基于多路径效应的某单脉冲雷达
低仰角跟踪误差计算与分析
刘继东１・２王福志１江良剑１
（１．６３８９５部队，河南孟娥４５４７５０；２．国防科技大学龟子科学与王程学院）
摘要多路径效应对雷达低仰角跟踪精度有较大影响。对于巢单脉冲雷迭
低律蹙多路径效应给交了一个完整的仿真模缆，它包括多路径谤播凡俺模登、
雷达灭线模型、跟踪误差模型。利用该模型修正后的雷迭原始测量值与真实值
一致，并讨论了多路径效应随雷达天线仰角大小变化的趋势。
关键词单脉冲雷达多路径仰角跟踪
辫羧踪雷达低仰角鼹踪蠢标时，由于雷达渡束照射地嚣或海嚣，从两产生直射傣号和反射信号，进入雷达接收机后，引起跟踪误差信号在幅值和相位上的变比，造成测量误差。此误差对距离跟踪秘方位角限踪的影响不大，但对伸角跟踪影响严重，产生所谓低伸角误差或称多路径误差。辫目标低于王个波束宽度时，多路径效应表现得尤其突出，甚至将弓｜起仰角跟踪的不稳定，出现瘸期性摆劲，以至丢失目标ｕＪ。
莱糖测雷达是一都高精度单脉冲测量雷达，具有很嵩的测角、测距精度。当其跟踪低镩角的目标时，多路径效应引起的仰角测量误差不得不考虑。实践中也发现多路径效应造成了该雷达较大的跟踪误差。
ｌ多路径效应计算模型
分析多路径效应对单脉冲雷达仰角测量误差的影响，应考虑两个重要问题：多路径传播几何模型和攀脉冲雷达纥裕溅焦模型。其中多路径传播模型指雷达、露舔、反射西、入射路径穰反射潞径的几何关系、反射面反射系数等；单脉冲雷达比幅测角模型与雷达方向图函数、波束相交角、差方向图误差斜率等有关。
王。王多路径传播几侮模型
（１）地面反射点的计算
多路径几何反射模型如图１所示。
菲涅耳反射区距雷达的距离用公式（１）计算溯：
ｎ一蕊舞谊蒯
式牵以为地面菲涅耳反射送距雷达的直线距离；・２２０・（１）
雷达夕盯／。’曼芦／－。芦哆夕日怀
Ｈｔ
日，ｒ、－”Ｒ＼Ｉ，曼多盯’
一伪～≮之泛冉ｗ∥。
～、、、～，～、、～～．ｙ／，，，，，，，，，，，，旨标镜像
图ｌ平面情况下多路径反射几何图形
Ｒ为目标斜距离；
口为目标仰角；
峨为雷达淼度。
（２）反射线擦地角计算［２】
出图４可推导出反射线擦地角为：
厣＝粼ｔａｎ（堡）
（３）计算直射波与反射波相位差（２）
从霉标散射出来的电磁波沿两条路径进入雷达天线；一条为意射线；一条秀反象线。由匿４霹以看出，两者之间存在程熬：
脉一Ｒｌ＋Ｒ２一Ｒ
一ｓｉｎｆｌ。一旦＋—Ｈｒ下＋Ｒｓｉｎ０一Ｒｓｉ胡（３）一７
程差造成了直射波与反射波到达雷达天线肘存在相位差：
却：２竽石
（４）计算地面反射系数［３】（毒）
她露反射系数可盘菲淫耳方程绘窭，它是擦缝角与地蕊复耪对分电常数鹩函数，对予垂直极化波（某精测雷达天线为垂直极化），如公式（５）。
一．ｒ：型监丛生掣一ｐ卅
ｅ，ｓｉｎｆｌ÷（◇一∞Ｓ２彩毒‘‘（５）
式中部为复相对介电常数，卢为擦地角，ｌＤ为反射系数的幅值，拳为反射系数的相角。
复相对介电常数￡，由地面电导搴和入射波频率决定，￡，一１５一ｊ６０酿，电导率典型值约为巧一０．００５Ｓ／ｍ。
１．２单脉冲雷达比幅测角模型
１。２．１某精测霄迭天线方向图函数
莱精测雷达为振幅院较式单脉冲雷达，工作频率ｆ一）ⅨＭＨｚ；天线宣径ｄ＝Ｘ米；ＸＸＭＨｚ时天线的主瓣３ｄＢ宽度为０．８７度（１６密位）；差波束相交角为０．６６度；天线相对地面高度为９．６米。其天线方离匿函数壶函数Ｆ一照：薹搿（其中ｄ表示天线蠢径大小，爻为工作波丢）裘
・２２１ｏ
示。
１。２．２天线相交波束接收场强幅饿比
对于单脉冲雷达，由予天线接收波束除了存在和发蒡雩波束耦阕的和渡束浚矫，在垂直薤、水平面还分别存在两个相交波束（Ａ和Ｂ）。目标反射过来的信号进入这两个相交波束后再经和差比较器形成差信号。这种变换也可等效为差波束，如图２所汞。差信号的幅度与目标偏离雷达轴线的大小成正院，褶位与目标偏离雷达鞭线的方肉～致‘引。误差斜率‰一３．２２１。
１５
