奶：0 .2×=1 .8（千克） 答：需要巧克力0 .4千克，奶1 .8千克。

7、练习：①、甲、乙两班人数比为3:4，其中甲班有42人，甲乙两班共有多少人？

②、一种药水，药与水的质量比是1；150，现有3千克药，需要加水多少千克？

③、六年级男生与女生人数比是2:3，其中女生比男生多15人，求六年级共有多少人，男女生各多少人？

④ 、工人配制混凝土，水泥、沙子、石子的比是3:2:5，要配制这种混泥土5000千克，需

要水泥、沙子和石子各多少千克？ ⑤ 、一种饮料中的果汁和白糖之比是2:1，白糖和水的比是1:9，现有120千克这种饮料，

果汁、白糖和水各多少千克？

、⑥、甲、乙、丙三个数的比是2:3:5，平均数是116，求丙数是多少？

⑦、长方体棱长和为216厘米，它的长、宽、高的比是4:3:2，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

⑧、汽车从甲地到乙地，已行驶了30千米，已行驶的路程与剩下的路程的比是2:5，甲、乙两地相距多少千米？

⑨、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇时乙车行了180千米，如果甲、乙两车的速度比是5:6，那么A、B两地相距多少千米？

⑩、一个直角三角形的两个锐角的度数比是7;8,这两个锐角分别是多少度？

⑾、气象小组同学统计本地四月份晴天、阴天、雨天的天数比是2:3:1，四月份的晴天、阴天、雨天各多少天？

⑿、蓝天小学和新世纪小学学生人数的比是3:5。如果从蓝天小学转入新世纪小学150人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数比是3:7，求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人？

⒀、六（1）班原有学生42人，其中男生占

4

，转来女生若干人后，男生和女生人数比是7

6:5，现在有学生多少人？

⒁、小强、小东和小红三人的平均体重是70千克，已知小强与小东的体重比是2:3，小东和小红的体重比是4:5，他们三人的体重各是多少？

⒂、果园里共有果树140棵，其中苹果树与桃树的比是2;3,桃树与梨树的比是4:5，这三种果树各有多少棵？

8、小结：解决与比的应用相关的问题应先求出把总量按比分成了几份，再把相关比化成分数来解答；或用平均分的方法先求出一份是多少，再来解答 二、（1）比例的意义

①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。

②例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？ 因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6 所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6

（2）比例的基本性质

①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18

外项

例题：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？

因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9 所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25

例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。

因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4

所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4

（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）

（3）解比例

①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的

另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 ②例题：3 : 8 = ⅹ : 40

94.5 = x0.8

8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8

8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2 ⅹ = 15 ⅹ = 1.6

(4)比例尺

①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺 =

图上距离

，比例尺根据实际距离是放大还是缩小，分为放大比例

实际距离

尺和缩小比例尺；根据表现形式的不同，可分为数值比例尺和线段比例尺。

②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。

16千米 = 1600000厘米

201

=

[1**********]0

例题：说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？

方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米） 方法2、2.5×5 = 62.5（千米）

方法3、12.5 ÷

1

= 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米

500000

解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。

12.5



=

1

500000

1ⅹ = 12.5 × 500000 ⅹ = 6250000

6250000（厘米）= 62.5千米

（5）面积变化

①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（

1

）后，n

放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。

②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。

大长方形的面积7.537.53

= = × = 9 : 1 = 3² : 1

2.5112.5小长方形的面积

大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。 ⑹、图形的放大或缩小

①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是

（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。 一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。

例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。

一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。

例题：按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后

的图形。

3、确定位置等内容

①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。

根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。 描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。

②例题：下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。

量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米 电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方向（ 0.75 ）千米处。

商店在广场的（ 南偏西 50º方向1.5千米处 ）。量得商店到广场的图上距离是3厘米

例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。

旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。 旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园， 再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。

