上册第三章 相似原理及模型试验基础（P111例题3.15）
1、相似原理的相似特征：几何相似、运动相似和动力相似
几何相似：原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似。
长度比尺：λL = LP / LM 面积比尺 体积比尺
运动相似：原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又是具有同一比例关系。
时间比尺 速度比尺 加速度比尺
动力相似：作用于液流的各种作用力均保持一定的比例关系。
作用力比尺
上述三种相似是模型和原型保持完全相似的重要特征。它们是相互联系、互为条件的。
2、单项力作用下相似准则：（1）重力相似准则：作用力只有重力时，两个相似系统的Fr 应相等，这就叫做重力相似准则，又叫弗汝德数相似准则。
λV λ30. 5∴λt ==2L =λL λQ λL . 5 ∴λv =λ0. 5
L λQ =Q P A v 0. 52. 5=P P =λA λv =λ2
L λL =λL Q M A M v M
（2）阻力相似准则：要阻力相似，除保证重力相似所要求的Fr 相等外，还必须保证模型与原型中水力坡度J 相等。
若水流在阻力平方区，只要模型与原型的相对粗糙度相等，就可做到模型与原型流动的阻力相似，就可用Fr 相似准则进行阻力作用相似模型的设计。或n 按上式缩小后，就可用Fr 相似准则设计阻力相似模型。
若水流在层流区，则模型与原型的Re 必须相等（雷诺准则）
F 补充：1、在相似原理中，把无量纲数ρ 叫牛顿数，用Ne 来表示。 L 2v 2
则上式变为：NeP=NeM
两个相似流动的牛顿数应相等，这是流动相似的重要判据，称为牛顿相似准则。 上册第七章 有压管道中的非恒定流（书上例题、突然开启）
1、水击定义：当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，引起液体内部压强迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样。
2、水击特点：水击是非恒定流、有压流、非均匀急变流。
在水击计算中，必须考虑液体的压缩性和管壁弹性。
3、计算水击需考虑的因素：液体的压缩性和管壁弹性
4、直接水击间接水击定义、划分：Ts ≤ 2L/a，阀门处的压强不受阀门关闭时间长短影响，称直接水击；阀门断面最大水击压强增量，可用直接水击压强公式计算。 Ts > 2L/a, 阀门处水击压强与阀门关闭时间Ts 的长短有关，称间接水击。间接水击压强增
值是由一系列水击波在不同发展阶段叠加的结果。（工程设计中总是力图合理地选择参数，并尽可能延长阀门调节时间，以避免产生直接水击。）
5、阀门突然关闭水击的过程：四个阶段：（A ：阀门断面）
6、水击压强的计算、水击波的传播速度计算、水击压强增量计算公式：
∆水击压强增量的计算： p =ρa (v 0-v ) ∆H =a (v 0-v ) g
当阀门突然完全关闭时，则得相应的水头增量
水击波的传播速度: a =
ρ(
反映液体的压缩性 ∆H =a v 0g 11d 1dA +) ρdp A dp d ρ
ρdp 11dA
A dp 反映管壁弹性
均质薄壁圆管中，水击波的传播速度 a =1ρ(1D +) K E δ=K /ρ+K D
E δ
水击波的传播速度与液体的体积弹性模量K 、管径D 、管壁材料的弹性模量E 、管壁厚度δ 有关。为减小水击压强增量，在管壁材料强度允许的条件下，应当选用直径较大，管壁较薄的水管。
7、水击周期，相长的计算公式：相长：2L /a 周期：4L /a
从阀门关闭t =0算起，到 t =2L /a 称为第一相；由t =2L /a 到t =4L /a 又经过了一相，称为第二相。
因为t =4L /a 时，管内液体流速、压强及管壁都恢复至水击发生前的状态，所以把从t =0到 t =4L /a 称为一个周期。
8、降低水击压强采取措施：为减小水击压强增量，在管壁材料强度允许的条件下，应当选用直径较大，管壁较薄的水管。
补充：1、水击波：阀门关闭(开启）产生的一种扰动, 随管壁压强
增大（或减少）不断传播，这种扰动波称为水击波。
水击波传播速度：流速突变处位置随时间向上或下游的推进速度，用a 表示。、
2、阀门断面压强随时间的变化情况
进口断面压强随时间的变化情况
任意断面压强随时间的变化情况（距阀门为l 处的断面）
3、阀门逐渐关闭时有压管道中的水击，可看作由一系列微小突然关闭过程的总和。 4、阀门由关到开，水击性质与阀门由开到关时相似，不同的是阀门由关到开产生的水击波是增速减压波，它的传播和反射过程可由阀门关闭时的水击现象推想。
5、非恒定流的基本方程组：非恒定流的运动方程、非恒定流的连续方程 非恒定流的能量可以看作由四部分组成：位能、压能、动能、惯性能
ha 与 hw 并不相同， hw 是因阻力而损耗的水体能量，它转化为热能而消失； ha 则蕴藏在水体中而没有损耗。
6、水击的基本微分方程组：水击的运动方程、水击的连续微分方程 ∂H 1∂v =∂l g ∂t 略去管轴倾斜和摩阻损失影响的水击微分方程组
7、水击计算的解析法：
水击的波动方程组
按偏微分方程理论，波动方程的一般解为:
⎛l ⎫⎛l ⎫ H -H 0=F t -⎪+f t +⎪⎝a ⎭⎝
g ⎡⎛l ⎫ υ-υ0=-⎢F t -⎪-a ⎣⎝a ⎭a ⎭⎛l ⎫⎤f t +⎪⎥⎝a ⎭⎦
函数F 和 f 为两个未知函数，称为波函数，它们决定于管道的边界条件。
函数 F 和 f 的物理意义为：函数F (t- l/a) 为t 时刻通过坐标为l 的断面所有逆波叠加后的表达式。
函数 f(t+l/a) 为t 时刻通过坐标为l 之断面所有顺波的叠加表达式。
⎛t -t +方程组 H - H = F ⎛ l ⎫ + f
l ⎫ 的物理意义：t 时刻坐标为l 的断面的测压 ⎪ ⎪a a ⎭⎝⎭⎝ g ⎡⎛l ⎫l ⎫⎤⎛υ-υ=-F t -⎪-f t +⎪⎥a ⎢a a ⎭⎝⎭⎦⎣⎝
管水头增值△H=H-H0及流速增值△v=v-v0是同一时刻通过该断面的水击顺波和逆波叠加的结果。 水击的连锁方程： 逆波 顺波
（适用于不计管道倾斜和摩阻影响的简单管道）
利用此两式，即可根据已知断面在特定时刻的水头及流速，求解另一断面在水击波传到的相应时刻的水头及流速。从而可推求任意断面在任意时刻的水头及流速。实际应用时 A 断面常取管道末端断面，B 断面则取管道进口断面，并将连锁方程以无量纲的相对值表示。 定解条件：初始条件及边界条件
连锁方程的应用：结合边界及初始条件应用连锁方程，可确定最大水击压强增高值或水击压强降低值。
因为阀门A 断面为水击波的波源，A 断面的水击波传播至上游水库断面，再反射回来的减压波总是最后达到A 断面，故最大水击压强增高值也总是发生在A 断面。水击波从A 断面发生到发射回来的时间为一相，所以A 断面的水击压强在每一相末变幅为最大。因此，计算出A 断面在各相末的水击压强，即可得到最大水击压强增高值及水击压强的降低值 008、闸门关闭所产生的水击，使阀门断面产生的最大水击压强增高，称正水击；当阀门开启时，阀门断面产生最大水击压强降低值，称为负水击。负水击与正水击的主要区别是，开度加大时，阀门断面首先产生压强降低 Ht
9、调压系统中的水面振荡：
调压室通常是一个具有自由水面和一定容积的井式建筑物。当电站因负荷变化而产生的水击波由阀门传至调压室时，具有自由表面并能储存一定水体的调压室将水击波反射回下游压力管道，使调压室上游的引水管道很少承受水击波的作用。在反射水击波的同时，调压室中水面产生振荡现象。