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Ｏ５
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捌骤餐鬻Ｏ５
．１事蕈；Ｗ辨鋈量蒸
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：
●
１５
角度（度）
耀２菜鞲测雷达天线整穷囊图
在分析地面反射引起的仰角误差时，可先假定天线电轴照准目标。由于地面反射的影响，由目标返回的盏射信号帮魂露反袈信号隔嚣雩进入两个榛交波束Ａ纛Ｂ，如蚕３所示‘５｜。
Ｈｒ：虿一芘－、心◆ｘ，，，≮ｉ蜮Ａ。趟么垂一
ｔ８３二麓卜＼＼＼＼
图３分析出于她丽发射萼ｌ起的仰角误差的几何蓬ｒ一’雾§目标１蕾、、
镁定天线的榨焦为ｅ，波束Ａ、Ｂ的樱交熊为ａ，这样波束Ａ、Ｂ盼中心线（也即最大辐射方向）分别指向（ｅ—ａ）和（８＋ａ）。
这样波束Ａ、Ｂ的馈电处所接收的相对场强分别为：
最一ＦＡ（ａ）专萨五（疹÷≯一搜）一捌埘（Ｓ）
（７）岛一ＦＢ（口）十∥Ｂ（８＋ｐ＋口）一‘啪’
式中：
懿、恐为薅个裙交波束庭、Ｂ的方寓霉箱数，与天线和波束方向嚣丞数摆丽，均先Ｆ一・２２２・
亟装舅络耋笋，但最大辐射方向不同；
ｅ、Ｂ、ａ分别为天线的仰角、反射线擦地角和天线波束Ａ、Ｂ相交角；
巾为地面反射系数的相角；
卸直射波与反射波到达雷达天线时存在相位差；
Ｆ＾（口）、ＦＢ（口）分别为与波束Ａ、Ｂ的中心线成ａ角的，沿直射路径被波束Ａ、Ｂ所接收的相对场强；
Ｆ＾（口＋卢一口）为与波束Ａ的中心线成（日＋ｐ一口）角的，沿反射路径被波束Ａ所接收的相对场强；
ＦＢ（口＋ｐ＋口）为与波束Ｂ的中心线成（口＋Ｊ８＋口）角的，沿反射路径被波束Ｂ所接收的相对场强。
由于多路径效应引起的仰角场强幅值比即是‘６］：
训＝矧＝悔斟鲁锌幕ｇ爿（８）
由多路径造成的仰角误差即为‘６］：
笳＝（ｗ－－１）／ｋ。（９）
当不存在多路径效应时，波束Ａ、Ｂ接收的场强相同，ｗ＝ｌ，此时角误差为零。
２计算结果分析
标校塔、方位标等是对该精测雷达进行定期标定的基础设施。标校塔的塔顶安装有同步微波信号源和标校光靶，可进行雷达光电轴一致性检查和测角精度检查。方位标顶部安装有角反射体，可进行雷达测角、测距精度检查。这两种标校设施与雷达的相对位置都精确已知。
某精测雷达对它们的实际测量结果是：标校塔仰角误差为０．１密位，方位标仰角误差为３．５～４．２密位之间，而这两者的方位角误差都在０．３～ｏ．８密位之间。（注：角度单位密位采用１周６４００密位制）
利用上述多路径仰角误差模型，对仰角测量误差进行了计算。
（ａ）对于方位标，通过上述过程计算可得：
反射区距雷达距离ｎ一７２１．７１米；
反射波擦地角卢一０．０１３２弧度；
地面反射系数幅值Ｐ＝０．８９９２，相位９—３．１４１５；
仰角误差矽一４．７４７８密位。
将此数值对表１中的方位标仰角测量值数值进行修正，结果如表１所示。
表１雷达仰角测量值修正结果（单位：密位）
仰角真实值修正后的某精测雷达仰角测量值修正后的仰角误差测试时间
８．１８．７５一Ｏ．６５２００５．１０
８．１８．６５一Ｏ．５５２００５．１０
８．１９．３５—１．２５２００５．１１
（ｂ）对于标校塔，经上述过程计算可得仰角误差矽＝０．０４２密位，多路径效应造成的误差很小。
・２２３・
（ｃ）在（ａ）计算过程中，地面电导率取典型值盯一０．００５Ｓ／ｍ，不是实测值。为了检验该参数变化时对（ａ）中计算结果的影响，我们考察了土壤电导率ｄ在０．０００１到０．１之间变化时，多路径效应造成的仰角误差变化情况。计算结果表明仰角误差矽变化区间为（４．７４６，４．７４８）密位。当地面电导率取典型值口＝０．００５Ｓ／ｍ，（ａ）中计算结果可以接受。
（ｄ）保持（ａ）中各参数不变，当目标仰角变化时，经计算仰角误差变化趋势如图４所示。从图中可以看出，当仰角逐渐增大时，仰角误差逐步减少。当目标仰角真实值在１．５５密位时，仰角误差达到最大值９８．５密位；当目标仰角真实值大于１６密位时，仰角误差接近零。