⒍、成正比例和成反比例的量

（1）正比例的意义和图像

①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相

对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例

关系可以用这样的式子来表示：

y

= K（一定）用“描点法”可以得到正x

比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1

= 4， = 4， = 4 „„ 136

因为

总价

= 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。 数量

例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。

根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。01 2 3 4 5 6 7 时间/时

造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？

因为

造纸吨数

= 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨

造纸时间

数与造纸时间成正比例。

根据图像判断，5小时造纸多少吨？ 根据图像判断，5小时造纸7.5吨

（2）反比例的意义

①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应

的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。

②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用

1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 „„

因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（

）一定时，（ ）与（ ）

成反比例。

练习、

1、1、下图的比例尺是

1

，量出图上各数据，求出它的实际占地面积是多少平方米？4000

（量时得数保留整厘米数）

2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离。

( )厘米

o

( )厘 ( )偏( ) ( )方向 千米处，这幅图的比例尺是( ）。 ）千米。

⑤在汽车站南偏东45方向1000米处有一个公园，请在图上画出公园的位置。 3、一幅地图的线段比例尺是：

14厘米，如果

把它画在比例尺是1:2800000的地图上,该画多少厘米?

o

比和比例的有关知识

一、比的认识：

比的含义：两数相除，又叫做这两个数的比。 1、 比与除法、分数有什么关系？

比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为零，所以比的后项也不能为0,。

两个同类项必须保证单位相同，求两个带有不同单位的同类量的比，要先把两个量的单位统一。

2、 两个同类量相比，它们的比值不带单位。

3、化简比。

把比化成最简的整数比叫作化简比，即比的前项和后项的最大公因数是1. 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 5、按一定的比进行分配的应用

有关按一定的比进行分配的问题有四种情况： （一）、已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。

如：一筐220千克的梨，要按3:2分给幼儿园大班和小班，大班和小班各分得多少千克？ （二）、已知一个部分量和两个部分量间比的关系，求总量。如:\

一种盐水，盐和水的质量比是1:25，现有盐15 .5克，可配制成多少克这样的盐水？ （三）、已知一个部分量和两个部分量间比的关系，求另一个部分量。如： 一种喷果树的药水，农药和水的质量比是,4:160，现有农药4千克，需要加水多少千克？怎样解答？ （四）、已知两个部分量间比的关系及差，求部分量及总量。如：

希望小学五年级男生人数和女生人数的比是13:12.已知五年级男生比女生多3人，这个学校五年级有学生多少人？

6、例：小清要调制2 .2千克巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2:9，需要巧克力和奶各多少千克？

分析：巧克力与奶的质量是2:9，表明2 .2千克巧克力奶共可看成11份，其中巧克力占2∕11，奶占9∕11，根据分数的意义可求出巧克力和奶各多少千克。

2＋9=11 巧克力：2 .2×2∕11=0 .4（千克） 奶：2 .2×9∕11=1 .8（千克） 或:2 .2÷(2＋9﹚=0 .2(千克) 巧克力;0 .2×2=0 .4(千克) 奶：0 .2×=1 .8（千克） 答：需要巧克力0 .4千克，奶1 .8千克。

7、练习：①、甲、乙两班人数比为3:4，其中甲班有42人，甲乙两班共有多少人？

②、一种药水，药与水的质量比是1；150，现有3千克药，需要加水多少千克？

③、六年级男生与女生人数比是2:3，其中女生比男生多15人，求六年级共有多少人，男女生各多少人？

④ 、工人配制混凝土，水泥、沙子、石子的比是3:2:5，要配制这种混泥土5000千克，需

要水泥、沙子和石子各多少千克？ ⑤ 、一种饮料中的果汁和白糖之比是2:1，白糖和水的比是1:9，现有120千克这种饮料，

果汁、白糖和水各多少千克？

、⑥、甲、乙、丙三个数的比是2:3:5，平均数是116，求丙数是多少？

⑦、长方体棱长和为216厘米，它的长、宽、高的比是4:3:2，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

