铝合金轮圈铸造模流分析
作者：余家杰(2003-08-19)；
推荐：徐业良(2003-10-20)。
附注：本文为余家杰硕士论文「铝合金轮圈铸造参数最佳化设计」第三章。 铝合金轮圈铸造模流分析
经过与元富铝业工程师的讨论，及了解实际的轮圈铸造程序，本研究中铝合金轮圈铸造有限元素分析的流程如图1所示。首先建立铝合金轮圈的计算机实体模型，这个步骤原先以铸造分析软件ProCAST内建的Meshcast网格模型模块将计算机实体模型网格化，但由于Meshcast对于不同模型间的定义较为复杂，且Meshcast修改实体模型的能力亦不完备，因此我们改采以ANSYS进行计算机实体模型网格，并输出网格模型的相关信息，配合自行撰写的程序将ANSYS网格模型转换于Precast前处理模块。于Precast中定义铝合金轮圈铸造的相关制程参数后，开始以ProCAST进行铝合金轮圈的铸造分析，得到的分析结果以温度的变化情形及冷却凝固的方向性，判断可能产生的缺陷位置，再与实际的铸造案例进行比对。以下各节分别逐步详细介绍整个流程。
图1. 铝合金轮圈铸造分析程序
1. 建立轮圈网格模型
1.1 以Meshcast建立轮圈网格模型
以Meshcast建立轮圈网格模型有六个主要步骤：
(1) 读取其它CAD软件所建立的几何形状，或表面、实体之网格模型。 (2) 检查经由档案转换所得到的计算机实体模型，视模型状况进行修补或定义之工作。 (3) 对模型表面进行面的网格。 (4) 根据模型表面的表面格点进行实体网格。 (5) 检查并确保有限元素网格品质。 (6) 将建立完成之有限元素模型汇入Precast（于此处设定材料性质以及边界条件）。
当我们以此六个步骤进行轮圈计算机模型的网格时，我们遭遇以下几个困难点： (1) 无法直接检查汇入的实体模型是否为定义完整模型。未网格前的计算机实体模型于Meshcast中仅以线段结构表示，若我们要检查某个结构表面，必须以Meshcast中的表面定义功能输入()tnˆ ,ˆ向量来检视此一表面。
(2) 修补或定义模型间关系时需从点、线、面、体慢慢定义。Meshcast并没有布尔运算来处理模型间的几何关系，因此当我们处理两个模型间干涉或相接的几何区域时，需一步步定义干涉部位的交点、交线、交面后，再重新定义几何形状，修补模型亦是相同。所以当我们处理两个以上与较庞大的几何关系时，效率较低且过程相当繁琐。
(3) Meshcast对于网格的能力较不完备。开始建立实体网格之前，我们需先定义各结构线段的格点距离，并依此建立表面的网格分布，最后在依表面的网格分布建立实体网格。由于轮圈计算机模型的几何线段繁多且复杂，当我们以此一方式网格轮圈模型时，需一步步调整不同线段的尺寸大小，使其可以顺利网格，因此将花许多时间于建立网格模型上，降低整个分析效率。
以Meshcast建立实体网格的过程繁琐，且需花费相当的处理时间，对于未来技术转移至元富铝业公司时，不仅使分析的时间拉长，亦使得工程师不易熟悉此一软件，对软件产生排斥。因此我们改采ANSYS网格实体模型，再将之转换为Meshcast档案格式的方式进行轮圈网格，如此也可让结构分析与铸造分析共享同样的有限元素网格模型。
1.2 以ANSYS配合转换程序建立轮圈网格模型
ANSYS为我们所熟悉的有限元素分析软件，以ANSYS修改计算机模型与网格实体模型较Meshcast方便许多，除了可直接观察模型表面否有破面来判断档案交换的成功与否外，对于几何形状的修改与定义也提供布尔运算供使用者修改或定义实体模型，并提供完备的网格工具，除了可一步步进行格点的设定，ANSYS还可以Free mesh
