邢台学院2015—2016学年第二学期期末考试 2013级本科、2015级接本数学与应用数学专业
《数值分析》试题（A 卷）
（本试卷满分100分，考试时间110分钟）
一、判断题 (每小题3分，共24分)
1．解对数据的微小变化高度敏感是病态的.
2．当f (x ) 为连续函数，节点x i (i=0,1,…, n ) 为等距节点，构造拉格朗日插值多项式L n (x ), 则n 越大L n (x ) 越接近f (x ).
3．当数据量很大时用最小二乘拟合比用插值好.
4．高斯求积公式系数都是正数，故计算总是稳定的.
5．如果矩阵对称，则A =A ∞.
6．设A 为非奇异矩阵且c ≠0，则cond(A ) v = cond(cA ) v .
7．若方阵A 的谱半径ρ(A )
8．不动点迭代是线性收敛的.
二、填空题 (每小题3分，共18分)
9．计算球体积要使相对误差限为3％，那么度量半径R 所允许的相对误差 限是________.
10．在所有最高项系数为1的n 次多项式中，_____多项式在[-1,1]上与零的 平方逼近误差最小.
11．n = 2的牛顿-科特斯求积公式即辛普森公式的代数精确度为_______.
12．向量x =(1,-2,3) 的2-范数x 2=_______.
13．迭代公式x (k +1) =Bx (k ) +f 收敛的充要条件是_______.
⎡1-3⎤14．设A =⎢⎥，则A ∞=_______. -24⎣⎦
三、解答题（15-19题每题8分，20-21题每题9分，共58分）
15. 利用x =1, 4, 9
16. 求f (x ) =2x 3+x 2+2x -1在[-1,1]上的最佳二次逼近多项式(利用切比雪夫多项式T 3(x ) =4x 3-3x ).
1. 01+x
18. 若矩阵A 可以LU 分解，则求解方程组Ax =b 的问题就等价于求解两个三17. 写出梯形公式与辛普森公式，并分别计算积分⎰1角形方程组.(1)写出这两个方程组; (2)利用矩阵的LU 分解法求解方程组⎧x 1+2x 2+3x 3=14⎪⎨2x 1+5x 2+2x 3=18, 要求使用Doolittle 分解形式.
⎪3x +x +5x =203⎩12
⎧10x 1-x 2-2x 3=7.2⎪19. 已知线性方程组⎨-x 1+10x 2-2x 3=8.3，写出求解这个方程组的雅可比迭代
⎪-x -x +5x =4.23⎩12
公式与高斯-塞德尔迭代公式.
20. 已知一元方程x 3-3x -1.2=0
(1) 证明(0,2)是方程的有根区间；
(2) 给出在有根区间收敛的简单迭代法公式；
(3) 给出在有根区间的Newton 迭代法公式.
⎧y '=3x +2y 21. 设初值问题⎨，(0
⎩y (0)=1
(1) 写出用Euler 方法、步长h = 0.1解上述问题数值解的公式；
(2) 写出用梯形法、步长h = 0.2解上述问题数值解的公式, 并求解y 1, y 2, 保留三位小数.
邢台学院2015—2016学年第二学期期末考试 2013级本科、2015级接本数学与应用数学专业
《数值分析》试题（A 卷）
（本试卷满分100分，考试时间110分钟）
一、判断题 (每小题3分，共24分)
1．解对数据的微小变化高度敏感是病态的.
2．当f (x ) 为连续函数，节点x i (i=0,1,…, n ) 为等距节点，构造拉格朗日插值多项式L n (x ), 则n 越大L n (x ) 越接近f (x ).
3．当数据量很大时用最小二乘拟合比用插值好.
4．高斯求积公式系数都是正数，故计算总是稳定的.
5．如果矩阵对称，则A =A ∞.
6．设A 为非奇异矩阵且c ≠0，则cond(A ) v = cond(cA ) v .
7．若方阵A 的谱半径ρ(A )
8．不动点迭代是线性收敛的.
二、填空题 (每小题3分，共18分)
9．计算球体积要使相对误差限为3％，那么度量半径R 所允许的相对误差 限是________.
10．在所有最高项系数为1的n 次多项式中，_____多项式在[-1,1]上与零的 平方逼近误差最小.
11．n = 2的牛顿-科特斯求积公式即辛普森公式的代数精确度为_______.
12．向量x =(1,-2,3) 的2-范数x 2=_______.
13．迭代公式x (k +1) =Bx (k ) +f 收敛的充要条件是_______.
⎡1-3⎤14．设A =⎢⎥，则A ∞=_______. -24⎣⎦
三、解答题（15-19题每题8分，20-21题每题9分，共58分）
15. 利用x =1, 4, 9
16. 求f (x ) =2x 3+x 2+2x -1在[-1,1]上的最佳二次逼近多项式(利用切比雪夫多项式T 3(x ) =4x 3-3x ).
1. 01+x
18. 若矩阵A 可以LU 分解，则求解方程组Ax =b 的问题就等价于求解两个三17. 写出梯形公式与辛普森公式，并分别计算积分⎰1角形方程组.(1)写出这两个方程组; (2)利用矩阵的LU 分解法求解方程组⎧x 1+2x 2+3x 3=14⎪⎨2x 1+5x 2+2x 3=18, 要求使用Doolittle 分解形式.
⎪3x +x +5x =203⎩12
⎧10x 1-x 2-2x 3=7.2⎪19. 已知线性方程组⎨-x 1+10x 2-2x 3=8.3，写出求解这个方程组的雅可比迭代
⎪-x -x +5x =4.23⎩12
公式与高斯-塞德尔迭代公式.
20. 已知一元方程x 3-3x -1.2=0
(1) 证明(0,2)是方程的有根区间；
(2) 给出在有根区间收敛的简单迭代法公式；
(3) 给出在有根区间的Newton 迭代法公式.
⎧y '=3x +2y 21. 设初值问题⎨，(0
⎩y (0)=1
(1) 写出用Euler 方法、步长h = 0.1解上述问题数值解的公式；
(2) 写出用梯形法、步长h = 0.2解上述问题数值解的公式, 并求解y 1, y 2, 保留三位小数.