高中数学必修五公式方法总结(考前宝典)

高中数学必修五公式方法总结

第一章 三角函数

a b c

===2R (R 为三角形外接圆半径)一.正弦定理: sin A sin B sin C

a ⎧

a =2R sin A (sinA =) ⎪2R ⎪

b ⎪

)

推论:a :b :c =sin A :sin B :sin C 变形:⎨b =2R sin B (sinB =2R ⎪

c ⎪222

b +c -a c =2R sin C (sinC =) ⎪cos A =2R ⎩2bc

222二.余弦定理: a =b +c -2bc cos A

a 2+c 2-b 2

cos B = b 2=a 2+c 2-2ac cos B 2ac

a 2+b 2-c 2c 2=a 2+b 2-2ab cos C cos C =

2ab

111

三.三角形面积公式:S ∆ABC =bc sin A =ac sin B =ab sin C ,

222

第二章 数列

一.等差数列: 1. 定义:a n+1-a n =d(常数)

2. 通项公式:a n =a 1+(n -1)∙d 或a n =a m +(n -m )∙d

n (n -1)d

22

4. 重要性质(1)m +n =p +q ⇒a m +a n =a p +a q

3. 求和公式:S n =

n (1+n )

=n a 1+

(2) S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等差数列

二.等比数列:1. 定义:

a n +1

=q (q ≠0) a n

n -1

n -m

2. 通项公式:a n =a 1∙q 或a n =a m ∙q 3. 求和公式: S n =na 1( , q =1)

a 1(1-q n ) a 1-a n q

S n ==q ≠1)

1-q 1-q

4. 重要性质(1)n =

三.数列求和方法总结:

p +q ⇒a m a n =a p a q

(2)S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等比数列(q ≠-1或m 为奇数)

1. 等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2. 非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法) 等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法) 求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法)。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和, 采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差, 通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

常见的拆项公式:1.

11113. =(-)

(2n -1)(2n +1) 22n -12n +1 15. =(n +1-n )

n +n +1

111

1 1=- 1 1

2. =(-) n (n +1) n n +1n (n +k ) k n n +k

4.

1111

=[-]

n (n +1)(n +2) 2n (n +1) (n +1)(n +2)

四. 数列求通项公式方法总结:

1.. 找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3. 已知Sn, 用(Sn 法)即用公式a n =⎨4. 叠加法 5. 叠乘法等

(n =1)⎧S 1

()S -S n ≥2n -1⎩n

第三章:不等式

2

2

一.

解一元二次不等式三部曲1. 化不等式为标准式ax +bx+c>0或 ax+bx+c0)。

2. 计算△的值,确定方程ax 2+bx +c =0的根。

3. 根据图象写出不等式的解集.

特别的:若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决:(不等号)大于0取两边,小于0取中间

二. 分式不等式的求解通法:

(1)标准化:①右边化零,②系数化正.

(2)转 换:化为一元二次不等式(依据:两数的商与积同号)

f (x ) 1>0⇔f (x ) ∙g (x ) >0 g (x )

f (x ) (2)≥0⇔f (x ) ∙g (x ) ≥0且g (x ) ≠0

g (x )

f (x ) f (x )

(3≥a ⇔-a ≥0,再通分

g (x ) g (x ) 三. 二元一次不等式Ax+B y+C>0(A 、B 不同时为0),确定其所表示的平面区域用口诀:同上异下 (注意:包含边界直线用实线,否则用虚线)

四. 线性规划问题求解步骤:画(可行域)移(平行线)求(交点坐标,最优解,最值)答.

常用的解分式不等式的同解变形法则为

五. 基本不等式:

a +b

≥a ≥0, b ≥0) (当且仅当a=b时,等号成立)

2

旧知识回顾:1. 求方程ax +bx +c =0的根方法:

(1)十字相乘法:左列分解二次项系数a ,右列分解常数项c ,交叉相乘再相加凑成一次项系数b 。

(2)求根公式:x 1,2

-b ± =

2a

2

0a ≠0) 的两根,则有x 1+x 2=-2.韦达定理:若x 1, x 2是方程ax +bx +c =(

M

3.对数类:log a M+loga N=loga MN log a M-log a N=loga N log a M N =Nloga M (M.>0,N>0)

b c

, x 1∙x 2= a a

高中数学必修五公式方法总结

第一章 三角函数

a b c

===2R (R 为三角形外接圆半径)一.正弦定理: sin A sin B sin C

a ⎧

a =2R sin A (sinA =) ⎪2R ⎪

b ⎪

)

