数学教案
数学教案
第一课时 导言
教学内容：1、数学的有趣现象，数字6，0.9的循环，142857
2、关于数学的有趣历史故事，墓碑上的数学，笛卡尔的心形线，
3、对以上内容做个小结，并简要介绍下一个阶段的教学内容及要求
教学目标：1、通过这堂课让学生对我的课程产生兴趣，并稍改对数学的偏见；
2、对学生的学习态度有进一步的把握；
3、让学生初步了解这次的教学内容。
授课方式：第一节，主要采用传统的讲课方式，结合与学生的互动，积极采取鼓励措施，让学生找回对数学的自信心和对我的课程的兴趣。
流程：1、自我介绍
2、进入正题
3、交流，总结
（1）数学的起源，及主要发展时期，及发展现状
（2）介绍几个特别的数字：6，142857，0.9的循环；
（3）墓碑上的数学，笛卡尔的故事，高斯的故事，欧几里德，贝努力家族；
（4）简介本次教学活动的安排；
5相关链接：
1、 墓碑上的数学，
资料：许多为人类文明献出毕生精力的科学家长辞人世后，后人为了表彰和纪念他们的卓越贡献，或者为了遵照本人的遗愿，常常在其墓碑上镌刻发人深思的墓志铭。
发现对数螺线性质的数学家若克·伯努利的墓碑上刻着一正一反的两条对数螺线，碑上的铭文是“再生仍故我”。
著名数学家和物理学家阿基米德的墓碑上刻的是一个圆柱体和它的内切圆。后人在荒草烟没的坟冢中探访阿基米德，靠的是这几何图形的标记，因为他的墓碑上没有任何文字。人们不能忘却他证明圆球的面积和体积是它外切圆柱体面积和体积的三分之二这一功绩。 德国著名数学家卢道尔夫，把毕生精力都花在圆周率π值的计算上，算到了小数点后面第35位小数，他的墓碑上镌刻着：“π=3.[***********][**************]88”。把π值刻在墓碑上的，还有19世纪的英国人W·香克斯。他于1873年，把π的数值算到了小数点后707位。这是他一生心血的结晶。
被誉为“数学王子”的德国著名数学家高斯，18岁时就有了堪称数学史上最惊人的发现：他用代数方法解决了2000年来的几何难题，而且找到3只使用直尺和圆规作圆内接正十七边形的方法。他为此而特别高兴，并决定一生研究数学。高斯去世后，按照他的意愿，在他的墓碑上刻了一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的发现。
著名古希腊数学家刁藩都的生平，几乎没有记载下来，但后人却可以从他别具一格的墓志中知道一些。墓志的全文是这样的：“刁藩都长眠于此，倘若你懂得碑文的奥秘，它会告诉你刁藩都的寿命。诸神赐予他的生命的六分之一是童年；再过了生命的十二分之一，他长出了胡须；其后刁藩都结了婚，不过还不曾有孩子，这样又度过了一生的七分之一；再过5年，他获得了头生子；然而他的爱子竟然早逝，只活了刁藩都寿命的一半；丧子以后，他在数学研究中寻求慰藉又度过了4年，终于也结束了自己的一生。”经过认真的计算，我们可以知道刁藩都终年84岁，21岁结婚，38岁做了爸爸，80岁死了儿子。
笛卡尔的故事;r=a(1-sina)；
高斯的故事，累加和正十七边形；
2、 从吉祥数说起，6=3+2+1而6=3*2*1,并且1、2、3包含了6的所有约数，第二个这样的
数呢？（这类数叫完全数），据考证是古埃及吉祥数，也是今天我们的吉祥数。28、496、8128等。（毕达哥拉斯公元6世纪）。资料：世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数 。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
3、 两个相等的不等数。0.9的循环与1，都知道0.9~=9*0.1~又0.1~=1/9，所
以。。。。。。。。。。吗？
4、世界上最神奇的数字是： 142857 看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？
我们把它从1乘到6看看。 142857*1 = 142857 142857*2 = 285714 142857*3 = 428571 142857*4 = 571428 142857*5 = 714285 142857*6 = 857142 同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。 那么把它乘与7是多少呢？ 我们会惊人的发现是 999999 而 142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 最后，我们用 142857 乘与 142857 答案是：[1**********] 前五位+上后六位的得数是多少呢？ 20408 + 122449 = 142857 它发现于埃及金字塔内， 它是一组神奇数字， 它证明一星期有7天， 它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次， 到了第7天，它们就放假，由999999去代班， 数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次， 你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案， 它还有更神奇的地方等待你去发掘！ 