－●
｝
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图４仰角误差随雷达天线仰角变化趋势图
３结束语
本文根据经典理论建立了某精测雷达的低仰角多路径误差模型，利用该多路径效应模型对原始测量值进行修正后，误差小于１．２５密位。并得出如下结论：
（１）方位标相对于某精测雷达的仰角为８．１密位，小于某精测雷达的一个波束宽度（１６密位），利用上述模型对其测量结果进行修正，与真实值一致。
（２）标校塔相对于某精测雷达的仰角为７１．６密位，大于某精测雷达的一个波束宽度（１６密位），经上述模型计算，多路径效应不会对仰角测量带来影响，实测结果也验证了这一点。
（３）多路径效应造成的雷达仰角测量误差随目标仰角的增大而减小。
参考文献ｉ
ｌ朱庆和．用软件控制雷达仰角克服多路径效应的方法．舰船电子对抗，２００５．１．
２王国玉，汪连栋．雷达电子战系统数学仿真与评估．北京：国防工业出版社，２００４．
３Ｄ．ＥＫｅｒｒ，ＰｒｏｐａｔｉｏｎｏｆＳｈｏｒｔＷａｖｅｓ，ＭａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＲａｄｉａｔｉｏｎＬａｂｏｒａｔｏｒｙＳｅｒｉｅｓ，ＶＯＬ１３，ＭｃＧｒａｗ－－ＨｉｌｌＢｏｏｋＣｏｍｐａｎｙ，Ｉｎｃ．，ＮｅｗＹｏｒｋ，１９５１．
４
５ＡＨ．列昂诺夫．单脉冲雷达．北京：国防工业出版社，１９７４．ＳｃｏｌｎｉｋＭｅｒｒｉｌｌＬＲＡＤＡＲＨＡＮＤｌｅ）ＯＫ２ｍＥｄｉｔｉｏｎ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗ－－ＨｉｌｌＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏｍｐａｎｙ，１９９９．６张友谊．一种适用于改善跟踪雷达低角性能的研究方法．系统工程与电子技术，１９９５．・２２４・
基于多路径效应的某单脉冲雷达低仰角跟踪误差计算与分析
作者：
作者单位：刘继东， 王福志， 江良剑刘继东(63895部队,河南孟州 454750 国防科技大学电子科学与工程学院)， 王福志,江良剑
(63895部队,河南孟州 454750)
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4. 孙国平. SUN Guo-ping 雷达低角跟踪[期刊论文]-舰船电子对抗2007,30(3)
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9. 田旦. 郭玉斌 浅谈GPS测量中多路径效应的影响[期刊论文]-江西测绘2008(2)
10. 耿文东. 乔铁英. 陈峰 组网雷达减小多路径效应影响的探讨[会议论文]-2004
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Conference_7100791.aspx
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多路径几何反射模型如图１所示。
菲涅耳反射区距雷达的距离用公式（１）计算溯：
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式牵以为地面菲涅耳反射送距雷达的直线距离；・２２０・（１）
雷达夕盯／。’曼芦／－。芦哆夕日怀
Ｈｔ
日，ｒ、－”Ｒ＼Ｉ，曼多盯’
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口为目标仰角；
峨为雷达淼度。
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厣＝粼ｔａｎ（堡）
