文氏桥振荡电路
一、 问题背景 将RC 串并联选频网络和放大器结合起来即可构成RC 振荡电路，放大器件可采用集成运算放大器。
RC 串并联选频网络接在运算放大器的输出端和同相输入端之间，构成正反馈，接在运算放大器的输出端和反相输入端之间的电阻，构成负反馈。正反馈电路和负反馈电路构成一文氏电桥电桥。
文氏电桥振荡器的优点是：不仅振荡较稳定，波形良好，而且振荡频率在较宽的范围内能方便地连续调节。
二、问题简介
由文桥选频电路和同相比例器组成的正弦波发生器如图1 所示。
（
1）若取R 1=15kΩ，试分析该振荡电路的起振条件（R f 的取值）；
（2）仿真观察R f 取不同值时，运放同相输入端和输出端的电压波形；
图1 由文桥选频电路和放大器组成正弦波发生器的电路原理图
（3）若在反馈回路中加入由二极管构成的非线性环节（如图2所示），仿真观察R 2 取不同值时，运放同相输入端和输出端的电压波形。也
可同时改变R f 和R 2的值。
图2 加入非线性环节的正弦波发生器的电路原理图
三、理论分析
（1）由图一的电路可以看出，电路在回路网络中加入了文氏选频网络，下面对文氏选频网络进行理论上的分析，从电路总提取文氏电路如图三所示。
图3 文氏选频网络
图中U o 是运放的输出量，U f 是反馈量。为了能够使电路振荡起来，就必须通过选定参数即确定频率，使得在某一频率下U o 和U f 同相。
那么，当信号频率很低时，有
1>>R ωC
故将会有U f 的相位超前U o 的相位，当频率接近0时，相位超前接近于90度。相反地，当信号频率很高以至于趋于无穷大时，可以得出U f 的相位滞后U o 的相位几乎-90度。
所以，在信号频率由0到无穷大的变化过程中，必然有某一个频率，使得输出量与反馈量同相，从而形成正反馈。下面就具体来求解此振荡频率。
由反馈系数
1//R U f j ωC F ==11U o +R +//R j ωC j ωC
整理可得
F =1
3+j (ωCR -) ωCR
若电路的信号频率为f ，令特征频率
f 0=1
2πRC
代入F 的表达式，可以得到
F =1
f f 3+j (-0) f 0f 。
为了使反馈的量足够大，要求F 的模尽可能大，由上面的关系式不难得到，当
f =f 0
时，F 的模有最大值
|F |=1
3。
同时为了能够起振，又要求电路的电压放大倍数A 与反馈系数F 之间满足关系
|AF |>1
这就要求
A =1+R f
R 1>3
整理得到
R f >2R 1=30K Ω。
也就是说，R f 的最小值是30K Ω，事实上，应略大于这个值。后面我们将通过仿真验证这个结论。
（2）当电路产生正弦振荡时，按图四进行研究。
图4 由文桥选频电路和放大器组成正弦波发生器的电路原理图
设运放输出电压为最大值U 0，同相输入端电压最大值为U P ，那么
由前面的分析有
U P =U f
1U f =U o 3
那么如果波波形不失真或失真不严重的话，同相输入端电压应与输出电压同相，且同相输入端电压的幅值应为输出端电压的三分之一。
但是，如果R f 的阻值远大于30K Ω，那么振荡幅度的增长使放大电路工作到非线性区域，输出波形会产生较严重的失真，此时上面所得到的描述输出电压与反馈电压的关系式将不再成立。
同时，由于在反馈网络中并没有加入限幅的环节，那么如果运放理想的话，输出电压的幅值将是无穷大，但是由于运放实际上有一个最大输出电压，所以输出电压的幅值实际上由运放的最大输出电压控制，而无法由电路的参数求出。。
后面我们将会通过仿真对以上的结论进行验证。
（3）当在电路中加入由二极管构成的非线性环节时，由于非线性结构的影响，具体来说，利用电流增大时二极管动态电阻减小，电流减小时动态电阻增大的特点，可以输出电压稳定。此时比例系数为
A u =1+R f +r d //R 2
R 1.
