《简谐运动》教学设计
浙江省上虞中学 陈培正 312300
教与学的分析：
学生情况分析：通过前面八章内容的学习，学生已能对物体进行受力分析，并会判断力的种类；掌握描述物体运动的几个常用物理量，如位移、加速度、速度；理解力和运动的关系，知道物体运动的方式是由力和初速度决定的，并能根据具体的受力特点，描述出物体的运动情况。
本节教材分析：本节物体的运动方式与以前有明显的不同，确定平衡位置，能判断出运动的往复性是一个关键；打破已有位移概念的约束，建立起以平衡位置为起点的新的位移概念是本节的难点；通过对回复力和位移的分析，知道简谐运动的受力特点，并能根据受力特点，分析物体的运动情况是本节的重点。
教学目标：
1、了解机械振动，能找出振动中的回复力；
2、掌握简谐运动中回复力与位移的关系，会判断简谐运动； 3、能利用力和运动的关系，分析一次全振动中各量的变化情况； 4、通过弹簧振子模型，了解理想化方法是物理学中常用的一种方法； 5、培养学生观察归纳能力、创新意识和探索精神。
教学重点：简谐运动的受力和运动特点。
教学难点：位移概念的建立，回复力随位移变化的规律。 教学过程：
（一）机械振动概念的建立
教师：通过前面的学习，我们已经知道了几种运动，如最简单的直线运动，稍复杂的匀变速直线运动，再到曲线运动中的平抛运动和匀速圆周运动（课件上显示出四种运动的名称）；我们还知道物体的运动方式是由物体的初速度和受力决定的。
教师：这四种运动受力有什么特点？ 学生回答后用课件依次显示。
教师：今天我们要学习一种更加复杂的运动，先来看几个实例。
实验一：小球穿在细杆上的水平弹簧振子（振几次后停止），提出平衡位置； 实验二：小球在两个对接斜面轨道间的运动。 实验三：竖直弹簧振子；
实验四：单摆。（在课件上展出四个实验的三维动画） 教师：通过上面的四个实验，请大家归纳小球的运动特点。 根据学生的回答，总结得出机械振动的概念。
课件上板书：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
教师：我们日常生活中有否机械振动，请同学们举例。 学生：（踊跃举例）
教师：机械振动在自然界中广泛存在，所以我们今天就一起来研究机械振动。
（二）机械振动的研究：
教师：物体为什么会做往复运动？（提示：应从哪个角度入手研究？） 学生：应从物体的受力情况来研究
教师：那我们就从受力分析入手（课件展出实验一动画），小球振动的原因是什么？
学生：弹力
教师：小球在平衡位置左侧和右侧弹力的方向有什么不同？ 师生共同总结得出：都指向平衡位置。
教师：（课件展示实验二的动画）小球振动的原因又是什么？ 学生：重力
教师：（课件展示小球受力图）重力产生几个效果？ 学生：两个
教师：（课件展示重力分解图）确切地说，使小球振动的原因是什么？ 学生：重力沿斜面的一个分力
教师：（课件展示实验三动画）小球上下振动的原因是什么？ 学生：重力（弹力或合力）
课件展示出小球在平衡位置上下方的小球受力图，学生体验后总结得出：使小球振动的力是重力和弹力的合力。
教师：（课件展出实验四动画）小球来回摆动的原因是什么？ 学生：重力的一个分力。
{若学生回答是合力，则可作如下讨论：
教师：（课件展示小球的受力图）小球在向平衡位置运动时做圆周运动，做圆周运动的物体需要向心力，是什么提供向心力？
学生：绳子的拉力和重力沿绳子方向的分力的合力
教师：所以小球在运动过程中，沿绳子方向的合力不等于零，即小球所受的合力不等于小球重力沿速度方向的分力。}
教师：通过上面的分析，请同学们归纳物体振动的原因？
学生归纳后教师总结，振动的原因是：物体在振动中始终受到一个指向平衡位置的力，它的作用效果是使物体能返回到平衡位置，我们称它为回复力。
教师：回复力是从效果来定义的，还是从性质来定义的？ 学生：效果
教师：我们以前是否学过根据效果来定义的力？ 学生：有，如向心力。
教师：回复力与向心力一样都是从效果来定义的，它可以是某一个力，也可以是某个力的分力，也可以几个力的合力。