的方式由程序快速建立合适的网格模型，对于输出关于实体模型点、线、面、体、元素、节点等相关信息也很完整，加上元富铝业工程师对于ANSYS亦相当熟悉，因此我们决定以ANSYS做为轮圈计算机模型的网格工具。此一方式固然为我们解决了网格轮圈计算机模型的问题，但是ANSYS网格模型并无法透过档案转换的方式直接转入Precast之中，因此我们需寻找档案转换的方法。
打开Meshcast储存模型的档案(*.mesh)，将之整理后发现其储存资料的方式具有「指令」、「内容物」的规则，例如档案开始的第一行为「1 1 3000 700」，其中「1 1」代表记录有限元素模型的节点与元素数量的指令，「3000 700」则代表整个有限元素模型总共有3000个元素，700个节点，而第二行到第3001行为记录元素号码、型态、 材料编号、与组成的节点号码，第3002行到第第3701行则为记录模型的尺寸单位、节点编号、以及节点的几何坐标。了解Meshcast储存模型的档案格式，并得知建立档案所需之有限元素条件，我们便能以程序读取ANSYS有限元素模型的输出信息，将之转换为Meshcast的档案格式。
整个转换网格模型的程序以图2表示，于ANSYS中建立铝合金轮圈与各部分模具之有限元素模型，并列出此有限元素模型所有的结点以及元素信息，并将此资料输入转换程序进行档案格式的转换，转换程序将由输入资料中取得必要的信息，一步步的将之转换为Meshcast档案储存格式，最后将档案汇入Precast中完成轮圈网格模型。
图2. ANSYS网格模型转换流程
2. 材料性质以及边界条件的设定
铝合金轮圈铸造整个分析模型如图3所示，分别为轮圈铸件、上模、下模、下模仁、与边模五个部分，各部分的材料性质皆可以于ProCAST分析软件中取得其物理性质。
图3. 铝合金轮圈计算机实体模型
定义好各部份材料的性质，我们接着建立材料接触面间的热传导性质。由于材料互相接触会有空隙产生并无法完全的紧密配合，因此设定此接触面性质来仿真材料互相接触时热传递的能力，如图4所示绿色及红色标示的元素与结点即是不同材料互相接触的部分。依照元富铝业公司所提供的实际铸造程序及相关的制程参数，关于铝合金轮圈铸造仿真分析所需的边界条件皆可于分析软件中设定，有关ProCAST施加相关铸造分析的边界条件方式，第二章的文章内容有详尽的说明，包括边界条件施加的方法以及对应分析软件的施加位置，在此将不再对施加方法重复说明。
图4. 材料接触表面热传导性质
整个程序到此完成所有的仿真设定，并根据以上程序开始进行铝合金轮圈铸造模流分析。
3. 仿真结果分析比对
仿真软件所提供的输出信息可以区分为两大类，第一类为物理性质分析结果，第二类为分析软件本身所提供的判断准则，由于分析软件所提供之判断准则无法有效率且定量的提供设计者相关的分析信息，因此我们考虑流动温度分布状态以及凝固状态比对分析模型与实际铸造状况。
图5为铝合金轮圈铸造流动与温度分布分析结果，右侧颜色区块对应分析温度单位为°，图中铝水充填时间共花费16秒，由图中可以看出在充填铝水的同时即产生热交换的作用，因此铝水流动的过程将影响铸件与模具的制程温度，且经由铝水的流动状态可观察到模穴内铝水卷气的现象，如图中分析时间8秒之胎环处可看到一明显的空洞，虽说此时铝水的流动性良好，气泡应可顺利排出，但若可避免此一现象将有助于铸造品质的提升。图5圆圈标示处显示轮圈铸件散热不均匀现象，此图显示轮圈凝固时，温度下降的变化无法均匀由铸件最下处往上降温，却于胎环及轮圈肋
部区域产生一热集中区，位于此区域的铝合金熔液若是无法顺利得到胎环冒口或是中央冒口铝水的补充，则此区域将形成「液体陷入(Liquid-entrapped)」现象
