高中数学必修五公式方法总结
第一章 三角函数
a b c
===2R (R 为三角形外接圆半径）一．正弦定理： sin A sin B sin C
a ⎧
a =2R sin A (sinA =) ⎪2R ⎪
b ⎪
)
推论：a :b :c =sin A :sin B :sin C 变形：⎨b =2R sin B (sinB =2R ⎪
c ⎪222
b +c -a c =2R sin C (sinC =) ⎪cos A =2R ⎩2bc
222二．余弦定理： a =b +c -2bc cos A
a 2+c 2-b 2
cos B = b 2=a 2+c 2-2ac cos B 2ac
a 2+b 2-c 2c 2=a 2+b 2-2ab cos C cos C =
2ab
111
三．三角形面积公式：S ∆ABC =bc sin A =ac sin B =ab sin C ,
222
第二章 数列
一．等差数列： 1. 定义：a n+1-a n =d(常数)
2. 通项公式：a n =a 1+(n -1)∙d 或a n =a m +(n -m )∙d
n (n -1)d
22
4. 重要性质(1)m +n =p +q ⇒a m +a n =a p +a q
3. 求和公式:S n =
n (1+n )
=n a 1+
(2) S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等差数列
二．等比数列：1. 定义：
a n +1
=q (q ≠0) a n
n -1
n -m
2. 通项公式：a n =a 1∙q 或a n =a m ∙q 3. 求和公式: S n =na 1（ , q =1）
a 1(1-q n ) a 1-a n q
S n ==q ≠1）
1-q 1-q
4. 重要性质（1）n =
三．数列求和方法总结：
p +q ⇒a m a n =a p a q
(2)S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等比数列(q ≠-1或m 为奇数)
1. 等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2. 非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法) 等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法) 求和.
注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和, 采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差, 通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).
常见的拆项公式:1.
11113. =(-)
(2n -1)(2n +1) 22n -12n +1 15. =(n +1-n )
n +n +1
111
1 1=- 1 1
2. =(-) n (n +1) n n +1n (n +k ) k n n +k
4.
1111
=[-]
n (n +1)(n +2) 2n (n +1) (n +1)(n +2)
四. 数列求通项公式方法总结:
1.. 找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3. 已知Sn, 用（Sn 法）即用公式a n =⎨4. 叠加法 5. 叠乘法等
(n =1)⎧S 1
()S -S n ≥2n -1⎩n
第三章：不等式
2
2
一．
解一元二次不等式三部曲1. 化不等式为标准式ax +bx+c>0或 ax+bx+c0)。
2. 计算△的值，确定方程ax 2+bx +c =0的根。
3. 根据图象写出不等式的解集.
特别的：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间
二. 分式不等式的求解通法：
（1）标准化：①右边化零，②系数化正.
（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）
f (x ) 1>0⇔f (x ) ∙g (x ) >0 g (x )
f (x ) (2)≥0⇔f (x ) ∙g (x ) ≥0且g (x ) ≠0
g (x )
f (x ) f (x )
（3≥a ⇔-a ≥0，再通分
g (x ) g (x ) 三. 二元一次不等式Ax+B y+C＞0（A 、B 不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下 （注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）
四. 线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.