下面进行定性分析。
电路如图2。对于正反馈网络中的的文氏选频网络来说，选定的频率仍然是不变的，而且在该频率下，同相输入端和输出端仍然满足三分之一的比例关系，即
1
2πRC
1U P =U o 3 f 0=
利用二极管的非线性自动调节负反馈的强弱来控制输出电压的恒定。振荡过程中两个二极管将交替导通和截止，其中一个处于正向导通状态的二极管与R 2并联，由于二极管正向电阻随其两端电压的增
大而下降，故电路的负反馈随振幅上升而增强，也就是说运放的闭环放大倍数随振幅增大而下降，直到满足振幅平衡条件为止。这样就容易使得输出电压稳定下来，故会看到比不加二极管时幅值更小的稳定振荡。而且由于其动态电阻的影响，R f 可以取的最小值也可以比不加
非线性环节时更小一些。
此时如果R 2增大，二极管稳定输出的功能仍然存在。但是由于电
路的闭环放大倍数增加，并且对频率不是选频网络确定的其他噪音信号的抑制增强，故电路稳定输出的电压幅值将会增加。
四、电路仿真及仿真结果分析
（1）按照图1搭建文氏振荡电路如图5所示。
图5 文氏桥振荡电路
通过仿真可以发现， 当R f 的阻值小于或等于30K Ω时，电路都无
法正常起振，而且如果R f 大于30K Ω，但是离30K Ω太近，也无法起
振。仿真中多次调试发现，R f =30.03KΩ已比较接近其取值可能的下
限。图6是R f =30.03KΩ时电路稳定振荡的输出波形。
图7是R f =30.03KΩ时同相输入端和输出端的波形。其中黄线表
示运放的输出信号，红线表示同相输入端的波形（下同）。
图6 Rf =30.03KΩ时的稳定振荡波形
图7 Rf =30.03KΩ时同相输入端和输出端的波形
从游标的读数中可以看出
U f =4.664V
U o =13.929V
满足
1U f =U o 3
的关系。且输出信号的周期和频率分别为
T =638.454μs
f =1=1566.284Hz T
而由选频网络所决定的频率
f 0=11=Hz =1591.549Hz 3-92πRC 2π⨯10⨯10⨯10⨯10
故频率的计算值与仿真值之间的误差为
∆=|f -f 0|⨯100%=1.6%f 。
误差非常小，可以认为二者是相等的。这说明理论推导得到的R f 的阻值，以及输出电压与反馈电压的幅值关系，都是合理和正确的。
（2）R f 对输出波形的影响是十分显著的，通过前面的理论分析，我们知道，当R f 与30K Ω的差值较大时，电路的输出波形将会有较严重的失真，通过仿真发现，当R f =30.2KΩ时，输出已经有了轻微的失真，当R f =31KΩ时，输出的失真将会比较严重。
之后，随着其阻值的增大，输出波性的失真也越来越明显，失真程度越来越严重。
下面是仿真的截图。
图8 Rf =30.06KΩ时同相输入端和输出端的波形
图9 Rf =30.2KΩ时同相输入端和输出端的波形 从上面的波形可以看出，当
R f =30.06K Ω
时，
U f
U o =4.6841=0.3360≈13.9393
说明此时的输出波形满足理论推导的结果，其失真尚可忽略。而当
R f =30.1K Ω
时，由示波器游标的读数可知
U f
U o =4.736=0.339513.949
这个值与理论值已经有了一定差距，可以认为此时是波形失真的临界状态。
下面是R f 阻值继续增大的过程中输出电压和同相输入端电压的一些波形。
图10 Rf =31KΩ时同相输入端和输出端的波形
图11 R f =35KΩ时同相输入端和输出端的波形
图12 Rf =50KΩ时同相输入端和输出端的波形
图13 R f =100KΩ时同相输入端和输出端的波形
图14 Rf =200KΩ时同相输入端和输出端的波形
从仿真的波形中可以看出，如果R f 的阻值继续增大，输出电压波
形和同相输入端波形都将有比较严重的失真，而且R f 的阻值越大，失真将越明显。
