第7课时 等腰三角形的性质及判定
一 知识点归纳
1、 等腰三角形的定义：有相等的三角形叫做等腰三角形。 2、 等边三角形的定义：有相等的三角形叫做等边三角形 3、 等腰三角形的性质： （1） 两腰相等
（2）等腰三角形的两个底角 。（简称“等边对等角”）。
（3）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 互相重合，（简称：“三线合一”）
（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。 4、 等腰三角形的判定：
（1） 有两条边相等的三角形是等腰三角形
（2） 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （简称“等角对等边”）。 二、典例分析
1、如果等腰三角形的一个底角是80°那么顶角是 。 2、等腰三角形的一个角为30°，则其它两角的度数分别为 3、等腰三角形底边上的高是底边的一半, 则它的顶角为_______.
4、如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是 。 5、如图，等腰三角形顶角为α，一腰上的高与底边所夹的角是β，则β与α的关系式为β=___________。（等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 ）
6、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BD 、CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ）
A 、6个 B、7个 C、8个 D、9个
7、上午8时，一条船从A 处出发以15海里/h的速度向正北航行，10时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，求从B 处到达灯塔C 的距离。
8、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC 。
求证：AB ＝AC
E
D
C
延伸: 上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ E
C
D
9、 如图，在等边△ABC 中，点O 是∠ABC 及∠ACB 的角平分线的交点，OM ∥AB ，交BC 于点M ，ON ∥AC ，交BC 于N 。 （1）图中等腰三角形的个数； （2）图中有哪些相等的线段。
10、如图2，如果点D 是∠ABC 和∠ACB 的邻补角∠ACG 的平分线的交点，仍过D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，此时线段EF 、BE 、CF 之间有何数量关系？
B
C
M
11、如图，在△ABC 中，AB=AC，过点B 作∠ABC 的平分线，交AC 于D ，当∠A 是多少度时，△BDC 是等腰三角形呢？
B
12. 如图所示，∠BAC =∠ABD ，AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．
C
E
B
D
三、随堂练习
1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿.
3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿. 4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿.
5、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，2条角平分线BD 、CE 相交于点O ，求证：OB ＝OC.
D
6、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。
C
A
7、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。 求证：△ADE 是等边三角形。
E
C
8. 如图4，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC 边的中点D 处有一个重锤，小明将BC 边与木条重合，观察此重锤是否通过A 点，如通过A 点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？
提高练习
1、若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为 。
2、如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是 。
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 。 4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分, 则其底边长为_______cm
5、如图1，AB ＝AC ，点D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点。 （1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。
（2）若过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，现在有几个等腰三角形？ （3）线段EF 与线段BE 、CF 有何数量关系？你能说明理由吗？ （4）若AB ＝4，求△AEF 的周长。
B
C
D
6、如图3，若过△ABC 的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，
7
、如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A 的度数是多少？
8、证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
第7课时 等腰三角形的性质及判定
一 知识点归纳
1、 等腰三角形的定义：有相等的三角形叫做等腰三角形。 2、 等边三角形的定义：有相等的三角形叫做等边三角形 3、 等腰三角形的性质： （1） 两腰相等
（2）等腰三角形的两个底角 。（简称“等边对等角”）。
（3）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 互相重合，（简称：“三线合一”）
（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。 4、 等腰三角形的判定：
（1） 有两条边相等的三角形是等腰三角形
（2） 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （简称“等角对等边”）。 二、典例分析
1、如果等腰三角形的一个底角是80°那么顶角是 。 2、等腰三角形的一个角为30°，则其它两角的度数分别为 3、等腰三角形底边上的高是底边的一半, 则它的顶角为_______.
4、如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是 。 5、如图，等腰三角形顶角为α，一腰上的高与底边所夹的角是β，则β与α的关系式为β=___________。（等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 ）
6、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BD 、CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ）
A 、6个 B、7个 C、8个 D、9个
7、上午8时，一条船从A 处出发以15海里/h的速度向正北航行，10时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，求从B 处到达灯塔C 的距离。
8、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC 。
求证：AB ＝AC
E
D
C
延伸: 上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ E
C
D
9、 如图，在等边△ABC 中，点O 是∠ABC 及∠ACB 的角平分线的交点，OM ∥AB ，交BC 于点M ，ON ∥AC ，交BC 于N 。 （1）图中等腰三角形的个数； （2）图中有哪些相等的线段。
10、如图2，如果点D 是∠ABC 和∠ACB 的邻补角∠ACG 的平分线的交点，仍过D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，此时线段EF 、BE 、CF 之间有何数量关系？
B
C
M
11、如图，在△ABC 中，AB=AC，过点B 作∠ABC 的平分线，交AC 于D ，当∠A 是多少度时，△BDC 是等腰三角形呢？
B
12. 如图所示，∠BAC =∠ABD ，AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．
C
E
B
D
三、随堂练习
1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿.
3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿. 4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿.
5、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，2条角平分线BD 、CE 相交于点O ，求证：OB ＝OC.
D
6、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。
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A
7、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。 求证：△ADE 是等边三角形。
E
C
8. 如图4，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC 边的中点D 处有一个重锤，小明将BC 边与木条重合，观察此重锤是否通过A 点，如通过A 点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？
提高练习
1、若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为 。
2、如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是 。
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 。 4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分, 则其底边长为_______cm
5、如图1，AB ＝AC ，点D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点。 （1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。
（2）若过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，现在有几个等腰三角形？ （3）线段EF 与线段BE 、CF 有何数量关系？你能说明理由吗？ （4）若AB ＝4，求△AEF 的周长。
B
C
D
6、如图3，若过△ABC 的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，
7
、如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A 的度数是多少？
8、证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)