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脉一Ｒｌ＋Ｒ２一Ｒ
一ｓｉｎｆｌ。一旦＋—Ｈｒ下＋Ｒｓｉｎ０一Ｒｓｉ胡（３）一７
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却：２竽石
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ｅ，ｓｉｎｆｌ÷（◇一∞Ｓ２彩毒‘‘（５）
式中部为复相对介电常数，卢为擦地角，ｌＤ为反射系数的幅值，拳为反射系数的相角。
复相对介电常数￡，由地面电导搴和入射波频率决定，￡，一１５一ｊ６０酿，电导率典型值约为巧一０．００５Ｓ／ｍ。
１．２单脉冲雷达比幅测角模型
１。２．１某精测霄迭天线方向图函数
莱精测雷达为振幅院较式单脉冲雷达，工作频率ｆ一）ⅨＭＨｚ；天线宣径ｄ＝Ｘ米；ＸＸＭＨｚ时天线的主瓣３ｄＢ宽度为０．８７度（１６密位）；差波束相交角为０．６６度；天线相对地面高度为９．６米。其天线方离匿函数壶函数Ｆ一照：薹搿（其中ｄ表示天线蠢径大小，爻为工作波丢）裘
・２２１ｏ
示。
１。２．２天线相交波束接收场强幅饿比
对于单脉冲雷达，由予天线接收波束除了存在和发蒡雩波束耦阕的和渡束浚矫，在垂直薤、水平面还分别存在两个相交波束（Ａ和Ｂ）。目标反射过来的信号进入这两个相交波束后再经和差比较器形成差信号。这种变换也可等效为差波束，如图２所汞。差信号的幅度与目标偏离雷达轴线的大小成正院，褶位与目标偏离雷达鞭线的方肉～致‘引。误差斜率‰一３．２２１。
１５
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捌骤餐鬻Ｏ５
．１事蕈；Ｗ辨鋈量蒸
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１５
角度（度）
耀２菜鞲测雷达天线整穷囊图
在分析地面反射引起的仰角误差时，可先假定天线电轴照准目标。由于地面反射的影响，由目标返回的盏射信号帮魂露反袈信号隔嚣雩进入两个榛交波束Ａ纛Ｂ，如蚕３所示‘５｜。
Ｈｒ：虿一芘－、心◆ｘ，，，≮ｉ蜮Ａ。趟么垂一
ｔ８３二麓卜＼＼＼＼
图３分析出于她丽发射萼ｌ起的仰角误差的几何蓬ｒ一’雾§目标１蕾、、
镁定天线的榨焦为ｅ，波束Ａ、Ｂ的樱交熊为ａ，这样波束Ａ、Ｂ盼中心线（也即最大辐射方向）分别指向（ｅ—ａ）和（８＋ａ）。
这样波束Ａ、Ｂ的馈电处所接收的相对场强分别为：
最一ＦＡ（ａ）专萨五（疹÷≯一搜）一捌埘（Ｓ）
（７）岛一ＦＢ（口）十∥Ｂ（８＋ｐ＋口）一‘啪’
式中：
懿、恐为薅个裙交波束庭、Ｂ的方寓霉箱数，与天线和波束方向嚣丞数摆丽，均先Ｆ一・２２２・
亟装舅络耋笋，但最大辐射方向不同；
ｅ、Ｂ、ａ分别为天线的仰角、反射线擦地角和天线波束Ａ、Ｂ相交角；
巾为地面反射系数的相角；
卸直射波与反射波到达雷达天线时存在相位差；
Ｆ＾（口）、ＦＢ（口）分别为与波束Ａ、Ｂ的中心线成ａ角的，沿直射路径被波束Ａ、Ｂ所接收的相对场强；
Ｆ＾（口＋卢一口）为与波束Ａ的中心线成（日＋ｐ一口）角的，沿反射路径被波束Ａ所接收的相对场强；
ＦＢ（口＋ｐ＋口）为与波束Ｂ的中心线成（口＋Ｊ８＋口）角的，沿反射路径被波束Ｂ所接收的相对场强。
由于多路径效应引起的仰角场强幅值比即是‘６］：
训＝矧＝悔斟鲁锌幕ｇ爿（８）
由多路径造成的仰角误差即为‘６］：
笳＝（ｗ－－１）／ｋ。（９）
当不存在多路径效应时，波束Ａ、Ｂ接收的场强相同，ｗ＝ｌ，此时角误差为零。
２计算结果分析
标校塔、方位标等是对该精测雷达进行定期标定的基础设施。标校塔的塔顶安装有同步微波信号源和标校光靶，可进行雷达光电轴一致性检查和测角精度检查。方位标顶部安装有角反射体，可进行雷达测角、测距精度检查。这两种标校设施与雷达的相对位置都精确已知。
