篇一：三角形的面积教学设计
三角形的面积教学设计
教学目标
1．推导三角形的面积公式，沟通长方形、正方形、平行四边形和三角形的内在联系。
2．进一步学习用转化的思想方法解决新的问题。
3．理解三角形的面积与形状无关、与底和高有关，并会运用面积公式求三角形的面积。 课前准备
课件、学具（完全相等的锐角、钝角、直角三角形各一对，任意三角形三个）。
课前分工：每个小组选出一名小组长，实验过程中协调小组内的活动；再选一名记录员，详细记录小组内实验中的每个细节和得到的结论；还得选一名发言人，代表小组汇报结论；最后选一名噪音控制者，控制小组的声音不能过大，以免影响别人。
教学流程
一、创设情境、导入。
师：昨天下午，老师接到了一个任务，想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？再过1个多月就到元旦了，我们学校过元旦的时候要吸收100名同学入队，（电脑出示：闪动的红领巾）需要做100条红领巾，需要买多少布料？（电脑出示：需要买多少布料？）必须知道什么？
生：必须知道一条红领巾的大小。
师：对，也就是要知道一条红领巾的面积。你们看看红领巾是什么形状的？ 生：三角形。
师：三角形面积的计算方法，我们还没有接触过，这节课我们就一起来学习研究三角形的面积。（板书：三角形的面积）
二、新授。
1．复习。
师：回忆一下，平行四边形面积的计算方法是怎么推导的？
生：（略）
师：大家对平行四边形的面积公式的推导掌握得不错（电脑出示：
（1）转化成已学会的求面积计算的图形。（2）找到它们之间的联系，推导出面积计算的公式。）
师：我们先把平行四边形转化成已学会的计算面积的图形长方形，然后找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形的面积计算公式。我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着解决三角形面积计算的方法呢？
生：能。
2．第一次操作实践。
师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，以四人小组为单位进行实验。好，开始。
学生实验，教师参与到小组中进行指导。
师：三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形呢？
生：能。
师：那你们是怎么转化的？哪个小组上来说说，他们汇报的时候，其他小组要注意听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果你有疑问可以向他们提出。
生：我们用两个直角三角形拼成一个长方形。
师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（教师操作。）
生：我们用的是两个完全一样的三角形。
师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？
生：把两个三角形重合，就可以知道是两个完全一样的三角形。 师：你们用两个完全一样的三角形，拼成了长方形，怎么拼得这么快？
生：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。
师：看来呀，要想很快地用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，首先要找到对应相等的边，然后把两个三角形反方向对齐。（教师操作。）
师：好，老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。还有没有其他结果？
生：我们还用两个完全一样的锐角三角形拼成了平行四边形。 师：你们是怎么拼的？ 生：把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。
师：三角形有几条边？
生：三条边。
师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。
师：好，贴到黑板上。还有没有别的结果？
生：我们用两个完全一样的钝角三角形，拼成了一个平行四边形。 师：好，贴到黑板上。 生：我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼成了一个正方形。 师：好，也贴到黑板上。
3．第二次操作实践。
师：大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形，那么，怎么推导出三角形的面积方法呢？下面我们进行第二次小组合作，根据你们本组转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式，还记得你们各自的角色吗？ 生：记得。
师：记录员一定要记录详细。好，开始。
（学生实验，教师参与到小组中进行指导。）
师：同学们讨论得非常认真，找到三角形的面积计算方法了吗？ 生：找到了。 师：哪个小组来说说你们是怎么找到的？
生：我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘以高，再除以2就可以求出一个三角形的面积。（板书：底×高÷2）
师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？
生：不用。我们发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角形的面积是底乘以高再除以2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）
师：你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在着底和底相等、高和高相等这种关系？
生：是。
师：拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系，三角形的底等于拼成的平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底，三角形的高等于拼成的平行四边形的高，这种相等的关系叫做等高，那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？
生：底乘以高求出的是与三角形等底等高平行四边形的面积。 师：说得真好！为什么除以2呢？
生：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就要除以2。
师：对。拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢？
生：长方形的面积是长乘以宽，除以2就是一个三角形的面积。（板书：长×宽÷2）我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）
师：你说得真好！拼成正方形怎么推导公式呢？
生：正方形的面积是边长乘以边长，除以2就是三角形的面积。（板书：边长×边长÷2）因为正方形的两条边长分别是三角形的底和高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）
师：你们推导得真好！这样，三角形的面积能通过它自己的底和高来求吗？怎么求？ 生：（略）
师：用字母s表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面积公式呢？（板书：s＝a×h÷2）
生：（略）
三、课堂小结。
师：面对“三角形的面积”这个问题，我们以转化的思想为指导，通过利用已有的“求平行四边形、长方形和正方形的面积”知识推导出三角形的面积公式。
师：现在，你们说说，要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？ 生：三角形的底和高。
四、巩固练习。
（电脑出示。）
1．指出下列三角形的底和高，并口算它的面积。
2．判断。
（1）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（ ）
（2）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（3）一个三角形的底为4厘米，高为3厘米，那么面积为3×4＝12平方厘米。（ ）
（4）两个三角形的高相等，它们的面积相等。（ ）
3．测量红领巾的面积。
板书设计：三角形的面积
底×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
长×宽÷2
三角形的面积=底×高÷2
边长×边长÷2
三角形的面积=底×高÷2