[Kreziak, 1993]，亦为轮圈铸件最可能产生铸造缺陷之位置。图6显示分析时间80-120秒间轮圈凝固比率的关系图，图右侧颜色区块对应铝合金凝固比率（1为100%凝固，0为0%凝固）图中以圆圈所标示的区域即为胎环与轮圈肋交接的热集中区，此区周遭的铝合金金属凝固速率皆快于胎环与轮圈肋交接处，使得此热集中区形成Liquid-entrapped区域，造成轮圈铸造缺陷。
选取胎环与轮圈肋交接的位置并进行此位置的剖面观察，图7为轮圈铸件包含胎环与轮圈肋交接的纵剖面图，图右侧颜色区块对应铝合金凝固比率（1为100%凝固，0为0%凝固），由此图可以清楚的观察到胎环与轮圈肋交接区周遭的铝合金凝固比率大于「关键凝固比率(Critical solid fraction)」70%[Kreziak, 1993]，使得此区无法得到胎环以及中央冒口的铝水补充，因而产生Liquid-entrapped现象，图中以圆圈标示之处即为得不到由冒口补充之Liquid-entrapped位置。
图5. 铝合金轮圈铸造流动与温度分布图
图6. 轮圈凝固状态
图7. 轮圈凝固状态纵向剖面图
图8为元富铝业工程师所提供此分析铝合金轮圈之铸造实际状况，图中经由探伤液所探测出的铝合金轮圈缺陷部分将以红色显示，其中可以看出位于胎环与轮圈肋交接处有明显的缺陷产生，从缺陷的分布看来此缺陷分布由中央部分向外扩展没有切断轮圈的肋骨部分，而于轮圈肋部处形成一个不连续的破坏区域，此缺陷明显为非结构性破坏，乃由不良的铸造环境所造成的铸造缺陷，而此缺陷产生的位置与轮圈模型所仿真出的Liquid-entrapped现象位置相同。进一步与元富铝业工程师讨论此分析结果，得知决大部分铝合金轮圈铸造问题皆发生于胎环与轮圈肋交接处，与分析结果相符，于是如何将分析结果以一定量的方式表示轮圈铸造产生的缺陷程度将在下节进行讨论。
图8. 铝合金轮圈实际铸造缺陷位置
4. 轮圈铸造缺陷程度判断准则
仿真软件所提供的判断准则为一种定性的图像型显示方式（如图5 7），仅可以快速的提供设计者缺陷形成的位置与视觉上的缺陷大小，对于缺陷产生的程度无法有明确量化数据，且仅能提供二维平面显示，实际胎环与轮圈肋部Liquid-entrapped区域乃是三维的空间，因此根据上述的讨论结果定义出以下的轮圈铸造分析仿真之「缩孔指针(Shrinkage Index, SI)」，期望能有一量化方式由计算机仿真分析软件之分析结果，推估轮圈铸造过程中因前述Liquid-entrapped现象造成缩孔，以致产生缺陷之程度。
图9显示轮圈胎环与肋交接区域范围，选取轮圈安装盘面外40mm与适当可包含轮圈肋之区域，并以轮圈肋交接胎环最高位置及轮圈J部三个条件决定选取的取样范围，所取得之指针模板如图9右侧之有限元素模型。
图9. 收缩指针取样范围
铝合金轮圈铸件在凝固时若无法得到冒口提供之铝水补充，则Liquid-entrapped现象将会出现于轮圈铸件之中，因此对于缩孔指针SI取样时间的选择，则依照轮圈铸件提供的胎环冒口与中央冒口可正常供应铝水的时间，作为缩孔指针取样时间，以Critical solid fraction 70%作为判断冒口停止供应铝水的依据。图10显示当胎环冒口供应铝水至轮圈铸件时，胎环与轮圈肋交接上方位置（图10第一个圆圈位置）已有铝合金凝固超过70%，阻断了胎环冒口的补充进料，此时胎环冒口对于断料部分以下的轮圈铸件失去了效用，但中央冒口仍继续提供铝水的补充，直到图10中以圆圈标示的轮圈肋处，亦出现铝合金凝固达70%阻断中央冒口铝水进料补充，此时间轮圈的两个冒口皆失去作用，但位于胎环与轮圈肋交接位置仍有尚未凝固的铝合金金属，于是选取此状态为缩孔指针的取样时间标准。