10、U 形管中的液面振荡：重力和惯性力的相互作用，造成管中液面的振荡，阻力则使振幅衰减。
a =dv 2g 2g 2g 2g =-z , z =z 0cos t , v =-z 0sin dt s s s s
下册第二章 明渠恒定急变流——水跃和水跌
1、水跃的定义：当明渠中的水流由急流状态过渡到缓流状态时，会产生一种水面突
然跃起的特殊的局部水力现象，即在较短的渠段内，水深从小于临界水深急剧地跃到大于临界水深，这种特殊的局部水力现象称为水跃。
2、水跃现象的特点：
● 具有较好的消能效果。
● 水跃的形态与跃前断面Fr1有关。 根据跃前断面Fr1，水跃分为：波状水跃、弱水
跃、不稳定水跃、稳定水跃、强水跃。
● 水跃的产生与h2及h1相互关系有关。（只有当跃前水深与跃后水深满足共轭水深
的条件后，才能发生水跃。这也是急流过渡到缓流时的必备条件。）
3、水跃分类
✓ 1＜Fr1＜1.7
特点：水跃表面会形成一系列起伏不平的波浪，该波峰沿程降低，最后消失。波状水跃无表面漩滚存在，掺混作用差，消能效果不显著。
✓ 1.7＜Fr1＜2.5
特点：水跃表面形成的表面漩滚较小，跃后水面平稳，流速分布均匀，跃后水深是跃前水深的2-3倍。
✓ 2.5＜Fr1＜4.5
特点：底部主流无规律的上窜，表面漩滚不稳定，水面波动较大，对岸坡和河床的冲刷力较强，跃后水深是跃前水深的3-6倍。
✓ 4.5＜Fr1＜9 .0
特点：水跃形态完整，底部主流在表面漩滚的末端附近上升到水面，流态稳定，跃后水面平稳，流速分布均匀，跃后水深是跃前水深的6-12倍，消能效率高。
✓ Fr1>9.0
特点：底部主流在表面漩滚的末端之前即向上翻滚，水面波动很大，并伴有漩涡滚向下游，跃后水深是跃前水深的12倍。
4、水跃的产生条件：只有当跃前水深与跃后水深满足共轭水深的条件后，才能发生水跃。这也是急流过渡到缓流时的必备条件。
Q 2Q 25、水跃方程（由动量方程推导）： +A 1h c 1=+A 2h c 2gA gA 21 J (h 1) =J (h 2) Q 2水跃函数：J (h ) =+Ah c gA
上式表明：在棱柱体水平明渠中，跃前水深h1与跃后水深h2具有相同的水跃函数值，所以这两个水深为共轭水深。
水跃函数值相同的水深为共轭水深。
6、跃前跃后水深的关系：跃前水深h1与跃后水深h2具有相同的水跃函数值 J (h 1) =J (h 2) 当明渠的流量及断面形状和尺寸一定时，跃前水深越小，则跃后水深越大，反之，越前水深越大，则跃后水深越小。
7、棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算：
1. 试算法
2. 图解法：图解法是利用水跃函数曲线来直接求解共轭水深。（1）水跃函数J(h)有一极小值J(h)min，与J(h)min对应的水深即是临界水深hk ；（2）当h ＞hk 时（相当于曲线的上半支），
J(h)随着h 即随着跃后水深的减小而减小；（3）当h ＜hk 时（相当于曲线的下半支）， J(h)随着h 即随着跃前水深的减小而增大。
23. 解析法 ⎡⎤22222h q 12q q h q h 2矩形明渠共轭水深的计算：+h 12h 2-=0h 2=2⎢+8gh 3-1⎥+1=+2h 1h 2⎢⎥1g gh 12gh 22⎣⎦
h 1 2υ122q 2h =+8Fr -11Fr ==213η=+8Fr 12-1 12gh 1gh 12
η（共轭水深比h2/h1）是随着Fr1的增加而增大 ]]
8、水跃的消能作用和水跃的消能效率：
（1）消能机理：在水跃漩滚区内（水跃段），由于水流要素的急剧变化，特别是很大的紊流附加切应力使得跃前断面水流的大部分动能在水跃段内转化为热能而消失。从断面2-2至断面3-3（跃后段）总水头下降缓慢，说明能量消耗较小。
（2）水跃的消能效率：水跃段水头损失Ej 或水跃总水头损失E 与跃前断面比能E1之比称为水跃消能系数（消能率），以符号Kj 表示。消能系数Kj 越大，则水跃的消能效率越高。Kj 是Fr1的函数。Kj 随Fr1的增大而增大。因此， Fr1越大，水跃的消能效率越高。当4.5 ≤ Fr1＜9 .0 时，水跃的消能效率高（ Kj =44%~70%， Ej/E >90%），同时水跃稳定，跃后水面也较平静，因此若利用水跃消能，最好能使其Fr1位于此范围内。 补充：1. 水跃由两部分组成：表面水滚、其下主流。表面水滚：是若干具有水平轴的漩涡的集合体，由于漩涡的旋转、摩擦、冲击以及与主流之间的动量交换，将上游急流的动能消除一部分，因此水跃具有消能作用。
2. 实际上，只要在水跃段内给水流以反击力，不论此力是来自槛，还是来自其他设施，一般均可导致跃后水深的减小。例如：利用射流给水流以反冲力，也可降低跃后水深。 3. 水跃段水头损失在总水头损失中所占的百分比，令Ej/E，比值Ej/E随着Fr1的增大而增大。所以当Fr1较大时，可以用水跃总水头损失E 的计算公式来近似计算棱柱体水平明渠中水跃段的水头损失Ej 。
下册第四章 堰流及孔流（计算与作业类似、0.385证明）
1、堰流和闸孔出流的概念：水利工程中为了泄水或引水，常修建水闸或溢流坝等建筑物，以控制河流或渠道的水位及流量。这类建筑物顶部闸门部分开启，水流受闸门控制而从建物顶部与闸门下缘间孔口流出时，这种水流状态叫做闸孔出流。 当顶部闸门完全开启，闸门下缘脱离水面，闸门对水流不起控制作用时，水流从建筑物顶
部自由下泄，这种水流状态称为堰流。
2、闸孔出流与堰流的异同点：
① 不同点：堰流和闸孔出流是两种不同的水流象。
● 堰流：闸门对水流不起控制作用，水面线为一条光滑的降水曲线。
● 闸孔出流：闸门对水流起控制作用，闸孔上、下游水面线是不连续的。
● 流量Q 与堰顶水头H 的关系不同。正是由于堰流与闸孔出流这种边界条件的差异，
它们的水流特征及过水能力也不相同。
② 相同点
● 都是局部性控制建筑物（会产生水位差）
堰流和闸孔出流都是因水闸或溢流坝等局部建筑物，这些建筑物的存在雍高了上游水位，使上下游产生水位差；
● 都是在一定的水头下形成的流量。作用水头越大，泄流量就越大；
● 都是在重力作用下的水流运动，从而能量是势能到动能的转化；
● 都是在较短的距离内流线发生急剧变化，水面线都是非常弯曲的， 属于明渠急变
流；
● 两种出流过程的能量损失主要是局部水头损失，所以局部水头损
失不可忽略。
3、闸孔出流和堰流的判别：
一般情况下，闸孔出流和堰流的判别如下：
闸底坎为平底堰时：e/H
e/H>0.65 堰流
闸底坎为曲线型堰时 : e/H
e/H>0.75 堰流
e 为闸孔开度；H 为从堰顶算起的闸前水深。
4、堰的分类：
（1）根据实验资料，流过堰顶的水流形态随堰坎厚度δ与堰顶水头H
之比而变化。工程上通常根据堰坎厚度δ和堰顶水头H 的比值不同，将堰分成三类：薄壁堰 、实用堰、宽顶堰
薄壁堰：δ/H
实用堰：0.67
（2）按下游水位对泄流量的影响
● 自由出流 当下游水位不影响堰的过流能力时
● 淹没出流 当下游水位影响堰的过流能力时
（3）按有无侧收缩
● 无侧收缩堰
● 有侧收缩堰
5、堰流的基本公式: 适用于堰顶断面为矩形各种类型的堰。公式中未考虑侧向收和淹没的影响。对于实用堰和宽顶堰需要考虑。 Q =2g H 320H 0=H +2α0v 02g Q =m 0b 2g H 3
2
当考虑下游水位的淹没作用和侧收缩影响，则流量计算公式为 Q =σs εm 0b 2g H 3
2
6、WES 曲线型实用堰堰剖面的大小决定于所采用的设计水头Hd 。但所设计的堰在实际应用时，堰顶水头却是随流量变化而在某一范围（Hmin~Hmax）内变化。