这与我们的理论推导是符合的，说明理论推导是合理的。
（3）根据题目搭建如图15示电路。
图15 加入非线性部分的文氏桥振荡电路
根据前面的理论分析可以知道，当电路中加入非线性环节后，稳定输出的信号的幅值有可能会比不加非线性环节时减小，并且R f 可能的取值也更小。下面用仿真来验证。
图16 Rf =28KΩ，R 2=15KΩ时同相输入端和输出端的波形
图17 Rf =25KΩ，R 2=15KΩ时同相输入端和输出端的波形
从上面的两幅图中可以看出，当R 2=15KΩ时，R f 的阻值可以取到
28K Ω甚至是25K Ω，而且输出电压的幅值要比没有非线性环节时的输出电压幅值小。这与之前的理论结果是一样的。
而当R 2的阻值发生变化时，通过仿真得到了如下波形
图18 Rf =28KΩ，R 2=3KΩ时同相输入端和输出端的波形
图19 Rf =28KΩ，R 2=10KΩ时同相输入端和输出端的波形
图20 Rf =28KΩ，R 2=30KΩ时同相输入端和输出端的波形
从仿真的波形可以看出，当其他电阻的阻值固定时，增大R 2的阻
值可以使输出电压的幅值增加，但是（通过仿真发现）当其阻值超过50K Ω时，输出电压的增幅将非常小，这是因为R 2实际上是通过与二
极管的动态电阻并联在一起对电路其作用的，当其阻值很大时，它们的并联电阻将主要由二极管动态电阻决定，这时R 2的作用就比较微弱
了。
但是当R 2的阻值对电路输出影响变小时，通过调节R f 仍然可以大
幅度调节输出电压，甚至让其失真。下面是调节R f 时得到的波形。
图21 Rf =26KΩ，R 2=50KΩ时同相输入端和输出端的波形
图22 Rf =28KΩ，R 2=50KΩ时同相输入端和输出端的波形
图23 Rf =28.5KΩ，R 2=50KΩ时同相输入端和输出端的波形
图24 Rf =29KΩ，R 2=50KΩ时同相输入端和输出端的波形
从上面的图中可以看出，R f 的阻值对电路的输出波形的影响巨大，
当其阻值达到29K Ω时，输出已经失真。这与R f 是单独起作用，而没
有与其他（阻值较小的）电阻并联是有关的。
从以上各种条件下的波形图可以看出，只要能有产生稳定波形，那么电路输出端电压和同相输入端电压总满足
U o 3U P
的关系，并且输出信号的频率只与选频网络的参数有关，而与电路的其他部分参数无关。
五、仿真结论
1、可以利用运放和文氏选频网络构成RC 振荡电路，选出特定频率的正弦波，其中正弦波的振荡频率由文氏选频网络决定，幅值由运
放的负反馈网络决定。
2、在文氏振荡电路中，如果负反馈网络的电阻过大，将导致电路的闭环放大倍数过大，输出电压信号可能进入非线性区，故输出波形将会有一定失真。而且，电路的闭环放大倍数越大，输出波形失真越严重。
3、通过在文氏选频电路的负反馈网络中加入非线性环节 ，可以让输出信号的波形稳定。
4、加入非线性环节后，负反馈网络原来的反馈电阻可能取的值将比不加非线性环节时小一些，输出信号也有可能取到比原来更小的幅值。
5、如果非线性环节由二极管和电阻并联组成，那么无论是调节非线性环节的电阻，还是调节负反馈网络中的其他电阻，都可以让输出波形的幅值变大。
6、通过负反馈网络调节输出信号幅值的过程中，非线性环节中的电阻由于受到并联二极管的动态电阻的制约，在其阻值足够高时将失去对输出信号的调节作用。
7、调节负反馈网络中与非线性环节并联的其他反馈电阻，将会使输出信号的幅值产生比较明显的变化。
8、结论5、结论6和结论7说明负反馈网络中非线性环节与线性反馈电阻的本质是一样的，工作原理也是一样的。之所以调节二者得到不同的效果，主要是由其不同的伏安特性造成的。
9、调节非线性环节中的电阻不容易使输出信号因幅值过大而失
真，甚至在线性环节电阻取某些值时，不能使输出信号失真（见图18、19、20）。调节线性环节的电阻一般较容易使输出信号因幅值过大而失真。
