板式楼梯计算书
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校 对 者_____________
一、构件编号:LT-1
二、示意图：
三、基本资料：
1. 依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）
2. 几何参数：
楼梯净跨: L1 = 3510 mm 楼梯高度: H = 2250 mm
梯板厚: t = 160 mm 踏步数: n = 14(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 240 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 240 mm
下平台宽: L2 = 930 mm
3. 荷载标准值：
可变荷载：q = 3.50kN/m2 面层荷载：q 2
m = 1.70kN/m
栏杆荷载：q f = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50
4. 材料信息：
混凝土强度等级: C30 f 2
c = 14.30 N/mm
f 23
t = 1.43 N/mm R c =25.0 kN/m
f 2E 42
tk = 2.01 N/mm c = 3.00*10 N/mm
钢筋强度等级: HRB400 f 2
y = 360 N/mm
E 52
s = 2.00*10 N/mm
第1页，共5页
保护层厚度：c = 20.0 mm R s =20 kN/m
受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm
考虑支座嵌固作用
求配筋时弯矩折减α1 = 0.8
求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8
求挠度时弯矩折减α3 = 0.8
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1607 m
踏步宽度：b = 0.2700 m
计算跨度：L 0 = L1＋L 2＋(b1＋b 2)/2 = 3.51＋0.93＋(0.24＋0.24)/2 = 4.68 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cos α = 0.859
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带) ：
(1) 梯段板：
面层：g km = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.16/0.27)*1.70 = 2.71 kN/m 自重：g kt = Rc *B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.16/0.859＋0.16/2) = 6.66 kN/m 抹灰：g ks = RS *B*c/cosα = 20*1*0.02/0.859 = 0.47 kN/m
恒荷标准值：P k = gkm ＋g kt ＋g ks ＋q f = 2.71＋6.66＋0.47＋0.20 = 10.04 kN/m 恒荷控制：
P n (G) = 1.35*Pk ＋γQ *0.7*B*q = 1.35*10.04＋1.40*0.7*1*3.50 = 16.99 kN/m 活荷控制：P n (L) = γG *Pk ＋γQ *B*q = 1.20*10.04＋1.40*1*3.50 = 16.95 kN/m 荷载设计值：P n = max{ Pn (G) , Pn (L) } = 16.99 kN/m
(2) 平台板：
面层：g km ' = B*qm = 1*1.70 = 1.70 kN/m
自重：g kt ' = Rc *B*t = 25*1*0.16 = 4.00 kN/m
抹灰：g ks ' = RS *B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m
恒荷标准值：P k ' = gkm ' ＋g kt ' ＋g ks ' ＋q f = 1.70＋4.00＋0.40＋0.20 = 6.30 kN/m 恒荷控制：
P l (G) = 1.35*Pk ' ＋γQ *0.7*B*q = 1.35*6.30＋1.40*0.7*1*3.50 = 11.94 kN/m 活荷控制：P l (L) = γG *Pk ＋γQ *B*q = 1.20*6.30＋1.40*1*3.50 = 12.46 kN/m 荷载设计值：P l = max{ Pl (G) , Pl (L) } = 12.46 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: Rl = 39.21 kN
右端支座反力: Rr = 35.53 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 2.31 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 2.31 m
2 M max = Rl *Lmax －P n *x/2
2 = 39.21*2.31－16.99*2.31/2
= 45.26 kN·m
考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:
M max ' = α1*Mmax = 0.80*45.26 = 36.21 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.150230 配筋率：ρ= 0.005967
2 纵筋(1号) 计算面积：A s = 805.61 mm
第2页，共5页 3
支座负筋(2、3号) 计算面积：A 2
s '=As = 805.61 mm
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积A 2
s ：805.61 mm
采用方案：14@150
实配面积：1026 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积A 2
s ' ：805.61 mm
采用方案：14@150
实配面积：1026 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：8@200
实配面积： 251 mm2
4.5号钢筋计算结果
采用方案：14@150
实配面积：1026 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1. 计算标准组合弯距值Mk:
Mk = α3*(Mgk +Mqk )
= α2
3*(qgk + qqk )*L0/8
= 0.80*(10.04 + 3.500)*4.682/8
= 29.659 kN*m
2. 计算永久组合弯距值Mq:
Mq = α3*(Mgk +Mqk )
= α2
3*(qgk + ψq *qqk )*L0/8
= 0.80*(10.04 + 0.50*3.500)*4.682/8
= 25.826 kN*m
3. 计算受弯构件的短期刚度 Bsk
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 29.659*106/(0.87*135*1026)
= 246.062 N/mm
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 25.826*106/(0.87*135*1026)
= 214.263 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A2
te = 0.5*b*h = 0.5*1000*160= 80000 mm
ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)
= 1026/80000
= 1.283%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk /(ρte *σsk ) 混规(7.1.2－2)
第3页，共5页
= 1.1-0.65*2.01/(1.283%*246.062)
= 0.686
ψq = 1.1-0.65*ftk /(ρte *σsq ) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.283%*214.263)
= 0.625
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = ES /EC
54 = 2.00*10/(3.00*10)
= 6.667
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 1026/(1000*135)