因此，选定什么水头作为设计水头Hd ，才会使所设计的堰剖面在已知的水头变化范围内工作时，既有较大的流量系数，又不会使堰面产生过大的负压，这是剖面设计中应当注意的问题。
若以最大水头作为设计水头，即Hd=Hmax，虽然可以保证堰面不出现负压，但由于实际工作水头总小于设计水头，堰面压强一般高于大气压强，流量系数减小；同时，在这种情况下所得出的堰剖面偏肥，显然不经济。反之，若以最小水头作为设计水头，即Hd=Hmin，虽然可以得到较为经济的剖面，但因实际工作水头往往大于设计水头，堰面会产生较大负压，严重时会危及坝的安全。所以工程中经常采用Hd=（0.75~0.95）Hmax 。
7、实用堰（0.502）、宽顶堰流量系数（0.385）
实验研究表明，曲线型实用堰的流量系数主要决定于上游堰高与设计水头之比P1/Hd、堰顶全水头与设计水头之比H0/Hd 以及上游面的坡度。
对于堰上游面垂直的WES 剖面：
（1）若P1/Hd ≥1.33，高堰计算中，不计行近流速水头。
● 在这种情况下，当实际工作的全水头等于设计水头，即H0/Hd=1时，流量系数
md=0.502。
● 当H0/Hd
● 当H0/Hd>1时，m>md。
（2）若P1/Hd
折线型实用堰的流量系数一般介于宽顶堰和实用堰之间，实用堰>宽顶堰
8、闸孔出流流量计算公式：实际工程中的水闸，闸底坎一般为宽顶堰或曲线型实用堰。闸门型式主要有平板闸门及弧形闸门。当闸门部分开启，出闸水流受到闸门的控制时即为闸孔出流。
闸孔出流受水跃位置的影响可分为自由出流及淹没出流两种。设收缩水深hc 的跃后水深为hc’’。若ht ≤ hc’’ ，则水跃发生在收缩断面处（b ）或收缩断面下游（a ）。此时下游水深的大小不影响闸孔出流，称做闸孔自由出流。若ht ＞ hc’’ ，则水跃发生在收缩断面上游，水
Q =μ2gH 0
跃旋滚覆盖了收缩断面，称为闸孔淹没出流。
● 底坎为宽顶堰型的闸孔自由出流的水力计算
● 底坎为宽顶堰型的闸孔淹没出流的水力计算 Q =σs μ2gH 0
流量系数μ
是一个综合反映水流能量损失和收缩程度的系数。它取决于闸底坎的形式、闸门的类型和闸孔的相对开度e/H值。
弧形闸门的流量系数大于平板闸门。
底坎为曲线型实用堰的闸孔出流（仅讨论自由出流的情况）： Q =μbe 2gH 0
9、孔口出流、管嘴出流流量计算公式： 在盛有液体的容器侧壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流现象称为孔口出流。当容器上游水位改变时，为孔口非恒定流。
孔口出流： Q =μA 2gH 0∴
变水头时放空或充满容器所需的时间是水头不变的恒定流时放水或充水所需时间的2倍。 若在孔口上连接一段长为(3~4)d的短管（d 为孔径），液体经短管而流出的现象，称为管嘴出流。
管嘴出流：Q =μA 2g (H 0+p a -p c ρg
10、在孔口面积相同的情况下，通过管嘴的流量比孔口大。
原因：两公式中μ和A 都相等，而管嘴的有效水头多了一项（pa -pc ）/γ，多出的水头值（pa -pc ）/γ恰为收缩断面上的真空值。
因此管嘴出流流量增大的原因正是由于管嘴内有真空存在。
补充：1、堰的特征参数：把堰前水面无明显下降的0-0断面叫堰前断面。该断面堰顶以上的水深叫做堰顶水头，以H 表示。堰前断面的流速称为行近流速v0。把上游河床底部到堰顶的距离称为堰高。把下游河床底部到堰顶的距离称为下游堰高。δ称为堰墙的厚度。
2. 薄壁堰的水力计算：
无侧收缩，非淹没矩形薄壁堰的流量可按下式计算:
3H 0. 0007 Q =m 0b 2g H 2m 0=0. 403+0. +P H 1
适用条件：上式用于H ≥0.025m ，H/P1≤2及P1≥0.3m 条件下
当H>25cm 4. 曲线型实用堰的剖面设计：曲线型实用堰比较合理的剖面形状应当具有下列3. 几个优点：
(1) 过水能力大
(2) 堰面不出现过 大的负压
(3) 经济、稳定
曲线型实用堰一般由下列几部分组成：
上游直线段AB ；
堰顶曲线段BC ；（堰顶曲线BC 对水流特性的影响最大，是设计曲线实用堰剖面形状的关键。）
陡坡段（下游直线段）CD ；
下游河底连接的反弧段DE 。
实际采用的剖面形状都是按薄壁堰水舌下缘曲线稍加修改而成。工程中通常通过试验研究求得不同条件下的k 及n 值，然后按上式计算堰顶曲线；或者根据直接量测的矩形薄壁堰自由溢流水舌下缘的曲线，经适当修改后得出堰顶曲线的坐标值。
5. WES 剖面：堰顶O 点上游曲线，采用三段复合圆弧连接。O 点下游曲线 6. 曲线型低堰上下游堰高的选择：
选择上游堰高时，以P1 >0.3Hd为宜，以免md 过小。下游堰高，以P2 >0.7/H0为宜。
7. 宽顶堰的水力计算 8. 宽顶堰的淹没条件：hs>0.8H0。宽顶堰形成淹没后，堰顶中间段的水面大致平行于堰顶，而由堰顶流向下游时，水流的部分动能转化为势能，故下游水位略高于堰顶水面。
9. 无坎宽顶堰流：主要因平面上侧向束缩而引起，P=0
下册第五章 泄水建筑物下游的水流衔接与消能
1、衔接消能方式：（1）底流式消能（2）挑流式消能（3）面流式消能
2、各种消能方式的特征：
（1）底流式消能（主流在下面）：底流式消能就是在建筑物下游采取一定的工程措施，控制水跃发生的位置，通过水跃产生的表面旋滚和强烈的紊动以达到消能的目的。从而使收缩断面的急流与下游的正常缓流衔接起来。这种衔接形式由于高速水流的主流在底部，故称底流式消能。
（2）挑流式消能：利用下泄水流所挟带的巨大动能，将下泄水流挑射至远离建筑物的下游，使下落水舌对河床的冲刷不会危及建筑物的安全。下泄水流的余能一部分在空中消散，大部分在水舌落入下游河道后被消除。
（3）面流式消能（主流在上面）：利用设置在溢流坝末端的垂直鼻坎，将下泄的高速水流 导向下游水流的上层，主流与河床之间由巨大的底部旋滚隔开，可避免高速主流对河床的冲刷。余能主要通过水舌扩散，流速分布调整及底部旋滚与主流的相互作用而消除。由于衔接段中，高速水流的主流位于表层，故称为面流式消能。
3、底流消能的三种衔接形式:
泄水建筑物下游收缩断面水深的计算:
水跃的位置决定于坝趾收缩断面水深hc 的共轭水深hc’’与下游水深ht 的相对大小。
E 0=h c +q 22g ϕ2h c 2
σj =ht/hc’’
σj >1，淹没式水跃， σj 越大，表明水跃的淹没程度越大。
σj =1，临界式水跃
σj
临界式水跃与远驱式水跃都是非淹没式水跃或称自由水跃
工程设计中，要求下游产生一定淹没程度的水跃（ σj =1.05~1.10 ），这时护坦长度较小，消能效果也比较好，并能得到较为可靠的淹没水跃。
4、加大下游水深工程措施:
● 降低护坦高程，使下游形成消力池
● 在护坦末端修建消力坎来壅高水位，使坎前形成消力池
● 综合式消力池
补充： 1. 消力池的水力计算：
降低护坦高程所形成的消力池：消力池深度d 的计算、消力池长度Lk 的计算、消力池设计流量的选择（计算池长：最大流量，计算池深：设计流量）
在护坦末端修建消力坎所形成的消力池（消力坎的水力计算）：确定消力坎的高度c 及池长Lk
综合消力池的水力计算
辅助消能工：为了改善消力池的消能效果，常在池中设置辅助消能工，如趾墩、消能墩及尾槛等。
2. 挑流消能过程的两个阶段：空中消能阶段 水垫消能
挑流消能水力计算：挑流射程的计算、冲坑深度的估算、挑坎型式及尺寸选择 挑坎型式：连续式挑坎、差动式挑坎
挑坎尺寸：挑角θ、反弧半径r0及挑坎高程
工程设计中常使挑坎最低高程等于或略低于下游最高尾水位。
反弧半径r0至少应大于反弧最低点水深hc 的4倍。即r0 ≥4 hc ，一般设计时，多采用 r0 =（6-10） hc 。