为得到正确缩孔指针取样时间，将选取的取样范围进行多段的切面讨论，图11的蓝色虚线方框即为对取样范围肋部处，进行每一个切面的观察，并以程序判断切面的凝固时间，选取一正确阻断中央冒口进料的缩孔指针取样时间，图中右侧部分即为选定的缩孔指针取样时间下，切面的铝合金凝固状态，图中切面的铝合金皆凝固70%以上。
选定取样范围与取样时间，理想上应计算出在此取样时间下之取样模板下，凝固比率低于70%的体积大小，作为缩孔指针SI的值，但实务上ProCAST并不提供体积计算所需信息。本研究轮圈有限元素模型中每个元素体积大小大致相同，因此以程序计算在此取样时间下之取样模板，共有几个凝固比率低于70%的节点数，以此数值表示Liquid-entrapped现象在三维空间中的程度大小，即为缩孔指针SI的值。
图10. 轮圈冒口失效状态
图11. 收缩指针取样时间
图12为不同制程参数所产生的分析结果，以SI与轮圈纵向剖面显示
Liquid-entrapped的程度，其中以开发制程进行铸造分析的轮圈参数条件；包含吹水及吹气冷却，而其它三者则为各取消其中一种与两种冷却条件的分析结果。
从剖面图上非常难以观察此四种不同参数对于铸造分析上的影响，而以SI观察可看见不同制程参数对于铸造程序确有其影响存在，但SI数值的改变量相当微小，表示轮圈铸造过程之中所施加的吹水与吹气冷却条件，对于铸件品质的影响微乎其微，此与元富铝业工程师所提供的铸造经验相差甚距。
图12. 四种不同制程参数之SI与轮圈纵向剖面结果
重新思考元富铝业工程师所提供的冷却制程参数，发现施加冷却制程条件直接作用于铸造模具，改变模具铸造时的温度状况，对于铸件本身影响很小，因此以开发制程的制程参数与条件为基础，将此分析中边模模具的初始温度调整为400与300°进行铝合金轮圈铸造分析。图13显示不同铸造边模模具温度SI与轮圈纵向剖面的分析结果，由结果中明显看出，不同的边模温度对于Liquid-entrapped现象的影响程度，与开发制程所得到的SI值做比较，提高边模温度至400°，SI由54提升到75，说明较高的边模温度使得铝轮圈铸件胎环处的保温性增加，延长了胎环冒口作用的时间，也增加了胎环与其相接肋部处的铝合金凝固时间，而胎环狭长的几何关系，造成胎环铝合金凝固的时间较其它部位还要快速，使胎环冒口补充胎环与轮圈肋交接处的作用失效，且同时间下模仍不断冷却轮圈肋部，阻断来自中央冒口对于胎环与轮圈肋交接处铝水的补充，因此增加
Liquid-entrapped现象。反之降低边模铸造温度为300°时，胎环冒口虽仍是无法完全补充胎环与轮圈肋交接处，但由于较低的模具温度，使得胎环与其相接肋部处铝合金凝固时间缩短的同时，又可得到来自中央冒口铝水的补充，因此减低了Liquid-entrapped现象。
图13. 不同铸造边模模具温度SI与轮圈纵向剖面的分析结果
于是对于所施加的冷却条件进行讨论得知：
(1) 不论是吹气或是吹水冷却条件的施加，其直接作用的对象皆为模具本身，再经由模具影响轮圈铸件，换句话说吹水冷却改变下模模具铸造温度，吹气冷却改变边模模具铸造温度，并以此模具温度影响轮圈铸件的凝固状态。
(2) 分析时仅以初始的分析作为分析结果。初始分析过程中将模具温度设定为同样之温度，也就是整个模具的温度为单一的温度，而实际铸造程序模具的温度乃是模穴内温度最高，依序递减至模具外部，且元富铝业工程师正式生产铝合金轮圈前，都会先进行试模再次预热模具，视铸件产出状况判断模具是否以达稳态温度，加上冷却条件对于实际状况而言具有累加性，因此整个仿真程序将拿前一次铸造轮圈的模具温度，当作下一次铸造轮圈的模具初始温度。如此反复仿真至模具达一稳态温度后，仿真结果方能据以判断铸造品质。