推论:a :b :c =sin A :sin B :sin C 变形:⎨b =2R sin B (sinB =2R ⎪

c ⎪222

b +c -a c =2R sin C (sinC =) ⎪cos A =2R ⎩2bc

222二.余弦定理: a =b +c -2bc cos A

a 2+c 2-b 2

cos B = b 2=a 2+c 2-2ac cos B 2ac

a 2+b 2-c 2c 2=a 2+b 2-2ab cos C cos C =

2ab

111

三.三角形面积公式:S ∆ABC =bc sin A =ac sin B =ab sin C ,

222

第二章 数列

一.等差数列: 1. 定义:a n+1-a n =d(常数)

2. 通项公式:a n =a 1+(n -1)∙d 或a n =a m +(n -m )∙d

n (n -1)d

22

4. 重要性质(1)m +n =p +q ⇒a m +a n =a p +a q

3. 求和公式:S n =

n (1+n )

=n a 1+

(2) S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等差数列

二.等比数列:1. 定义:

a n +1

=q (q ≠0) a n

n -1

n -m

2. 通项公式:a n =a 1∙q 或a n =a m ∙q 3. 求和公式: S n =na 1( , q =1)

a 1(1-q n ) a 1-a n q

S n ==q ≠1)

1-q 1-q

4. 重要性质(1)n =

三.数列求和方法总结:

p +q ⇒a m a n =a p a q

(2)S m, S 2m -S m, S 3m -S 2m 仍成等比数列(q ≠-1或m 为奇数)

1. 等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2. 非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法) 等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法) 求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法)。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和, 采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差, 通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

常见的拆项公式:1.

11113. =(-)

(2n -1)(2n +1) 22n -12n +1 15. =(n +1-n )

n +n +1

111

1 1=- 1 1

2. =(-) n (n +1) n n +1n (n +k ) k n n +k

4.

1111

=[-]

n (n +1)(n +2) 2n (n +1) (n +1)(n +2)

四. 数列求通项公式方法总结:

1.. 找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3. 已知Sn, 用(Sn 法)即用公式a n =⎨4. 叠加法 5. 叠乘法等

(n =1)⎧S 1

()S -S n ≥2n -1⎩n

第三章:不等式

2

2

一.

解一元二次不等式三部曲1. 化不等式为标准式ax +bx+c>0或 ax+bx+c0)。

2. 计算△的值,确定方程ax 2+bx +c =0的根。

3. 根据图象写出不等式的解集.

特别的:若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决:(不等号)大于0取两边,小于0取中间

二. 分式不等式的求解通法:

(1)标准化:①右边化零,②系数化正.

(2)转 换:化为一元二次不等式(依据:两数的商与积同号)

f (x ) 1>0⇔f (x ) ∙g (x ) >0 g (x )

f (x ) (2)≥0⇔f (x ) ∙g (x ) ≥0且g (x ) ≠0

g (x )

f (x ) f (x )

(3≥a ⇔-a ≥0,再通分

g (x ) g (x ) 三. 二元一次不等式Ax+B y+C>0(A 、B 不同时为0),确定其所表示的平面区域用口诀:同上异下 (注意:包含边界直线用实线,否则用虚线)

四. 线性规划问题求解步骤:画(可行域)移(平行线)求(交点坐标,最优解,最值)答.

常用的解分式不等式的同解变形法则为

五. 基本不等式:

a +b

≥a ≥0, b ≥0) (当且仅当a=b时,等号成立)

2

旧知识回顾:1. 求方程ax +bx +c =0的根方法:

(1)十字相乘法:左列分解二次项系数a ,右列分解常数项c ,交叉相乘再相加凑成一次项系数b 。

(2)求根公式:x 1,2

-b ± =

2a

2

0a ≠0) 的两根,则有x 1+x 2=-2.韦达定理:若x 1, x 2是方程ax +bx +c =(

M

3.对数类:log a M+loga N=loga MN log a M-log a N=loga N log a M N =Nloga M (M.>0,N>0)

b c

, x 1∙x 2= a a


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