六年级奥数复杂的鸡兔同笼
【知识导航】
1. “假设法”解题时，题中必须存在两种或两种以上的事物。
2. “假设法五步曲”：○1假设：将事物假设为相同的一种，得到假设数据。○2比较：比较实际数据与假设数据之间的总数据差。○3原因：找到引发总数据差的事物之间每次替换所产生的每次数据差。○4对应：用总数据差除以每次数据差，得到替换的次数。○5代入：将替换的次数代入题中得到答案。 例1 小明数他家的鸡和兔，数头有35个，数脚有94只，问：小明家的鸡与兔各有多少只？
【举一反三】 1. 鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问：笼中有鸡、兔各多少只？
2. 鸡兔共22只，脚64只，鸡兔各多少只？
例2 一只蜻蜓有6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蜘蛛和蜻蜓共8只。共有60条腿。那么蜻蜓有几只？蜘蛛有几只？
【举一反三】
停车场有大汽车和自行车共11辆，大汽车有6个轮子，自行车有2个轮子。现在这些车一共有46个轮子，那么大汽车和自行车各有多少辆？
例3 2分和5分的硬币共30枚，共值99分。两种硬币各是多少枚？
【举一反三】
红钢笔每支19元，蓝钢笔每支11元。两种铅笔共买了16支，花了280元。问红，蓝钢笔各买几支？
例4 班主任张老师带三（2）班50名同学栽树，张老师一人载5棵，男生一人载3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
【举一反三】
12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有多少张？
例5 育才小学三年级举行数学竞赛，共有20道试题，做对一题得5分，没有做或者坐错一题都要倒扣3分。小明得了60分，问：小明做对了多少道题？
【举一反三】
有一辆货车运输200只玻璃瓶, 运费按到达时完好的瓶子数目计算, 每只2元, 如有破损, 破损瓶子不给运费, 还要每只赔偿1元. 结果得到运费370元, 问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
例6 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只，问：有鸡，兔各多少只？
【举一反三】
鸡兔共100只，兔的脚比鸡脚少80只。鸡和兔各有多少只？
例7 一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚和一碗粥，那么大和尚有多少个？小和尚有多少个？（中国古代僧粥问题）
【举一反三】
一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？
【本讲小结】
1. 假设的是鸡先得到的是兔子，假设的是兔子先得到的是鸡。
2. “假设五步曲”——○1假设；○2比较；○3原因；○4对应；○5代入。
针对例5及没有出现的那道类型题的总结如下：
（1）当只数一样多的时候，兔子的脚数是鸡的脚数的2倍。
（2）当脚数一样多的时候，鸡子的只数是鸡的只数的2倍。
3. 和差倍型鸡兔
（1）当只数一样多得时候，_________是________2倍
（2）当脚数一样多得时候，_________是________2倍
【课堂检测】
1. 鸡兔同笼共22只，脚64只，问鸡、兔各几只？
2. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶一瓶装2千克。现有140千克油装了共60个瓶子，问大、小油瓶各多少个？
3.2元和5元的人民币共20张，共计76元，问2元和5元的各几张？
4. 某中学利用暑假进行军训活动，晴天每天行军35里，雨天每天行军22里，13天共行403里，这期间有多少雨天？
5. 鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？
6. 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某供认生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
7.100个和尚分140个馒头，大和尚1人分3馒头，小和尚1人分1个馒头，求大和尚和小和尚分别有多少人？
8. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做对了几道题？
9. 育英小学的老师和学生共100人去植树，老师每人栽3棵树，学生每3个人栽一棵树，师生一共栽了100棵树，问：老师和学生各有多少人？
10. 传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，尾900个。问：九头鸟和九尾鸟各有多少只？
11. 挑战自我犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有头26只，脚80只，犄角20只。一只犀牛有4只脚、1只犄角；鹿有4只脚、2只犄角；鸵鸟有2只脚。问犀牛、鹿和鸵鸟各几只？
1. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
2. 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会.