（课件上板书机械振动的原因及回复力的概念）
教师：现在我们以回复力比较简单的实验一来研究。（重做实验一）为什么振了几次就停止了？
学生：因为有摩擦力 教师：如果摩擦力再小些呢？ 学生：振动次数将更多
展出用气垫导轨的弹簧振子，介绍后演示，振动次数很多。 教师：如果没有摩擦力呢？
学生：将永远振动下去（课件展出水平弹簧振子动画）
教师：如果小球（或滑块）受到的摩擦可以忽略，弹簧的质量比小球（或滑块）小得多，也可以忽略不计，我们把这样的系统称为弹簧振子，其中的小球（或滑块）常称为振子。（同时课件展示这段文字）
教师：这种系统我们在生活中找得到吗？ 学生：找不到
教师：对，但我们在研究过程中忽略次要因素，抓住主要因素的理想化方法经常用到，能举出例子吗？
学生：如“质点”
教师：（课件展示出弹簧振子）现在我们就以弹簧振子为例，来研究振子的回复力与那些因素有关？
学生：弹簧的劲度系数和弹簧的形变量 教师：弹簧的形变量与谁有关？ 学生：小球的位置
教师：小球的位置可用哪个物体量来描述？ 学生：位移
教师：通过分析知道，振子的回复力应该与小球的位移有一定的关系，请问位移是怎样定义的？
学生：起点到终点的有向线段
教师：所以我们应先规定一个位移的起点，当振子压缩到弹簧最短时的B
点释
放，请问以哪点为位移的起始位置好？
学生：B点（平衡位置O点） 教师：请分别说出理由？
学生甲：B点是振子释放开始运动的起点
学生乙：O点是平衡位置，振子的运动关于O点对称
教师：两位同学的回答都有道理，现在我们分别以O和B为位移的起点，一起来探索振子的回复力与位移的关系，比较以哪一点为位移的起点较好。我们规定B向O为位移的正方向，（课件展示振子从B向O运动，然后暂停在B与O间的某位置一）振子从B向O靠近平衡位置时，分别以O或B为位移的起点，请问振子的位移怎么变？方向如何？
学生甲：以O为位移的起点，振子的位移变小，方向为负 学生乙：以B为位移的起点，振子的位移变大，方向为正
教师来回巡视，后请同学总结。
学生：以O为起点，回复力F与位移X的关系为F= —kX，以B为起点关系很难找或较复杂。
教师：通过对比，我们可以得到两个结论，第一：在研究机械振动中，以平衡位置为位移的起点较好；第二：若以平衡位置O为位移的起点，则振子的回复力与位移的关系为F= —kX。课件依次显示板书，并提问：F、X、k和负号分别表示什么？
学生：F表示振子受到的回复力，X表示振子相对与平衡位置的位移，k表示弹簧的劲度系数，负号表示回复力F与位移X的方向始终相反。
（三）简谐运动的研究
教师：从平衡位置的角度来说，回复力的方向始终指向平衡位置，我们把物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振
动，叫做简谐运动。（课件展示简谐运动定义的板书）简谐运动是最简单、最基本的机械振动，请同学总结简谐运动的受力特点。
学生：回复力大小与位移的大小成正比，方向相反或始终指向平衡位置。（课件板书受力特点）
教师：再作几点说明，第一：k是什么？
学生：k是一个比例常数，若是弹簧振子则k又是劲度系数。
教师：第二：若某振动是简谐运动，则一定满足F= —kX，若某振动满足F= —kX，则它一定是简谐运动，所以判断简谐运动的依据是什么？
学生：根据振子的回复力与位移的关系来判断，即是否满足F= —kX（课件显示判断简谐运动的依据）
教师：刚才我们以弹簧振子为例，一起分析了简谐运动的受力特点，下面以弹簧振子为例来分析简谐运动的运动特点（课件显示板书，鼠标点击板书中的加速度，显示弹簧振子动画），请问：在振动中振子的加速度有没有变？如何变？依据是什么？
学生：在变，振子靠近平衡位置时，加速度越来越小，因为振子的位移变小，回复力变小，根据牛顿第二定律可知，振子的加速度也在变小。
教师：很好，利用牛顿第二定律和简谐运动的受力特点，依据位移的变化，来判断回复力的变化，最后得出加速度的变化规律（课件展示振子加速度与位移变化的三维动画，后用鼠标点击板书中的速度，再进入弹簧振子的三维动画），请问振子向平衡位置运动时，速度大小怎么变？依据是什么？
