小学数学五年级下册
《因数与倍数》说课稿
范影
哈巴河小学
2013-7-18
小学数学五年级下册
《因数与倍数》说课稿
【说教材】
《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识整数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。
【说学情】
这是一节概念课，对于学生而言可能比较抽象和枯燥。学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。
【教学目标】
1、动手操作，感受并认识因数和倍数，渗透数形结合的数学思
想。引导学生理解、掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。
2、使学生学会用因数、倍数描述两个整数之间的关系。掌握找一个数因数的方法，渗透有序思考的方法。
3、使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
教学重点：
1、建立因数、倍数的概念，并让学生理解、掌握。
2、学会有序的找出一个数的因数的方法。
教学难点：
1、理解因数、倍数的相互依存关系。
2、使学生理解以前学习的乘法算式中的“因数”和这里的“因数”的不同，过去学习的“倍”的概念和这里的“倍数”的不同。
【说教学过程】
一、课前交流：
课开始之前，与学生交流人与人之间的关系。
（设计意图：通过师生关系、父子关系等人与人的各种关系渗透相互依存的关系，为下面的学习作铺垫）
二、理解、掌握因数和倍数的意义
（一）动手操作、抽象出3道乘法算式
师：同学们，喜欢做游戏吗？
师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。每个小组的信封里有12个小正方形，用上所有的小正方形你能把它们摆成一个长方形吗？
开始。
生：……
师：谁能用一道乘法算式表示出你的摆法？
生：2×6=12 （点击课件）【根据学生的回答，教师点击相应的课件】
师：你是怎么摆的？
生：……
师：是这样吗？（点击课件出现2行6列的图形）
师：当然也可能是一行摆（2个），摆了（6行）。【在这里，通过问引导、暗示学生，但答案最好让学生说出，先让学生头脑中自主建构形状相同的另外一种摆放。】
师：（点击课件）第二种摆法我们只要把它一旋转就跟第一种怎么样？
生：一样。
师：他们算一种摆法，我们可以省略。
师：还有别的摆法吗？
生：……
师：谁来猜猜他是怎么摆的？
生：……
师：还有其它摆法吗？
生：……
师：大家一起用手比划一下，是怎么摆的？
师：还有吗？
生：……
师：每行摆5个行吗？
生：……
（设计意图：通过摆，使学生在学习数学概念时，避开概念的抽象性，有利于帮助学生完成有意义的建构。除此之外，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。）
师：那大家再来看看这三道乘法算式中的数，都是一些什么数？ 生：整数 （板书：整数）
师：我们今天学习的新知识“因数和倍数”就是在整数的范围内研究的，一般不包括0。（板书：因数和倍数）
师：看到课题，你想知道它的哪些知识呢？
生：……
（设计意图：从学生本身出发，让学生带着问题去学习，有助于学生更有目标的参与数学活动。）
（二）、自学，理解、掌握因数和倍数的意义
师：以2×6=12为例，先请同学们自学大屏幕中的知识，看看从中你知道什么？在自学完后设计了4个小过程：
1、师：通过自学，你知道了什么？
2、根据学生的回答，教师小结（这里，边说边指着数，让学生
视觉与听觉相结合）
3、（点击课件，文字消失）同桌之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍
4、再指名让学生根据算式2×6=12，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，强化学生对于因数、倍数的理解。接下来：
师：谁能结合这两道题（3×4=12,1×12=12）来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：……
师：谁能出道这样的乘法算式，让大家再来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：......