篇二：公开课《三角形的面积》教案含教学反思
公开课教案
三 角 形 的 面 积
教学内容：
人教版五年级上册84-85页
教学目标：
1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积的推导过程。
教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。
教学准备：三角形卡片、多媒体课件
教学过程：
一、情境引入
同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）
二、探究新知
1、复习平行四边形面积的求法
回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？
我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。
2、第一次操作实践
怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）
3、交流反馈
谁来说说你是怎样拼的？
（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。） 看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。
4、第二次操作实践
下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流）
学生汇报
师板书：三角形的面积＝底×高÷2
下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？
我们把这种相等的关系叫等底等高。
那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？（与三角形等底等高的平行四边形的面积。）
为什么除以2呢？（因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。）
无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2
能用字母表示三角形的面积公式
师板书s=ah÷2（生齐读）
三、运用公式，解决问题
（1）这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米）
师：（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？
在练习本上算一算
（2）我们经常见到类似的标志的标志牌（课件出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁
口算一下。
3×4÷2＝6（平方分米）
2.5×4.8÷2＝6（平方分米）
为什么不用2.5分米？如果这条底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式。（2.5×
4.8÷2）
小结：通过这道题的解答，你明白了什么？
（3）你认识下面的这些道路交通警示标志吗？
向右急转弯 注意危险减速慢行注意行人
交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？
学生试算
〔设计意图〕这道练习的设计，既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育。
（4）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕
师：下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？ 学生打开书87页，在书中画一画
你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？ 通过画这样的三角形，你发现了什么？（三角形的面积与底和高有关，与形状无关。）
[设计意图]让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形，它们的面积相等”这一规律。
四、总结收获
这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。
这节课你们最大的收获是什么？（学会了三角形的面积怎样计算；学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。）
下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。
附教学反思：
《三角形的面积》教学反思
《三角形的面积》这节课，我是按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作交流学习为主的形式进行教学。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程。所以我以学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主探究。下面就本节课谈谈我的想法与做法：
一、本节课的导入，我开始设计的是：校园内有一个三角形的花坛要种花，得根据花坛的面积来买种，你能帮助计算出花坛的面积吗？试讲时，同学们根本不感兴趣，而三角形花坛现实生活也很少。而红领巾是同学们非常熟悉的事物，关于它的面积是多少，大家一定很想知道，我本着生活中产生数学，又作用于数学的理念。所以我以求一条红领巾的面积是多少来导入新课，这样会比较自然。
二、为了落实学目标，让学生在拼摆过程中发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，我预设了两种情况：一种是学生没有说出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，一种是学生直接归纳出两个完全一样：三角形可以拼成一个平行四边形，结合这两种情况，我采取了不同的教学方法，如果是第一种情况我就会拿出两个不一样的三角形问学生：这两个三角形能拼成一个平行四边形吗？学生回答不能，我进一步追问：为什么？这样强调了必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，突破了重难点，为下面的学习奠定了基础。在推导三角形面积公式的过程中，在试讲时发现学生对三角形的底、高与平行四边形的底、高之间的关系理解不透，因此教学时，我把这个内容作为教学的难点，我力争运用准确，简炼的语言去引导学生发现、表达、同桌互相说，使学生对于三角形面积公式的推
导过程不但理解还能准确地运用语言表达出来。在练习的设计上主要明确三角形的底与高必须相对应，三角形的面积与底和高有关。
三、本节课我不但注重数学知识的学习，还关注数学思想方法的渗透。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想，在平行四边形面积的推导中我已经渗透了。在本节课自始至终从引入到探究，直到运用环节始终贯穿对数学思想的渗透。在总结时还向学生介绍了推导三角形面积公式的其它方法：割补或折叠，这样不但尊重了学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题，培养了学生用多种策略解决问题的意识和能力。
四、在本节课中，我认为还存在许多不足
1、老师的语言不够严密，应加强理论方面学习和自身素质的提高。
2、评价语言不及时、不到位，不能调动学生的积极性。
3、对学生的问题有包办代替现象，在以后的教学中应进一步改进。
以上是我个人初浅的看法与做法，敬请各位教导及同行提出宝贵意见与建议，以便今后更好工作。
篇三：《三角形的面积》公开课教案
《三角形的面积》公开课教案
兴山县南阳镇中心小学 王玉兰
教学目标：
1、知道三角形面积计算公式的推导过程
2、能记住三角形面积的计算公式
3、会用三角形面积计算公式正确计算三角形的面积
教学重点：
三角形面积计算公式的推导
教学难点：
理解当三角形的底和高分别与长方形的长和宽相等时，
教学过程：
一、复习引新
师：我们已经学会了长方形面积的计算，请同学们运用公式来计算这个长方形的面积。 师：长方形面积=长×宽，可以求出长方形中所含的面积单位数，也就是长方形的面积，三角形面积是长方形，在我们的实际生活中，还会遇到哪些图形的面积计算呢?
生：还要计算三角形、平行四边形的面积计算。
师：今天我们就先来学习“三角形的面积”。出示课题
二、新授
1．直角三角形的面积计算方法。
师： (出示小黑板中的直角三角形)这是一个直角三角形， 请你们猜一猜它的面积是多少平方厘米?你是怎样想的?
