激光原理课程设计

激光原理与技术课程设计

---谐振腔自再现模式特性分析

XXX uestc

1. 课程设计任务与要求

LD

课程设计任务与要求

（1）编程计算图示谐振腔的稳定性与光焦度1/F的关系。可取R1=∞, R2=∞, l1=250mm, l2=200mm

。

（2）计算输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。 （3）取使谐振腔稳定的F值，计算腔内模式半径与z的关系。

（4）取不同的l1值和R1值，计算谐振腔的稳定性，输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。

（5）进行光线追迹，计算从M1出发，光线参数为(r0, θ0)的光线在腔内往返传播的轨迹。

2.实验原理分析

1）光焦度与谐振腔稳定性的关系

光学谐振腔的稳定性可以用光线往返一周后的【A B C D】矩阵来描述，根据谐振腔稳定性条件可以

222

（A+D）（A+D）（A+D）

判断，当 1时为非稳腔，当=1时为临界腔。再

444

用matlab方法作图就可以画出光焦度D与谐振腔稳定性的关系 2）光焦度与透镜和输出镜作图原理

设腔内五个部分的【A B C D】矩阵分别为 Tr1 Tl1 TF Tl2 Tr2,透镜和输出镜上的传播矩阵分别为 T1=Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF和T2=Tl2*TF*Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2;利用matlab编程得到

wm=传播矩阵T1 T2，根据公式

matlab方法作图就可以画出光焦度D与透

镜和输出镜上光斑半径的关系。

3）z与光斑半径作图原理

⎛A+D⎫(1- ⎪)

⎝2⎭

w(z)=w算输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度D的关系，根据公式

只要求得光腰半径w0的大小，就可以求出任意处z的光斑半径大小，而光腰半径w0的大小可以用上述公式逆用求得，根据某一参考面【A B C D】矩阵，可以求出该处光斑半径，和等相位面的大小，以及相对光腰的位

z和光斑半径的关系。

置z,根据公式w(z)=w

4）光线追迹原理

设从R1上射出的光线位置参数为【r ；θ】,则传播到透镜上的位置参数为【rF；θF】则二者存在关系式：【rF；θF】=TF*Tl1*【r ；θ】，在左腔镜中，X=0：l1;Y= rF+XθF 根据X，Y的关系就可以做出光线在左腔镜中的传播轨迹，经过透镜和被R2反射的光线也可以利用相同方法求出，重复上述过程，可以得到从某一范围发出的光线在谐振腔内的轨迹图。

3，仿真图像

3.1谐振腔的稳定性与透镜光焦度关系：

R1=inf;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm; R1=1000mm;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm; 4源程序

R1= inf;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm;

R1=700mm;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm;

3.2透镜光焦度与透镜，输出镜上光斑半径的关系(波长取lamda=1064e-6mm)

R1=inf;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm; R1=1000;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm;

R1=inf;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm; R1=inf;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm;

3.3不同位置z与光斑半径的关系(波长取lamda=1064e-6mm)

R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=190 R1=inf;R2=inf;l1=100;l2=200;F=90

R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=100;F=85 R1=1000;R2=inf;l1=300;l2=100;F=130

3.4 光线追迹

R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=200 R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=90

R1=inf;R2=inf;l1=300;l2=200;F=300 R1=100;R2=inf;l1=200;l2=200;F=160

R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=120

5 matlab代码

5.1谐振腔的稳定性与透镜光焦度关系 clear clc

R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200; i=0;

for D=0:0.0002:0.012 i=i+1;

Tr1=[1 0;-2/R1 1]; Tr2=[1 0;-2/R2 1];

Tl1=[1 l1; 0 1]; %l1距离 Tl2=[1 l2; 0 1]; %L2距离

TF=[1 0; -D 1]; %透镜 T=Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF*Tl1; y(i)=(T(1,1)+T(2,2)).^2/4; x(i)=D; end plot(x,y)

xlabel('透镜光焦度D(mm^-^1)') ylabel('(A+D)^2/4') axis([0 0.012 0 1.5]) grid on

5.2透镜光焦度与透镜，输出镜上光斑半径的关系 clear clc

R1=inf;R2=inf;l1=300;l2=200; lamda=1064e-6; i=0;

for D=0:0.00002:0.02 i=i+1;

Tr1=[1 0;-2/R1 1]; Tr2=[1 0;-2/R2 1];

Tl1=[1 l1; 0 1]; %l1距离 Tl2=[1 l2; 0 1]; %L2距离 TF=[1 0; -D 1]; %透镜 T1=Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF; T2=Tl2*TF*Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2; A1=T1(1,1); B1=T1(1,2); C1=T1(2,1); D1=T1(2,2); A2=T2(1,1); B2=T2(1,2); C2=T2(2,1); D2=T2(2,2); g1=((A1+D1)/2)^2; g2=((A2+D2)/2)^2;

