（八）动点问题
24．（本小题满分12分）
已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t (s)（0＜t ＜8）．解答下列问题：
（1）当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？
（2）设四边形APFE 的面积为y (cm2) ，求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD ＝17∶40？若存在，求出t 的值，
并求出此时P ，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．
24．（12分）（2013•青岛）已知：如图，▱ABCD 中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP 交BA 的延长线于点M ，过M 作MN ⊥BC ，垂足是N ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜1） 解答下列问题：
（1）当t 为何值时，四边形AQDM 是平行四边形？
2
（2）设四边形ANPM 的面积为y （cm ），求y 与t 之间的函数关系式：
（3）是否存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是平行四边形ABCD 的面积的一半？若存在，求出相应的t 值；若不存在，说明理由．
（4）连接AC ，是否存在某一时刻t ，使NP 与AC 的交点把线段AC 分成若存在，求出相应的t 值；若不存在，说明理由．
的两部分？
24．(12分) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，D 、E 分别是AC 、AB 的
中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t (0＜t ＜4) s ．解答下列问题： (1) 当t 为何值时，PQ ⊥AB ？
(2) 当点Q 在B 、E 之间运动时，设五边形PQBCD 的面积为y cm 2，求y 与t 之间的函数关系式；
(3) 在(2) 的情况下，是否存在某一时刻t ，使得PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面
积之比为S △PQE ∶S 四边形PQBCD ＝1∶29？若存在，求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ；若不存在，请说明理由．
24．(12分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于点D ，且BD ＝8cm ．点M 从
点A 出发，沿AC 的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ 由点B 出发，沿BA 的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F ．连接PM ，设运动时间为t s (0＜t ＜5) ． (1) 当t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？
(2) 设四边形PQCM 的面积为y cm 2，求y 与t 之间的函数关系式；
(3) 是否存在某一时刻t ，使S 四边形PQCM ＝
9
？若存在，求出 16△ABC
t 的值；若不存在，说明理由；
(4) 连接PC ，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平 分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．
(一) 尺规作图
15．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.
解：
A
15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC ）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解：
A
B
C
15．如图，AB ，AC 表示两条相交的公路，现要在 BAC 的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1000米． （1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P ．
1cm （2） 解：（1）
B
A C
15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；
（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º. A C
B
15．如图，已知线段a 和h ．
求作：△ABC ，使得AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h ． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
a
h
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a 、c ，∠α．
求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α． 结论：
15. 尺规作图：在三角形内部做一个最大的正方形CDEF 。
C
B A
（二、三）统计、概率
17．（本小题满分6分）
空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．
某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；
（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数； （3）根据以上信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）． 18．（本小题满分6分）
某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率； （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
17．(6分) 某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个
兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题： (1) 补全条形统计图；
(2) 若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；
(3) 综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字) ．
18．(6分) 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可
以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
(1) 求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2) 请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．
17．(6分) 图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据
图1将数据统计整理后制成了图2．
图1
图2
温度/ºC
根据图中信息，解答下列问题： (1) 将图2补充完整；
(2) 这8天的日最高气温的中位数是 ºC ； (3) 计算这8天的日最高气温的平均数．
18．(6分) 小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次
数字之差(大数减小数) 大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．
17．（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.
该校上周购买情况统计表
一周销售量（份）
(不含800) (不含1200) 1200以上
以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；
（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？
18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合
算？请说明理由．
第18题图
（四）设计方案
某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2. 60元，B 种饮料每瓶的成本为2. 80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？
解：
(8分) 某企业为了改善污水处理条件，决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备， 且要求设备月处理污水量不低于1490吨． (1) 企业有哪几种购买方案？ (2) 哪种购买方案更省钱？
(8分) 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？
（五）三角函数
20．（本小题满分8分）
如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）．
31
（参考数据：tan31° ≈5， sin31°≈2，
97
tan39°≈11， sin39° ≈11）
20．（8分）（2013•青岛）如图，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD 与AB 之间的距离；
（2）某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ．求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米．
（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，
sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
20．(8分) 如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教
学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º
时，教学楼
顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上) ．
(1) 求教学楼AB 的高度；
(2) 学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数) ．
3 15 2 (参考数据：sin22º，cos22º≈tan22º≈) 8165
19．(6分) 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原
楼梯AB 长为5m ，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？
(结果精确到0. 1m ．参考数据：sin40º≈0. 64，cos40º≈0. 77，sin35º≈0. 57，tan35º≈0. 70)
19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数） 337
（参考数据：sin37o ≈，tan37o ≈，sin 48o ≈，tan48o ≈5410解：
第19题图
（六）证明题
21．（本小题满分8分）
已知：如图，□ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ．
（1）求证：△AOD ≌△EOC ；
（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = °
时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．
21．（8分）（2013•青岛）已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD 、BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．
（1）求证：△ABM ≌△DCM ；
（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD ：AB= 时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）
21．(8分) 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点．
(1) 求证：△BOE ≌△DOF ； 1 (2) 若OA ＝，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．
2
21．(8分) 在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．
(1) 求证：△BEC ≌△DF A ；
(2) 连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
E D F C
21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．
（1）求证：BE = DF ；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
D 证明：（1）
B
第21题图
（2）
（七）利润问题
22．（本小题满分10分）
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超
过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
22．（10分）（2013•青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案：
方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
22．(10分) 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (个) 于销售单价x (元/个) 之间的对应关系如图所示．
(1) 试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2) 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w (元) 与销售单价x (元/个) 之间的函数关系式；
(3) 若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．
22．(10分) 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时
间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1) 写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；
(2) 写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；
(3) 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