文氏桥振荡电路
一、 问题背景 将RC 串并联选频网络和放大器结合起来即可构成RC 振荡电路，放大器件可采用集成运算放大器。
RC 串并联选频网络接在运算放大器的输出端和同相输入端之间，构成正反馈，接在运算放大器的输出端和反相输入端之间的电阻，构成负反馈。正反馈电路和负反馈电路构成一文氏电桥电桥。
文氏电桥振荡器的优点是：不仅振荡较稳定，波形良好，而且振荡频率在较宽的范围内能方便地连续调节。
二、问题简介
由文桥选频电路和同相比例器组成的正弦波发生器如图1 所示。
（
1）若取R 1=15kΩ，试分析该振荡电路的起振条件（R f 的取值）；
（2）仿真观察R f 取不同值时，运放同相输入端和输出端的电压波形；
图1 由文桥选频电路和放大器组成正弦波发生器的电路原理图
（3）若在反馈回路中加入由二极管构成的非线性环节（如图2所示），仿真观察R 2 取不同值时，运放同相输入端和输出端的电压波形。也
可同时改变R f 和R 2的值。
图2 加入非线性环节的正弦波发生器的电路原理图
三、理论分析
（1）由图一的电路可以看出，电路在回路网络中加入了文氏选频网络，下面对文氏选频网络进行理论上的分析，从电路总提取文氏电路如图三所示。
图3 文氏选频网络
图中U o 是运放的输出量，U f 是反馈量。为了能够使电路振荡起来，就必须通过选定参数即确定频率，使得在某一频率下U o 和U f 同相。
那么，当信号频率很低时，有
1>>R ωC
故将会有U f 的相位超前U o 的相位，当频率接近0时，相位超前接近于90度。相反地，当信号频率很高以至于趋于无穷大时，可以得出U f 的相位滞后U o 的相位几乎-90度。
所以，在信号频率由0到无穷大的变化过程中，必然有某一个频率，使得输出量与反馈量同相，从而形成正反馈。下面就具体来求解此振荡频率。
由反馈系数
1//R U f j ωC F ==11U o +R +//R j ωC j ωC
整理可得
F =1
3+j (ωCR -) ωCR
若电路的信号频率为f ，令特征频率
f 0=1
2πRC
代入F 的表达式，可以得到
F =1
f f 3+j (-0) f 0f 。
为了使反馈的量足够大，要求F 的模尽可能大，由上面的关系式不难得到，当
f =f 0
时，F 的模有最大值
|F |=1
3。
同时为了能够起振，又要求电路的电压放大倍数A 与反馈系数F 之间满足关系
|AF |>1
这就要求
A =1+R f
R 1>3
整理得到
R f >2R 1=30K Ω。
也就是说，R f 的最小值是30K Ω，事实上，应略大于这个值。后面我们将通过仿真验证这个结论。
（2）当电路产生正弦振荡时，按图四进行研究。
图4 由文桥选频电路和放大器组成正弦波发生器的电路原理图
设运放输出电压为最大值U 0，同相输入端电压最大值为U P ，那么
由前面的分析有
U P =U f
1U f =U o 3
那么如果波波形不失真或失真不严重的话，同相输入端电压应与输出电压同相，且同相输入端电压的幅值应为输出端电压的三分之一。
但是，如果R f 的阻值远大于30K Ω，那么振荡幅度的增长使放大电路工作到非线性区域，输出波形会产生较严重的失真，此时上面所得到的描述输出电压与反馈电压的关系式将不再成立。
同时，由于在反馈网络中并没有加入限幅的环节，那么如果运放理想的话，输出电压的幅值将是无穷大，但是由于运放实际上有一个最大输出电压，所以输出电压的幅值实际上由运放的最大输出电压控制，而无法由电路的参数求出。。
后面我们将会通过仿真对以上的结论进行验证。
（3）当在电路中加入由二极管构成的非线性环节时，由于非线性结构的影响，具体来说，利用电流增大时二极管动态电阻减小，电流减小时动态电阻增大的特点，可以输出电压稳定。此时比例系数为
A u =1+R f +r d //R 2
R 1.