生：这个直角三角形的面积是150平方厘米，是长方形面积的一半，是用底×高?2来计算的。
师：这个直角三角形的面积是长方形面积的一半。请同学们在桌子上取两个直角三角形，用拼一拼的方法验证一下。师：请你把两个直说三角形拼一个长方形。再说一说，你挑选购两个直角三角形的形状．大小是怎样的?一个直角三角形的面积是长方形面积的关系。 生：我选购两个直舶三角形的形状。大小是一样的，它们可以拼成一个长方形、直角三角形的面积是长方形面积的一半。
师：（出示小黑板）哪幅图中的直角三角形面积是长方形的一半，为什么？
生：（4）号图形种的直角三角形面积是长方形面积的一半。因为三角形的底等于长方形
的长，三角形的高等于长方形的宽，所以直角三角形面积是长方形面积的一半。小结：我们用两个形状相同，大小相等的直角三角形可以拼成一个长方形，当三角形的底和高等于长方形的长和宽时，直角三角形的面积是长方形的一半，可以用“底×高÷2”来计算。 练习（出示小黑板）计算下面直角三角形的面积。（单位：cm）
2、锐角三角形、钝角三角形的面积计算方法。
师：现在拿出两个锐角三角形或两个钝角三角形，请同学们在四人小组中讨论一下，能不能用先剪再拼的方法，把两个锐角三角形或两个钝角三角形拼成一个长方形？再想一想，锐角三角形、钝角三角形的面积计算方法是怎样的？（出示小黑板）
师：你是怎样把两个锐角三角形拼成一个长方形的？ 生：我还是选两个完全一样的锐角三角形，先把其中的一个锐角三角形沿着底边上的高剪开，就可以拼成一个长方形。 师：根据这样的拼法，说一说，锐角三角形的面积计算方法。
生：因为锐角三角形的底和高，分别与长方形的长和宽相等，所以锐角三角形的面积是长方形的一半，三角形面积同样可以用“底×高÷2”来计算。
师：请同学两个互说一下，钝角三角形拼成长方形的方法，钝角三角形面积计算的方法。 生：（略）
师：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形可代表所有的三角形，刚才我们已经通过剪剪拼拼致使了解了他们的计算方法。那么，三角形面积计算公式是怎样的呢？
生：三角形的面积=长×宽÷2
师：请同学们看书上的第70页
反馈中形成板书：三角形的面积=长×宽÷2 s=ah÷2
小结：当三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽时，三角形的面积等于长方形的面积的一半。
三角形的面积=长×宽÷2
三、巩固练习
1、下面我们就根据三角形的面积计算公式来计算三角形的面积。（出示小黑板） 计算下面三角形的面积。（单位cm）
师：三角形的面积可以用底×高÷2。
2、辨析练习（出示小黑板）
师：这个三角形只告诉我们底是25厘米，我们能不能直接用公式计算它的面积，为什么？你有什么办法知道它的高？
生：我可以用尺量出它的高，然后就可以用公式计算这个三角形的面积了。 师：求三角形的面积必须要知道它的底和高。
总结：这节课，我们通过猜想、实验和验证推导出三角形的面积计算公式，知道三角形的面积是相应长方形面积的一半，计算公式是底×高÷2。
四、独立练习
计算下面三角形的面积。（单位：cm）
篇四：三角形面积的计算教学设计及反思
《三角形面积的计算》教学设计及反思
湖北省丹江口市实验小学王伟
指导教师：石有春 侯晓红
教材简析：长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形，都是由三条或三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系，而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系。三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方
法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已学过的图形，探索研究未知图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和建立空间观念的重要途径，学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力后，又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础 。 教学内容：人教版小学数学第九册第69—73页《三角形面积的计算》。 教学目标：
1、认知目标
经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。
2、能力目标
通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。
3、 情感目标
在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。
教学媒体：多媒体课件、实物展示台等。
教学准备：剪刀、方格纸、长方形、平行四边形、各种不同类型的三角形等 。 教学过程：
一、 创设情景，引入探索。
师：同学们想不想到王老师生活的城市和学校的绿化带去参观一下？好，请跟我来！（点击课件出现各种形状的花坛其中包括三角形的花坛，最后画面定格在学生们测量花坛的情形中）咦？这些同学遇到了什么问题？原来他们想知道这些花坛的面积，那我们能不能帮帮他？ 生：能（学生踊跃回答，但在回答三角形的花坛面积该怎样求时出现了疑问）
师：同学们想不想知道这个三角形花坛的面积啊？（想）那就得知道应该怎样求三角形的面积呀？我们这一节课就一起来探究这个问题好吗?(教师板书课题：三角形面积的计算)
[教学一开始，教师给学生提供了学校校园场景，让学生从场景中发现问题、提出问题，引出长方形、平行四边形的面积公式及计算方法，并让学生说说平行四边形面积公式的推导过程。当学生说出三角形花坛要求出三角形的面积时，很自然地引入了课题，激起了学生探究新知的欲望。]
二、自主探索，合作交流。
师：上一节课我们通过自主探索已经找出了平行四边形面积的计算方法,大家可以从中得到一些启发，这一节课我相信只要你们继续发挥自己的聪明才智就一定可以自己找到三角形面积的计算公式。
1、谈话启思。
师：请大家拿出你们课前所寻找到的你们认为实验需要的素材，自行确 定研究方案，希望同学们发挥自己的想象，可以拼，可以折，还可以摆。小组里的同学可以互相合作、讨论，看哪一些小组能找到三角形面积的计算方法。讨论结束之后我们将开一个现场发布会还要颁发小组和个人的“杰出发现奖”！
[让学生在课前寻找需要实验的素材，课中自行确定其研究方案，真正实现了根据学 生的需求进行教学，充分发挥了学生的主观能动性]
2、操作探索。
（1）小组合作探索、操作。
（2）小组交流。（学生积极踊跃的动手动脑，教师融入其中并适当给以启发）
3、开始现场发布会，展示学生的拼摆情况。
师：好，大家刚才的讨论热烈而认真，我看到很多小组都已经找到了三 角形的面积计算方法那我们就来现场发布吧！哪个小组先来把你们的成果展示给大家？好，你们先来。（学生在实物展示台上进行展示）
生：我们小组是用数方格的方法找到三角形的面积。
师：那你们是如何数的呢？
生：方格纸上每一格代表一平方厘米，不满一格的按半格数，所以我们数 出这上面的三个三角形面积都是24平方厘米。
师：恩，可以，数方格也是一种方法，让我们来看一下电脑博士是怎么说 的？（点击课件，通过动画展示数方格的过程）数的很正确！哦？别的小组有不同意见？
生：我们认为这种方法太麻烦！如果三角形面积再大一点的话就不好使用 了。
师：这么说你们有更好的方法？好先请这一组的同学先上位，你们来展一 下你们的成果，怎么样？
生：好，我们拿的是两个完全一样的锐角三角形
师：你们怎么知道它们完全一样呢？
生：因为如果把它们叠在一起的话，会发现它们完全重合，然后我们将其 中的一个三角形进行旋转，会拼成一个平行四边形。
师：哦！你们真善于发现！那你们的结论是什么呢？
生：我们还发现这个拼成的平行四边形的底等于这个锐角三角形的底。高 等于这个三角形的高。因为每个锐角三角形的面积等于拼成的这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=底×高，所以这个锐角三角形的面积=底×高÷2
师：哇，你们说的太好了！老师一定要拥抱一下你们！我们一起来看看电 脑博士是怎么说的？（课件演示整个重合→旋转→平移的过程，并说出推导过程）恩，和电脑博士说的一样，你们真不简单！老师要颁发给你们一个杰出发现奖！同学们为他们鼓掌祝贺吧！并把你们的成果贴在黑板上。其他小组也要来展示，好，你们小组来。
