明珠教育1对1辅导授课案
任课老师课前必写： 要么教好，要么不教 （ ） . 知识复习：
1．定义：
（1）概念
① ；
（2）分类
2．命题 ② 假命题（可通过
（3）形式：命题都可写成的形式。
命题与证明 （4）互逆命题
1）公理： 3. 公理与定理
（2）
（1）概念：
4. 证明 ①理解题意，画出
（2）证明命题的一般步骤 ②写出已知，_________
③写出
（3）反证法________________
二、知识点归类
1.定义的概念 对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。
注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”
等不能在定义中出现。
（1）连结三角形两边中点的线段叫作三角形的 ；
（2）能够完全重合的两个图形叫做 ；
（3）两组对边分别平行的四边形叫做 ；
2.命题的概念
叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。
注意：（1）命题必须是一个完整的句子。
（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。
3.真命题与假命题
如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题
注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。 例 下列命题中的真命题是（ ）
A 锐角大于它的余角 B 锐角大于它的补角
C 钝角大于它的补角 D 锐角与钝角等于平角
4.命题的结构
每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
5.证明及互逆命题的定义
1、 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。
2、 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。
注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例 说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。
A.直角三角形的两锐角互余； （2）全等三角形的对应角相等。
6. 公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理。
注意：（1）公理是不需要证明的，它是判断其他命题真假的依据，定理是需要证明； (2 ) 定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。
例 填空：（1）同位角相等，则两直线 ；（2）平面内两条不重合的直线的位置关系是 ；（3） 四边形是平行四边形。
7.互逆定理
如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理。
注意：每个命题都有逆命题，但并非所有的定理都有逆定理。如：“对顶角相等”就没逆定理。
8. 证明的含义
从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。
注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。
（2）证明的过程必须做到步步有据。
例. 已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF
（1）求证：ΔBCE≌ΔDCF
（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数。
A D
B C F
三、巩固训练
一、填空
1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果„„,那么„„”的形式是________________________________________________________________________.
2.命题“如果ab ,那么ab”的逆命题是________________________________.
3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个______命题(填“真”或“假”).
4.如图,已知梯形ABCD中, AD∥BC, AD＝3,
AB＝CD＝4, BC＝7,则∠B＝_______.
5.用反证法证明“b1∥b2”时,应先假设_________.
二、选择题
1.下列语句中,不是命题的是（ ）
A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等
C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 22
2.下列命题是真命题的是（ ）
A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等
C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等
3.下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线.
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④
4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等
C.若ab,则a2b2 D.若(a1)xa1,则x1
5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）
A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点
6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等
7.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(ab)(bc)(ca)0，则这个三角形一定是（
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.无法确定
8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，
EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（ ）
C.3 D.5
三、判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.
）
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任课老师课前必写： 要么教好，要么不教 （ ） . 知识复习：
1．定义：
（1）概念
① ；
（2）分类
2．命题 ② 假命题（可通过
（3）形式：命题都可写成的形式。
命题与证明 （4）互逆命题
1）公理： 3. 公理与定理
（2）
（1）概念：
4. 证明 ①理解题意，画出
（2）证明命题的一般步骤 ②写出已知，_________
③写出
（3）反证法________________
二、知识点归类
1.定义的概念 对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。
注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”
等不能在定义中出现。
（1）连结三角形两边中点的线段叫作三角形的 ；
（2）能够完全重合的两个图形叫做 ；
（3）两组对边分别平行的四边形叫做 ；
2.命题的概念
叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。
注意：（1）命题必须是一个完整的句子。
（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。
3.真命题与假命题
如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题
注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。 例 下列命题中的真命题是（ ）
A 锐角大于它的余角 B 锐角大于它的补角
C 钝角大于它的补角 D 锐角与钝角等于平角
4.命题的结构
每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
5.证明及互逆命题的定义
1、 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。
2、 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。
注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例 说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。
A.直角三角形的两锐角互余； （2）全等三角形的对应角相等。
6. 公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理。
注意：（1）公理是不需要证明的，它是判断其他命题真假的依据，定理是需要证明； (2 ) 定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。
例 填空：（1）同位角相等，则两直线 ；（2）平面内两条不重合的直线的位置关系是 ；（3） 四边形是平行四边形。
7.互逆定理
如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理。
注意：每个命题都有逆命题，但并非所有的定理都有逆定理。如：“对顶角相等”就没逆定理。
8. 证明的含义
从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。
注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。
（2）证明的过程必须做到步步有据。
例. 已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF
（1）求证：ΔBCE≌ΔDCF
（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数。
A D
B C F
三、巩固训练
一、填空
1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果„„,那么„„”的形式是________________________________________________________________________.
2.命题“如果ab ,那么ab”的逆命题是________________________________.
3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个______命题(填“真”或“假”).
4.如图,已知梯形ABCD中, AD∥BC, AD＝3,
AB＝CD＝4, BC＝7,则∠B＝_______.
5.用反证法证明“b1∥b2”时,应先假设_________.
二、选择题
1.下列语句中,不是命题的是（ ）
A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等
C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 22
2.下列命题是真命题的是（ ）
A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等
C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等
3.下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线.
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④
4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等
C.若ab,则a2b2 D.若(a1)xa1,则x1
5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）
A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点
6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等
7.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(ab)(bc)(ca)0，则这个三角形一定是（
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.无法确定
8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，
EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（ ）
C.3 D.5
三、判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.
）
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