铝合金轮圈铸造模流分析
作者：余家杰(2003-08-19)；
推荐：徐业良(2003-10-20)。
附注：本文为余家杰硕士论文「铝合金轮圈铸造参数最佳化设计」第三章。 铝合金轮圈铸造模流分析
经过与元富铝业工程师的讨论，及了解实际的轮圈铸造程序，本研究中铝合金轮圈铸造有限元素分析的流程如图1所示。首先建立铝合金轮圈的计算机实体模型，这个步骤原先以铸造分析软件ProCAST内建的Meshcast网格模型模块将计算机实体模型网格化，但由于Meshcast对于不同模型间的定义较为复杂，且Meshcast修改实体模型的能力亦不完备，因此我们改采以ANSYS进行计算机实体模型网格，并输出网格模型的相关信息，配合自行撰写的程序将ANSYS网格模型转换于Precast前处理模块。于Precast中定义铝合金轮圈铸造的相关制程参数后，开始以ProCAST进行铝合金轮圈的铸造分析，得到的分析结果以温度的变化情形及冷却凝固的方向性，判断可能产生的缺陷位置，再与实际的铸造案例进行比对。以下各节分别逐步详细介绍整个流程。
图1. 铝合金轮圈铸造分析程序
1. 建立轮圈网格模型
1.1 以Meshcast建立轮圈网格模型
以Meshcast建立轮圈网格模型有六个主要步骤：
(1) 读取其它CAD软件所建立的几何形状，或表面、实体之网格模型。 (2) 检查经由档案转换所得到的计算机实体模型，视模型状况进行修补或定义之工作。 (3) 对模型表面进行面的网格。 (4) 根据模型表面的表面格点进行实体网格。 (5) 检查并确保有限元素网格品质。 (6) 将建立完成之有限元素模型汇入Precast（于此处设定材料性质以及边界条件）。
当我们以此六个步骤进行轮圈计算机模型的网格时，我们遭遇以下几个困难点： (1) 无法直接检查汇入的实体模型是否为定义完整模型。未网格前的计算机实体模型于Meshcast中仅以线段结构表示，若我们要检查某个结构表面，必须以Meshcast中的表面定义功能输入()tnˆ ,ˆ向量来检视此一表面。
(2) 修补或定义模型间关系时需从点、线、面、体慢慢定义。Meshcast并没有布尔运算来处理模型间的几何关系，因此当我们处理两个模型间干涉或相接的几何区域时，需一步步定义干涉部位的交点、交线、交面后，再重新定义几何形状，修补模型亦是相同。所以当我们处理两个以上与较庞大的几何关系时，效率较低且过程相当繁琐。
(3) Meshcast对于网格的能力较不完备。开始建立实体网格之前，我们需先定义各结构线段的格点距离，并依此建立表面的网格分布，最后在依表面的网格分布建立实体网格。由于轮圈计算机模型的几何线段繁多且复杂，当我们以此一方式网格轮圈模型时，需一步步调整不同线段的尺寸大小，使其可以顺利网格，因此将花许多时间于建立网格模型上，降低整个分析效率。
以Meshcast建立实体网格的过程繁琐，且需花费相当的处理时间，对于未来技术转移至元富铝业公司时，不仅使分析的时间拉长，亦使得工程师不易熟悉此一软件，对软件产生排斥。因此我们改采ANSYS网格实体模型，再将之转换为Meshcast档案格式的方式进行轮圈网格，如此也可让结构分析与铸造分析共享同样的有限元素网格模型。
1.2 以ANSYS配合转换程序建立轮圈网格模型
ANSYS为我们所熟悉的有限元素分析软件，以ANSYS修改计算机模型与网格实体模型较Meshcast方便许多，除了可直接观察模型表面否有破面来判断档案交换的成功与否外，对于几何形状的修改与定义也提供布尔运算供使用者修改或定义实体模型，并提供完备的网格工具，除了可一步步进行格点的设定，ANSYS还可以Free mesh