5.3 不同位置z与光斑半径作图

w1=sqrt(lamda*abs(B1)/pi/sqrt(1-((A1+D1)/2)^2));

w2=sqrt(lamda*abs(B2)/pi/sqrt(1-((A2+D2)/2)^2)); if g1>1 y1(i)=nan; else y1(i)=w1; end if g2>1 y2(i)=nan; else y2(i)=w2; end x(i)=D; end

plot(x,y1,'r.',x,y2) legend('透镜','输出镜')

xlabel('透镜光焦度D(mm^-^1)') ylabel('光束半径（mm）') axis([0 0.012 0 1]) grid on

clear clc

R1=inf;R2=inf;l1=300;l2=200;F=130; lamda=1064e-6; temp=l1+l2; temp2=l1-0.1; i=0;

Tr1=[1 0;-2/R1 1]; Tr2=[1 0;-2/R2 1];

Tl1=[1 l1; 0 1]; %l1距离 Tl2=[1 l2; 0 1]; %L2距离 TF=[1 0; -1/F 1]; %透镜 T1=Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF; T2=Tl2*TF*Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2; A1=T1(1,1); B1=T1(1,2); C1=T1(2,1); D1=T1(2,2); A2=T2(1,1); B2=T2(1,2); C2=T2(2,1); D2=T2(2,2);

Rz=2*B1/(D1-A1) %参考面等相位面 w0=sqrt(lamda*abs(B1)/pi/sqrt(1-((A1+D1)/2)^2)) %参考面光斑半径

w01=w0/(sqrt(1+(pi*w0*w0/lamda/Rz)^2)) %腰斑半径

Z01=Rz/(1+(lamda*Rz/pi/w0/w0)^2)

%腰斑位置

w02=F*w01/sqrt((F-Z01)^2+(pi*w01*w01/lamda)^2) %透镜右方的光腰半径 Z02=F+(Z01-F)*F^2/((Z01-F)^2+(pi*w01*w01/lamda)^2) %透镜右方的光腰参数 for z=0:0.1:temp i=i+1; if z

g1=((A1+D1)/2)^2;

wz=w01*sqrt(1+(lamda*z/pi/w01/w01)^2); if g1>1 y1(i)=nan; else y1(i)=wz; end else

wz=w02*sqrt(1+(lamda*(temp-z)/pi/w02/w02)^2); if g1>1 y1(i)=nan; else y1(i)=wz; end end x(i)=z; y1(i)=wz; end

plot(x,y1) legend('输出镜') xlabel('Z(mm)') 5.4 光线追迹 clc clear

F=90,l1=200;

l2=200;R1=1000;R2=inf;% input parameters 66.7mm-114mm %stable analysis

Tl1=[1,l1; 0, 1];Tf=[1 0;-1/F,1];Tl2=[1 l2;0 1];Tr1=[1 0;-2/R1 1]; Tr2=[1 0;-2/R2 1];

T=Tr1*Tl1*Tf*Tl2*Tr2*Tl2*Tf*Tl1%matrix of round trip

S=(T(1,1)+T(2,2))/2 %(A+D)/2 %one round trip; r0=0

for theta0=0.005*pi/180:0.005*pi/180 line0=[r0;theta0]; m=200; for n=1:1:m x0=0:1:l1;

y0=line0(1,1)+x0*line0(2,1); plot(x0,y0,'b'); hold on line1=Tl1*line0; line2=Tf*line1; x2=l1:1:l1+l2;

y2=line2(1,1)+(x2-l1)*line2(2,1);

ylabel('光束半径（mm）') grid on

plot(x2,y2,'c'); line3=Tl2*line2; line4=Tr2*line3; x4=(l1+l2):-1:l1;

y4=line4(1,1)-(x4-l1-l2)*line4(2,1); plot(x4,y4,'r') line5=Tl2*line4; line6=Tf*line5; x6=l1:-1:0;

y6=line6(1,1)-(x6-l1)*line6(2,1); plot(x6,y6,'y'); line7=Tl1*line6; line0=line7; end end

xlabel('Z(mm)') ylabel('光束位置')

参考文献：

[1] 周炳琨, 高以智, 陈倜嵘, 陈家骅, 激光原理,国防工业出版社, 2004。

[2]欧攀 高等光学仿真（matlab版） 北京航空航天大学出版社，2011。

[3] 吕百达，激光光学-光束描述、传输变换与光腔技术物理，高等教育出版社，2003。

激光原理与技术课程设计

---谐振腔自再现模式特性分析

XXX uestc

1. 课程设计任务与要求

LD

课程设计任务与要求

（1）编程计算图示谐振腔的稳定性与光焦度1/F的关系。可取R1=∞, R2=∞, l1=250mm, l2=200mm

。

（2）计算输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。 （3）取使谐振腔稳定的F值，计算腔内模式半径与z的关系。