生：我们用的是两个完全一样的钝角三角形，也可以拼成一个平行四边形， 推导过程跟上一组一样，我们的结论是钝角三角形的面积=底×高÷2
师：好的，我们来看一下电脑里有没有这种方法？（课件演示）你们的方 法也很好。 生：我们小组是用两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边 形，我们的结论是直角三角形的面积=底×高÷2
生：我们小组用的同样是直角三角形，但我们拼成的是一个长方形。这个 拼成的长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以直角三角形的面积=底×高÷2，并且我们还发现如果我们用两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成一个正方形，但结论也是一样的
生：我们小组是用一个平行四边形。沿着对角线将它分成两个完全一样 的三角形，这一个三角形的面积=底×高÷2
生：我们是用一个长方形沿着对角线将它分成两个完全一样的 直角三角 形，结论也是三角形的面积=底×高÷2
[点评：教师放手让学生去发现，并让学生充分发表自己的观点，各抒己见，学生们的 积极性已经完全被调动起来了。教师在课堂上，及时点拨、鼓励学生，学生的个性得到了充分的张扬，创造思维能力也得到了很好的培养。]
师：好，同学们你们真了不起！找到了这么多的方法，如果大家觉得还有
什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，（将平行四边形的贴图贴在黑板上）而平行四边形也可以分成两个完全一样的三角形（将三角形的贴图贴在黑板
上）这种方法在数学上叫做转化法
板书：平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2如果用字母s表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式？（板书：s=ah÷2）
3、评价体验。
师：你们通过自己的努力找到了三角形面积的计算方法，老师也为你们 自豪！瞧，连智慧姐姐也来到了我们的课堂，（动画演示）她带来了一些问题想考考大家，你们愿不愿意接受这样的挑战？
生：愿意！
四、实践运用，拓展创新。
1、 先指出下面每个三角形的底和高，再分别算出每个三角形的面积。
2、 根据题中所给的条件，你能算出下面哪个三角形的面积？
3.先指出下面每个三角形的底和高，再分别算出它们的面积。
篇五：《三角形的面积》教学案例
《三角形的面积》教学案例
柳林县陈家湾中心校 冯利花
【背景】
教学十几年来，讲了很多节课，每节课都值得反思，尤其是《三角形的面积》这节课记忆犹新。“三角形的面积”这部分内容是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,特别是学习了平行四边形面积公式的基础上学习的这部分内容。结合本班学生的实际和学生已有知识开展教学活动，让学生人人都有操作机会，在积累了一定的感性认识后，再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式，然后运用所学知识解决生活中的实际问题，体会到数学与现实生活的密切联系，从而学会解决生活中的实际问题。
【《三角形的面积》教学案例】
1、创设情景：电脑出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。让学生分别说出前三种图形的面积的求法，思考三角形的面积该如何求，面积公式怎么推导。学生尝试，老师引导。
2、实践操作：学生独立思考后分组交流讨论，教师巡视指导。 提问：请同学试着说说你们组是怎么操作的，得到什么结论了。 提示：可不可以用割补法？
生：将一张直角三角形纸片的三个角向内对折，折成一个长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，
三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2
3、再引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？
生1：这个办法还不错。
生2：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2
师：这个办法怎么样？
生：也是一个不错的办法。
师：你还有其他做法吗？
生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等
于底乘高除以2。
师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，
你感觉哪种办法最好？最有创意？
师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。。。
生：三角形的面积等于底乘高除以2。
4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。
师：谁愿意到黑板面前写一下？
生：书写。请其他学生评价。
如果用s表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？
生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。集体订正。
5、实际运用：计算一个三角形的面积，要知道什么条件？
生：三角形的底和高。
师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗？
生：独立完成课本中试一试题目
6、小结：我们实际生活中有许多时候经常要用到三角形面积公式，希望大家熟练掌握。 请学生总结：哪位同学给我们总结一下今天尝过的内容？
【案例反思】
“三角形的面积”是一节常规性的课，关于这节课的教案不少，课我也听了不少，如何体现“观念更新，基础要实，思维要活”，我觉得以往老师们对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，而这节课让我感触很深：
1、符合新课改理念，突出了学生的发展，合理设计教学流程 以前的教学只是注重学生的双基训练，不重视知识的生成过程，而这节课的所有设计都围绕学生的思维，学生的分析问题能力，整节课体现学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养了学生获取新知识的能力，分析问题和解决问题的能力，以及交流与合作的能力，教师把整个学习
过程放给学生,让学生小组合作,全员参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识,让学生参与知识获得的全过程。
2、努力培养学生的发散思维
开放的探究式学习要不受任何人的约束，要有教师层层深入的引导。这节课设计中，教师注重教材的开放性和思考性，不断鼓励学生去思考，去探索不同的办法，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，让学生独立思考与小组合作相结合，在相互交流的过程中，自行总结出了三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，效果很好。创设引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都得到充分的发展。
3.构建和谐的新型师生关系
本节课老师赋予了学生很多思考、动手和交流的机会，教师扮演了组织者、引导者和合作者的角色，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学生学习的引导者，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞等。从根本上改变了传统的教学模式，使学生达到对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。拓宽了学生在数学教学活动中的空间。
这个案例一定程度上反应了要改变传统的教学方法，要实施新课改，最根本的还是教师角色的转变，转变传统意义上的教师教，学生学，不断形成师生互教互学，彼此形成一个“学习共同体”。
篇一：三角形的面积教学设计
三角形的面积教学设计
教学目标
1．推导三角形的面积公式，沟通长方形、正方形、平行四边形和三角形的内在联系。
2．进一步学习用转化的思想方法解决新的问题。
3．理解三角形的面积与形状无关、与底和高有关，并会运用面积公式求三角形的面积。 课前准备