也许，它就是宇宙的密码， 如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅ 请与大家分享！ 142857×1＝142857（原数字） 142857×2＝285714（轮值） 142857×3＝428571（轮值） 142857×4＝571428（轮值） 142857×5＝714285（轮值） 142857×6＝857142（轮值） 142857×7＝999999（放假由9代班） 142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7 142857×9＝1285713（4分身） 142857×10＝1428570（1分身） 142857×11＝1571427（8分身） 142857×12＝1714284（5分身） 142857×13＝1857141（2分身） 142857×14＝1999998（9也需要分身变大） 继续算下去„„ 以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。 以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧 ，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9 ”； 怪也 不 怪！ (它的双数和27还是3的三次方)
5、从算出了一杯咖啡的找零到规划退休基金，数字几乎影响了一个人生活的各个方面。然而，数字往往以意想不到的方式对我们的世界产生更深刻的影响。一个数学常数决定了我们的审美观和我们交朋友的数量。数学已经融入了我们的基因，这里列举的仅仅是少数改变我们生活的巧法。
1. 邓巴号码
某些社区基本上很长一段时间不变，而其他社区，甚至现代街区会变得混乱和濒临崩溃。我们与一些朋友和同事的保持联系，完全忽视剩下的人，这显然没有理由。公司在雇用一定数量的员工后，似乎也有管理问题。这些事情看似无关，但它们都和一个数有关。
研究人员声称，人类社会是围绕着150这个数。在灵长类动物科学家认为，如果猴子的大脑皮层较大，他们的社会群体就会较大。经过对38组猴子进行计算研究，邓巴教授估计，人类处理社会关系的能力极致约为150。这意味着我们可以处理大约150个社会关系。在任何情况下，当我们要与超过150人处理关系时，我们往往会越来越没效率。例如，如果您计划开一个150人得派对，你可以很容易记住大家的名字以及他们喜欢或不喜欢坐在谁旁边。如果你要为300或 500人举办派对，你很可能忘记很多名字，并弄不清他们落座的位置。
还有其他一些例子，证明任何社会达到150多名成员后，人们对彼此的关怀会消失。例如，当镇上的居民超过150户时，犯罪成为一个严重的问题。在整个人类历史中，部队几乎总是按照150名士兵编制，这似乎更容易被控制。任何一个公司，如果办公室的雇员不超过150人，它会比有庞大的办公室的公司更具生产力。
2. 黄金分割比例
这个数字是宇宙最广泛使用的了。人类不仅在时装、家具、艺术、音乐，甚至经济学上使用它，这个号码甚至出现在人体内、自然，甚至关乎银河系的形成。 黄金比例由希腊人最发现，它存在于自然界的一切，人们发现它的存在是如此美好。有许多书籍解释黄金比例起作用的过程以及美是一门非常精确的科学的原因。我们的脸和健康的人体都符合黄金比例。
这个数字来自一个螺旋，正好每个螺旋长度之间都是1.618倍的关系。这是一个常数，由于某种原因，成为一个普遍规律，它指引着一切，从我们的骨骼结构方式到藤蔓植物的生长。
3. 成功的秘密
根据最近的研究，人才不真是与生俱来的。马尔科姆·格莱德威尔认为，非常成功的人是通过实践造出来的，包括比尔盖茨和披头士。有趣的是，我们可以知道任何一个人投入一件事并掌握它的小时数。科学家称，经过10,000小时，任何人都可以在任何一个领域成为专家。
享有国际声誉的披头士乐队，在德国俱乐部花了数年或更多时间，每天12小时的演奏。该乐队的经理和披头士自己承认，这种密集的训练使他们有能力形成自己的风格。如果10000小时的没有练习，披头士可能永远不会成功。比尔·盖茨同样在极少数人能私下接触到的计算机实验室中过了很多年。这是一个幸运的巧合，但这让他比同龄人更早地积累了约10,000小时的电脑经验。
同样的故事发生在史蒂夫·乔布斯身上，他也有机会在高中开始使用电脑。结论很简单，如果你想成功的话，一定要花费10000小时来做它。
4.7
著名心理学家乔治·米勒用一大堆文章证明了，我们的短期或工作记忆在它开始忽略新的信息或忘记旧的知识之前只有7个对象能够保留住。换句话说，如果有人告诉你10个名字，并请您写下来，你只能记住7个。
更有趣的是，研究显示长期记忆的数量也受7这个数影响。当新的信息被重复了7遍，我们容易记住更长的时间。营销人员甚至认为，产品价格以7结尾会卖的更好。出于某种原因，似乎2.97美元比1.99美元更具吸引力。
5.0
零真正的意义在于它所代表的概念。零的概念因使用这个数字的背景而定。
这一系统被称为定位数字系统，它需要比罗马数字系统更复杂的运算。我们不仅可以讨论一个不存在的数字，还可以扩展到无穷大。
著名数学家乔治·霍尔斯特德的发言足见零不仅对数学重要，对现代文明也很重要。他说：“零的重要性永远不会言过其实。没有一个数学创造可以产生更多的智慧和力量。