下面进行定性分析。
电路如图2。对于正反馈网络中的的文氏选频网络来说，选定的频率仍然是不变的，而且在该频率下，同相输入端和输出端仍然满足三分之一的比例关系，即
1
2πRC
1U P =U o 3 f 0=
利用二极管的非线性自动调节负反馈的强弱来控制输出电压的恒定。振荡过程中两个二极管将交替导通和截止，其中一个处于正向导通状态的二极管与R 2并联，由于二极管正向电阻随其两端电压的增
大而下降，故电路的负反馈随振幅上升而增强，也就是说运放的闭环放大倍数随振幅增大而下降，直到满足振幅平衡条件为止。这样就容易使得输出电压稳定下来，故会看到比不加二极管时幅值更小的稳定振荡。而且由于其动态电阻的影响，R f 可以取的最小值也可以比不加
非线性环节时更小一些。
此时如果R 2增大，二极管稳定输出的功能仍然存在。但是由于电
路的闭环放大倍数增加，并且对频率不是选频网络确定的其他噪音信号的抑制增强，故电路稳定输出的电压幅值将会增加。
四、电路仿真及仿真结果分析
（1）按照图1搭建文氏振荡电路如图5所示。
图5 文氏桥振荡电路
通过仿真可以发现， 当R f 的阻值小于或等于30K Ω时，电路都无
法正常起振，而且如果R f 大于30K Ω，但是离30K Ω太近，也无法起
振。仿真中多次调试发现，R f =30.03KΩ已比较接近其取值可能的下
限。图6是R f =30.03KΩ时电路稳定振荡的输出波形。
图7是R f =30.03KΩ时同相输入端和输出端的波形。其中黄线表
示运放的输出信号，红线表示同相输入端的波形（下同）。
图6 Rf =30.03KΩ时的稳定振荡波形
图7 Rf =30.03KΩ时同相输入端和输出端的波形
从游标的读数中可以看出
U f =4.664V
U o =13.929V
满足
1U f =U o 3
的关系。且输出信号的周期和频率分别为
T =638.454μs
f =1=1566.284Hz T
而由选频网络所决定的频率
f 0=11=Hz =1591.549Hz 3-92πRC 2π⨯10⨯10⨯10⨯10
故频率的计算值与仿真值之间的误差为
∆=|f -f 0|⨯100%=1.6%f 。
误差非常小，可以认为二者是相等的。这说明理论推导得到的R f 的阻值，以及输出电压与反馈电压的幅值关系，都是合理和正确的。
（2）R f 对输出波形的影响是十分显著的，通过前面的理论分析，我们知道，当R f 与30K Ω的差值较大时，电路的输出波形将会有较严重的失真，通过仿真发现，当R f =30.2KΩ时，输出已经有了轻微的失真，当R f =31KΩ时，输出的失真将会比较严重。
之后，随着其阻值的增大，输出波性的失真也越来越明显，失真程度越来越严重。
下面是仿真的截图。
图8 Rf =30.06KΩ时同相输入端和输出端的波形
图9 Rf =30.2KΩ时同相输入端和输出端的波形 从上面的波形可以看出，当
R f =30.06K Ω
时，
U f
U o =4.6841=0.3360≈13.9393
说明此时的输出波形满足理论推导的结果，其失真尚可忽略。而当
R f =30.1K Ω
时，由示波器游标的读数可知
U f
U o =4.736=0.339513.949
这个值与理论值已经有了一定差距，可以认为此时是波形失真的临界状态。
下面是R f 阻值继续增大的过程中输出电压和同相输入端电压的一些波形。
图10 Rf =31KΩ时同相输入端和输出端的波形
图11 R f =35KΩ时同相输入端和输出端的波形
图12 Rf =50KΩ时同相输入端和输出端的波形
图13 R f =100KΩ时同相输入端和输出端的波形
图14 Rf =200KΩ时同相输入端和输出端的波形
从仿真的波形中可以看出，如果R f 的阻值继续增大，输出电压波
形和同相输入端波形都将有比较严重的失真，而且R f 的阻值越大，失真将越明显。