常用的解分式不等式的同解变形法则为
五. 基本不等式：
a +b
≥a ≥0, b ≥0) （当且仅当a=b时，等号成立）
2
旧知识回顾：1. 求方程ax +bx +c =0的根方法：
（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a ，右列分解常数项c ，交叉相乘再相加凑成一次项系数b 。
（2）求根公式：x 1，2
-b ± =
2a
2
0a ≠0) 的两根，则有x 1+x 2=-2．韦达定理：若x 1, x 2是方程ax +bx +c =（
M
3．对数类:log a M+loga N=loga MN log a M-log a N=loga N log a M N =Nloga M （M.>0,N>0）
b c
, x 1∙x 2= a a
高中数学必修五公式方法总结
第一章 三角函数
a b c
===2R (R 为三角形外接圆半径）一．正弦定理： sin A sin B sin C
a ⎧
a =2R sin A (sinA =) ⎪2R ⎪
b ⎪
)
推论：a :b :c =sin A :sin B :sin C 变形：⎨b =2R sin B (sinB =2R ⎪
c ⎪222
b +c -a c =2R sin C (sinC =) ⎪cos A =2R ⎩2bc
222二．余弦定理： a =b +c -2bc cos A
a 2+c 2-b 2
cos B = b 2=a 2+c 2-2ac cos B 2ac
a 2+b 2-c 2c 2=a 2+b 2-2ab cos C cos C =
2ab
111
三．三角形面积公式：S ∆ABC =bc sin A =ac sin B =ab sin C ,
222
第二章 数列
一．等差数列： 1. 定义：a n+1-a n =d(常数)
2. 通项公式：a n =a 1+(n -1)∙d 或a n =a m +(n -m )∙d
n (n -1)d
22
4. 重要性质(1)m +n =p +q ⇒a m +a n =a p +a q
3. 求和公式:S n =
n (1+n )
=n a 1+
(2) S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等差数列
二．等比数列：1. 定义：
a n +1
=q (q ≠0) a n
n -1
n -m
2. 通项公式：a n =a 1∙q 或a n =a m ∙q 3. 求和公式: S n =na 1（ , q =1）
a 1(1-q n ) a 1-a n q
S n ==q ≠1）
1-q 1-q
4. 重要性质（1）n =
三．数列求和方法总结：
p +q ⇒a m a n =a p a q
(2)S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等比数列(q ≠-1或m 为奇数)
1. 等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2. 非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法) 等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法) 求和.
注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和, 采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差, 通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).
常见的拆项公式:1.
11113. =(-)
(2n -1)(2n +1) 22n -12n +1 15. =(n +1-n )
n +n +1
111
1 1=- 1 1
2. =(-) n (n +1) n n +1n (n +k ) k n n +k
4.
1111
=[-]
n (n +1)(n +2) 2n (n +1) (n +1)(n +2)
四. 数列求通项公式方法总结:
1.. 找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3. 已知Sn, 用（Sn 法）即用公式a n =⎨4. 叠加法 5. 叠乘法等
(n =1)⎧S 1
()S -S n ≥2n -1⎩n
第三章：不等式
2
2
一．
解一元二次不等式三部曲1. 化不等式为标准式ax +bx+c>0或 ax+bx+c0)。
2. 计算△的值，确定方程ax 2+bx +c =0的根。
3. 根据图象写出不等式的解集.
特别的：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间
二. 分式不等式的求解通法：
（1）标准化：①右边化零，②系数化正.
（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）
f (x ) 1>0⇔f (x ) ∙g (x ) >0 g (x )
f (x ) (2)≥0⇔f (x ) ∙g (x ) ≥0且g (x ) ≠0
g (x )
f (x ) f (x )
（3≥a ⇔-a ≥0，再通分
g (x ) g (x ) 三. 二元一次不等式Ax+B y+C＞0（A 、B 不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下 （注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）
四. 线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.
常用的解分式不等式的同解变形法则为
五. 基本不等式：
a +b
≥a ≥0, b ≥0) （当且仅当a=b时，等号成立）
2
旧知识回顾：1. 求方程ax +bx +c =0的根方法：
（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a ，右列分解常数项c ，交叉相乘再相加凑成一次项系数b 。
（2）求根公式：x 1，2
-b ± =
2a
2
0a ≠0) 的两根，则有x 1+x 2=-2．韦达定理：若x 1, x 2是方程ax +bx +c =（
M
3．对数类:log a M+loga N=loga MN log a M-log a N=loga N log a M N =Nloga M （M.>0,N>0）
b c
, x 1∙x 2= a a