挑角θ不宜选得过大，我国所建成的一些大中型工程，挑角一般在15°～35°之间。
3. 面流消能: 六种流态。不同流态具有不同的水流结构，其消能效果及对河床的冲刷能力也各不相同。从冲刷的角度而言，淹没面流及自由面流对河床冲刷最轻；
自由混合流及淹没混合流次之，底流及回复底流对河床冲刷最重。
下册第六章 明渠非恒定流
1、明渠非恒定流定义：由于自然条件的变化（如洪水涨落），或者由于河渠上的水工建筑物（如闸门）不时的调节流量，使河道或人工明渠中水流流速、水深、流量等随时间而改变，从而形成了明渠中的非恒定流。
2、明渠非恒定流的主要特性
● 明渠非恒定流必定是非均匀流，即水力要素是时间t 和流程s 的函数。
Q （s ，t ）， z （s ，t ）， u （s ，t ）， A （s ，t ）。
● 明渠非恒定流是一种波动现象——重力波
在压力管道中，非恒定流动波的传播是依靠压力差的作用，故称压力传播。把这种波称为水击波，水击波是弹性波。
而明渠中非恒定流动波的传播则是依靠重力的作用，故称重力传播，把这种波称为重力波，又称为变位波
明渠非恒定流的波由两部分组成，分别为波峰和波体。
波峰：波的前峰。
波体：波的躯体。是指波传到某处时，该处水面高于或低于原来水面的方向。
波速vw’ ：波峰的推进速度。
● 波所及的区域内，各过水断面水位——流量关系一般不再是单一稳定关系
在稳定的没有冲淤变化的河渠内，当水流为恒定流时，由于水面坡度是恒定的，所以水位——流量关系呈单值关系。而非恒定流情况则不同，水位——流量关系呈绳套形曲线关系，即相应于同一水位，出现多个流量。非恒定流情况下，过水断面上的水面坡度、流速、流量、水位的最大值并不在同一时刻出现。
3、明渠非恒定流波的分类：
● 根据明渠非恒定流的水力要素随时间变化的急剧程度来划分：连续波和不连续波 ● 根据波到达后，明渠水位的涨落情况： 涨水波和落水波
涨水波：当波到达以后，引起明渠水位抬高者，称为涨水波
落水波：当波到达以后，引起明渠水位下降者，称为落水波
● 根据波的传播方向与水流方向是否一致：顺波和逆波
例：渠道上闸门迅速开启，下游：涨水顺波，上游：落水逆波
渠道上闸门迅速关闭，下游：落水顺波，上游：涨水逆波
4、圣维南方程组定义：明渠非恒流的连续性方程与能量方程组成了求解明渠非恒定渐变流的微分方程组，该方程组称为圣维南方程组。
工程中的非恒流问题归结为在已知初始条件及边界条件下由圣维南方程组解出水力要素。 初始条件：非恒定流的起始时刻的水流条件。边界条件：发生非恒定流的河渠两端应满足的水力条件。
下册第七章 渗流（课后作业）
1、渗流：流体（水、石油、天然气）在孔隙介质中的流动
渗流研究对象：重力水
2、土的渗流特性：
（1）透水性：孔隙率n ，不均匀系数η，渗透系数k
透水性：土壤允许透过的能力。与土壤孔隙的大小、多少、形状、分布等有关，也与土壤颗粒的粒径、形状、均匀程度、排列方式有关。 孔隙率：在一定体积的土中，孔隙体积与土体总体积的比值。
η越大，表示土粒越不均匀
（2）给水度：在重力作用下，能释放出来的水体积与土壤总体积的比值。 （3）容水度：土壤能容纳的最大的水体积和土壤总体积的比值。
3、渗流模型定义：认为渗流是充满了整个孔隙介质区域的连续水流，包括土粒骨架所占据的空间在内，均由水所充满，似乎无土粒存在一样。
渗流模型的实质:在于把实际上并不充满全部空间的液体运动，看作是连续空间内的连续介质运动。
渗流模型的假定条件：用一种假想的渗流来代替实际渗流
渗流模型取代真实渗流必须遵循的原则：
1）通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等。
2）对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力，应当和
真实渗流的动水压力相等。
3）渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，即水头损失应相等。
真实流速u0>u
4、达西公式 杜比公式定义以及区别
达西公式: v =Q =kJ A v =-k dH
ds
对于非均匀渗流: v =kJ 地下河槽中非均匀渐变渗流的基本公式杜比公式 v =-k dH
ds
杜比公式表明，在渐变渗流中，过水断面上各点的流速相等，等于断面平均流速，流速分布图为矩形。但不同过水断面上的流速大小则是不相等的。
达西公式表明在均质孔隙介质中，渗流流速与水力坡度的一次方成正
比，并与土的性质有关。
达西公式与杜比公式区别：达西公式适用于恒定均匀层流渗流，而杜比公式适用于恒定非均匀渐变层流渗流；达西公式适用于任意点渗流流速v=KJ，杜比公式则表明同一过水断面上各点的流速相等，等于断面平均流速，流速分布图为矩形。但不同过水断面上的流速大小则是不相等的。
5、达西公式的适用条件： 层流渗流 、均匀渗流
6、渗流边界条件的确定
不透水边界：不透水边界必定是一条流线
透水边界: 透水边界为等势线，液体穿过透水边界时，流速和流线都与之正交 浸润线边界:浸润线是一条流线，该流线上ψ=C ，同时线上各点压强均等于大气压强，即p =0，于是水头函数H =z ，即浸润线上各点水头函数值与其几何纵坐标值相等。 逸出边界:逸出边界既不是流线，也不是等势线
7、流网的绘制：绘制流网的步骤：
1）首先根据渗流的边界条件，确定边界流线及边界等势线。
2）流网的特性是一组正交的方格网。初步绘制时，可先按边界线的趋势大致画出流线或等势线。等势线和流线都应是光滑曲线，不能有突然转折。
3）对流网就行检验修正，一般初绘的流网总是不能完全符合要求, 可进行检验和修正。 检验方法：在绘出的流网中加绘网格对角线，若每个网格的对角线正交和相等，且形成 近似的正方形网格，则所绘流网是正确的，反之则需要修正。
⎛补充：1、渐变渗流基本微分方程 Q ==kA i -⎝dh ⎫⎪ds ⎭
2、地下河槽浸润曲线分析：
不存在临界水深hk ，有4条曲线，1条a 区，3条b 区
正坡（i>0），有正常水深h0，（2个区）
平坡（i=0），无正常水深h0，（1个区）
逆坡（i
正坡（i >0）地下河槽中浸润曲线：
a 区：上游端以N-N 线为渐近线，下游端以水平线为渐近线
b 区：上游端以N-N 线为渐近线，下游端与槽底有正交的趋势
平底（i =0）地下河槽中浸润曲线: 上游端以水平线为渐近线，下游端与槽底有正交的趋势 逆坡（i
3、井：分普通井（潜水），承压井（承压水）
普通井分普通完全井普、通不完全井
普通井在地表的无压透水层中所开掘的井。
普通完全井：井底直达不透水层的普通井。
普通不完全井：井底没有达到不透水层的普通井。
4、土坝渗流的计算方法：土坝平面渗流问题，常采用“分段法”进行计算，一般有“三段法”和“两段法”两种。
三段法是把坝内渗流区划为三段，第一段为上游三角楔形体ABE ，第二段为中间段AEGC ，
第三段为下游出渗段CGD 。对于每一段可应用渐变渗流的基本公式（杜比公式）来计算渗流量，而通过每段的渗流量应相等。通过三段联合求解，即可得出坝的渗流流量及逸出点水深hk ，并可画出浸润曲线AC 。
两段法是对三段法的简化，把上游楔形体ABE 用一个矩形体AEB’A’来代替，取代以后的
渗流效果一样。这样把第一段和第二段合并为一段，即上游渗流段A’B’GC
5、渗流场的基本微分方程及其解法简介：
渗流场的连续性方程及运动方程，组成拉普拉斯方程
四种方法求解，主要掌握图解法，又称流网法，主要利用流函数和势函数的正交性作出流网，来求解平面渗流问题。
无论采用哪种方法求解恒定渗流场，都需要确定边界条件。
计算题
考：闸孔出流、相似、
求水击压强）
水跃衔接形式不考 0.385、渗流、水击（判断直接间接、
