山东省2014年12月普通高中学业水平考试
数学模拟试题
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.
设集合A ={x |x ≤a =4, 则下列关系成立的是 A 、a ⊆A B 、{a }⊆A C 、a ∈A D 、a ∉A 2.
- 的第4项是 A 、
14 B 、12 C 、-114 D 、-2
3. 若过原点的直线l
的斜率为l 的方程是
A
+y =0 B
、x =0 C
、x =0 D
-y =0
⎧1
x >0
4. 已知函数f (x ) =⎪
⎨0
x =0，则f (2)= ⎪⎩
-1x
A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1
5. 已知二次函数f （x ）
=x 2
+mx +n 的零点为-1和2，则不等式f （x ）>0的解集为 A. （-1,2) B(-2,1) C （ -∞，-1）⋃（2，+∞） D （-∞，-2）⋃（1，+∞）
6. 已知向量a=（3，-1），b =（-1,2），则3a -2b 的坐标是 A （11，-7） B （-7,11） C （7，-1） D （-7,1）
7. cos
7π
3
的值是 A
12 B -12 C -3
2 D 2
8. 下列函数中，在其定义域上是增函数的是 A ．y=x-1 B.y=x2-1 C.y=2-x D.y=lgx 9. 已知sin α=-
3
5
，α为第三象限角，则tan α等于 A . 34 B . 43 C . 35 D . 45
⎧x +y -2≤0
10. 不等式组⎪
⎨y ≥x 表示的平面区域的面积为
⎪⎩
x ≥0A.
1
2
B. 1 C. 2 D. 4 11. 同时抛掷两颗骰子，出现两颗骰子点数相同的概率是
A . 12 B . 16 C . 112 D . 1
36
12、等差数列{an }的前n 项和为Sn ，如果a 3+a11=6，则S 13等于
A ．36 B ．39 C ．78 D ．156
13. 过点A （m ，1）和B （-1，m ）的直线与直线x-3y+5=0垂直。则实数m 的值是 A ．-3 B.-2 C.2 D.3
14. 已知三角形三边长之比为3:5:7,则该三角形的最大内角为 A.600 B.900 c.1200 D.1500 15. 函数y=sin（x-
π
4
）的一个单调递增区间是 A. [0, 2π]
B. ⎡π, 3π⎤⎣⎢
44⎥⎦ C. ⎡⎢3π, 5π⎤⎡5π7π⎤⎣44⎥⎦ D. ⎢, ⎣4
4⎥⎦
16. 要得到函数y=sin（2x+
π3
），x ∈R 的图像，只需把曲线y=sin2x上所有的点 A ．向左平行移动
π3个单位长度 B ．向右平行移动π
3个单位长度 C ．向左平行移动
π6个单位长度 D 向右平行移动π
6
个单位长度 17. 已知向量 a =(cosα,sin α),
b =(cosβ,sin β) ，其中0
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
18. 等比数列{a n }中，S n 表示数列的前n 项和，若a 3=2S 2+1, a 4=2
S
3则S 5等于
A ．121 B ．-121 C ．-1
D ．1 19. 如图是一个算法的程序框图，则输出结果a 是 A ．2 B ．4 C ．8 D ．24 20. 某几何体中的线段AB ，在其三视图中
对应线段的长分别为2,4,4，则在原几何体中线段AB 的长度为 A ．
B ．
C ．6
D ．5
(1)完成上面的频率分布表；
(2)根据上表，在给定的坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在[12.95，13.95) 中的概率。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
27．（本小题满分8分）如下图所示，四边形ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD . 求证：平面PCD ⊥平
4x +21. 函数y =sin （
π
3
面P AD .
）的最小正周期是22. 某班有男同学28人，女同学21人，用分层抽样的方法从全班抽取
14名同学，则男、女同学抽取的人数分别是 23. 已知函数f （x ）=xa 的图像过点（2, 则f （9）= 24. 若x,y 都是正实数，且x+y=20 ，则xy 的最大值是
25. 圆心在直线y=2x上，且与x 轴相切于点（-1，0）的圆的标准方程是三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分8分）有同一型号的汽车100辆，要了解这种汽车每耗油l 升所行路程的情况，
从中随机抽出10辆车在同一条件下进行耗油l 升所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km) ：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，分组如下：
山东省2014年12月普通高中学业水平考试
数学模拟试题
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.