= 0.760%
7) 计算受弯构件的短期刚度 BS
2 Bsk = Es *As*h0/[1.15*ψk +0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf )] 混规(7.2.3-1)
52 = 2.00*10*1026*135/[1.15*0.686+0.2+6*6.667*0.760%/(1+3.5*0.0)]
22 = 28.928*10 kN*m
2 Bsq = Es *As*h0/[1.15*ψq +0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf )] 混规(7.2.3-1)
52 = 2.00*10*1026*135/[1.15*0.625+0.2+6*6.667*0.760%/(1+3.5*0.0)]
22 = 30.600*10 kN*m
4. 计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bsk 混规(7.2.2-1)
2 = 29.659/(25.826*(2.0-1)+29.659)*28.928*10
22 = 15.463*10 kN*m
Bq = Bsq /θ 混规(7.2.2-2)
2 = 30.600/2.000*10
22 = 15.300*10 kN*m
B = min(Bk,Bq)
= min(15.463,15.300
22 = 15.300*10 kN*m
5. 计算受弯构件挠度
4 f maxk = 5*α3*(qgk +Ψq *qqk )*L0/(384*Bk)
42 = 5*0.80*(10.04+0.5*3.500)*4.68/(384*15.300*10)
= 35.381 mm
6. 验算挠度
挠度限值f 0=L0/200=4.68/200=23.400 mm
f max =35.381mm＞f 0=23.400mm，不满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1. 计算准永久组合弯距值Mq:
第4页，共5页
Mq = α2*(Mgk +ψM qk )
= α*(q)*L2
2gk + ψq qk 0/8
= 0.80*(10.04 + 0.50*3.500)*4.682/8
= 25.826 kN*m
2. 带肋钢筋, 所以取值V i =1.0
3.C = 20
4. 计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)
= 25.826*106/(0.87*135.00*1026)
= 214.263 N/mm
5. 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: A = 0.5*b*h = 0.5*1000*160= 80000 mm2
te
ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)
= 1026/80000
= 1.283%
6. 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk /(ρte *σsq ) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.283%*214.263)
= 0.625
7. 计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/150
= 6
8. 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d 2
eq = (∑ni *di )/(∑ni *Vi *di )
= 6*142/(6*1.0*14)
= 14
9. 计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr *ψ*σsq /ES *(1.9*C+0.08*deq /ρte ) 混规(7.1.2－1) = 1.9*0.625*214.263/2.0*105*(1.9*20+0.08*14/1.283%) = 0.1593 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求
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板式楼梯计算书
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校 对 者_____________
一、构件编号:LT-1
二、示意图：
三、基本资料：
1. 依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）
2. 几何参数：
楼梯净跨: L1 = 3510 mm 楼梯高度: H = 2250 mm
梯板厚: t = 160 mm 踏步数: n = 14(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 240 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 240 mm
下平台宽: L2 = 930 mm
3. 荷载标准值：
可变荷载：q = 3.50kN/m2 面层荷载：q 2
m = 1.70kN/m
栏杆荷载：q f = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50
4. 材料信息：
混凝土强度等级: C30 f 2
c = 14.30 N/mm
f 23
t = 1.43 N/mm R c =25.0 kN/m
f 2E 42
tk = 2.01 N/mm c = 3.00*10 N/mm
钢筋强度等级: HRB400 f 2
y = 360 N/mm
E 52
s = 2.00*10 N/mm
第1页，共5页
保护层厚度：c = 20.0 mm R s =20 kN/m
受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm
考虑支座嵌固作用
求配筋时弯矩折减α1 = 0.8
求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8
求挠度时弯矩折减α3 = 0.8
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1607 m
踏步宽度：b = 0.2700 m
计算跨度：L 0 = L1＋L 2＋(b1＋b 2)/2 = 3.51＋0.93＋(0.24＋0.24)/2 = 4.68 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cos α = 0.859
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带) ：
(1) 梯段板：
面层：g km = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.16/0.27)*1.70 = 2.71 kN/m 自重：g kt = Rc *B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.16/0.859＋0.16/2) = 6.66 kN/m 抹灰：g ks = RS *B*c/cosα = 20*1*0.02/0.859 = 0.47 kN/m
恒荷标准值：P k = gkm ＋g kt ＋g ks ＋q f = 2.71＋6.66＋0.47＋0.20 = 10.04 kN/m 恒荷控制：
P n (G) = 1.35*Pk ＋γQ *0.7*B*q = 1.35*10.04＋1.40*0.7*1*3.50 = 16.99 kN/m 活荷控制：P n (L) = γG *Pk ＋γQ *B*q = 1.20*10.04＋1.40*1*3.50 = 16.95 kN/m 荷载设计值：P n = max{ Pn (G) , Pn (L) } = 16.99 kN/m
(2) 平台板：
面层：g km ' = B*qm = 1*1.70 = 1.70 kN/m
自重：g kt ' = Rc *B*t = 25*1*0.16 = 4.00 kN/m
抹灰：g ks ' = RS *B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m
恒荷标准值：P k ' = gkm ' ＋g kt ' ＋g ks ' ＋q f = 1.70＋4.00＋0.40＋0.20 = 6.30 kN/m 恒荷控制：