上册第三章 相似原理及模型试验基础（P111例题3.15）
1、相似原理的相似特征：几何相似、运动相似和动力相似
几何相似：原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似。
长度比尺：λL = LP / LM 面积比尺 体积比尺
运动相似：原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又是具有同一比例关系。
时间比尺 速度比尺 加速度比尺
动力相似：作用于液流的各种作用力均保持一定的比例关系。
作用力比尺
上述三种相似是模型和原型保持完全相似的重要特征。它们是相互联系、互为条件的。
2、单项力作用下相似准则：（1）重力相似准则：作用力只有重力时，两个相似系统的Fr 应相等，这就叫做重力相似准则，又叫弗汝德数相似准则。
λV λ30. 5∴λt ==2L =λL λQ λL . 5 ∴λv =λ0. 5
L λQ =Q P A v 0. 52. 5=P P =λA λv =λ2
L λL =λL Q M A M v M
（2）阻力相似准则：要阻力相似，除保证重力相似所要求的Fr 相等外，还必须保证模型与原型中水力坡度J 相等。
若水流在阻力平方区，只要模型与原型的相对粗糙度相等，就可做到模型与原型流动的阻力相似，就可用Fr 相似准则进行阻力作用相似模型的设计。或n 按上式缩小后，就可用Fr 相似准则设计阻力相似模型。
若水流在层流区，则模型与原型的Re 必须相等（雷诺准则）
F 补充：1、在相似原理中，把无量纲数ρ 叫牛顿数，用Ne 来表示。 L 2v 2
则上式变为：NeP=NeM
两个相似流动的牛顿数应相等，这是流动相似的重要判据，称为牛顿相似准则。 上册第七章 有压管道中的非恒定流（书上例题、突然开启）
1、水击定义：当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，引起液体内部压强迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样。
2、水击特点：水击是非恒定流、有压流、非均匀急变流。
在水击计算中，必须考虑液体的压缩性和管壁弹性。
3、计算水击需考虑的因素：液体的压缩性和管壁弹性
4、直接水击间接水击定义、划分：Ts ≤ 2L/a，阀门处的压强不受阀门关闭时间长短影响，称直接水击；阀门断面最大水击压强增量，可用直接水击压强公式计算。 Ts > 2L/a, 阀门处水击压强与阀门关闭时间Ts 的长短有关，称间接水击。间接水击压强增
值是由一系列水击波在不同发展阶段叠加的结果。（工程设计中总是力图合理地选择参数，并尽可能延长阀门调节时间，以避免产生直接水击。）
5、阀门突然关闭水击的过程：四个阶段：（A ：阀门断面）
6、水击压强的计算、水击波的传播速度计算、水击压强增量计算公式：
∆水击压强增量的计算： p =ρa (v 0-v ) ∆H =a (v 0-v ) g
当阀门突然完全关闭时，则得相应的水头增量
水击波的传播速度: a =
ρ(
反映液体的压缩性 ∆H =a v 0g 11d 1dA +) ρdp A dp d ρ
ρdp 11dA
A dp 反映管壁弹性
均质薄壁圆管中，水击波的传播速度 a =1ρ(1D +) K E δ=K /ρ+K D
E δ
水击波的传播速度与液体的体积弹性模量K 、管径D 、管壁材料的弹性模量E 、管壁厚度δ 有关。为减小水击压强增量，在管壁材料强度允许的条件下，应当选用直径较大，管壁较薄的水管。
7、水击周期，相长的计算公式：相长：2L /a 周期：4L /a
从阀门关闭t =0算起，到 t =2L /a 称为第一相；由t =2L /a 到t =4L /a 又经过了一相，称为第二相。
因为t =4L /a 时，管内液体流速、压强及管壁都恢复至水击发生前的状态，所以把从t =0到 t =4L /a 称为一个周期。
8、降低水击压强采取措施：为减小水击压强增量，在管壁材料强度允许的条件下，应当选用直径较大，管壁较薄的水管。
补充：1、水击波：阀门关闭(开启）产生的一种扰动, 随管壁压强
增大（或减少）不断传播，这种扰动波称为水击波。
水击波传播速度：流速突变处位置随时间向上或下游的推进速度，用a 表示。、
2、阀门断面压强随时间的变化情况
进口断面压强随时间的变化情况
任意断面压强随时间的变化情况（距阀门为l 处的断面）
3、阀门逐渐关闭时有压管道中的水击，可看作由一系列微小突然关闭过程的总和。 4、阀门由关到开，水击性质与阀门由开到关时相似，不同的是阀门由关到开产生的水击波是增速减压波，它的传播和反射过程可由阀门关闭时的水击现象推想。
5、非恒定流的基本方程组：非恒定流的运动方程、非恒定流的连续方程 非恒定流的能量可以看作由四部分组成：位能、压能、动能、惯性能
ha 与 hw 并不相同， hw 是因阻力而损耗的水体能量，它转化为热能而消失； ha 则蕴藏在水体中而没有损耗。
6、水击的基本微分方程组：水击的运动方程、水击的连续微分方程 ∂H 1∂v =∂l g ∂t 略去管轴倾斜和摩阻损失影响的水击微分方程组
7、水击计算的解析法：
水击的波动方程组
按偏微分方程理论，波动方程的一般解为:
⎛l ⎫⎛l ⎫ H -H 0=F t -⎪+f t +⎪⎝a ⎭⎝
g ⎡⎛l ⎫ υ-υ0=-⎢F t -⎪-a ⎣⎝a ⎭a ⎭⎛l ⎫⎤f t +⎪⎥⎝a ⎭⎦
函数F 和 f 为两个未知函数，称为波函数，它们决定于管道的边界条件。
函数 F 和 f 的物理意义为：函数F (t- l/a) 为t 时刻通过坐标为l 的断面所有逆波叠加后的表达式。
函数 f(t+l/a) 为t 时刻通过坐标为l 之断面所有顺波的叠加表达式。
⎛t -t +方程组 H - H = F ⎛ l ⎫ + f
l ⎫ 的物理意义：t 时刻坐标为l 的断面的测压 ⎪ ⎪a a ⎭⎝⎭⎝ g ⎡⎛l ⎫l ⎫⎤⎛υ-υ=-F t -⎪-f t +⎪⎥a ⎢a a ⎭⎝⎭⎦⎣⎝
管水头增值△H=H-H0及流速增值△v=v-v0是同一时刻通过该断面的水击顺波和逆波叠加的结果。 水击的连锁方程： 逆波 顺波
（适用于不计管道倾斜和摩阻影响的简单管道）
利用此两式，即可根据已知断面在特定时刻的水头及流速，求解另一断面在水击波传到的相应时刻的水头及流速。从而可推求任意断面在任意时刻的水头及流速。实际应用时 A 断面常取管道末端断面，B 断面则取管道进口断面，并将连锁方程以无量纲的相对值表示。 定解条件：初始条件及边界条件
连锁方程的应用：结合边界及初始条件应用连锁方程，可确定最大水击压强增高值或水击压强降低值。
因为阀门A 断面为水击波的波源，A 断面的水击波传播至上游水库断面，再反射回来的减压波总是最后达到A 断面，故最大水击压强增高值也总是发生在A 断面。水击波从A 断面发生到发射回来的时间为一相，所以A 断面的水击压强在每一相末变幅为最大。因此，计算出A 断面在各相末的水击压强，即可得到最大水击压强增高值及水击压强的降低值 008、闸门关闭所产生的水击，使阀门断面产生的最大水击压强增高，称正水击；当阀门开启时，阀门断面产生最大水击压强降低值，称为负水击。负水击与正水击的主要区别是，开度加大时，阀门断面首先产生压强降低 Ht
9、调压系统中的水面振荡：
调压室通常是一个具有自由水面和一定容积的井式建筑物。当电站因负荷变化而产生的水击波由阀门传至调压室时，具有自由表面并能储存一定水体的调压室将水击波反射回下游压力管道，使调压室上游的引水管道很少承受水击波的作用。在反射水击波的同时，调压室中水面产生振荡现象。