3. 从甲地至乙地全长45千米, 有上坡路, 平路, 下坡路. 李强上坡速度是每小时3千米, 平路上速度是每小时5千米, 下坡速度是每小时6千米. 从甲地到乙地, 李强行走了10小时; 从乙地到甲地, 李强行走了11小时. 问从甲地到乙地, 各种路段分别是多少千米？
4. 商店出售大, 中, 小气球, 大球每个3元, 中球每个1.5元, 小球每个1元. 张老师用120元共买了55个球, 其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多. 问每种球各买几个？
5. 某次数学考试考五道题, 全班52人参加, 共做对181道题, 已知每人至少做对1道题, 做对1道的有7人,5道全对的有6人, 做对2道和3道的人数一样多, 那么做对4道的人数有多少人
6. 某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．
还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道
题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？
六年级奥数复杂的鸡兔同笼
【知识导航】
1. “假设法”解题时，题中必须存在两种或两种以上的事物。
2. “假设法五步曲”：○1假设：将事物假设为相同的一种，得到假设数据。○2比较：比较实际数据与假设数据之间的总数据差。○3原因：找到引发总数据差的事物之间每次替换所产生的每次数据差。○4对应：用总数据差除以每次数据差，得到替换的次数。○5代入：将替换的次数代入题中得到答案。 例1 小明数他家的鸡和兔，数头有35个，数脚有94只，问：小明家的鸡与兔各有多少只？
【举一反三】 1. 鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问：笼中有鸡、兔各多少只？
2. 鸡兔共22只，脚64只，鸡兔各多少只？
例2 一只蜻蜓有6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蜘蛛和蜻蜓共8只。共有60条腿。那么蜻蜓有几只？蜘蛛有几只？
【举一反三】
停车场有大汽车和自行车共11辆，大汽车有6个轮子，自行车有2个轮子。现在这些车一共有46个轮子，那么大汽车和自行车各有多少辆？
例3 2分和5分的硬币共30枚，共值99分。两种硬币各是多少枚？
【举一反三】
红钢笔每支19元，蓝钢笔每支11元。两种铅笔共买了16支，花了280元。问红，蓝钢笔各买几支？
例4 班主任张老师带三（2）班50名同学栽树，张老师一人载5棵，男生一人载3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
【举一反三】
12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有多少张？
例5 育才小学三年级举行数学竞赛，共有20道试题，做对一题得5分，没有做或者坐错一题都要倒扣3分。小明得了60分，问：小明做对了多少道题？
【举一反三】
有一辆货车运输200只玻璃瓶, 运费按到达时完好的瓶子数目计算, 每只2元, 如有破损, 破损瓶子不给运费, 还要每只赔偿1元. 结果得到运费370元, 问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
例6 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只，问：有鸡，兔各多少只？
【举一反三】
鸡兔共100只，兔的脚比鸡脚少80只。鸡和兔各有多少只？
例7 一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚和一碗粥，那么大和尚有多少个？小和尚有多少个？（中国古代僧粥问题）
【举一反三】
一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？
【本讲小结】
1. 假设的是鸡先得到的是兔子，假设的是兔子先得到的是鸡。
2. “假设五步曲”——○1假设；○2比较；○3原因；○4对应；○5代入。
针对例5及没有出现的那道类型题的总结如下：
（1）当只数一样多的时候，兔子的脚数是鸡的脚数的2倍。
（2）当脚数一样多的时候，鸡子的只数是鸡的只数的2倍。
3. 和差倍型鸡兔
（1）当只数一样多得时候，_________是________2倍
（2）当脚数一样多得时候，_________是________2倍
【课堂检测】
1. 鸡兔同笼共22只，脚64只，问鸡、兔各几只？
2. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶一瓶装2千克。现有140千克油装了共60个瓶子，问大、小油瓶各多少个？
3.2元和5元的人民币共20张，共计76元，问2元和5元的各几张？
4. 某中学利用暑假进行军训活动，晴天每天行军35里，雨天每天行军22里，13天共行403里，这期间有多少雨天？
5. 鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？
6. 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某供认生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
7.100个和尚分140个馒头，大和尚1人分3馒头，小和尚1人分1个馒头，求大和尚和小和尚分别有多少人？
8. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做对了几道题？
9. 育英小学的老师和学生共100人去植树，老师每人栽3棵树，学生每3个人栽一棵树，师生一共栽了100棵树，问：老师和学生各有多少人？
10. 传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，尾900个。问：九头鸟和九尾鸟各有多少只？
11. 挑战自我犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有头26只，脚80只，犄角20只。一只犀牛有4只脚、1只犄角；鹿有4只脚、2只犄角；鸵鸟有2只脚。问犀牛、鹿和鸵鸟各几只？
1. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
2. 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会.
3. 从甲地至乙地全长45千米, 有上坡路, 平路, 下坡路. 李强上坡速度是每小时3千米, 平路上速度是每小时5千米, 下坡速度是每小时6千米. 从甲地到乙地, 李强行走了10小时; 从乙地到甲地, 李强行走了11小时. 问从甲地到乙地, 各种路段分别是多少千米？
4. 商店出售大, 中, 小气球, 大球每个3元, 中球每个1.5元, 小球每个1元. 张老师用120元共买了55个球, 其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多. 问每种球各买几个？
5. 某次数学考试考五道题, 全班52人参加, 共做对181道题, 已知每人至少做对1道题, 做对1道的有7人,5道全对的有6人, 做对2道和3道的人数一样多, 那么做对4道的人数有多少人
6. 某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．
还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道
题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？