抛物线的解题技巧
1、 过抛物线C: x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C与A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段∣AF∣＝（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2、已知A、B为抛物线C：F为抛物线C的焦点，若FA=-4FB，y=4x上的不同两点，
2
则直线AB的斜率=（ ）
2334A± B± C± D±
3243
3、若抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点p到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10
和6，则此点p的横坐标为（ ）
A 1 B 9 C 2 D 1或9
x2y2
4、已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点F与双曲线-=1的右焦点重合，
45
2
抛物线的准线与X轴的焦点为K，点A在抛物线上且∣AK∣
= 为（ ）
AF∣，则A点的横坐标
A
D4
5、直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若AB=4，则弦
1
=0的距离等于（） 2
79
A B2 C D4
44
AB的中点到直线x+
6、如图：过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其
准线于C，若∣BC∣=2∣BF∣，且∣AF∣=3
2
7、设抛物线C：y=4x的焦点为F，直线l过F且与 抛物线C交于A、B两点，若AF=3BF，则直线l的方程为 ( A
y=x-1或y=-x+1
(x-1)或y=-x-1) 33
B y=
C y=x-1)或y=x-1) Dy=
(x22
8、设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，p为抛物线上的一点，PA⊥l，A为垂足，
如果直线AF的斜率为
PF∣=（ ）
A B 8
C D 16
9、设A、B是抛物线x2=4y上的两点，o为原点，若∣OA∣=∣OB∣，且△AOB的
面积为16，则∠AOB等于（）
A 30。 B 45。 C 60。 D 90。
10、设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，点M在C上，MF=5，若以MF为直
径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ） A y2=4x或y2=8x By2=2x 或y2=8x Cy2=4x或y2=8x Dy2=2x或y2=16x
14、过抛物线y=ax2的焦点作直线l交抛物线P、Q两点，若线段PF、QF的长度分别
为p、q，则
11+= pq
15、在直角坐标系xoy中，直线过抛物线y2=4x的焦点为F，且与抛物线相
交于A、B两点，其中点A在X轴上方，若直线l的倾斜角为60，则△OAF。
17、从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM=5，设抛物线
的焦点为F，求△MPF的面积。
18、过抛物线y2=2x的焦点F，作直线l交抛物线于A、B两点，若∣AB∣=
∣AF∣＜∣BF∣，∣AF25
， 12
19、已知抛物线方程x2=8y，F是焦点，点A(-2,4)，在此抛物线上求一点P，使
PF+PA的值最小。
20、在抛物线y2=8x上求一点p,使点p到焦点F的距离与到Q（4,1）的距离和最小，
并求最小值。
21、抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最小的点的坐标。
22、已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A（4,4），B（1，-2）的连线为底边的△ABP，其定点P在抛物线的弧AB上运动，求△ABP的最大面积及此时点P的坐标。
23、一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（ ） A（0，2） B(0-2)BC (2,0) D(4,0)
24、已知抛物线C: y2=2px（p＞0），弦AB过焦点F，且直线AB的倾斜角为α，
准线为L，AM⊥L，交y轴与A1，BN⊥L,交y轴与B1,M，N为垂足，A(x1,y1)，B(x2,y2) 求证：
p2（1） ∣AB∣=x1+x2+p（2）y1.y2=-p （3）x1.x2=
4
2
（41122ppp+= （5）∣AB∣= （6）∣AF∣= ，∣BF∣=
sin2α1-cosα1+cosαAFBFp
（7）SAOB
P2
=（8）以线段AB为直径的圆与准线相切。 2sinα
2. 3. 4. 5.
p2
x1 x2=;
4
y1 y2=-p2; ∠AC'B=90 ; ∠A'FB'=90 ;