10、U 形管中的液面振荡：重力和惯性力的相互作用，造成管中液面的振荡，阻力则使振幅衰减。
a =dv 2g 2g 2g 2g =-z , z =z 0cos t , v =-z 0sin dt s s s s
下册第二章 明渠恒定急变流——水跃和水跌
1、水跃的定义：当明渠中的水流由急流状态过渡到缓流状态时，会产生一种水面突
然跃起的特殊的局部水力现象，即在较短的渠段内，水深从小于临界水深急剧地跃到大于临界水深，这种特殊的局部水力现象称为水跃。
2、水跃现象的特点：
● 具有较好的消能效果。
● 水跃的形态与跃前断面Fr1有关。 根据跃前断面Fr1，水跃分为：波状水跃、弱水
跃、不稳定水跃、稳定水跃、强水跃。
● 水跃的产生与h2及h1相互关系有关。（只有当跃前水深与跃后水深满足共轭水深
的条件后，才能发生水跃。这也是急流过渡到缓流时的必备条件。）
3、水跃分类
✓ 1＜Fr1＜1.7
特点：水跃表面会形成一系列起伏不平的波浪，该波峰沿程降低，最后消失。波状水跃无表面漩滚存在，掺混作用差，消能效果不显著。
✓ 1.7＜Fr1＜2.5
特点：水跃表面形成的表面漩滚较小，跃后水面平稳，流速分布均匀，跃后水深是跃前水深的2-3倍。
✓ 2.5＜Fr1＜4.5
特点：底部主流无规律的上窜，表面漩滚不稳定，水面波动较大，对岸坡和河床的冲刷力较强，跃后水深是跃前水深的3-6倍。
✓ 4.5＜Fr1＜9 .0
特点：水跃形态完整，底部主流在表面漩滚的末端附近上升到水面，流态稳定，跃后水面平稳，流速分布均匀，跃后水深是跃前水深的6-12倍，消能效率高。
✓ Fr1>9.0
特点：底部主流在表面漩滚的末端之前即向上翻滚，水面波动很大，并伴有漩涡滚向下游，跃后水深是跃前水深的12倍。
4、水跃的产生条件：只有当跃前水深与跃后水深满足共轭水深的条件后，才能发生水跃。这也是急流过渡到缓流时的必备条件。
Q 2Q 25、水跃方程（由动量方程推导）： +A 1h c 1=+A 2h c 2gA gA 21 J (h 1) =J (h 2) Q 2水跃函数：J (h ) =+Ah c gA
上式表明：在棱柱体水平明渠中，跃前水深h1与跃后水深h2具有相同的水跃函数值，所以这两个水深为共轭水深。
水跃函数值相同的水深为共轭水深。
6、跃前跃后水深的关系：跃前水深h1与跃后水深h2具有相同的水跃函数值 J (h 1) =J (h 2) 当明渠的流量及断面形状和尺寸一定时，跃前水深越小，则跃后水深越大，反之，越前水深越大，则跃后水深越小。
7、棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算：
1. 试算法
2. 图解法：图解法是利用水跃函数曲线来直接求解共轭水深。（1）水跃函数J(h)有一极小值J(h)min，与J(h)min对应的水深即是临界水深hk ；（2）当h ＞hk 时（相当于曲线的上半支），
J(h)随着h 即随着跃后水深的减小而减小；（3）当h ＜hk 时（相当于曲线的下半支）， J(h)随着h 即随着跃前水深的减小而增大。
23. 解析法 ⎡⎤22222h q 12q q h q h 2矩形明渠共轭水深的计算：+h 12h 2-=0h 2=2⎢+8gh 3-1⎥+1=+2h 1h 2⎢⎥1g gh 12gh 22⎣⎦
h 1 2υ122q 2h =+8Fr -11Fr ==213η=+8Fr 12-1 12gh 1gh 12
η（共轭水深比h2/h1）是随着Fr1的增加而增大 ]]
8、水跃的消能作用和水跃的消能效率：
（1）消能机理：在水跃漩滚区内（水跃段），由于水流要素的急剧变化，特别是很大的紊流附加切应力使得跃前断面水流的大部分动能在水跃段内转化为热能而消失。从断面2-2至断面3-3（跃后段）总水头下降缓慢，说明能量消耗较小。
（2）水跃的消能效率：水跃段水头损失Ej 或水跃总水头损失E 与跃前断面比能E1之比称为水跃消能系数（消能率），以符号Kj 表示。消能系数Kj 越大，则水跃的消能效率越高。Kj 是Fr1的函数。Kj 随Fr1的增大而增大。因此， Fr1越大，水跃的消能效率越高。当4.5 ≤ Fr1＜9 .0 时，水跃的消能效率高（ Kj =44%~70%， Ej/E >90%），同时水跃稳定，跃后水面也较平静，因此若利用水跃消能，最好能使其Fr1位于此范围内。 补充：1. 水跃由两部分组成：表面水滚、其下主流。表面水滚：是若干具有水平轴的漩涡的集合体，由于漩涡的旋转、摩擦、冲击以及与主流之间的动量交换，将上游急流的动能消除一部分，因此水跃具有消能作用。
2. 实际上，只要在水跃段内给水流以反击力，不论此力是来自槛，还是来自其他设施，一般均可导致跃后水深的减小。例如：利用射流给水流以反冲力，也可降低跃后水深。 3. 水跃段水头损失在总水头损失中所占的百分比，令Ej/E，比值Ej/E随着Fr1的增大而增大。所以当Fr1较大时，可以用水跃总水头损失E 的计算公式来近似计算棱柱体水平明渠中水跃段的水头损失Ej 。
下册第四章 堰流及孔流（计算与作业类似、0.385证明）
1、堰流和闸孔出流的概念：水利工程中为了泄水或引水，常修建水闸或溢流坝等建筑物，以控制河流或渠道的水位及流量。这类建筑物顶部闸门部分开启，水流受闸门控制而从建物顶部与闸门下缘间孔口流出时，这种水流状态叫做闸孔出流。 当顶部闸门完全开启，闸门下缘脱离水面，闸门对水流不起控制作用时，水流从建筑物顶
部自由下泄，这种水流状态称为堰流。
2、闸孔出流与堰流的异同点：
① 不同点：堰流和闸孔出流是两种不同的水流象。
● 堰流：闸门对水流不起控制作用，水面线为一条光滑的降水曲线。
● 闸孔出流：闸门对水流起控制作用，闸孔上、下游水面线是不连续的。
● 流量Q 与堰顶水头H 的关系不同。正是由于堰流与闸孔出流这种边界条件的差异，
它们的水流特征及过水能力也不相同。
② 相同点
● 都是局部性控制建筑物（会产生水位差）
堰流和闸孔出流都是因水闸或溢流坝等局部建筑物，这些建筑物的存在雍高了上游水位，使上下游产生水位差；
● 都是在一定的水头下形成的流量。作用水头越大，泄流量就越大；
● 都是在重力作用下的水流运动，从而能量是势能到动能的转化；
● 都是在较短的距离内流线发生急剧变化，水面线都是非常弯曲的， 属于明渠急变
流；
● 两种出流过程的能量损失主要是局部水头损失，所以局部水头损
失不可忽略。
3、闸孔出流和堰流的判别：
一般情况下，闸孔出流和堰流的判别如下：
闸底坎为平底堰时：e/H
e/H>0.65 堰流
闸底坎为曲线型堰时 : e/H
e/H>0.75 堰流
e 为闸孔开度；H 为从堰顶算起的闸前水深。
4、堰的分类：
（1）根据实验资料，流过堰顶的水流形态随堰坎厚度δ与堰顶水头H
之比而变化。工程上通常根据堰坎厚度δ和堰顶水头H 的比值不同，将堰分成三类：薄壁堰 、实用堰、宽顶堰
薄壁堰：δ/H
实用堰：0.67
（2）按下游水位对泄流量的影响
● 自由出流 当下游水位不影响堰的过流能力时
● 淹没出流 当下游水位影响堰的过流能力时
（3）按有无侧收缩
● 无侧收缩堰
● 有侧收缩堰
5、堰流的基本公式: 适用于堰顶断面为矩形各种类型的堰。公式中未考虑侧向收和淹没的影响。对于实用堰和宽顶堰需要考虑。 Q =2g H 320H 0=H +2α0v 02g Q =m 0b 2g H 3
2
当考虑下游水位的淹没作用和侧收缩影响，则流量计算公式为 Q =σs εm 0b 2g H 3
2
6、WES 曲线型实用堰堰剖面的大小决定于所采用的设计水头Hd 。但所设计的堰在实际应用时，堰顶水头却是随流量变化而在某一范围（Hmin~Hmax）内变化。
