一. 常用對數表:
(1)科學記號:每個正數A, 都可以唯一地表示成A =a ⨯10n , 其中1≤a
n 為整數, 這種形式稱為A 的科學記號, 例如:258. 7=2. 587⨯102。
(2)首數與尾數: A表成科學記號A =a ⨯10n , 則log A =n +log a ,
其中0≤log a
例如:(1)log2340=3+log2.34 ∴log2340的首數為3, 尾數為log2.34 (2)log0.0234=-2+log2.34 ∴log234的首數為-2, 尾數為log2.34 (3)首數的性質: (可估計幾位數)
(i)若logA 的首數為n, 則A 的整數部分為n+1位數。
(ii)若logA 的首數為-n, 則A 在小數點後第n 位數開始不為0。
(4)尾數的性質: (可估計首位數字)
若logA 的尾數為loga, 且log 4≤log a
例2. 若log3.14=0.4969,log3.15=0.4983,則log3.142=?
例3. 已知log4.37=0.6405,log43.8=1.6415,若logx= -0.3593,則x=? (求至小數點後第四位)
1.已知log199=2.2989,則 (1)log1.99=? (2)若logx= -2+0.2989,則x=? 2. 已知log1.965=0.2931,則 (1)若logx= 5.2931,則x=? 若logy= -2.7069,則y=?
3. 若log5.38=0.7308,log5.39=0.7316,則log538.65=?
4. 已知log62.2=1.7938,log623=2.7945,若logx= 3.7940,則x=? (求至小數點後第一位)
答案:1.(1)0.2989 (2)0.0199 2.(1)196500 (2)0.001965 3. 2.7313 4. 6222.9
例4. 若x =. 3
2. 56, 試利用下列對數表, 求出x 的近似值為何?
A:2.784
例5. a , b ∈N , 若loga=3.28,logb=5.88,分別求a,b 是幾位正整數? 又最高位數字分
別是多少?(已知log2=0.301,log3=0.4771,log7=0.8451) 例6.(1)2
100
為位數, 其首位數字為, 個位數字為。
(2)(1
5
) 100在小數點後第位數開始不為0, 又此不為0的數字
為
例7. 設n =1+2+22+.......... ... +249, 則:
(1)n的個位數字為何? (2)n為幾位數? 最高位數字為何?
例8. 若a =226, b =316, 則(1)ab為幾位數? (2)a+b為幾位數? 最高位數字為何? (3)比較a,b 之大小 A:(1)16 (2)9,1 (3)a>b
1.(1)5410為位數, 其首位數字為。
(2)(1
2
) 30在小數點後第位數開始不為0, 又此不為0的數字
為
2. 3100的科學記號表示為3100=a ⨯10m , 1≤a
為。
3. 設S =1+3+32+.......... ... +399, 則S 為幾位數? 最高位數字為何?
答案:1.(1)18,2 (2)10,9
2.5
3.48,2
例9. 若4000
) n
例10. 無窮等比級數1+4
+(4) 2+..........
..... +(45
5
5
) n -1+...... 的和為S, 前n 項的和為S n , 則滿足S -S n
110
6
的最小n 值為 A:70
1.滿足(1.25)n ＞107之最小正整數n 為__________﹒
2. 已知不等式1. 253⨯108450.845 (C)7100
3. 無窮等比級數1+1+(1) 2+..........