p2p)=; 2sin2α
6. AB=x1+x2+p=2(x3+7.
112
+=; AFBFP
'
8. A、O、B三点共线； 9. B、O、A三点共线；
'
P2
10. S AOB=；
2sinαS 2AOBP
=()3（定值）11. ； AB2
PP
；BF=；
1-cosα1+cosα
''
13. BC垂直平分BF；
''
14. AC垂直平分AF；
'
15. CF⊥AB；
12. AF=16. AB≥2P； 17. CC'=18. KAB=
11
AB=(AA'+BB')； 22
P； y3
y
19. tanα=2p;
x2-20. A'B'=4AF⋅BF;
2
21. C'F=
1
A'B'. 2
22. 切线方程 y0y=m(x0+x)
AA1⊥l，3、AB是抛物线y2=2px（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，BB1⊥l，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有
结论6PA⊥PB．
结论7PF⊥AB． 结论8 M平分PQ．
结论
结论结论11S2∆PABmin
=p
二)非焦点弦与切线
思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时， 也有与上述结论类似结果： 结论12 ①x2p=
y1y2p
，yy+yp=12
2
结论13 PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA．
结论14 ∠PFA=
∠PFB 结论
15 点M平分PQ 结论16 =2
抛物线的解题技巧
1、 过抛物线C: x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C与A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段∣AF∣＝（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2、已知A、B为抛物线C：F为抛物线C的焦点，若FA=-4FB，y=4x上的不同两点，
2
则直线AB的斜率=（ ）
2334A± B± C± D±
3243
3、若抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点p到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10
和6，则此点p的横坐标为（ ）
A 1 B 9 C 2 D 1或9
x2y2
4、已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点F与双曲线-=1的右焦点重合，
45
2
抛物线的准线与X轴的焦点为K，点A在抛物线上且∣AK∣
= 为（ ）
AF∣，则A点的横坐标
A
D4
5、直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若AB=4，则弦
1
=0的距离等于（） 2
79
A B2 C D4
44
AB的中点到直线x+
6、如图：过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其
准线于C，若∣BC∣=2∣BF∣，且∣AF∣=3
2
7、设抛物线C：y=4x的焦点为F，直线l过F且与 抛物线C交于A、B两点，若AF=3BF，则直线l的方程为 ( A
y=x-1或y=-x+1
(x-1)或y=-x-1) 33
B y=
C y=x-1)或y=x-1) Dy=
(x22
8、设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，p为抛物线上的一点，PA⊥l，A为垂足，
如果直线AF的斜率为
PF∣=（ ）
A B 8
C D 16
9、设A、B是抛物线x2=4y上的两点，o为原点，若∣OA∣=∣OB∣，且△AOB的
面积为16，则∠AOB等于（）
A 30。 B 45。 C 60。 D 90。
10、设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，点M在C上，MF=5，若以MF为直
径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ） A y2=4x或y2=8x By2=2x 或y2=8x Cy2=4x或y2=8x Dy2=2x或y2=16x
14、过抛物线y=ax2的焦点作直线l交抛物线P、Q两点，若线段PF、QF的长度分别
为p、q，则
11+= pq
15、在直角坐标系xoy中，直线过抛物线y2=4x的焦点为F，且与抛物线相
交于A、B两点，其中点A在X轴上方，若直线l的倾斜角为60，则△OAF。
17、从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM=5，设抛物线
的焦点为F，求△MPF的面积。
18、过抛物线y2=2x的焦点F，作直线l交抛物线于A、B两点，若∣AB∣=
∣AF∣＜∣BF∣，∣AF25
， 12
19、已知抛物线方程x2=8y，F是焦点，点A(-2,4)，在此抛物线上求一点P，使
PF+PA的值最小。
20、在抛物线y2=8x上求一点p,使点p到焦点F的距离与到Q（4,1）的距离和最小，
并求最小值。
21、抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最小的点的坐标。
22、已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A（4,4），B（1，-2）的连线为底边的△ABP，其定点P在抛物线的弧AB上运动，求△ABP的最大面积及此时点P的坐标。
23、一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（ ） A（0，2） B(0-2)BC (2,0) D(4,0)
24、已知抛物线C: y2=2px（p＞0），弦AB过焦点F，且直线AB的倾斜角为α，
准线为L，AM⊥L，交y轴与A1，BN⊥L,交y轴与B1,M，N为垂足，A(x1,y1)，B(x2,y2) 求证：
p2（1） ∣AB∣=x1+x2+p（2）y1.y2=-p （3）x1.x2=
4
2
（41122ppp+= （5）∣AB∣= （6）∣AF∣= ，∣BF∣=
sin2α1-cosα1+cosαAFBFp
（7）SAOB
P2
=（8）以线段AB为直径的圆与准线相切。 2sinα
2. 3. 4. 5.
p2
x1 x2=;
4
y1 y2=-p2; ∠AC'B=90 ; ∠A'FB'=90 ;
p2p)=; 2sin2α
6. AB=x1+x2+p=2(x3+7.
112
+=; AFBFP
'
8. A、O、B三点共线； 9. B、O、A三点共线；
'
P2
10. S AOB=；
2sinαS 2AOBP
=()3（定值）11. ； AB2
PP
；BF=；
1-cosα1+cosα
''
13. BC垂直平分BF；
''
14. AC垂直平分AF；
'
15. CF⊥AB；
12. AF=16. AB≥2P； 17. CC'=18. KAB=
11
AB=(AA'+BB')； 22
P； y3
y
19. tanα=2p;
x2-20. A'B'=4AF⋅BF;
2
21. C'F=
1
A'B'. 2
22. 切线方程 y0y=m(x0+x)
AA1⊥l，3、AB是抛物线y2=2px（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，BB1⊥l，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有
结论6PA⊥PB．
结论7PF⊥AB． 结论8 M平分PQ．
结论
结论结论11S2∆PABmin
=p
二)非焦点弦与切线
思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时， 也有与上述结论类似结果： 结论12 ①x2p=
y1y2p
，yy+yp=12
2
结论13 PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA．
结论14 ∠PFA=
∠PFB 结论
15 点M平分PQ 结论16 =2