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第一课时 导言
教学内容：1、数学的有趣现象，数字6，0.9的循环，142857
2、关于数学的有趣历史故事，墓碑上的数学，笛卡尔的心形线，
3、对以上内容做个小结，并简要介绍下一个阶段的教学内容及要求
教学目标：1、通过这堂课让学生对我的课程产生兴趣，并稍改对数学的偏见；
2、对学生的学习态度有进一步的把握；
3、让学生初步了解这次的教学内容。
授课方式：第一节，主要采用传统的讲课方式，结合与学生的互动，积极采取鼓励措施，让学生找回对数学的自信心和对我的课程的兴趣。
流程：1、自我介绍
2、进入正题
3、交流，总结
（1）数学的起源，及主要发展时期，及发展现状
（2）介绍几个特别的数字：6，142857，0.9的循环；
（3）墓碑上的数学，笛卡尔的故事，高斯的故事，欧几里德，贝努力家族；
（4）简介本次教学活动的安排；
5相关链接：
1、 墓碑上的数学，
资料：许多为人类文明献出毕生精力的科学家长辞人世后，后人为了表彰和纪念他们的卓越贡献，或者为了遵照本人的遗愿，常常在其墓碑上镌刻发人深思的墓志铭。
发现对数螺线性质的数学家若克·伯努利的墓碑上刻着一正一反的两条对数螺线，碑上的铭文是“再生仍故我”。
著名数学家和物理学家阿基米德的墓碑上刻的是一个圆柱体和它的内切圆。后人在荒草烟没的坟冢中探访阿基米德，靠的是这几何图形的标记，因为他的墓碑上没有任何文字。人们不能忘却他证明圆球的面积和体积是它外切圆柱体面积和体积的三分之二这一功绩。 德国著名数学家卢道尔夫，把毕生精力都花在圆周率π值的计算上，算到了小数点后面第35位小数，他的墓碑上镌刻着：“π=3.[***********][**************]88”。把π值刻在墓碑上的，还有19世纪的英国人W·香克斯。他于1873年，把π的数值算到了小数点后707位。这是他一生心血的结晶。
被誉为“数学王子”的德国著名数学家高斯，18岁时就有了堪称数学史上最惊人的发现：他用代数方法解决了2000年来的几何难题，而且找到3只使用直尺和圆规作圆内接正十七边形的方法。他为此而特别高兴，并决定一生研究数学。高斯去世后，按照他的意愿，在他的墓碑上刻了一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的发现。
著名古希腊数学家刁藩都的生平，几乎没有记载下来，但后人却可以从他别具一格的墓志中知道一些。墓志的全文是这样的：“刁藩都长眠于此，倘若你懂得碑文的奥秘，它会告诉你刁藩都的寿命。诸神赐予他的生命的六分之一是童年；再过了生命的十二分之一，他长出了胡须；其后刁藩都结了婚，不过还不曾有孩子，这样又度过了一生的七分之一；再过5年，他获得了头生子；然而他的爱子竟然早逝，只活了刁藩都寿命的一半；丧子以后，他在数学研究中寻求慰藉又度过了4年，终于也结束了自己的一生。”经过认真的计算，我们可以知道刁藩都终年84岁，21岁结婚，38岁做了爸爸，80岁死了儿子。
笛卡尔的故事;r=a(1-sina)；
高斯的故事，累加和正十七边形；
2、 从吉祥数说起，6=3+2+1而6=3*2*1,并且1、2、3包含了6的所有约数，第二个这样的
数呢？（这类数叫完全数），据考证是古埃及吉祥数，也是今天我们的吉祥数。28、496、8128等。（毕达哥拉斯公元6世纪）。资料：世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数 。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
3、 两个相等的不等数。0.9的循环与1，都知道0.9~=9*0.1~又0.1~=1/9，所
以。。。。。。。。。。吗？
4、世界上最神奇的数字是： 142857 看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？
我们把它从1乘到6看看。 142857*1 = 142857 142857*2 = 285714 142857*3 = 428571 142857*4 = 571428 142857*5 = 714285 142857*6 = 857142 同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。 那么把它乘与7是多少呢？ 我们会惊人的发现是 999999 而 142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 最后，我们用 142857 乘与 142857 答案是：[1**********] 前五位+上后六位的得数是多少呢？ 20408 + 122449 = 142857 它发现于埃及金字塔内， 它是一组神奇数字， 它证明一星期有7天， 它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次， 到了第7天，它们就放假，由999999去代班， 数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次， 你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案， 它还有更神奇的地方等待你去发掘！ 