师：看这道算式中有没有因数倍数关系？你怎样想的？30÷5=6
师：谁来说说？
生: ……
师：你是怎么想的？
生：……
师：再来一个 15÷5=3
师：在乘法算式、除法算式里两个数之间都有因数、倍数的关系，那在4和20中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
师：你是怎么想的？
师：这个呢？谁来说？28和7
（设计意图：从乘法算式到除法算式再到两个整数之间，慢慢渗
透，最终让学生体会什么是因数，什么是倍数这个抽象的概念。）
师：再来说说这两个。8和24 8和2
生：……
师：你有什么发现？（此时课件中的两个8变红）
生：……
师：对啊，都有8，可8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数，一会儿因数，一会儿倍数，怎么回事？
（设计意图：课件中的8变红，突出8，在同中求异，从而更加深入理解因数与倍数是两个整数之间的关系，同样一个数，在和不同数的组合中它的意义也是不同的。）
生：……
师：这是你的想法，谁还想说？
生：……
师：也就是8一会儿因数，一会儿倍数，与谁有关？
生：……
得出因数与倍数指的是两个整数之间相互依存的一种关系。
师：那今天我们学习的因数和乘法算式中的因数一样吗？ 生：……
（设计意图：让学生与已有的经验形成认知冲突，区分乘法算式中各部分名称中的“因数”和今天学的“因数”的不同，加深学生对概念的理解。）
师：再来一个 8和8，谁来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
师：因数、倍数是在什么数范围内研究的？(同时大屏幕呈现刚才所有的式子）
生：……
师：就是在整数范围内研究（一般不包括0）
师：判断2.4和4 3和2有无因数倍数关系？
【强调原来学习的倍和今天研究的倍数也是不同的。如果我们想根据除法算式找出两个数之间的因数与倍数关系，被除数、除数、商都要是（整数）】
（设计意图：让学生注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的不同，体会“倍”的概念比“倍数”的概念要广，在比较中加深概念的理解。）
三、探寻找因数的方法
师：试一试，你能从中选两个数，说说谁是谁的因数吗？2,3,5,9，18
生：……
师：有没有好的方法，把18的因数一个不漏的全部找到？ 师：下面就请同学们小组合作，完成一号作业纸，需要借助算式的把算式写在下面，开始。
生：……
学生汇报完教师小结：
师：也就是从1开始，一对对的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。
师：为什么不试4？
生：……
接下来呈现写法（两头写）并用课件展示也可用集合圈的方式来表示一个数的因数。
（设计意图：让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。）
师：来操练一下，做2个对口令的游戏
师：再来练几个，完成2号作业纸。
11的因数有：
16的因数有：
1的因数有：
学生汇报
师：（呈现所有数的因数）观察这几个数的因数，你有什么发现？ 生：……
师：口头出题 17的因数 最小 最大
100的因数 最小 最大
100000的因数 最小 最大
（设计意图：让学生观察、比较、归纳，思考：有什么发现？让学生自己探索发现规律。）
四、练习
五、这节课你有什么收获？
（设计意图：让学生对自己本节课进行知识的梳理，有助于学生
更好的内化知识）
六、拓展
完美数
（设计意图：让学生感觉数学的厚重、数学的魅力产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。）
七、课后检测
【设计理念】
第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？” 为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。除此之外，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。
第二，抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。在找一个数的因数环节，教师适时的追问“用什么方法找的？”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。
第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，让学生观察、比较、归纳，思考：有什么发现？让学生自己探索发现规律。
第四，重视数学意义的渗透与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展。将完美数的介绍纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。
除此之外，本节课还让学生在原有知识的基础上，产生认知冲突，比较原来学的“因数”、“倍”与今天学的“因数”和“倍数”有什么不同，在比较中提炼深化，加深了对概念的理解。
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《因数与倍数》说课稿
范影
哈巴河小学
2013-7-18
小学数学五年级下册
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【说教材】
《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识整数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。
【说学情】
这是一节概念课，对于学生而言可能比较抽象和枯燥。学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。
【教学目标】
1、动手操作，感受并认识因数和倍数，渗透数形结合的数学思
想。引导学生理解、掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。
2、使学生学会用因数、倍数描述两个整数之间的关系。掌握找一个数因数的方法，渗透有序思考的方法。
3、使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
教学重点：
1、建立因数、倍数的概念，并让学生理解、掌握。
2、学会有序的找出一个数的因数的方法。
教学难点：
1、理解因数、倍数的相互依存关系。
2、使学生理解以前学习的乘法算式中的“因数”和这里的“因数”的不同，过去学习的“倍”的概念和这里的“倍数”的不同。
【说教学过程】
一、课前交流：
课开始之前，与学生交流人与人之间的关系。
（设计意图：通过师生关系、父子关系等人与人的各种关系渗透相互依存的关系，为下面的学习作铺垫）
二、理解、掌握因数和倍数的意义
（一）动手操作、抽象出3道乘法算式
师：同学们，喜欢做游戏吗？
师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。每个小组的信封里有12个小正方形，用上所有的小正方形你能把它们摆成一个长方形吗？
开始。
生：……
师：谁能用一道乘法算式表示出你的摆法？
生：2×6=12 （点击课件）【根据学生的回答，教师点击相应的课件】
师：你是怎么摆的？
生：……
师：是这样吗？（点击课件出现2行6列的图形）
师：当然也可能是一行摆（2个），摆了（6行）。【在这里，通过问引导、暗示学生，但答案最好让学生说出，先让学生头脑中自主建构形状相同的另外一种摆放。】
师：（点击课件）第二种摆法我们只要把它一旋转就跟第一种怎么样？
生：一样。
师：他们算一种摆法，我们可以省略。
师：还有别的摆法吗？
生：……
师：谁来猜猜他是怎么摆的？
生：……
师：还有其它摆法吗？
生：……
师：大家一起用手比划一下，是怎么摆的？
师：还有吗？
生：……
师：每行摆5个行吗？
生：……
（设计意图：通过摆，使学生在学习数学概念时，避开概念的抽象性，有利于帮助学生完成有意义的建构。除此之外，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。）
师：那大家再来看看这三道乘法算式中的数，都是一些什么数？ 生：整数 （板书：整数）
师：我们今天学习的新知识“因数和倍数”就是在整数的范围内研究的，一般不包括0。（板书：因数和倍数）
师：看到课题，你想知道它的哪些知识呢？
生：……
（设计意图：从学生本身出发，让学生带着问题去学习，有助于学生更有目标的参与数学活动。）
（二）、自学，理解、掌握因数和倍数的意义
师：以2×6=12为例，先请同学们自学大屏幕中的知识，看看从中你知道什么？在自学完后设计了4个小过程：
1、师：通过自学，你知道了什么？
2、根据学生的回答，教师小结（这里，边说边指着数，让学生
视觉与听觉相结合）
3、（点击课件，文字消失）同桌之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍
4、再指名让学生根据算式2×6=12，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，强化学生对于因数、倍数的理解。接下来：
师：谁能结合这两道题（3×4=12,1×12=12）来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：……
师：谁能出道这样的乘法算式，让大家再来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：......
