初三总复习数学动点题 及答案
1、如图1, 在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动. 设BD=x , CE=y .
(1)如果∠BAC=30°, ∠DAE=105°, 试确定y 与x 之间的函数解析式；
(2)如果∠BAC 的度数为α, ∠DAE 的度数为β, 当α, β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立? 试说明理由.
解:(1)在△ABC 中, ∵AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.
∵∠BAC=30°, ∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,
∴∠CAE=∠ADB,
∴△ADB ∽△EAC, ∴AB =BD , CE AC
∴B 图1 C 11x =, ∴y =. x y 1
(2)由于∠DAB+∠CAE=β-α, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=90︒-
成立,
∴90︒-
当β-α2, 且函数关系式α2=β-α, 整理得β-α2=90︒. α
2=90︒时, 函数解析式y =1成立. x
2、如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN的最小值为 .
分析：能否将DN 和NM 进行转化，与建立三角形两边
A 之和大于第三边等问题，很自然地想到轴对称问题，由于
ABCD 为正方形，因此连结BN ，显然有ND=NB，则问题
就转化为BN+NM的最小值问题了，一般情况下：BN+NMN ≥BM, 只有在B 、N 、M 三点共线时，BN+NM=BM，因此
DN+MN的最小值为BM=BC +CM =5
本题通过建立平面上三个点中构成的三角形中的两边之
和大于第三边及共线时的两边之和等于第三边的特殊情况
求最小值，最后通过勾股定理计算得出结论。
22D M B C
3、如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t 秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么：
（1）当t 为何值时，三角形QAP 为等腰三角形？
（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点
的三角形与△ABC 相似？ 分析：（1）当三角形QAP 为等腰三角形时，
由于∠A 为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，2t =6-t ，即t =2时，三角形QAP 为等腰三角形；
（2）四边形QAPC 的面积=ABCD的面积—三角形QDC 的面积—三角形PBC 的面积
1112⨯6-⨯12⨯x -(12-2x ) ⨯622==36，即当P 、Q 运动时，四边形QAPC
的面积不变。
（3）显然有两种情况：△PAQ ∽△ABC ，△QAP ∽△ABC ， 2x 122x 6==6或6-x 12，解之得x =3或x =1. 2 由相似关系得6-x
建立关系求解，包含的内容多，可以是函数关系，可以是方程组或不等式等，通过解方程、或函数的最大值最小值，自变量的取值范围等方面来解决问题；也可以是通过一些几何上的关系，描述图形的特征，如全等、相似、共圆等方面的知识求解。
初三总复习数学动点题 及答案
1、如图1, 在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动. 设BD=x , CE=y .
(1)如果∠BAC=30°, ∠DAE=105°, 试确定y 与x 之间的函数解析式；
(2)如果∠BAC 的度数为α, ∠DAE 的度数为β, 当α, β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立? 试说明理由.
解:(1)在△ABC 中, ∵AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.
∵∠BAC=30°, ∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,
∴∠CAE=∠ADB,
∴△ADB ∽△EAC, ∴AB =BD , CE AC
∴B 图1 C 11x =, ∴y =. x y 1
(2)由于∠DAB+∠CAE=β-α, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=90︒-
成立,
∴90︒-
当β-α2, 且函数关系式α2=β-α, 整理得β-α2=90︒. α
2=90︒时, 函数解析式y =1成立. x
2、如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN的最小值为 .
分析：能否将DN 和NM 进行转化，与建立三角形两边
A 之和大于第三边等问题，很自然地想到轴对称问题，由于
ABCD 为正方形，因此连结BN ，显然有ND=NB，则问题
就转化为BN+NM的最小值问题了，一般情况下：BN+NMN ≥BM, 只有在B 、N 、M 三点共线时，BN+NM=BM，因此
DN+MN的最小值为BM=BC +CM =5
本题通过建立平面上三个点中构成的三角形中的两边之
和大于第三边及共线时的两边之和等于第三边的特殊情况
求最小值，最后通过勾股定理计算得出结论。
22D M B C
3、如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t 秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么：
（1）当t 为何值时，三角形QAP 为等腰三角形？
（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点
的三角形与△ABC 相似？ 分析：（1）当三角形QAP 为等腰三角形时，
由于∠A 为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，2t =6-t ，即t =2时，三角形QAP 为等腰三角形；
（2）四边形QAPC 的面积=ABCD的面积—三角形QDC 的面积—三角形PBC 的面积
1112⨯6-⨯12⨯x -(12-2x ) ⨯622==36，即当P 、Q 运动时，四边形QAPC
的面积不变。
（3）显然有两种情况：△PAQ ∽△ABC ，△QAP ∽△ABC ， 2x 122x 6==6或6-x 12，解之得x =3或x =1. 2 由相似关系得6-x
建立关系求解，包含的内容多，可以是函数关系，可以是方程组或不等式等，通过解方程、或函数的最大值最小值，自变量的取值范围等方面来解决问题；也可以是通过一些几何上的关系，描述图形的特征，如全等、相似、共圆等方面的知识求解。