的方式由程序快速建立合适的网格模型，对于输出关于实体模型点、线、面、体、元素、节点等相关信息也很完整，加上元富铝业工程师对于ANSYS亦相当熟悉，因此我们决定以ANSYS做为轮圈计算机模型的网格工具。此一方式固然为我们解决了网格轮圈计算机模型的问题，但是ANSYS网格模型并无法透过档案转换的方式直接转入Precast之中，因此我们需寻找档案转换的方法。
打开Meshcast储存模型的档案(*.mesh)，将之整理后发现其储存资料的方式具有「指令」、「内容物」的规则，例如档案开始的第一行为「1 1 3000 700」，其中「1 1」代表记录有限元素模型的节点与元素数量的指令，「3000 700」则代表整个有限元素模型总共有3000个元素，700个节点，而第二行到第3001行为记录元素号码、型态、 材料编号、与组成的节点号码，第3002行到第第3701行则为记录模型的尺寸单位、节点编号、以及节点的几何坐标。了解Meshcast储存模型的档案格式，并得知建立档案所需之有限元素条件，我们便能以程序读取ANSYS有限元素模型的输出信息，将之转换为Meshcast的档案格式。
整个转换网格模型的程序以图2表示，于ANSYS中建立铝合金轮圈与各部分模具之有限元素模型，并列出此有限元素模型所有的结点以及元素信息，并将此资料输入转换程序进行档案格式的转换，转换程序将由输入资料中取得必要的信息，一步步的将之转换为Meshcast档案储存格式，最后将档案汇入Precast中完成轮圈网格模型。
图2. ANSYS网格模型转换流程
2. 材料性质以及边界条件的设定
铝合金轮圈铸造整个分析模型如图3所示，分别为轮圈铸件、上模、下模、下模仁、与边模五个部分，各部分的材料性质皆可以于ProCAST分析软件中取得其物理性质。
图3. 铝合金轮圈计算机实体模型
定义好各部份材料的性质，我们接着建立材料接触面间的热传导性质。由于材料互相接触会有空隙产生并无法完全的紧密配合，因此设定此接触面性质来仿真材料互相接触时热传递的能力，如图4所示绿色及红色标示的元素与结点即是不同材料互相接触的部分。依照元富铝业公司所提供的实际铸造程序及相关的制程参数，关于铝合金轮圈铸造仿真分析所需的边界条件皆可于分析软件中设定，有关ProCAST施加相关铸造分析的边界条件方式，第二章的文章内容有详尽的说明，包括边界条件施加的方法以及对应分析软件的施加位置，在此将不再对施加方法重复说明。
图4. 材料接触表面热传导性质
整个程序到此完成所有的仿真设定，并根据以上程序开始进行铝合金轮圈铸造模流分析。
3. 仿真结果分析比对
仿真软件所提供的输出信息可以区分为两大类，第一类为物理性质分析结果，第二类为分析软件本身所提供的判断准则，由于分析软件所提供之判断准则无法有效率且定量的提供设计者相关的分析信息，因此我们考虑流动温度分布状态以及凝固状态比对分析模型与实际铸造状况。
图5为铝合金轮圈铸造流动与温度分布分析结果，右侧颜色区块对应分析温度单位为°，图中铝水充填时间共花费16秒，由图中可以看出在充填铝水的同时即产生热交换的作用，因此铝水流动的过程将影响铸件与模具的制程温度，且经由铝水的流动状态可观察到模穴内铝水卷气的现象，如图中分析时间8秒之胎环处可看到一明显的空洞，虽说此时铝水的流动性良好，气泡应可顺利排出，但若可避免此一现象将有助于铸造品质的提升。图5圆圈标示处显示轮圈铸件散热不均匀现象，此图显示轮圈凝固时，温度下降的变化无法均匀由铸件最下处往上降温，却于胎环及轮圈肋
部区域产生一热集中区，位于此区域的铝合金熔液若是无法顺利得到胎环冒口或是中央冒口铝水的补充，则此区域将形成「液体陷入(Liquid-entrapped)」现象