课件、学具（完全相等的锐角、钝角、直角三角形各一对，任意三角形三个）。
课前分工：每个小组选出一名小组长，实验过程中协调小组内的活动；再选一名记录员，详细记录小组内实验中的每个细节和得到的结论；还得选一名发言人，代表小组汇报结论；最后选一名噪音控制者，控制小组的声音不能过大，以免影响别人。
教学流程
一、创设情境、导入。
师：昨天下午，老师接到了一个任务，想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？再过1个多月就到元旦了，我们学校过元旦的时候要吸收100名同学入队，（电脑出示：闪动的红领巾）需要做100条红领巾，需要买多少布料？（电脑出示：需要买多少布料？）必须知道什么？
生：必须知道一条红领巾的大小。
师：对，也就是要知道一条红领巾的面积。你们看看红领巾是什么形状的？ 生：三角形。
师：三角形面积的计算方法，我们还没有接触过，这节课我们就一起来学习研究三角形的面积。（板书：三角形的面积）
二、新授。
1．复习。
师：回忆一下，平行四边形面积的计算方法是怎么推导的？
生：（略）
师：大家对平行四边形的面积公式的推导掌握得不错（电脑出示：
（1）转化成已学会的求面积计算的图形。（2）找到它们之间的联系，推导出面积计算的公式。）
师：我们先把平行四边形转化成已学会的计算面积的图形长方形，然后找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形的面积计算公式。我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着解决三角形面积计算的方法呢？
生：能。
2．第一次操作实践。
师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，以四人小组为单位进行实验。好，开始。
学生实验，教师参与到小组中进行指导。
师：三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形呢？
生：能。
师：那你们是怎么转化的？哪个小组上来说说，他们汇报的时候，其他小组要注意听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果你有疑问可以向他们提出。
生：我们用两个直角三角形拼成一个长方形。
师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（教师操作。）
生：我们用的是两个完全一样的三角形。
师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？
生：把两个三角形重合，就可以知道是两个完全一样的三角形。 师：你们用两个完全一样的三角形，拼成了长方形，怎么拼得这么快？
生：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。
师：看来呀，要想很快地用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，首先要找到对应相等的边，然后把两个三角形反方向对齐。（教师操作。）
师：好，老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。还有没有其他结果？
生：我们还用两个完全一样的锐角三角形拼成了平行四边形。 师：你们是怎么拼的？ 生：把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。
师：三角形有几条边？
生：三条边。
师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。
师：好，贴到黑板上。还有没有别的结果？
生：我们用两个完全一样的钝角三角形，拼成了一个平行四边形。 师：好，贴到黑板上。 生：我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼成了一个正方形。 师：好，也贴到黑板上。
3．第二次操作实践。
师：大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形，那么，怎么推导出三角形的面积方法呢？下面我们进行第二次小组合作，根据你们本组转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式，还记得你们各自的角色吗？ 生：记得。
师：记录员一定要记录详细。好，开始。
（学生实验，教师参与到小组中进行指导。）
师：同学们讨论得非常认真，找到三角形的面积计算方法了吗？ 生：找到了。 师：哪个小组来说说你们是怎么找到的？
生：我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘以高，再除以2就可以求出一个三角形的面积。（板书：底×高÷2）
师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？
生：不用。我们发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角形的面积是底乘以高再除以2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）
师：你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在着底和底相等、高和高相等这种关系？
生：是。
师：拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系，三角形的底等于拼成的平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底，三角形的高等于拼成的平行四边形的高，这种相等的关系叫做等高，那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？
生：底乘以高求出的是与三角形等底等高平行四边形的面积。 师：说得真好！为什么除以2呢？
生：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就要除以2。
师：对。拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢？
生：长方形的面积是长乘以宽，除以2就是一个三角形的面积。（板书：长×宽÷2）我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）
师：你说得真好！拼成正方形怎么推导公式呢？
生：正方形的面积是边长乘以边长，除以2就是三角形的面积。（板书：边长×边长÷2）因为正方形的两条边长分别是三角形的底和高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）
师：你们推导得真好！这样，三角形的面积能通过它自己的底和高来求吗？怎么求？ 生：（略）
师：用字母s表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面积公式呢？（板书：s＝a×h÷2）
生：（略）
三、课堂小结。
师：面对“三角形的面积”这个问题，我们以转化的思想为指导，通过利用已有的“求平行四边形、长方形和正方形的面积”知识推导出三角形的面积公式。
师：现在，你们说说，要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？ 生：三角形的底和高。
四、巩固练习。
（电脑出示。）
1．指出下列三角形的底和高，并口算它的面积。
2．判断。
（1）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（ ）
（2）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（3）一个三角形的底为4厘米，高为3厘米，那么面积为3×4＝12平方厘米。（ ）
（4）两个三角形的高相等，它们的面积相等。（ ）
3．测量红领巾的面积。
板书设计：三角形的面积
底×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
长×宽÷2
三角形的面积=底×高÷2
边长×边长÷2
三角形的面积=底×高÷2
篇二：公开课《三角形的面积》教案含教学反思
公开课教案
三 角 形 的 面 积
教学内容：
人教版五年级上册84-85页
教学目标：