这与我们的理论推导是符合的，说明理论推导是合理的。
（3）根据题目搭建如图15示电路。
图15 加入非线性部分的文氏桥振荡电路
根据前面的理论分析可以知道，当电路中加入非线性环节后，稳定输出的信号的幅值有可能会比不加非线性环节时减小，并且R f 可能的取值也更小。下面用仿真来验证。
图16 Rf =28KΩ，R 2=15KΩ时同相输入端和输出端的波形
图17 Rf =25KΩ，R 2=15KΩ时同相输入端和输出端的波形
从上面的两幅图中可以看出，当R 2=15KΩ时，R f 的阻值可以取到
28K Ω甚至是25K Ω，而且输出电压的幅值要比没有非线性环节时的输出电压幅值小。这与之前的理论结果是一样的。
而当R 2的阻值发生变化时，通过仿真得到了如下波形
图18 Rf =28KΩ，R 2=3KΩ时同相输入端和输出端的波形
图19 Rf =28KΩ，R 2=10KΩ时同相输入端和输出端的波形
图20 Rf =28KΩ，R 2=30KΩ时同相输入端和输出端的波形
从仿真的波形可以看出，当其他电阻的阻值固定时，增大R 2的阻
值可以使输出电压的幅值增加，但是（通过仿真发现）当其阻值超过50K Ω时，输出电压的增幅将非常小，这是因为R 2实际上是通过与二
极管的动态电阻并联在一起对电路其作用的，当其阻值很大时，它们的并联电阻将主要由二极管动态电阻决定，这时R 2的作用就比较微弱
了。
但是当R 2的阻值对电路输出影响变小时，通过调节R f 仍然可以大
幅度调节输出电压，甚至让其失真。下面是调节R f 时得到的波形。
图21 Rf =26KΩ，R 2=50KΩ时同相输入端和输出端的波形
图22 Rf =28KΩ，R 2=50KΩ时同相输入端和输出端的波形
图23 Rf =28.5KΩ，R 2=50KΩ时同相输入端和输出端的波形
图24 Rf =29KΩ，R 2=50KΩ时同相输入端和输出端的波形
从上面的图中可以看出，R f 的阻值对电路的输出波形的影响巨大，
当其阻值达到29K Ω时，输出已经失真。这与R f 是单独起作用，而没
有与其他（阻值较小的）电阻并联是有关的。
从以上各种条件下的波形图可以看出，只要能有产生稳定波形，那么电路输出端电压和同相输入端电压总满足
U o 3U P
的关系，并且输出信号的频率只与选频网络的参数有关，而与电路的其他部分参数无关。
五、仿真结论
1、可以利用运放和文氏选频网络构成RC 振荡电路，选出特定频率的正弦波，其中正弦波的振荡频率由文氏选频网络决定，幅值由运
放的负反馈网络决定。
2、在文氏振荡电路中，如果负反馈网络的电阻过大，将导致电路的闭环放大倍数过大，输出电压信号可能进入非线性区，故输出波形将会有一定失真。而且，电路的闭环放大倍数越大，输出波形失真越严重。
3、通过在文氏选频电路的负反馈网络中加入非线性环节 ，可以让输出信号的波形稳定。
4、加入非线性环节后，负反馈网络原来的反馈电阻可能取的值将比不加非线性环节时小一些，输出信号也有可能取到比原来更小的幅值。
5、如果非线性环节由二极管和电阻并联组成，那么无论是调节非线性环节的电阻，还是调节负反馈网络中的其他电阻，都可以让输出波形的幅值变大。
6、通过负反馈网络调节输出信号幅值的过程中，非线性环节中的电阻由于受到并联二极管的动态电阻的制约，在其阻值足够高时将失去对输出信号的调节作用。
7、调节负反馈网络中与非线性环节并联的其他反馈电阻，将会使输出信号的幅值产生比较明显的变化。
8、结论5、结论6和结论7说明负反馈网络中非线性环节与线性反馈电阻的本质是一样的，工作原理也是一样的。之所以调节二者得到不同的效果，主要是由其不同的伏安特性造成的。
9、调节非线性环节中的电阻不容易使输出信号因幅值过大而失
真，甚至在线性环节电阻取某些值时，不能使输出信号失真（见图18、19、20）。调节线性环节的电阻一般较容易使输出信号因幅值过大而失真。