因此，选定什么水头作为设计水头Hd ，才会使所设计的堰剖面在已知的水头变化范围内工作时，既有较大的流量系数，又不会使堰面产生过大的负压，这是剖面设计中应当注意的问题。
若以最大水头作为设计水头，即Hd=Hmax，虽然可以保证堰面不出现负压，但由于实际工作水头总小于设计水头，堰面压强一般高于大气压强，流量系数减小；同时，在这种情况下所得出的堰剖面偏肥，显然不经济。反之，若以最小水头作为设计水头，即Hd=Hmin，虽然可以得到较为经济的剖面，但因实际工作水头往往大于设计水头，堰面会产生较大负压，严重时会危及坝的安全。所以工程中经常采用Hd=（0.75~0.95）Hmax 。
7、实用堰（0.502）、宽顶堰流量系数（0.385）
实验研究表明，曲线型实用堰的流量系数主要决定于上游堰高与设计水头之比P1/Hd、堰顶全水头与设计水头之比H0/Hd 以及上游面的坡度。
对于堰上游面垂直的WES 剖面：
（1）若P1/Hd ≥1.33，高堰计算中，不计行近流速水头。
● 在这种情况下，当实际工作的全水头等于设计水头，即H0/Hd=1时，流量系数
md=0.502。
● 当H0/Hd
● 当H0/Hd>1时，m>md。
（2）若P1/Hd
折线型实用堰的流量系数一般介于宽顶堰和实用堰之间，实用堰>宽顶堰
8、闸孔出流流量计算公式：实际工程中的水闸，闸底坎一般为宽顶堰或曲线型实用堰。闸门型式主要有平板闸门及弧形闸门。当闸门部分开启，出闸水流受到闸门的控制时即为闸孔出流。
闸孔出流受水跃位置的影响可分为自由出流及淹没出流两种。设收缩水深hc 的跃后水深为hc’’。若ht ≤ hc’’ ，则水跃发生在收缩断面处（b ）或收缩断面下游（a ）。此时下游水深的大小不影响闸孔出流，称做闸孔自由出流。若ht ＞ hc’’ ，则水跃发生在收缩断面上游，水
Q =μ2gH 0
跃旋滚覆盖了收缩断面，称为闸孔淹没出流。
● 底坎为宽顶堰型的闸孔自由出流的水力计算
● 底坎为宽顶堰型的闸孔淹没出流的水力计算 Q =σs μ2gH 0
流量系数μ
是一个综合反映水流能量损失和收缩程度的系数。它取决于闸底坎的形式、闸门的类型和闸孔的相对开度e/H值。
弧形闸门的流量系数大于平板闸门。
底坎为曲线型实用堰的闸孔出流（仅讨论自由出流的情况）： Q =μbe 2gH 0
9、孔口出流、管嘴出流流量计算公式： 在盛有液体的容器侧壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流现象称为孔口出流。当容器上游水位改变时，为孔口非恒定流。
孔口出流： Q =μA 2gH 0∴
变水头时放空或充满容器所需的时间是水头不变的恒定流时放水或充水所需时间的2倍。 若在孔口上连接一段长为(3~4)d的短管（d 为孔径），液体经短管而流出的现象，称为管嘴出流。
管嘴出流：Q =μA 2g (H 0+p a -p c ρg
10、在孔口面积相同的情况下，通过管嘴的流量比孔口大。
原因：两公式中μ和A 都相等，而管嘴的有效水头多了一项（pa -pc ）/γ，多出的水头值（pa -pc ）/γ恰为收缩断面上的真空值。
因此管嘴出流流量增大的原因正是由于管嘴内有真空存在。
补充：1、堰的特征参数：把堰前水面无明显下降的0-0断面叫堰前断面。该断面堰顶以上的水深叫做堰顶水头，以H 表示。堰前断面的流速称为行近流速v0。把上游河床底部到堰顶的距离称为堰高。把下游河床底部到堰顶的距离称为下游堰高。δ称为堰墙的厚度。
2. 薄壁堰的水力计算：
无侧收缩，非淹没矩形薄壁堰的流量可按下式计算:
3H 0. 0007 Q =m 0b 2g H 2m 0=0. 403+0. +P H 1
适用条件：上式用于H ≥0.025m ，H/P1≤2及P1≥0.3m 条件下
当H>25cm 4. 曲线型实用堰的剖面设计：曲线型实用堰比较合理的剖面形状应当具有下列3. 几个优点：
(1) 过水能力大
(2) 堰面不出现过 大的负压
(3) 经济、稳定
曲线型实用堰一般由下列几部分组成：
上游直线段AB ；
堰顶曲线段BC ；（堰顶曲线BC 对水流特性的影响最大，是设计曲线实用堰剖面形状的关键。）
陡坡段（下游直线段）CD ；
下游河底连接的反弧段DE 。
实际采用的剖面形状都是按薄壁堰水舌下缘曲线稍加修改而成。工程中通常通过试验研究求得不同条件下的k 及n 值，然后按上式计算堰顶曲线；或者根据直接量测的矩形薄壁堰自由溢流水舌下缘的曲线，经适当修改后得出堰顶曲线的坐标值。
5. WES 剖面：堰顶O 点上游曲线，采用三段复合圆弧连接。O 点下游曲线 6. 曲线型低堰上下游堰高的选择：
选择上游堰高时，以P1 >0.3Hd为宜，以免md 过小。下游堰高，以P2 >0.7/H0为宜。
7. 宽顶堰的水力计算 8. 宽顶堰的淹没条件：hs>0.8H0。宽顶堰形成淹没后，堰顶中间段的水面大致平行于堰顶，而由堰顶流向下游时，水流的部分动能转化为势能，故下游水位略高于堰顶水面。
9. 无坎宽顶堰流：主要因平面上侧向束缩而引起，P=0
下册第五章 泄水建筑物下游的水流衔接与消能
1、衔接消能方式：（1）底流式消能（2）挑流式消能（3）面流式消能
2、各种消能方式的特征：
（1）底流式消能（主流在下面）：底流式消能就是在建筑物下游采取一定的工程措施，控制水跃发生的位置，通过水跃产生的表面旋滚和强烈的紊动以达到消能的目的。从而使收缩断面的急流与下游的正常缓流衔接起来。这种衔接形式由于高速水流的主流在底部，故称底流式消能。
（2）挑流式消能：利用下泄水流所挟带的巨大动能，将下泄水流挑射至远离建筑物的下游，使下落水舌对河床的冲刷不会危及建筑物的安全。下泄水流的余能一部分在空中消散，大部分在水舌落入下游河道后被消除。
（3）面流式消能（主流在上面）：利用设置在溢流坝末端的垂直鼻坎，将下泄的高速水流 导向下游水流的上层，主流与河床之间由巨大的底部旋滚隔开，可避免高速主流对河床的冲刷。余能主要通过水舌扩散，流速分布调整及底部旋滚与主流的相互作用而消除。由于衔接段中，高速水流的主流位于表层，故称为面流式消能。
3、底流消能的三种衔接形式:
泄水建筑物下游收缩断面水深的计算:
水跃的位置决定于坝趾收缩断面水深hc 的共轭水深hc’’与下游水深ht 的相对大小。
E 0=h c +q 22g ϕ2h c 2
σj =ht/hc’’
σj >1，淹没式水跃， σj 越大，表明水跃的淹没程度越大。
σj =1，临界式水跃
σj
临界式水跃与远驱式水跃都是非淹没式水跃或称自由水跃
工程设计中，要求下游产生一定淹没程度的水跃（ σj =1.05~1.10 ），这时护坦长度较小，消能效果也比较好，并能得到较为可靠的淹没水跃。
4、加大下游水深工程措施:
● 降低护坦高程，使下游形成消力池
● 在护坦末端修建消力坎来壅高水位，使坎前形成消力池
● 综合式消力池
补充： 1. 消力池的水力计算：
降低护坦高程所形成的消力池：消力池深度d 的计算、消力池长度Lk 的计算、消力池设计流量的选择（计算池长：最大流量，计算池深：设计流量）
在护坦末端修建消力坎所形成的消力池（消力坎的水力计算）：确定消力坎的高度c 及池长Lk
综合消力池的水力计算
辅助消能工：为了改善消力池的消能效果，常在池中设置辅助消能工，如趾墩、消能墩及尾槛等。
2. 挑流消能过程的两个阶段：空中消能阶段 水垫消能
挑流消能水力计算：挑流射程的计算、冲坑深度的估算、挑坎型式及尺寸选择 挑坎型式：连续式挑坎、差动式挑坎
挑坎尺寸：挑角θ、反弧半径r0及挑坎高程
工程设计中常使挑坎最低高程等于或略低于下游最高尾水位。
反弧半径r0至少应大于反弧最低点水深hc 的4倍。即r0 ≥4 hc ，一般设计时，多采用 r0 =（6-10） hc 。