1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积的推导过程。
教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。
教学准备：三角形卡片、多媒体课件
教学过程：
一、情境引入
同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）
二、探究新知
1、复习平行四边形面积的求法
回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？
我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。
2、第一次操作实践
怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）
3、交流反馈
谁来说说你是怎样拼的？
（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。） 看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。
4、第二次操作实践
下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流）
学生汇报
师板书：三角形的面积＝底×高÷2
下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？
我们把这种相等的关系叫等底等高。
那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？（与三角形等底等高的平行四边形的面积。）
为什么除以2呢？（因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。）
无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2
能用字母表示三角形的面积公式
师板书s=ah÷2（生齐读）
三、运用公式，解决问题
（1）这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米）
师：（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？
在练习本上算一算
（2）我们经常见到类似的标志的标志牌（课件出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁
口算一下。
3×4÷2＝6（平方分米）
2.5×4.8÷2＝6（平方分米）
为什么不用2.5分米？如果这条底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式。（2.5×
4.8÷2）
小结：通过这道题的解答，你明白了什么？
（3）你认识下面的这些道路交通警示标志吗？
向右急转弯 注意危险减速慢行注意行人
交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？
学生试算
〔设计意图〕这道练习的设计，既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育。
（4）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕
师：下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？ 学生打开书87页，在书中画一画
你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？ 通过画这样的三角形，你发现了什么？（三角形的面积与底和高有关，与形状无关。）
[设计意图]让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形，它们的面积相等”这一规律。
四、总结收获
这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。
这节课你们最大的收获是什么？（学会了三角形的面积怎样计算；学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。）
下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。
附教学反思：
《三角形的面积》教学反思
《三角形的面积》这节课，我是按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作交流学习为主的形式进行教学。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程。所以我以学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主探究。下面就本节课谈谈我的想法与做法：
一、本节课的导入，我开始设计的是：校园内有一个三角形的花坛要种花，得根据花坛的面积来买种，你能帮助计算出花坛的面积吗？试讲时，同学们根本不感兴趣，而三角形花坛现实生活也很少。而红领巾是同学们非常熟悉的事物，关于它的面积是多少，大家一定很想知道，我本着生活中产生数学，又作用于数学的理念。所以我以求一条红领巾的面积是多少来导入新课，这样会比较自然。
二、为了落实学目标，让学生在拼摆过程中发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，我预设了两种情况：一种是学生没有说出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，一种是学生直接归纳出两个完全一样：三角形可以拼成一个平行四边形，结合这两种情况，我采取了不同的教学方法，如果是第一种情况我就会拿出两个不一样的三角形问学生：这两个三角形能拼成一个平行四边形吗？学生回答不能，我进一步追问：为什么？这样强调了必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，突破了重难点，为下面的学习奠定了基础。在推导三角形面积公式的过程中，在试讲时发现学生对三角形的底、高与平行四边形的底、高之间的关系理解不透，因此教学时，我把这个内容作为教学的难点，我力争运用准确，简炼的语言去引导学生发现、表达、同桌互相说，使学生对于三角形面积公式的推
导过程不但理解还能准确地运用语言表达出来。在练习的设计上主要明确三角形的底与高必须相对应，三角形的面积与底和高有关。
三、本节课我不但注重数学知识的学习，还关注数学思想方法的渗透。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想，在平行四边形面积的推导中我已经渗透了。在本节课自始至终从引入到探究，直到运用环节始终贯穿对数学思想的渗透。在总结时还向学生介绍了推导三角形面积公式的其它方法：割补或折叠，这样不但尊重了学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题，培养了学生用多种策略解决问题的意识和能力。
四、在本节课中，我认为还存在许多不足
1、老师的语言不够严密，应加强理论方面学习和自身素质的提高。
2、评价语言不及时、不到位，不能调动学生的积极性。
3、对学生的问题有包办代替现象，在以后的教学中应进一步改进。
以上是我个人初浅的看法与做法，敬请各位教导及同行提出宝贵意见与建议，以便今后更好工作。
篇三：《三角形的面积》公开课教案
《三角形的面积》公开课教案
兴山县南阳镇中心小学 王玉兰
教学目标：
1、知道三角形面积计算公式的推导过程
2、能记住三角形面积的计算公式
3、会用三角形面积计算公式正确计算三角形的面积
教学重点：
三角形面积计算公式的推导
教学难点：
理解当三角形的底和高分别与长方形的长和宽相等时，
教学过程：
一、复习引新
师：我们已经学会了长方形面积的计算，请同学们运用公式来计算这个长方形的面积。 师：长方形面积=长×宽，可以求出长方形中所含的面积单位数，也就是长方形的面积，三角形面积是长方形，在我们的实际生活中，还会遇到哪些图形的面积计算呢?
生：还要计算三角形、平行四边形的面积计算。
师：今天我们就先来学习“三角形的面积”。出示课题
二、新授
1．直角三角形的面积计算方法。
师： (出示小黑板中的直角三角形)这是一个直角三角形， 请你们猜一猜它的面积是多少平方厘米?你是怎样想的?