（4）取不同的l1值和R1值，计算谐振腔的稳定性，输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。

（5）进行光线追迹，计算从M1出发，光线参数为(r0, θ0)的光线在腔内往返传播的轨迹。

2.实验原理分析

1）光焦度与谐振腔稳定性的关系

光学谐振腔的稳定性可以用光线往返一周后的【A B C D】矩阵来描述，根据谐振腔稳定性条件可以

222

（A+D）（A+D）（A+D）

判断，当 1时为非稳腔，当=1时为临界腔。再

444

用matlab方法作图就可以画出光焦度D与谐振腔稳定性的关系 2）光焦度与透镜和输出镜作图原理

设腔内五个部分的【A B C D】矩阵分别为 Tr1 Tl1 TF Tl2 Tr2,透镜和输出镜上的传播矩阵分别为 T1=Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF和T2=Tl2*TF*Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2;利用matlab编程得到

wm=传播矩阵T1 T2，根据公式

matlab方法作图就可以画出光焦度D与透

镜和输出镜上光斑半径的关系。

3）z与光斑半径作图原理

⎛A+D⎫(1- ⎪)

⎝2⎭

w(z)=w算输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度D的关系，根据公式

只要求得光腰半径w0的大小，就可以求出任意处z的光斑半径大小，而光腰半径w0的大小可以用上述公式逆用求得，根据某一参考面【A B C D】矩阵，可以求出该处光斑半径，和等相位面的大小，以及相对光腰的位

z和光斑半径的关系。

置z,根据公式w(z)=w

4）光线追迹原理

设从R1上射出的光线位置参数为【r ；θ】,则传播到透镜上的位置参数为【rF；θF】则二者存在关系式：【rF；θF】=TF*Tl1*【r ；θ】，在左腔镜中，X=0：l1;Y= rF+XθF 根据X，Y的关系就可以做出光线在左腔镜中的传播轨迹，经过透镜和被R2反射的光线也可以利用相同方法求出，重复上述过程，可以得到从某一范围发出的光线在谐振腔内的轨迹图。

3，仿真图像

3.1谐振腔的稳定性与透镜光焦度关系：

R1=inf;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm; R1=1000mm;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm; 4源程序

R1= inf;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm;

R1=700mm;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm;

3.2透镜光焦度与透镜，输出镜上光斑半径的关系(波长取lamda=1064e-6mm)

R1=inf;R2=inf;l1=200mm;l2=200mm; R1=1000;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm;

R1=inf;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm; R1=inf;R2=inf;l1=100mm;l2=200mm;

3.3不同位置z与光斑半径的关系(波长取lamda=1064e-6mm)

R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=190 R1=inf;R2=inf;l1=100;l2=200;F=90

R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=100;F=85 R1=1000;R2=inf;l1=300;l2=100;F=130

3.4 光线追迹

R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=200 R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=90

R1=inf;R2=inf;l1=300;l2=200;F=300 R1=100;R2=inf;l1=200;l2=200;F=160

R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200;F=120

5 matlab代码

5.1谐振腔的稳定性与透镜光焦度关系 clear clc

R1=inf;R2=inf;l1=200;l2=200; i=0;

for D=0:0.0002:0.012 i=i+1;

Tr1=[1 0;-2/R1 1]; Tr2=[1 0;-2/R2 1];

Tl1=[1 l1; 0 1]; %l1距离 Tl2=[1 l2; 0 1]; %L2距离

TF=[1 0; -D 1]; %透镜 T=Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF*Tl1; y(i)=(T(1,1)+T(2,2)).^2/4; x(i)=D; end plot(x,y)

xlabel('透镜光焦度D(mm^-^1)') ylabel('(A+D)^2/4') axis([0 0.012 0 1.5]) grid on

5.2透镜光焦度与透镜，输出镜上光斑半径的关系 clear clc

R1=inf;R2=inf;l1=300;l2=200; lamda=1064e-6; i=0;

for D=0:0.00002:0.02 i=i+1;

Tr1=[1 0;-2/R1 1]; Tr2=[1 0;-2/R2 1];

Tl1=[1 l1; 0 1]; %l1距离 Tl2=[1 l2; 0 1]; %L2距离 TF=[1 0; -D 1]; %透镜 T1=Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF; T2=Tl2*TF*Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2; A1=T1(1,1); B1=T1(1,2); C1=T1(2,1); D1=T1(2,2); A2=T2(1,1); B2=T2(1,2); C2=T2(2,1); D2=T2(2,2); g1=((A1+D1)/2)^2; g2=((A2+D2)/2)^2;