学生：速度越来越大，根据回复力和速度的方向关系，可知振子靠近平衡位置时做加速运动。
教师：那振子在远离平衡位置时，它的速度如何变？ 学生：越来越小
教师总结判断速度变化的方法和依据（课件展示弹簧振子的加速度与位移变化的三维动画），再问：振子在远离平衡时做什么运动？
学生：做加速度越来越大的减速运动 教师：振子靠近平衡位置时做什么运动？ 学生：做加速度越来越小的加速运动
教师总结振子的运动规律，并与匀速直线、匀变速直线、平抛和匀速圆周运动等相比较，总结与上述四种运动的异同。
（四）巩固练习
教师：刚才分析了简谐运动的速度、加速度与位移变化的关系，还分析了它的受力特点及判断简谐运动的依据，现在我们根据所学的知识，一起来判断刚才的实
验二是否是简谐运动？（课件展示小球在斜面轨道间振动的三维动画）说明理由。
学生：不是，因为小球的回复力是重力沿斜面的分力，而小球在一个斜面上运动时，这个力的大小不变，所以它不是简谐运动。
教师根据学生回答，同时展示三维动画中的回复力分析图，加以总结。 教师：实验三可以看成是竖直的弹簧振子，它是简谐运动吗？（课件展示三维动画）
学生：是（不是） 教师：判断依据是什么？ 学生：根据F= -kX
教师根据学生回答，提示学生：先找出平衡位置，分析弹簧的形变量，找出重力与弹力的关系，设振子运动到某一位置，分析弹簧的形变量、振子的位移，寻找回复力与位移的大小和方向关系（课件展示受力分析、回复力、位移、弹簧形变量等），然后由学生自己证明。
教师利用实物投影仪，及时反馈学生的证明，并加以适当的说明和补充。 教师：下面以水平弹簧振子为例，分析一次完整的往复运动中，振子的位移、回复力、加速度、速度、能量的变化情况。（课件展示题目、表格、振动的三维动画）
师生共同完成振子靠近位置过程中各量的变化情况（课件备位移、回复力、加速度、速度变化的三维动画，以作提示），余下作为课外作业完成。
《简谐运动》教学设计
浙江省上虞中学 陈培正 312300
教与学的分析：
学生情况分析：通过前面八章内容的学习，学生已能对物体进行受力分析，并会判断力的种类；掌握描述物体运动的几个常用物理量，如位移、加速度、速度；理解力和运动的关系，知道物体运动的方式是由力和初速度决定的，并能根据具体的受力特点，描述出物体的运动情况。
本节教材分析：本节物体的运动方式与以前有明显的不同，确定平衡位置，能判断出运动的往复性是一个关键；打破已有位移概念的约束，建立起以平衡位置为起点的新的位移概念是本节的难点；通过对回复力和位移的分析，知道简谐运动的受力特点，并能根据受力特点，分析物体的运动情况是本节的重点。
教学目标：
1、了解机械振动，能找出振动中的回复力；
2、掌握简谐运动中回复力与位移的关系，会判断简谐运动； 3、能利用力和运动的关系，分析一次全振动中各量的变化情况； 4、通过弹簧振子模型，了解理想化方法是物理学中常用的一种方法； 5、培养学生观察归纳能力、创新意识和探索精神。
教学重点：简谐运动的受力和运动特点。
教学难点：位移概念的建立，回复力随位移变化的规律。 教学过程：
（一）机械振动概念的建立
教师：通过前面的学习，我们已经知道了几种运动，如最简单的直线运动，稍复杂的匀变速直线运动，再到曲线运动中的平抛运动和匀速圆周运动（课件上显示出四种运动的名称）；我们还知道物体的运动方式是由物体的初速度和受力决定的。
教师：这四种运动受力有什么特点？ 学生回答后用课件依次显示。
教师：今天我们要学习一种更加复杂的运动，先来看几个实例。
实验一：小球穿在细杆上的水平弹簧振子（振几次后停止），提出平衡位置； 实验二：小球在两个对接斜面轨道间的运动。 实验三：竖直弹簧振子；
实验四：单摆。（在课件上展出四个实验的三维动画） 教师：通过上面的四个实验，请大家归纳小球的运动特点。 根据学生的回答，总结得出机械振动的概念。
课件上板书：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