生：这个直角三角形的面积是150平方厘米，是长方形面积的一半，是用底×高?2来计算的。
师：这个直角三角形的面积是长方形面积的一半。请同学们在桌子上取两个直角三角形，用拼一拼的方法验证一下。师：请你把两个直说三角形拼一个长方形。再说一说，你挑选购两个直角三角形的形状．大小是怎样的?一个直角三角形的面积是长方形面积的关系。 生：我选购两个直舶三角形的形状。大小是一样的，它们可以拼成一个长方形、直角三角形的面积是长方形面积的一半。
师：（出示小黑板）哪幅图中的直角三角形面积是长方形的一半，为什么？
生：（4）号图形种的直角三角形面积是长方形面积的一半。因为三角形的底等于长方形
的长，三角形的高等于长方形的宽，所以直角三角形面积是长方形面积的一半。小结：我们用两个形状相同，大小相等的直角三角形可以拼成一个长方形，当三角形的底和高等于长方形的长和宽时，直角三角形的面积是长方形的一半，可以用“底×高÷2”来计算。 练习（出示小黑板）计算下面直角三角形的面积。（单位：cm）
2、锐角三角形、钝角三角形的面积计算方法。
师：现在拿出两个锐角三角形或两个钝角三角形，请同学们在四人小组中讨论一下，能不能用先剪再拼的方法，把两个锐角三角形或两个钝角三角形拼成一个长方形？再想一想，锐角三角形、钝角三角形的面积计算方法是怎样的？（出示小黑板）
师：你是怎样把两个锐角三角形拼成一个长方形的？ 生：我还是选两个完全一样的锐角三角形，先把其中的一个锐角三角形沿着底边上的高剪开，就可以拼成一个长方形。 师：根据这样的拼法，说一说，锐角三角形的面积计算方法。
生：因为锐角三角形的底和高，分别与长方形的长和宽相等，所以锐角三角形的面积是长方形的一半，三角形面积同样可以用“底×高÷2”来计算。
师：请同学两个互说一下，钝角三角形拼成长方形的方法，钝角三角形面积计算的方法。 生：（略）
师：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形可代表所有的三角形，刚才我们已经通过剪剪拼拼致使了解了他们的计算方法。那么，三角形面积计算公式是怎样的呢？
生：三角形的面积=长×宽÷2
师：请同学们看书上的第70页
反馈中形成板书：三角形的面积=长×宽÷2 s=ah÷2
小结：当三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽时，三角形的面积等于长方形的面积的一半。
三角形的面积=长×宽÷2
三、巩固练习
1、下面我们就根据三角形的面积计算公式来计算三角形的面积。（出示小黑板） 计算下面三角形的面积。（单位cm）
师：三角形的面积可以用底×高÷2。
2、辨析练习（出示小黑板）
师：这个三角形只告诉我们底是25厘米，我们能不能直接用公式计算它的面积，为什么？你有什么办法知道它的高？
生：我可以用尺量出它的高，然后就可以用公式计算这个三角形的面积了。 师：求三角形的面积必须要知道它的底和高。
总结：这节课，我们通过猜想、实验和验证推导出三角形的面积计算公式，知道三角形的面积是相应长方形面积的一半，计算公式是底×高÷2。
四、独立练习
计算下面三角形的面积。（单位：cm）
篇四：三角形面积的计算教学设计及反思
《三角形面积的计算》教学设计及反思
湖北省丹江口市实验小学王伟
指导教师：石有春 侯晓红
教材简析：长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形，都是由三条或三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系，而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系。三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方
法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已学过的图形，探索研究未知图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和建立空间观念的重要途径，学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力后，又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础 。 教学内容：人教版小学数学第九册第69—73页《三角形面积的计算》。 教学目标：
1、认知目标
经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。
2、能力目标
通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。
3、 情感目标
在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。
教学媒体：多媒体课件、实物展示台等。
教学准备：剪刀、方格纸、长方形、平行四边形、各种不同类型的三角形等 。 教学过程：
一、 创设情景，引入探索。
师：同学们想不想到王老师生活的城市和学校的绿化带去参观一下？好，请跟我来！（点击课件出现各种形状的花坛其中包括三角形的花坛，最后画面定格在学生们测量花坛的情形中）咦？这些同学遇到了什么问题？原来他们想知道这些花坛的面积，那我们能不能帮帮他？ 生：能（学生踊跃回答，但在回答三角形的花坛面积该怎样求时出现了疑问）
师：同学们想不想知道这个三角形花坛的面积啊？（想）那就得知道应该怎样求三角形的面积呀？我们这一节课就一起来探究这个问题好吗?(教师板书课题：三角形面积的计算)
[教学一开始，教师给学生提供了学校校园场景，让学生从场景中发现问题、提出问题，引出长方形、平行四边形的面积公式及计算方法，并让学生说说平行四边形面积公式的推导过程。当学生说出三角形花坛要求出三角形的面积时，很自然地引入了课题，激起了学生探究新知的欲望。]
二、自主探索，合作交流。
师：上一节课我们通过自主探索已经找出了平行四边形面积的计算方法,大家可以从中得到一些启发，这一节课我相信只要你们继续发挥自己的聪明才智就一定可以自己找到三角形面积的计算公式。
1、谈话启思。
师：请大家拿出你们课前所寻找到的你们认为实验需要的素材，自行确 定研究方案，希望同学们发挥自己的想象，可以拼，可以折，还可以摆。小组里的同学可以互相合作、讨论，看哪一些小组能找到三角形面积的计算方法。讨论结束之后我们将开一个现场发布会还要颁发小组和个人的“杰出发现奖”！
[让学生在课前寻找需要实验的素材，课中自行确定其研究方案，真正实现了根据学 生的需求进行教学，充分发挥了学生的主观能动性]
2、操作探索。
（1）小组合作探索、操作。
（2）小组交流。（学生积极踊跃的动手动脑，教师融入其中并适当给以启发）
3、开始现场发布会，展示学生的拼摆情况。
师：好，大家刚才的讨论热烈而认真，我看到很多小组都已经找到了三 角形的面积计算方法那我们就来现场发布吧！哪个小组先来把你们的成果展示给大家？好，你们先来。（学生在实物展示台上进行展示）
生：我们小组是用数方格的方法找到三角形的面积。
师：那你们是如何数的呢？
生：方格纸上每一格代表一平方厘米，不满一格的按半格数，所以我们数 出这上面的三个三角形面积都是24平方厘米。
师：恩，可以，数方格也是一种方法，让我们来看一下电脑博士是怎么说 的？（点击课件，通过动画展示数方格的过程）数的很正确！哦？别的小组有不同意见？
生：我们认为这种方法太麻烦！如果三角形面积再大一点的话就不好使用 了。
师：这么说你们有更好的方法？好先请这一组的同学先上位，你们来展一 下你们的成果，怎么样？
生：好，我们拿的是两个完全一样的锐角三角形
师：你们怎么知道它们完全一样呢？
生：因为如果把它们叠在一起的话，会发现它们完全重合，然后我们将其 中的一个三角形进行旋转，会拼成一个平行四边形。
师：哦！你们真善于发现！那你们的结论是什么呢？
生：我们还发现这个拼成的平行四边形的底等于这个锐角三角形的底。高 等于这个三角形的高。因为每个锐角三角形的面积等于拼成的这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=底×高，所以这个锐角三角形的面积=底×高÷2
师：哇，你们说的太好了！老师一定要拥抱一下你们！我们一起来看看电 脑博士是怎么说的？（课件演示整个重合→旋转→平移的过程，并说出推导过程）恩，和电脑博士说的一样，你们真不简单！老师要颁发给你们一个杰出发现奖！同学们为他们鼓掌祝贺吧！并把你们的成果贴在黑板上。其他小组也要来展示，好，你们小组来。