5.3 不同位置z与光斑半径作图

w1=sqrt(lamda*abs(B1)/pi/sqrt(1-((A1+D1)/2)^2));

w2=sqrt(lamda*abs(B2)/pi/sqrt(1-((A2+D2)/2)^2)); if g1>1 y1(i)=nan; else y1(i)=w1; end if g2>1 y2(i)=nan; else y2(i)=w2; end x(i)=D; end

plot(x,y1,'r.',x,y2) legend('透镜','输出镜')

xlabel('透镜光焦度D(mm^-^1)') ylabel('光束半径（mm）') axis([0 0.012 0 1]) grid on

clear clc

R1=inf;R2=inf;l1=300;l2=200;F=130; lamda=1064e-6; temp=l1+l2; temp2=l1-0.1; i=0;

Tr1=[1 0;-2/R1 1]; Tr2=[1 0;-2/R2 1];

Tl1=[1 l1; 0 1]; %l1距离 Tl2=[1 l2; 0 1]; %L2距离 TF=[1 0; -1/F 1]; %透镜 T1=Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF; T2=Tl2*TF*Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2; A1=T1(1,1); B1=T1(1,2); C1=T1(2,1); D1=T1(2,2); A2=T2(1,1); B2=T2(1,2); C2=T2(2,1); D2=T2(2,2);

Rz=2*B1/(D1-A1) %参考面等相位面 w0=sqrt(lamda*abs(B1)/pi/sqrt(1-((A1+D1)/2)^2)) %参考面光斑半径

w01=w0/(sqrt(1+(pi*w0*w0/lamda/Rz)^2)) %腰斑半径

Z01=Rz/(1+(lamda*Rz/pi/w0/w0)^2)

%腰斑位置

w02=F*w01/sqrt((F-Z01)^2+(pi*w01*w01/lamda)^2) %透镜右方的光腰半径 Z02=F+(Z01-F)*F^2/((Z01-F)^2+(pi*w01*w01/lamda)^2) %透镜右方的光腰参数 for z=0:0.1:temp i=i+1; if z

g1=((A1+D1)/2)^2;

wz=w01*sqrt(1+(lamda*z/pi/w01/w01)^2); if g1>1 y1(i)=nan; else y1(i)=wz; end else

wz=w02*sqrt(1+(lamda*(temp-z)/pi/w02/w02)^2); if g1>1 y1(i)=nan; else y1(i)=wz; end end x(i)=z; y1(i)=wz; end

plot(x,y1) legend('输出镜') xlabel('Z(mm)') 5.4 光线追迹 clc clear

F=90,l1=200;

l2=200;R1=1000;R2=inf;% input parameters 66.7mm-114mm %stable analysis

Tl1=[1,l1; 0, 1];Tf=[1 0;-1/F,1];Tl2=[1 l2;0 1];Tr1=[1 0;-2/R1 1]; Tr2=[1 0;-2/R2 1];

T=Tr1*Tl1*Tf*Tl2*Tr2*Tl2*Tf*Tl1%matrix of round trip

S=(T(1,1)+T(2,2))/2 %(A+D)/2 %one round trip; r0=0

for theta0=0.005*pi/180:0.005*pi/180 line0=[r0;theta0]; m=200; for n=1:1:m x0=0:1:l1;

y0=line0(1,1)+x0*line0(2,1); plot(x0,y0,'b'); hold on line1=Tl1*line0; line2=Tf*line1; x2=l1:1:l1+l2;

y2=line2(1,1)+(x2-l1)*line2(2,1);

ylabel('光束半径（mm）') grid on

plot(x2,y2,'c'); line3=Tl2*line2; line4=Tr2*line3; x4=(l1+l2):-1:l1;

y4=line4(1,1)-(x4-l1-l2)*line4(2,1); plot(x4,y4,'r') line5=Tl2*line4; line6=Tf*line5; x6=l1:-1:0;

y6=line6(1,1)-(x6-l1)*line6(2,1); plot(x6,y6,'y'); line7=Tl1*line6; line0=line7; end end

xlabel('Z(mm)') ylabel('光束位置')

参考文献：

[1] 周炳琨, 高以智, 陈倜嵘, 陈家骅, 激光原理,国防工业出版社, 2004。

[2]欧攀 高等光学仿真（matlab版） 北京航空航天大学出版社，2011。

[3] 吕百达，激光光学-光束描述、传输变换与光腔技术物理，高等教育出版社，2003。