师：看这道算式中有没有因数倍数关系？你怎样想的？30÷5=6
师：谁来说说？
生: ……
师：你是怎么想的？
生：……
师：再来一个 15÷5=3
师：在乘法算式、除法算式里两个数之间都有因数、倍数的关系，那在4和20中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
师：你是怎么想的？
师：这个呢？谁来说？28和7
（设计意图：从乘法算式到除法算式再到两个整数之间，慢慢渗
透，最终让学生体会什么是因数，什么是倍数这个抽象的概念。）
师：再来说说这两个。8和24 8和2
生：……
师：你有什么发现？（此时课件中的两个8变红）
生：……
师：对啊，都有8，可8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数，一会儿因数，一会儿倍数，怎么回事？
（设计意图：课件中的8变红，突出8，在同中求异，从而更加深入理解因数与倍数是两个整数之间的关系，同样一个数，在和不同数的组合中它的意义也是不同的。）
生：……
师：这是你的想法，谁还想说？
生：……
师：也就是8一会儿因数，一会儿倍数，与谁有关？
生：……
得出因数与倍数指的是两个整数之间相互依存的一种关系。
师：那今天我们学习的因数和乘法算式中的因数一样吗？ 生：……
（设计意图：让学生与已有的经验形成认知冲突，区分乘法算式中各部分名称中的“因数”和今天学的“因数”的不同，加深学生对概念的理解。）
师：再来一个 8和8，谁来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
师：因数、倍数是在什么数范围内研究的？(同时大屏幕呈现刚才所有的式子）
生：……
师：就是在整数范围内研究（一般不包括0）
师：判断2.4和4 3和2有无因数倍数关系？
【强调原来学习的倍和今天研究的倍数也是不同的。如果我们想根据除法算式找出两个数之间的因数与倍数关系，被除数、除数、商都要是（整数）】
（设计意图：让学生注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的不同，体会“倍”的概念比“倍数”的概念要广，在比较中加深概念的理解。）
三、探寻找因数的方法
师：试一试，你能从中选两个数，说说谁是谁的因数吗？2,3,5,9，18
生：……
师：有没有好的方法，把18的因数一个不漏的全部找到？ 师：下面就请同学们小组合作，完成一号作业纸，需要借助算式的把算式写在下面，开始。
生：……
学生汇报完教师小结：
师：也就是从1开始，一对对的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。
师：为什么不试4？
生：……
接下来呈现写法（两头写）并用课件展示也可用集合圈的方式来表示一个数的因数。
（设计意图：让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。）
师：来操练一下，做2个对口令的游戏
师：再来练几个，完成2号作业纸。
11的因数有：
16的因数有：
1的因数有：
学生汇报
师：（呈现所有数的因数）观察这几个数的因数，你有什么发现？ 生：……
师：口头出题 17的因数 最小 最大
100的因数 最小 最大
100000的因数 最小 最大
（设计意图：让学生观察、比较、归纳，思考：有什么发现？让学生自己探索发现规律。）
四、练习
五、这节课你有什么收获？
（设计意图：让学生对自己本节课进行知识的梳理，有助于学生
更好的内化知识）
六、拓展
完美数
（设计意图：让学生感觉数学的厚重、数学的魅力产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。）
七、课后检测
【设计理念】
第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？” 为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。除此之外，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。
第二，抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。在找一个数的因数环节，教师适时的追问“用什么方法找的？”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。
第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，让学生观察、比较、归纳，思考：有什么发现？让学生自己探索发现规律。
第四，重视数学意义的渗透与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展。将完美数的介绍纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。
除此之外，本节课还让学生在原有知识的基础上，产生认知冲突，比较原来学的“因数”、“倍”与今天学的“因数”和“倍数”有什么不同，在比较中提炼深化，加深了对概念的理解。