⑧、汽车从甲地到乙地，已行驶了30千米，已行驶的路程与剩下的路程的比是2:5，甲、乙两地相距多少千米？

⑨、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇时乙车行了180千米，如果甲、乙两车的速度比是5:6，那么A、B两地相距多少千米？

⑩、一个直角三角形的两个锐角的度数比是7;8,这两个锐角分别是多少度？

⑾、气象小组同学统计本地四月份晴天、阴天、雨天的天数比是2:3:1，四月份的晴天、阴天、雨天各多少天？

⑿、蓝天小学和新世纪小学学生人数的比是3:5。如果从蓝天小学转入新世纪小学150人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数比是3:7，求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人？

⒀、六（1）班原有学生42人，其中男生占

4

，转来女生若干人后，男生和女生人数比是7

6:5，现在有学生多少人？

⒁、小强、小东和小红三人的平均体重是70千克，已知小强与小东的体重比是2:3，小东和小红的体重比是4:5，他们三人的体重各是多少？

⒂、果园里共有果树140棵，其中苹果树与桃树的比是2;3,桃树与梨树的比是4:5，这三种果树各有多少棵？

8、小结：解决与比的应用相关的问题应先求出把总量按比分成了几份，再把相关比化成分数来解答；或用平均分的方法先求出一份是多少，再来解答 二、（1）比例的意义

①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。

②例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？ 因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6 所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6

（2）比例的基本性质

①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18

外项

例题：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？

因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9 所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25

例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。

因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4

所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4

（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）

（3）解比例

①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的

另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 ②例题：3 : 8 = ⅹ : 40

94.5 = x0.8

8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8

8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2 ⅹ = 15 ⅹ = 1.6

(4)比例尺

①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺 =

图上距离

，比例尺根据实际距离是放大还是缩小，分为放大比例

实际距离

尺和缩小比例尺；根据表现形式的不同，可分为数值比例尺和线段比例尺。

②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。

16千米 = 1600000厘米

201

=

[1**********]0

例题：说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？

方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米） 方法2、2.5×5 = 62.5（千米）

方法3、12.5 ÷

1

= 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米

500000

解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。

12.5



=

1

500000

1ⅹ = 12.5 × 500000 ⅹ = 6250000

6250000（厘米）= 62.5千米

（5）面积变化

①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（

1

）后，n

放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。

②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。

大长方形的面积7.537.53

= = × = 9 : 1 = 3² : 1

2.5112.5小长方形的面积

大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。 ⑹、图形的放大或缩小

①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是

（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。 一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。

例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。

一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。

例题：按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后

的图形。

3、确定位置等内容

①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。

根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。 描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。

②例题：下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。

量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米 电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方向（ 0.75 ）千米处。

商店在广场的（ 南偏西 50º方向1.5千米处 ）。量得商店到广场的图上距离是3厘米

例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。

旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。 旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园， 再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。

⒍、成正比例和成反比例的量

（1）正比例的意义和图像

①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相

对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例

关系可以用这样的式子来表示：

y

= K（一定）用“描点法”可以得到正x

比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1

= 4， = 4， = 4 „„ 136

因为

总价

= 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。 数量

例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。

根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。01 2 3 4 5 6 7 时间/时

造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？

因为

造纸吨数

= 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨

造纸时间

数与造纸时间成正比例。

根据图像判断，5小时造纸多少吨？ 根据图像判断，5小时造纸7.5吨

（2）反比例的意义

①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应

的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。

②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用

1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 „„

因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（

）一定时，（ ）与（ ）

成反比例。

练习、

1、1、下图的比例尺是

1

，量出图上各数据，求出它的实际占地面积是多少平方米？4000

（量时得数保留整厘米数）

2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离。

( )厘米

o

( )厘 ( )偏( ) ( )方向 千米处，这幅图的比例尺是( ）。 ）千米。

⑤在汽车站南偏东45方向1000米处有一个公园，请在图上画出公园的位置。 3、一幅地图的线段比例尺是：

14厘米，如果

把它画在比例尺是1:2800000的地图上,该画多少厘米?

o