也许，它就是宇宙的密码， 如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅ 请与大家分享！ 142857×1＝142857（原数字） 142857×2＝285714（轮值） 142857×3＝428571（轮值） 142857×4＝571428（轮值） 142857×5＝714285（轮值） 142857×6＝857142（轮值） 142857×7＝999999（放假由9代班） 142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7 142857×9＝1285713（4分身） 142857×10＝1428570（1分身） 142857×11＝1571427（8分身） 142857×12＝1714284（5分身） 142857×13＝1857141（2分身） 142857×14＝1999998（9也需要分身变大） 继续算下去„„ 以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。 以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧 ，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9 ”； 怪也 不 怪！ (它的双数和27还是3的三次方)
5、从算出了一杯咖啡的找零到规划退休基金，数字几乎影响了一个人生活的各个方面。然而，数字往往以意想不到的方式对我们的世界产生更深刻的影响。一个数学常数决定了我们的审美观和我们交朋友的数量。数学已经融入了我们的基因，这里列举的仅仅是少数改变我们生活的巧法。
1. 邓巴号码
某些社区基本上很长一段时间不变，而其他社区，甚至现代街区会变得混乱和濒临崩溃。我们与一些朋友和同事的保持联系，完全忽视剩下的人，这显然没有理由。公司在雇用一定数量的员工后，似乎也有管理问题。这些事情看似无关，但它们都和一个数有关。
研究人员声称，人类社会是围绕着150这个数。在灵长类动物科学家认为，如果猴子的大脑皮层较大，他们的社会群体就会较大。经过对38组猴子进行计算研究，邓巴教授估计，人类处理社会关系的能力极致约为150。这意味着我们可以处理大约150个社会关系。在任何情况下，当我们要与超过150人处理关系时，我们往往会越来越没效率。例如，如果您计划开一个150人得派对，你可以很容易记住大家的名字以及他们喜欢或不喜欢坐在谁旁边。如果你要为300或 500人举办派对，你很可能忘记很多名字，并弄不清他们落座的位置。
还有其他一些例子，证明任何社会达到150多名成员后，人们对彼此的关怀会消失。例如，当镇上的居民超过150户时，犯罪成为一个严重的问题。在整个人类历史中，部队几乎总是按照150名士兵编制，这似乎更容易被控制。任何一个公司，如果办公室的雇员不超过150人，它会比有庞大的办公室的公司更具生产力。
2. 黄金分割比例
这个数字是宇宙最广泛使用的了。人类不仅在时装、家具、艺术、音乐，甚至经济学上使用它，这个号码甚至出现在人体内、自然，甚至关乎银河系的形成。 黄金比例由希腊人最发现，它存在于自然界的一切，人们发现它的存在是如此美好。有许多书籍解释黄金比例起作用的过程以及美是一门非常精确的科学的原因。我们的脸和健康的人体都符合黄金比例。
这个数字来自一个螺旋，正好每个螺旋长度之间都是1.618倍的关系。这是一个常数，由于某种原因，成为一个普遍规律，它指引着一切，从我们的骨骼结构方式到藤蔓植物的生长。
3. 成功的秘密
根据最近的研究，人才不真是与生俱来的。马尔科姆·格莱德威尔认为，非常成功的人是通过实践造出来的，包括比尔盖茨和披头士。有趣的是，我们可以知道任何一个人投入一件事并掌握它的小时数。科学家称，经过10,000小时，任何人都可以在任何一个领域成为专家。
享有国际声誉的披头士乐队，在德国俱乐部花了数年或更多时间，每天12小时的演奏。该乐队的经理和披头士自己承认，这种密集的训练使他们有能力形成自己的风格。如果10000小时的没有练习，披头士可能永远不会成功。比尔·盖茨同样在极少数人能私下接触到的计算机实验室中过了很多年。这是一个幸运的巧合，但这让他比同龄人更早地积累了约10,000小时的电脑经验。
同样的故事发生在史蒂夫·乔布斯身上，他也有机会在高中开始使用电脑。结论很简单，如果你想成功的话，一定要花费10000小时来做它。
4.7
著名心理学家乔治·米勒用一大堆文章证明了，我们的短期或工作记忆在它开始忽略新的信息或忘记旧的知识之前只有7个对象能够保留住。换句话说，如果有人告诉你10个名字，并请您写下来，你只能记住7个。
更有趣的是，研究显示长期记忆的数量也受7这个数影响。当新的信息被重复了7遍，我们容易记住更长的时间。营销人员甚至认为，产品价格以7结尾会卖的更好。出于某种原因，似乎2.97美元比1.99美元更具吸引力。
5.0
零真正的意义在于它所代表的概念。零的概念因使用这个数字的背景而定。
这一系统被称为定位数字系统，它需要比罗马数字系统更复杂的运算。我们不仅可以讨论一个不存在的数字，还可以扩展到无穷大。
著名数学家乔治·霍尔斯特德的发言足见零不仅对数学重要，对现代文明也很重要。他说：“零的重要性永远不会言过其实。没有一个数学创造可以产生更多的智慧和力量。