容器盛水重心最低问题

容器盛水重心最低问题物理建模论文 辽宁省实验中学 高一（2）班 王长海

生活中人们经常会注意到以下现象：水杯不盛水时，容易倾倒；装满水时，也容易倾倒；只有不装满水时，才不易倾倒。为了防止容器倾倒，人们经常只装半瓶水，从而降低其重心。那么装多少水容器和水整体的重心最低？

为研究方便，设容器内部空间为柱形.设容器重心高度为H，容器质量为M，容器底面积为S，水深为x，水密度为ρ，容器和水整体重心为y.

xy=（MH+ Sxρ·）/ （M+ Sxρ） 2

⎛M⎫2MHM⎪+-经整理，x= …………① Sρ⎪SρSρ⎝⎭2

设容器高度为L，若容器质量分布均匀，形状规则，忽略容器底质量，则容器重心约在一半高度处，即L=2H. 当容器装满水时，水的质量m=SLρ=2SHρ, M定义装满时器水质量比K= m

则①式化为x=2HK2+K-2HK

x=K2+K-K L

K取【0,2】时，n的变化情况如图

水深与容器高度比n=

即n将无限趋近于1/2

所以水深不到容器高度1/2时，容器重心最低。

容器盛水重心最低问题物理建模论文 辽宁省实验中学 高一（2）班 王长海

生活中人们经常会注意到以下现象：水杯不盛水时，容易倾倒；装满水时，也容易倾倒；只有不装满水时，才不易倾倒。为了防止容器倾倒，人们经常只装半瓶水，从而降低其重心。那么装多少水容器和水整体的重心最低？

为研究方便，设容器内部空间为柱形.设容器重心高度为H，容器质量为M，容器底面积为S，水深为x，水密度为ρ，容器和水整体重心为y.

xy=（MH+ Sxρ·）/ （M+ Sxρ） 2

⎛M⎫2MHM⎪+-经整理，x= …………① Sρ⎪SρSρ⎝⎭2

设容器高度为L，若容器质量分布均匀，形状规则，忽略容器底质量，则容器重心约在一半高度处，即L=2H. 当容器装满水时，水的质量m=SLρ=2SHρ, M定义装满时器水质量比K= m

则①式化为x=2HK2+K-2HK

x=K2+K-K L

K取【0,2】时，n的变化情况如图

水深与容器高度比n=

即n将无限趋近于1/2

所以水深不到容器高度1/2时，容器重心最低。