..... +(1-12
2
2
) n +...... 的和為S, 前n 項的和為S n , 則滿足S -S n
5
的最小n 值為。
答案:1.73 2.(A)(B)(C) 3.18
二. 對數的應用:
例1. 前行政院長提出知識經濟﹐喊出10年內要讓臺灣double （加倍）﹐一般
小市民希望第11年開始的薪水加倍﹒如果每年調薪a %﹐其中a 為整數﹐欲達成小市民的希望﹐那麼a 的最小值為_______﹒ A:8
例2. 小明於十年間每年的年初儲蓄12000元, 若以4%複利計算, 十年後總共可領回本利和多少元?(log1.04=0.017,log1.478=0.1697,log1.479=0.17) A:14945元
一. 常用對數表:
(1)科學記號:每個正數A, 都可以唯一地表示成A =a ⨯10n , 其中1≤a
n 為整數, 這種形式稱為A 的科學記號, 例如:258. 7=2. 587⨯102。
(2)首數與尾數: A表成科學記號A =a ⨯10n , 則log A =n +log a ,
其中0≤log a
例如:(1)log2340=3+log2.34 ∴log2340的首數為3, 尾數為log2.34 (2)log0.0234=-2+log2.34 ∴log234的首數為-2, 尾數為log2.34 (3)首數的性質: (可估計幾位數)
(i)若logA 的首數為n, 則A 的整數部分為n+1位數。
(ii)若logA 的首數為-n, 則A 在小數點後第n 位數開始不為0。
(4)尾數的性質: (可估計首位數字)
若logA 的尾數為loga, 且log 4≤log a
例2. 若log3.14=0.4969,log3.15=0.4983,則log3.142=?
例3. 已知log4.37=0.6405,log43.8=1.6415,若logx= -0.3593,則x=? (求至小數點後第四位)
1.已知log199=2.2989,則 (1)log1.99=? (2)若logx= -2+0.2989,則x=? 2. 已知log1.965=0.2931,則 (1)若logx= 5.2931,則x=? 若logy= -2.7069,則y=?
3. 若log5.38=0.7308,log5.39=0.7316,則log538.65=?
4. 已知log62.2=1.7938,log623=2.7945,若logx= 3.7940,則x=? (求至小數點後第一位)
答案:1.(1)0.2989 (2)0.0199 2.(1)196500 (2)0.001965 3. 2.7313 4. 6222.9
例4. 若x =. 3
2. 56, 試利用下列對數表, 求出x 的近似值為何?
A:2.784
例5. a , b ∈N , 若loga=3.28,logb=5.88,分別求a,b 是幾位正整數? 又最高位數字分
別是多少?(已知log2=0.301,log3=0.4771,log7=0.8451) 例6.(1)2
100
為位數, 其首位數字為, 個位數字為。
(2)(1
5
) 100在小數點後第位數開始不為0, 又此不為0的數字
為
例7. 設n =1+2+22+.......... ... +249, 則:
(1)n的個位數字為何? (2)n為幾位數? 最高位數字為何?
例8. 若a =226, b =316, 則(1)ab為幾位數? (2)a+b為幾位數? 最高位數字為何? (3)比較a,b 之大小 A:(1)16 (2)9,1 (3)a>b
1.(1)5410為位數, 其首位數字為。
(2)(1
2
) 30在小數點後第位數開始不為0, 又此不為0的數字
為
2. 3100的科學記號表示為3100=a ⨯10m , 1≤a
為。
3. 設S =1+3+32+.......... ... +399, 則S 為幾位數? 最高位數字為何?
答案:1.(1)18,2 (2)10,9
2.5
3.48,2
例9. 若4000
) n
例10. 無窮等比級數1+4
+(4) 2+..........
..... +(45
5
5
) n -1+...... 的和為S, 前n 項的和為S n , 則滿足S -S n
110
6
的最小n 值為 A:70
1.滿足(1.25)n ＞107之最小正整數n 為__________﹒
2. 已知不等式1. 253⨯108450.845 (C)7100
3. 無窮等比級數1+1+(1) 2+..........
..... +(1-12
2
2
) n +...... 的和為S, 前n 項的和為S n , 則滿足S -S n
5
的最小n 值為。
答案:1.73 2.(A)(B)(C) 3.18
二. 對數的應用:
例1. 前行政院長提出知識經濟﹐喊出10年內要讓臺灣double （加倍）﹐一般
小市民希望第11年開始的薪水加倍﹒如果每年調薪a %﹐其中a 為整數﹐欲達成小市民的希望﹐那麼a 的最小值為_______﹒ A:8
例2. 小明於十年間每年的年初儲蓄12000元, 若以4%複利計算, 十年後總共可領回本利和多少元?(log1.04=0.017,log1.478=0.1697,log1.479=0.17) A:14945元