（八）动点问题
24．（本小题满分12分）
已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t (s)（0＜t ＜8）．解答下列问题：
（1）当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？
（2）设四边形APFE 的面积为y (cm2) ，求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD ＝17∶40？若存在，求出t 的值，
并求出此时P ，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．
24．（12分）（2013•青岛）已知：如图，▱ABCD 中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP 交BA 的延长线于点M ，过M 作MN ⊥BC ，垂足是N ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜1） 解答下列问题：
（1）当t 为何值时，四边形AQDM 是平行四边形？
2
（2）设四边形ANPM 的面积为y （cm ），求y 与t 之间的函数关系式：
（3）是否存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是平行四边形ABCD 的面积的一半？若存在，求出相应的t 值；若不存在，说明理由．
（4）连接AC ，是否存在某一时刻t ，使NP 与AC 的交点把线段AC 分成若存在，求出相应的t 值；若不存在，说明理由．
的两部分？
24．(12分) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，D 、E 分别是AC 、AB 的
中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t (0＜t ＜4) s ．解答下列问题： (1) 当t 为何值时，PQ ⊥AB ？
(2) 当点Q 在B 、E 之间运动时，设五边形PQBCD 的面积为y cm 2，求y 与t 之间的函数关系式；
(3) 在(2) 的情况下，是否存在某一时刻t ，使得PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面
积之比为S △PQE ∶S 四边形PQBCD ＝1∶29？若存在，求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ；若不存在，请说明理由．
24．(12分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于点D ，且BD ＝8cm ．点M 从
点A 出发，沿AC 的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ 由点B 出发，沿BA 的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F ．连接PM ，设运动时间为t s (0＜t ＜5) ． (1) 当t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？
(2) 设四边形PQCM 的面积为y cm 2，求y 与t 之间的函数关系式；
(3) 是否存在某一时刻t ，使S 四边形PQCM ＝
9
？若存在，求出 16△ABC
t 的值；若不存在，说明理由；
(4) 连接PC ，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平 分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．
(一) 尺规作图
15．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.
解：
A
15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC ）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解：
A
B
C
15．如图，AB ，AC 表示两条相交的公路，现要在 BAC 的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1000米． （1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P ．
1cm （2） 解：（1）
B
A C
15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；
（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º. A C
B
15．如图，已知线段a 和h ．
求作：△ABC ，使得AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h ． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
a
h
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a 、c ，∠α．
求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α． 结论：
15. 尺规作图：在三角形内部做一个最大的正方形CDEF 。
C
B A
（二、三）统计、概率
17．（本小题满分6分）
空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．
某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；
（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数； （3）根据以上信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）． 18．（本小题满分6分）
某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率； （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
17．(6分) 某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个
兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题： (1) 补全条形统计图；
(2) 若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；
(3) 综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字) ．
18．(6分) 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可
以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
(1) 求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2) 请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．
17．(6分) 图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据
图1将数据统计整理后制成了图2．
图1
图2
温度/ºC
根据图中信息，解答下列问题： (1) 将图2补充完整；
(2) 这8天的日最高气温的中位数是 ºC ； (3) 计算这8天的日最高气温的平均数．
18．(6分) 小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次
数字之差(大数减小数) 大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．
17．（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.
该校上周购买情况统计表
一周销售量（份）
(不含800) (不含1200) 1200以上
以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；
（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？
18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合
算？请说明理由．
第18题图
（四）设计方案
某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2. 60元，B 种饮料每瓶的成本为2. 80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？
解：
(8分) 某企业为了改善污水处理条件，决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备， 且要求设备月处理污水量不低于1490吨． (1) 企业有哪几种购买方案？ (2) 哪种购买方案更省钱？
(8分) 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？
（五）三角函数
20．（本小题满分8分）
如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）．
31
（参考数据：tan31° ≈5， sin31°≈2，
97
tan39°≈11， sin39° ≈11）
20．（8分）（2013•青岛）如图，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD 与AB 之间的距离；
（2）某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ．求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米．
（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，
sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
20．(8分) 如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教
学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º
时，教学楼
顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上) ．
(1) 求教学楼AB 的高度；
(2) 学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数) ．
3 15 2 (参考数据：sin22º，cos22º≈tan22º≈) 8165
19．(6分) 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原
楼梯AB 长为5m ，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？
(结果精确到0. 1m ．参考数据：sin40º≈0. 64，cos40º≈0. 77，sin35º≈0. 57，tan35º≈0. 70)
19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数） 337
（参考数据：sin37o ≈，tan37o ≈，sin 48o ≈，tan48o ≈5410解：
第19题图
（六）证明题
21．（本小题满分8分）
已知：如图，□ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ．
（1）求证：△AOD ≌△EOC ；
（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = °
时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．
21．（8分）（2013•青岛）已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD 、BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．
（1）求证：△ABM ≌△DCM ；
（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD ：AB= 时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）
21．(8分) 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点．
(1) 求证：△BOE ≌△DOF ； 1 (2) 若OA ＝，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．
2
21．(8分) 在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．
(1) 求证：△BEC ≌△DF A ；
(2) 连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
E D F C
21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．
（1）求证：BE = DF ；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
D 证明：（1）
B
第21题图
（2）
（七）利润问题
22．（本小题满分10分）
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超
过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
22．（10分）（2013•青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案：
方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
22．(10分) 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (个) 于销售单价x (元/个) 之间的对应关系如图所示．
(1) 试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2) 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w (元) 与销售单价x (元/个) 之间的函数关系式；
(3) 若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．
22．(10分) 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时
间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1) 写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；
(2) 写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；
(3) 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？