挑角θ不宜选得过大，我国所建成的一些大中型工程，挑角一般在15°～35°之间。
3. 面流消能: 六种流态。不同流态具有不同的水流结构，其消能效果及对河床的冲刷能力也各不相同。从冲刷的角度而言，淹没面流及自由面流对河床冲刷最轻；
自由混合流及淹没混合流次之，底流及回复底流对河床冲刷最重。
下册第六章 明渠非恒定流
1、明渠非恒定流定义：由于自然条件的变化（如洪水涨落），或者由于河渠上的水工建筑物（如闸门）不时的调节流量，使河道或人工明渠中水流流速、水深、流量等随时间而改变，从而形成了明渠中的非恒定流。
2、明渠非恒定流的主要特性
● 明渠非恒定流必定是非均匀流，即水力要素是时间t 和流程s 的函数。
Q （s ，t ）， z （s ，t ）， u （s ，t ）， A （s ，t ）。
● 明渠非恒定流是一种波动现象——重力波
在压力管道中，非恒定流动波的传播是依靠压力差的作用，故称压力传播。把这种波称为水击波，水击波是弹性波。
而明渠中非恒定流动波的传播则是依靠重力的作用，故称重力传播，把这种波称为重力波，又称为变位波
明渠非恒定流的波由两部分组成，分别为波峰和波体。
波峰：波的前峰。
波体：波的躯体。是指波传到某处时，该处水面高于或低于原来水面的方向。
波速vw’ ：波峰的推进速度。
● 波所及的区域内，各过水断面水位——流量关系一般不再是单一稳定关系
在稳定的没有冲淤变化的河渠内，当水流为恒定流时，由于水面坡度是恒定的，所以水位——流量关系呈单值关系。而非恒定流情况则不同，水位——流量关系呈绳套形曲线关系，即相应于同一水位，出现多个流量。非恒定流情况下，过水断面上的水面坡度、流速、流量、水位的最大值并不在同一时刻出现。
3、明渠非恒定流波的分类：
● 根据明渠非恒定流的水力要素随时间变化的急剧程度来划分：连续波和不连续波 ● 根据波到达后，明渠水位的涨落情况： 涨水波和落水波
涨水波：当波到达以后，引起明渠水位抬高者，称为涨水波
落水波：当波到达以后，引起明渠水位下降者，称为落水波
● 根据波的传播方向与水流方向是否一致：顺波和逆波
例：渠道上闸门迅速开启，下游：涨水顺波，上游：落水逆波
渠道上闸门迅速关闭，下游：落水顺波，上游：涨水逆波
4、圣维南方程组定义：明渠非恒流的连续性方程与能量方程组成了求解明渠非恒定渐变流的微分方程组，该方程组称为圣维南方程组。
工程中的非恒流问题归结为在已知初始条件及边界条件下由圣维南方程组解出水力要素。 初始条件：非恒定流的起始时刻的水流条件。边界条件：发生非恒定流的河渠两端应满足的水力条件。
下册第七章 渗流（课后作业）
1、渗流：流体（水、石油、天然气）在孔隙介质中的流动
渗流研究对象：重力水
2、土的渗流特性：
（1）透水性：孔隙率n ，不均匀系数η，渗透系数k
透水性：土壤允许透过的能力。与土壤孔隙的大小、多少、形状、分布等有关，也与土壤颗粒的粒径、形状、均匀程度、排列方式有关。 孔隙率：在一定体积的土中，孔隙体积与土体总体积的比值。
η越大，表示土粒越不均匀
（2）给水度：在重力作用下，能释放出来的水体积与土壤总体积的比值。 （3）容水度：土壤能容纳的最大的水体积和土壤总体积的比值。
3、渗流模型定义：认为渗流是充满了整个孔隙介质区域的连续水流，包括土粒骨架所占据的空间在内，均由水所充满，似乎无土粒存在一样。
渗流模型的实质:在于把实际上并不充满全部空间的液体运动，看作是连续空间内的连续介质运动。
渗流模型的假定条件：用一种假想的渗流来代替实际渗流
渗流模型取代真实渗流必须遵循的原则：
1）通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等。
2）对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力，应当和
真实渗流的动水压力相等。
3）渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，即水头损失应相等。
真实流速u0>u
4、达西公式 杜比公式定义以及区别
达西公式: v =Q =kJ A v =-k dH
ds
对于非均匀渗流: v =kJ 地下河槽中非均匀渐变渗流的基本公式杜比公式 v =-k dH
ds
杜比公式表明，在渐变渗流中，过水断面上各点的流速相等，等于断面平均流速，流速分布图为矩形。但不同过水断面上的流速大小则是不相等的。
达西公式表明在均质孔隙介质中，渗流流速与水力坡度的一次方成正
比，并与土的性质有关。
达西公式与杜比公式区别：达西公式适用于恒定均匀层流渗流，而杜比公式适用于恒定非均匀渐变层流渗流；达西公式适用于任意点渗流流速v=KJ，杜比公式则表明同一过水断面上各点的流速相等，等于断面平均流速，流速分布图为矩形。但不同过水断面上的流速大小则是不相等的。
5、达西公式的适用条件： 层流渗流 、均匀渗流
6、渗流边界条件的确定
不透水边界：不透水边界必定是一条流线
透水边界: 透水边界为等势线，液体穿过透水边界时，流速和流线都与之正交 浸润线边界:浸润线是一条流线，该流线上ψ=C ，同时线上各点压强均等于大气压强，即p =0，于是水头函数H =z ，即浸润线上各点水头函数值与其几何纵坐标值相等。 逸出边界:逸出边界既不是流线，也不是等势线
7、流网的绘制：绘制流网的步骤：
1）首先根据渗流的边界条件，确定边界流线及边界等势线。
2）流网的特性是一组正交的方格网。初步绘制时，可先按边界线的趋势大致画出流线或等势线。等势线和流线都应是光滑曲线，不能有突然转折。
3）对流网就行检验修正，一般初绘的流网总是不能完全符合要求, 可进行检验和修正。 检验方法：在绘出的流网中加绘网格对角线，若每个网格的对角线正交和相等，且形成 近似的正方形网格，则所绘流网是正确的，反之则需要修正。
⎛补充：1、渐变渗流基本微分方程 Q ==kA i -⎝dh ⎫⎪ds ⎭
2、地下河槽浸润曲线分析：
不存在临界水深hk ，有4条曲线，1条a 区，3条b 区
正坡（i>0），有正常水深h0，（2个区）
平坡（i=0），无正常水深h0，（1个区）
逆坡（i
正坡（i >0）地下河槽中浸润曲线：
a 区：上游端以N-N 线为渐近线，下游端以水平线为渐近线
b 区：上游端以N-N 线为渐近线，下游端与槽底有正交的趋势
平底（i =0）地下河槽中浸润曲线: 上游端以水平线为渐近线，下游端与槽底有正交的趋势 逆坡（i
3、井：分普通井（潜水），承压井（承压水）
普通井分普通完全井普、通不完全井
普通井在地表的无压透水层中所开掘的井。
普通完全井：井底直达不透水层的普通井。
普通不完全井：井底没有达到不透水层的普通井。
4、土坝渗流的计算方法：土坝平面渗流问题，常采用“分段法”进行计算，一般有“三段法”和“两段法”两种。
三段法是把坝内渗流区划为三段，第一段为上游三角楔形体ABE ，第二段为中间段AEGC ，
第三段为下游出渗段CGD 。对于每一段可应用渐变渗流的基本公式（杜比公式）来计算渗流量，而通过每段的渗流量应相等。通过三段联合求解，即可得出坝的渗流流量及逸出点水深hk ，并可画出浸润曲线AC 。
两段法是对三段法的简化，把上游楔形体ABE 用一个矩形体AEB’A’来代替，取代以后的
渗流效果一样。这样把第一段和第二段合并为一段，即上游渗流段A’B’GC
5、渗流场的基本微分方程及其解法简介：
渗流场的连续性方程及运动方程，组成拉普拉斯方程
四种方法求解，主要掌握图解法，又称流网法，主要利用流函数和势函数的正交性作出流网，来求解平面渗流问题。
无论采用哪种方法求解恒定渗流场，都需要确定边界条件。
计算题
考：闸孔出流、相似、
求水击压强）
水跃衔接形式不考 0.385、渗流、水击（判断直接间接、