[Kreziak, 1993]，亦为轮圈铸件最可能产生铸造缺陷之位置。图6显示分析时间80-120秒间轮圈凝固比率的关系图，图右侧颜色区块对应铝合金凝固比率（1为100%凝固，0为0%凝固）图中以圆圈所标示的区域即为胎环与轮圈肋交接的热集中区，此区周遭的铝合金金属凝固速率皆快于胎环与轮圈肋交接处，使得此热集中区形成Liquid-entrapped区域，造成轮圈铸造缺陷。
选取胎环与轮圈肋交接的位置并进行此位置的剖面观察，图7为轮圈铸件包含胎环与轮圈肋交接的纵剖面图，图右侧颜色区块对应铝合金凝固比率（1为100%凝固，0为0%凝固），由此图可以清楚的观察到胎环与轮圈肋交接区周遭的铝合金凝固比率大于「关键凝固比率(Critical solid fraction)」70%[Kreziak, 1993]，使得此区无法得到胎环以及中央冒口的铝水补充，因而产生Liquid-entrapped现象，图中以圆圈标示之处即为得不到由冒口补充之Liquid-entrapped位置。
图5. 铝合金轮圈铸造流动与温度分布图
图6. 轮圈凝固状态
图7. 轮圈凝固状态纵向剖面图
图8为元富铝业工程师所提供此分析铝合金轮圈之铸造实际状况，图中经由探伤液所探测出的铝合金轮圈缺陷部分将以红色显示，其中可以看出位于胎环与轮圈肋交接处有明显的缺陷产生，从缺陷的分布看来此缺陷分布由中央部分向外扩展没有切断轮圈的肋骨部分，而于轮圈肋部处形成一个不连续的破坏区域，此缺陷明显为非结构性破坏，乃由不良的铸造环境所造成的铸造缺陷，而此缺陷产生的位置与轮圈模型所仿真出的Liquid-entrapped现象位置相同。进一步与元富铝业工程师讨论此分析结果，得知决大部分铝合金轮圈铸造问题皆发生于胎环与轮圈肋交接处，与分析结果相符，于是如何将分析结果以一定量的方式表示轮圈铸造产生的缺陷程度将在下节进行讨论。
图8. 铝合金轮圈实际铸造缺陷位置
4. 轮圈铸造缺陷程度判断准则
仿真软件所提供的判断准则为一种定性的图像型显示方式（如图5 7），仅可以快速的提供设计者缺陷形成的位置与视觉上的缺陷大小，对于缺陷产生的程度无法有明确量化数据，且仅能提供二维平面显示，实际胎环与轮圈肋部Liquid-entrapped区域乃是三维的空间，因此根据上述的讨论结果定义出以下的轮圈铸造分析仿真之「缩孔指针(Shrinkage Index, SI)」，期望能有一量化方式由计算机仿真分析软件之分析结果，推估轮圈铸造过程中因前述Liquid-entrapped现象造成缩孔，以致产生缺陷之程度。
图9显示轮圈胎环与肋交接区域范围，选取轮圈安装盘面外40mm与适当可包含轮圈肋之区域，并以轮圈肋交接胎环最高位置及轮圈J部三个条件决定选取的取样范围，所取得之指针模板如图9右侧之有限元素模型。
图9. 收缩指针取样范围
铝合金轮圈铸件在凝固时若无法得到冒口提供之铝水补充，则Liquid-entrapped现象将会出现于轮圈铸件之中，因此对于缩孔指针SI取样时间的选择，则依照轮圈铸件提供的胎环冒口与中央冒口可正常供应铝水的时间，作为缩孔指针取样时间，以Critical solid fraction 70%作为判断冒口停止供应铝水的依据。图10显示当胎环冒口供应铝水至轮圈铸件时，胎环与轮圈肋交接上方位置（图10第一个圆圈位置）已有铝合金凝固超过70%，阻断了胎环冒口的补充进料，此时胎环冒口对于断料部分以下的轮圈铸件失去了效用，但中央冒口仍继续提供铝水的补充，直到图10中以圆圈标示的轮圈肋处，亦出现铝合金凝固达70%阻断中央冒口铝水进料补充，此时间轮圈的两个冒口皆失去作用，但位于胎环与轮圈肋交接位置仍有尚未凝固的铝合金金属，于是选取此状态为缩孔指针的取样时间标准。