生：我们用的是两个完全一样的钝角三角形，也可以拼成一个平行四边形， 推导过程跟上一组一样，我们的结论是钝角三角形的面积=底×高÷2
师：好的，我们来看一下电脑里有没有这种方法？（课件演示）你们的方 法也很好。 生：我们小组是用两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边 形，我们的结论是直角三角形的面积=底×高÷2
生：我们小组用的同样是直角三角形，但我们拼成的是一个长方形。这个 拼成的长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以直角三角形的面积=底×高÷2，并且我们还发现如果我们用两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成一个正方形，但结论也是一样的
生：我们小组是用一个平行四边形。沿着对角线将它分成两个完全一样 的三角形，这一个三角形的面积=底×高÷2
生：我们是用一个长方形沿着对角线将它分成两个完全一样的 直角三角 形，结论也是三角形的面积=底×高÷2
[点评：教师放手让学生去发现，并让学生充分发表自己的观点，各抒己见，学生们的 积极性已经完全被调动起来了。教师在课堂上，及时点拨、鼓励学生，学生的个性得到了充分的张扬，创造思维能力也得到了很好的培养。]
师：好，同学们你们真了不起！找到了这么多的方法，如果大家觉得还有
什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，（将平行四边形的贴图贴在黑板上）而平行四边形也可以分成两个完全一样的三角形（将三角形的贴图贴在黑板
上）这种方法在数学上叫做转化法
板书：平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2如果用字母s表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式？（板书：s=ah÷2）
3、评价体验。
师：你们通过自己的努力找到了三角形面积的计算方法，老师也为你们 自豪！瞧，连智慧姐姐也来到了我们的课堂，（动画演示）她带来了一些问题想考考大家，你们愿不愿意接受这样的挑战？
生：愿意！
四、实践运用，拓展创新。
1、 先指出下面每个三角形的底和高，再分别算出每个三角形的面积。
2、 根据题中所给的条件，你能算出下面哪个三角形的面积？
3.先指出下面每个三角形的底和高，再分别算出它们的面积。
篇五：《三角形的面积》教学案例
《三角形的面积》教学案例
柳林县陈家湾中心校 冯利花
【背景】
教学十几年来，讲了很多节课，每节课都值得反思，尤其是《三角形的面积》这节课记忆犹新。“三角形的面积”这部分内容是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,特别是学习了平行四边形面积公式的基础上学习的这部分内容。结合本班学生的实际和学生已有知识开展教学活动，让学生人人都有操作机会，在积累了一定的感性认识后，再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式，然后运用所学知识解决生活中的实际问题，体会到数学与现实生活的密切联系，从而学会解决生活中的实际问题。
【《三角形的面积》教学案例】
1、创设情景：电脑出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。让学生分别说出前三种图形的面积的求法，思考三角形的面积该如何求，面积公式怎么推导。学生尝试，老师引导。
2、实践操作：学生独立思考后分组交流讨论，教师巡视指导。 提问：请同学试着说说你们组是怎么操作的，得到什么结论了。 提示：可不可以用割补法？
生：将一张直角三角形纸片的三个角向内对折，折成一个长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，
三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2
3、再引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？
生1：这个办法还不错。
生2：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2
师：这个办法怎么样？
生：也是一个不错的办法。
师：你还有其他做法吗？
生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等
于底乘高除以2。
师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，
你感觉哪种办法最好？最有创意？
师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。。。
生：三角形的面积等于底乘高除以2。
4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。
师：谁愿意到黑板面前写一下？
生：书写。请其他学生评价。
如果用s表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？
生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。集体订正。
5、实际运用：计算一个三角形的面积，要知道什么条件？
生：三角形的底和高。
师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗？
生：独立完成课本中试一试题目
6、小结：我们实际生活中有许多时候经常要用到三角形面积公式，希望大家熟练掌握。 请学生总结：哪位同学给我们总结一下今天尝过的内容？
【案例反思】
“三角形的面积”是一节常规性的课，关于这节课的教案不少，课我也听了不少，如何体现“观念更新，基础要实，思维要活”，我觉得以往老师们对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，而这节课让我感触很深：
1、符合新课改理念，突出了学生的发展，合理设计教学流程 以前的教学只是注重学生的双基训练，不重视知识的生成过程，而这节课的所有设计都围绕学生的思维，学生的分析问题能力，整节课体现学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养了学生获取新知识的能力，分析问题和解决问题的能力，以及交流与合作的能力，教师把整个学习
过程放给学生,让学生小组合作,全员参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识,让学生参与知识获得的全过程。
2、努力培养学生的发散思维
开放的探究式学习要不受任何人的约束，要有教师层层深入的引导。这节课设计中，教师注重教材的开放性和思考性，不断鼓励学生去思考，去探索不同的办法，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，让学生独立思考与小组合作相结合，在相互交流的过程中，自行总结出了三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，效果很好。创设引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都得到充分的发展。
3.构建和谐的新型师生关系
本节课老师赋予了学生很多思考、动手和交流的机会，教师扮演了组织者、引导者和合作者的角色，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学生学习的引导者，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞等。从根本上改变了传统的教学模式，使学生达到对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。拓宽了学生在数学教学活动中的空间。
这个案例一定程度上反应了要改变传统的教学方法，要实施新课改，最根本的还是教师角色的转变，转变传统意义上的教师教，学生学，不断形成师生互教互学，彼此形成一个“学习共同体”。