设集合A ={x |x ≤a =4, 则下列关系成立的是 A 、a ⊆A B 、{a }⊆A C 、a ∈A D 、a ∉A 2.
- 的第4项是 A 、
14 B 、12 C 、-114 D 、-2
3. 若过原点的直线l
的斜率为l 的方程是
A
+y =0 B
、x =0 C
、x =0 D
-y =0
⎧1
x >0
4. 已知函数f (x ) =⎪
⎨0
x =0，则f (2)= ⎪⎩
-1x
A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1
5. 已知二次函数f （x ）
=x 2
+mx +n 的零点为-1和2，则不等式f （x ）>0的解集为 A. （-1,2) B(-2,1) C （ -∞，-1）⋃（2，+∞） D （-∞，-2）⋃（1，+∞）
6. 已知向量a=（3，-1），b =（-1,2），则3a -2b 的坐标是 A （11，-7） B （-7,11） C （7，-1） D （-7,1）
7. cos
7π
3
的值是 A
12 B -12 C -3
2 D 2
8. 下列函数中，在其定义域上是增函数的是 A ．y=x-1 B.y=x2-1 C.y=2-x D.y=lgx 9. 已知sin α=-
3
5
，α为第三象限角，则tan α等于 A . 34 B . 43 C . 35 D . 45
⎧x +y -2≤0
10. 不等式组⎪
⎨y ≥x 表示的平面区域的面积为
⎪⎩
x ≥0A.
1
2
B. 1 C. 2 D. 4 11. 同时抛掷两颗骰子，出现两颗骰子点数相同的概率是
A . 12 B . 16 C . 112 D . 1
36
12、等差数列{an }的前n 项和为Sn ，如果a 3+a11=6，则S 13等于
A ．36 B ．39 C ．78 D ．156
13. 过点A （m ，1）和B （-1，m ）的直线与直线x-3y+5=0垂直。则实数m 的值是 A ．-3 B.-2 C.2 D.3
14. 已知三角形三边长之比为3:5:7,则该三角形的最大内角为 A.600 B.900 c.1200 D.1500 15. 函数y=sin（x-
π
4
）的一个单调递增区间是 A. [0, 2π]
B. ⎡π, 3π⎤⎣⎢
44⎥⎦ C. ⎡⎢3π, 5π⎤⎡5π7π⎤⎣44⎥⎦ D. ⎢, ⎣4
4⎥⎦
16. 要得到函数y=sin（2x+
π3
），x ∈R 的图像，只需把曲线y=sin2x上所有的点 A ．向左平行移动
π3个单位长度 B ．向右平行移动π
3个单位长度 C ．向左平行移动
π6个单位长度 D 向右平行移动π
6
个单位长度 17. 已知向量 a =(cosα,sin α),
b =(cosβ,sin β) ，其中0
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
18. 等比数列{a n }中，S n 表示数列的前n 项和，若a 3=2S 2+1, a 4=2
S
3则S 5等于
A ．121 B ．-121 C ．-1
D ．1 19. 如图是一个算法的程序框图，则输出结果a 是 A ．2 B ．4 C ．8 D ．24 20. 某几何体中的线段AB ，在其三视图中
对应线段的长分别为2,4,4，则在原几何体中线段AB 的长度为 A ．
B ．
C ．6
D ．5
(1)完成上面的频率分布表；
(2)根据上表，在给定的坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在[12.95，13.95) 中的概率。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
27．（本小题满分8分）如下图所示，四边形ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD . 求证：平面PCD ⊥平
4x +21. 函数y =sin （
π
3
面P AD .
）的最小正周期是22. 某班有男同学28人，女同学21人，用分层抽样的方法从全班抽取
14名同学，则男、女同学抽取的人数分别是 23. 已知函数f （x ）=xa 的图像过点（2, 则f （9）= 24. 若x,y 都是正实数，且x+y=20 ，则xy 的最大值是
25. 圆心在直线y=2x上，且与x 轴相切于点（-1，0）的圆的标准方程是三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分8分）有同一型号的汽车100辆，要了解这种汽车每耗油l 升所行路程的情况，
从中随机抽出10辆车在同一条件下进行耗油l 升所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km) ：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，分组如下：