为得到正确缩孔指针取样时间，将选取的取样范围进行多段的切面讨论，图11的蓝色虚线方框即为对取样范围肋部处，进行每一个切面的观察，并以程序判断切面的凝固时间，选取一正确阻断中央冒口进料的缩孔指针取样时间，图中右侧部分即为选定的缩孔指针取样时间下，切面的铝合金凝固状态，图中切面的铝合金皆凝固70%以上。
选定取样范围与取样时间，理想上应计算出在此取样时间下之取样模板下，凝固比率低于70%的体积大小，作为缩孔指针SI的值，但实务上ProCAST并不提供体积计算所需信息。本研究轮圈有限元素模型中每个元素体积大小大致相同，因此以程序计算在此取样时间下之取样模板，共有几个凝固比率低于70%的节点数，以此数值表示Liquid-entrapped现象在三维空间中的程度大小，即为缩孔指针SI的值。
图10. 轮圈冒口失效状态
图11. 收缩指针取样时间
图12为不同制程参数所产生的分析结果，以SI与轮圈纵向剖面显示
Liquid-entrapped的程度，其中以开发制程进行铸造分析的轮圈参数条件；包含吹水及吹气冷却，而其它三者则为各取消其中一种与两种冷却条件的分析结果。
从剖面图上非常难以观察此四种不同参数对于铸造分析上的影响，而以SI观察可看见不同制程参数对于铸造程序确有其影响存在，但SI数值的改变量相当微小，表示轮圈铸造过程之中所施加的吹水与吹气冷却条件，对于铸件品质的影响微乎其微，此与元富铝业工程师所提供的铸造经验相差甚距。
图12. 四种不同制程参数之SI与轮圈纵向剖面结果
重新思考元富铝业工程师所提供的冷却制程参数，发现施加冷却制程条件直接作用于铸造模具，改变模具铸造时的温度状况，对于铸件本身影响很小，因此以开发制程的制程参数与条件为基础，将此分析中边模模具的初始温度调整为400与300°进行铝合金轮圈铸造分析。图13显示不同铸造边模模具温度SI与轮圈纵向剖面的分析结果，由结果中明显看出，不同的边模温度对于Liquid-entrapped现象的影响程度，与开发制程所得到的SI值做比较，提高边模温度至400°，SI由54提升到75，说明较高的边模温度使得铝轮圈铸件胎环处的保温性增加，延长了胎环冒口作用的时间，也增加了胎环与其相接肋部处的铝合金凝固时间，而胎环狭长的几何关系，造成胎环铝合金凝固的时间较其它部位还要快速，使胎环冒口补充胎环与轮圈肋交接处的作用失效，且同时间下模仍不断冷却轮圈肋部，阻断来自中央冒口对于胎环与轮圈肋交接处铝水的补充，因此增加
Liquid-entrapped现象。反之降低边模铸造温度为300°时，胎环冒口虽仍是无法完全补充胎环与轮圈肋交接处，但由于较低的模具温度，使得胎环与其相接肋部处铝合金凝固时间缩短的同时，又可得到来自中央冒口铝水的补充，因此减低了Liquid-entrapped现象。
图13. 不同铸造边模模具温度SI与轮圈纵向剖面的分析结果
于是对于所施加的冷却条件进行讨论得知：
(1) 不论是吹气或是吹水冷却条件的施加，其直接作用的对象皆为模具本身，再经由模具影响轮圈铸件，换句话说吹水冷却改变下模模具铸造温度，吹气冷却改变边模模具铸造温度，并以此模具温度影响轮圈铸件的凝固状态。
(2) 分析时仅以初始的分析作为分析结果。初始分析过程中将模具温度设定为同样之温度，也就是整个模具的温度为单一的温度，而实际铸造程序模具的温度乃是模穴内温度最高，依序递减至模具外部，且元富铝业工程师正式生产铝合金轮圈前，都会先进行试模再次预热模具，视铸件产出状况判断模具是否以达稳态温度，加上冷却条件对于实际状况而言具有累加性，因此整个仿真程序将拿前一次铸造轮圈的模具温度，当作下一次铸造轮圈的模具初始温度。如此反复仿真至模具达一稳态温度后，仿真结果方能据以判断铸造品质。