P l (G) = 1.35*Pk ' ＋γQ *0.7*B*q = 1.35*6.30＋1.40*0.7*1*3.50 = 11.94 kN/m 活荷控制：P l (L) = γG *Pk ＋γQ *B*q = 1.20*6.30＋1.40*1*3.50 = 12.46 kN/m 荷载设计值：P l = max{ Pl (G) , Pl (L) } = 12.46 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: Rl = 39.21 kN
右端支座反力: Rr = 35.53 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 2.31 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 2.31 m
2 M max = Rl *Lmax －P n *x/2
2 = 39.21*2.31－16.99*2.31/2
= 45.26 kN·m
考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:
M max ' = α1*Mmax = 0.80*45.26 = 36.21 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.150230 配筋率：ρ= 0.005967
2 纵筋(1号) 计算面积：A s = 805.61 mm
第2页，共5页 3
支座负筋(2、3号) 计算面积：A 2
s '=As = 805.61 mm
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积A 2
s ：805.61 mm
采用方案：14@150
实配面积：1026 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积A 2
s ' ：805.61 mm
采用方案：14@150
实配面积：1026 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：8@200
实配面积： 251 mm2
4.5号钢筋计算结果
采用方案：14@150
实配面积：1026 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1. 计算标准组合弯距值Mk:
Mk = α3*(Mgk +Mqk )
= α2
3*(qgk + qqk )*L0/8
= 0.80*(10.04 + 3.500)*4.682/8
= 29.659 kN*m
2. 计算永久组合弯距值Mq:
Mq = α3*(Mgk +Mqk )
= α2
3*(qgk + ψq *qqk )*L0/8
= 0.80*(10.04 + 0.50*3.500)*4.682/8
= 25.826 kN*m
3. 计算受弯构件的短期刚度 Bsk
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 29.659*106/(0.87*135*1026)
= 246.062 N/mm
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 25.826*106/(0.87*135*1026)
= 214.263 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A2
te = 0.5*b*h = 0.5*1000*160= 80000 mm
ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)
= 1026/80000
= 1.283%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk /(ρte *σsk ) 混规(7.1.2－2)
第3页，共5页
= 1.1-0.65*2.01/(1.283%*246.062)
= 0.686
ψq = 1.1-0.65*ftk /(ρte *σsq ) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.283%*214.263)
= 0.625
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = ES /EC
54 = 2.00*10/(3.00*10)
= 6.667
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 1026/(1000*135)
= 0.760%
7) 计算受弯构件的短期刚度 BS
2 Bsk = Es *As*h0/[1.15*ψk +0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf )] 混规(7.2.3-1)
52 = 2.00*10*1026*135/[1.15*0.686+0.2+6*6.667*0.760%/(1+3.5*0.0)]
22 = 28.928*10 kN*m
2 Bsq = Es *As*h0/[1.15*ψq +0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf )] 混规(7.2.3-1)
52 = 2.00*10*1026*135/[1.15*0.625+0.2+6*6.667*0.760%/(1+3.5*0.0)]
22 = 30.600*10 kN*m
4. 计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bsk 混规(7.2.2-1)
2 = 29.659/(25.826*(2.0-1)+29.659)*28.928*10
22 = 15.463*10 kN*m
Bq = Bsq /θ 混规(7.2.2-2)
2 = 30.600/2.000*10
22 = 15.300*10 kN*m
B = min(Bk,Bq)
= min(15.463,15.300
22 = 15.300*10 kN*m
5. 计算受弯构件挠度
4 f maxk = 5*α3*(qgk +Ψq *qqk )*L0/(384*Bk)
42 = 5*0.80*(10.04+0.5*3.500)*4.68/(384*15.300*10)
= 35.381 mm
6. 验算挠度
挠度限值f 0=L0/200=4.68/200=23.400 mm
f max =35.381mm＞f 0=23.400mm，不满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1. 计算准永久组合弯距值Mq:
第4页，共5页
Mq = α2*(Mgk +ψM qk )
= α*(q)*L2
2gk + ψq qk 0/8
= 0.80*(10.04 + 0.50*3.500)*4.682/8
= 25.826 kN*m
2. 带肋钢筋, 所以取值V i =1.0
3.C = 20
4. 计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)
= 25.826*106/(0.87*135.00*1026)
= 214.263 N/mm
5. 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: A = 0.5*b*h = 0.5*1000*160= 80000 mm2
te
ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)
= 1026/80000
= 1.283%
6. 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk /(ρte *σsq ) 混规(7.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.283%*214.263)
= 0.625
7. 计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/150
= 6
8. 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d 2
eq = (∑ni *di )/(∑ni *Vi *di )
= 6*142/(6*1.0*14)
= 14
9. 计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr *ψ*σsq /ES *(1.9*C+0.08*deq /ρte ) 混规(7.1.2－1) = 1.9*0.625*214.263/2.0*105*(1.9*20+0.08*14/1.283%) = 0.1593 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求
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