教师：我们日常生活中有否机械振动，请同学们举例。 学生：（踊跃举例）
教师：机械振动在自然界中广泛存在，所以我们今天就一起来研究机械振动。
（二）机械振动的研究：
教师：物体为什么会做往复运动？（提示：应从哪个角度入手研究？） 学生：应从物体的受力情况来研究
教师：那我们就从受力分析入手（课件展出实验一动画），小球振动的原因是什么？
学生：弹力
教师：小球在平衡位置左侧和右侧弹力的方向有什么不同？ 师生共同总结得出：都指向平衡位置。
教师：（课件展示实验二的动画）小球振动的原因又是什么？ 学生：重力
教师：（课件展示小球受力图）重力产生几个效果？ 学生：两个
教师：（课件展示重力分解图）确切地说，使小球振动的原因是什么？ 学生：重力沿斜面的一个分力
教师：（课件展示实验三动画）小球上下振动的原因是什么？ 学生：重力（弹力或合力）
课件展示出小球在平衡位置上下方的小球受力图，学生体验后总结得出：使小球振动的力是重力和弹力的合力。
教师：（课件展出实验四动画）小球来回摆动的原因是什么？ 学生：重力的一个分力。
{若学生回答是合力，则可作如下讨论：
教师：（课件展示小球的受力图）小球在向平衡位置运动时做圆周运动，做圆周运动的物体需要向心力，是什么提供向心力？
学生：绳子的拉力和重力沿绳子方向的分力的合力
教师：所以小球在运动过程中，沿绳子方向的合力不等于零，即小球所受的合力不等于小球重力沿速度方向的分力。}
教师：通过上面的分析，请同学们归纳物体振动的原因？
学生归纳后教师总结，振动的原因是：物体在振动中始终受到一个指向平衡位置的力，它的作用效果是使物体能返回到平衡位置，我们称它为回复力。
教师：回复力是从效果来定义的，还是从性质来定义的？ 学生：效果
教师：我们以前是否学过根据效果来定义的力？ 学生：有，如向心力。
教师：回复力与向心力一样都是从效果来定义的，它可以是某一个力，也可以是某个力的分力，也可以几个力的合力。
（课件上板书机械振动的原因及回复力的概念）
教师：现在我们以回复力比较简单的实验一来研究。（重做实验一）为什么振了几次就停止了？
学生：因为有摩擦力 教师：如果摩擦力再小些呢？ 学生：振动次数将更多
展出用气垫导轨的弹簧振子，介绍后演示，振动次数很多。 教师：如果没有摩擦力呢？
学生：将永远振动下去（课件展出水平弹簧振子动画）
教师：如果小球（或滑块）受到的摩擦可以忽略，弹簧的质量比小球（或滑块）小得多，也可以忽略不计，我们把这样的系统称为弹簧振子，其中的小球（或滑块）常称为振子。（同时课件展示这段文字）
教师：这种系统我们在生活中找得到吗？ 学生：找不到
教师：对，但我们在研究过程中忽略次要因素，抓住主要因素的理想化方法经常用到，能举出例子吗？
学生：如“质点”
教师：（课件展示出弹簧振子）现在我们就以弹簧振子为例，来研究振子的回复力与那些因素有关？
学生：弹簧的劲度系数和弹簧的形变量 教师：弹簧的形变量与谁有关？ 学生：小球的位置
教师：小球的位置可用哪个物体量来描述？ 学生：位移
教师：通过分析知道，振子的回复力应该与小球的位移有一定的关系，请问位移是怎样定义的？
学生：起点到终点的有向线段
教师：所以我们应先规定一个位移的起点，当振子压缩到弹簧最短时的B
点释
放，请问以哪点为位移的起始位置好？
学生：B点（平衡位置O点） 教师：请分别说出理由？
学生甲：B点是振子释放开始运动的起点
学生乙：O点是平衡位置，振子的运动关于O点对称
教师：两位同学的回答都有道理，现在我们分别以O和B为位移的起点，一起来探索振子的回复力与位移的关系，比较以哪一点为位移的起点较好。我们规定B向O为位移的正方向，（课件展示振子从B向O运动，然后暂停在B与O间的某位置一）振子从B向O靠近平衡位置时，分别以O或B为位移的起点，请问振子的位移怎么变？方向如何？
学生甲：以O为位移的起点，振子的位移变小，方向为负 学生乙：以B为位移的起点，振子的位移变大，方向为正
教师来回巡视，后请同学总结。