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（ａ）对于方位标，通过上述过程计算可得：
反射区距雷达距离ｎ一７２１．７１米；
反射波擦地角卢一０．０１３２弧度；
地面反射系数幅值Ｐ＝０．８９９２，相位９—３．１４１５；
仰角误差矽一４．７４７８密位。
将此数值对表１中的方位标仰角测量值数值进行修正，结果如表１所示。
表１雷达仰角测量值修正结果（单位：密位）
仰角真实值修正后的某精测雷达仰角测量值修正后的仰角误差测试时间
８．１８．７５一Ｏ．６５２００５．１０
８．１８．６５一Ｏ．５５２００５．１０
８．１９．３５—１．２５２００５．１１
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・２２３・
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（ｄ）保持（ａ）中各参数不变，当目标仰角变化时，经计算仰角误差变化趋势如图４所示。从图中可以看出，当仰角逐渐增大时，仰角误差逐步减少。当目标仰角真实值在１．５５密位时，仰角误差达到最大值９８．５密位；当目标仰角真实值大于１６密位时，仰角误差接近零。
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图４仰角误差随雷达天线仰角变化趋势图
３结束语
本文根据经典理论建立了某精测雷达的低仰角多路径误差模型，利用该多路径效应模型对原始测量值进行修正后，误差小于１．２５密位。并得出如下结论：
（１）方位标相对于某精测雷达的仰角为８．１密位，小于某精测雷达的一个波束宽度（１６密位），利用上述模型对其测量结果进行修正，与真实值一致。
（２）标校塔相对于某精测雷达的仰角为７１．６密位，大于某精测雷达的一个波束宽度（１６密位），经上述模型计算，多路径效应不会对仰角测量带来影响，实测结果也验证了这一点。
（３）多路径效应造成的雷达仰角测量误差随目标仰角的增大而减小。
参考文献ｉ
ｌ朱庆和．用软件控制雷达仰角克服多路径效应的方法．舰船电子对抗，２００５．１．
２王国玉，汪连栋．雷达电子战系统数学仿真与评估．北京：国防工业出版社，２００４．
３Ｄ．ＥＫｅｒｒ，ＰｒｏｐａｔｉｏｎｏｆＳｈｏｒｔＷａｖｅｓ，ＭａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＲａｄｉａｔｉｏｎＬａｂｏｒａｔｏｒｙＳｅｒｉｅｓ，ＶＯＬ１３，ＭｃＧｒａｗ－－ＨｉｌｌＢｏｏｋＣｏｍｐａｎｙ，Ｉｎｃ．，ＮｅｗＹｏｒｋ，１９５１．
４
５ＡＨ．列昂诺夫．单脉冲雷达．北京：国防工业出版社，１９７４．ＳｃｏｌｎｉｋＭｅｒｒｉｌｌＬＲＡＤＡＲＨＡＮＤｌｅ）ＯＫ２ｍＥｄｉｔｉｏｎ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗ－－ＨｉｌｌＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏｍｐａｎｙ，１９９９．６张友谊．一种适用于改善跟踪雷达低角性能的研究方法．系统工程与电子技术，１９９５．・２２４・
基于多路径效应的某单脉冲雷达低仰角跟踪误差计算与分析
作者：
作者单位：刘继东， 王福志， 江良剑刘继东(63895部队,河南孟州 454750 国防科技大学电子科学与工程学院)， 王福志,江良剑
(63895部队,河南孟州 454750)
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9. 田旦. 郭玉斌 浅谈GPS测量中多路径效应的影响[期刊论文]-江西测绘2008(2)
10. 耿文东. 乔铁英. 陈峰 组网雷达减小多路径效应影响的探讨[会议论文]-2004
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