学生：以O为起点，回复力F与位移X的关系为F= —kX，以B为起点关系很难找或较复杂。
教师：通过对比，我们可以得到两个结论，第一：在研究机械振动中，以平衡位置为位移的起点较好；第二：若以平衡位置O为位移的起点，则振子的回复力与位移的关系为F= —kX。课件依次显示板书，并提问：F、X、k和负号分别表示什么？
学生：F表示振子受到的回复力，X表示振子相对与平衡位置的位移，k表示弹簧的劲度系数，负号表示回复力F与位移X的方向始终相反。
（三）简谐运动的研究
教师：从平衡位置的角度来说，回复力的方向始终指向平衡位置，我们把物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振
动，叫做简谐运动。（课件展示简谐运动定义的板书）简谐运动是最简单、最基本的机械振动，请同学总结简谐运动的受力特点。
学生：回复力大小与位移的大小成正比，方向相反或始终指向平衡位置。（课件板书受力特点）
教师：再作几点说明，第一：k是什么？
学生：k是一个比例常数，若是弹簧振子则k又是劲度系数。
教师：第二：若某振动是简谐运动，则一定满足F= —kX，若某振动满足F= —kX，则它一定是简谐运动，所以判断简谐运动的依据是什么？
学生：根据振子的回复力与位移的关系来判断，即是否满足F= —kX（课件显示判断简谐运动的依据）
教师：刚才我们以弹簧振子为例，一起分析了简谐运动的受力特点，下面以弹簧振子为例来分析简谐运动的运动特点（课件显示板书，鼠标点击板书中的加速度，显示弹簧振子动画），请问：在振动中振子的加速度有没有变？如何变？依据是什么？
学生：在变，振子靠近平衡位置时，加速度越来越小，因为振子的位移变小，回复力变小，根据牛顿第二定律可知，振子的加速度也在变小。
教师：很好，利用牛顿第二定律和简谐运动的受力特点，依据位移的变化，来判断回复力的变化，最后得出加速度的变化规律（课件展示振子加速度与位移变化的三维动画，后用鼠标点击板书中的速度，再进入弹簧振子的三维动画），请问振子向平衡位置运动时，速度大小怎么变？依据是什么？
学生：速度越来越大，根据回复力和速度的方向关系，可知振子靠近平衡位置时做加速运动。
教师：那振子在远离平衡位置时，它的速度如何变？ 学生：越来越小
教师总结判断速度变化的方法和依据（课件展示弹簧振子的加速度与位移变化的三维动画），再问：振子在远离平衡时做什么运动？
学生：做加速度越来越大的减速运动 教师：振子靠近平衡位置时做什么运动？ 学生：做加速度越来越小的加速运动
教师总结振子的运动规律，并与匀速直线、匀变速直线、平抛和匀速圆周运动等相比较，总结与上述四种运动的异同。
（四）巩固练习
教师：刚才分析了简谐运动的速度、加速度与位移变化的关系，还分析了它的受力特点及判断简谐运动的依据，现在我们根据所学的知识，一起来判断刚才的实
验二是否是简谐运动？（课件展示小球在斜面轨道间振动的三维动画）说明理由。
学生：不是，因为小球的回复力是重力沿斜面的分力，而小球在一个斜面上运动时，这个力的大小不变，所以它不是简谐运动。
教师根据学生回答，同时展示三维动画中的回复力分析图，加以总结。 教师：实验三可以看成是竖直的弹簧振子，它是简谐运动吗？（课件展示三维动画）
学生：是（不是） 教师：判断依据是什么？ 学生：根据F= -kX
教师根据学生回答，提示学生：先找出平衡位置，分析弹簧的形变量，找出重力与弹力的关系，设振子运动到某一位置，分析弹簧的形变量、振子的位移，寻找回复力与位移的大小和方向关系（课件展示受力分析、回复力、位移、弹簧形变量等），然后由学生自己证明。
教师利用实物投影仪，及时反馈学生的证明，并加以适当的说明和补充。 教师：下面以水平弹簧振子为例，分析一次完整的往复运动中，振子的位移、回复力、加速度、速度、能量的变化情况。（课件展示题目、表格、振动的三维动画）
师生共同完成振子靠近位置过程中各量的变化情况（课件备位移、回复力、加速度、速度变化的三维动画，以作提示），余下作为课外作业完成。