让学生的数学概念学得扎实、有效
勤业小学 朱红霞
摘要：数学中数学概念随处可见，因此学生对它的学习显得尤为重要，如何让每一位学生在学习概念时都能感受到轻松、愉悦、易懂，是一个我们值得深入研究的问题。
关键词：数学概念 扎实 有效
教材中出现的数学概念没有用定义、定理等这些词明确表达出来，但是却用带红色字的句子出现的，每一位数学老师都清楚地知道这个很重要，要下功夫，讲深、讲透，但事实上学生去阅读这些句子时比较难理解，就产生不了愿学、乐学的兴趣，真正让学生爱上数学概念、把数学概念学得更加扎实、有效。
一、关注已有经验是基础
例如，在教学“三角形的底和高”这一课时，三角形底和高的概念是有关三角形的重要概念，是学习三角形面积计算的基础。在此之前，学生已经学习了过直线外一点画垂线（段），垂直线段的性质等知识，还认识了三角形的各部分名称，对于学习底和高的概念是顺理成章的，不过，由于进入第二学段，对学生的空间观念有了更高的要求，认识并作三角形的高（在内部）比起过直线外一点作垂线（段）干扰的信息多了（如，有2条不相干的边，三角形的形状位置千变万化，底和高的对应关系等），所以还是有一定困难的。
教学时不是直接引入三角形的高，而是从生活实际出发，从现实需要出发，呈现第24页例题中“人字梁”的情景，抛出“你能量出右图中人字梁的高度是多少毫米吗？”这个具有挑战性的问题，让学生联系生活经验思考、交流、讨论测量方法，并进行实际测量。然后交流为什么要这样测量，到底什么是人字梁的高度等问题，引导学生结合具体图形抽象出三角形和它的高（说明一般画成虚线）及相关的顶点、底。在此基础上让学生结合经验独立描述高和底的概念，并让学生自己初步说说对“高”、“底”的理解，在学生充分阐述的基础上再揭示三角形高和底的概念。
传统教学是课堂教学在先，学生复习和作业在后，即学生的学习只是对教师讲授的内容进行简单的复制。教育心理学认为，这种缺乏学生对知识独立建构的所谓学习只能是死记硬背的形式上的学习。而先学后教强调的是学生独立学习在先，教师课堂教学在后，超前性使教与学的关系发生了根本性的变化，即变“学跟着教走”为“教为学服务”。
二、考虑参与体验是生长点
《数学课程标准》提出让学生“体验数学”的过程性目标，强调数学课程要从让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。“听过了，可能就忘记；看过了，可能会明白；只有做过了，才会真正理解。”儿童的思维是从动作开始的，切断动作和思维的关系，思维就得不到发展。
例如，在教学“千米的认识”这一内容时，为了让学生对长度单位有一个具
体、生动的概念，将学生分成几个小组，每组带好米尺和卷尺，来到学校的操场上。分别量出1米、10米、100米的长度，让学生走一走、看一看，感受不同的长度，再问学生1千米的长度有多长?并让学生感受，问学生从校门口到哪里大约是1千米。你走1千米要几分钟?你还有其它办法知道1千米有多长吗?
学生在学习的过程中获得自己的体验和感悟，丰富自己的学习经历和感受，从而实现“知识传承、能力发展、态度与价值形成的统一”。真正做到了把课堂还给学生，让每一位学生都有参与教学的机会，并体验到参与成功带来的满足。
三、活动中自主探索是途径
教的着眼点是为了不教，学的着力点在于自主、独立学习，因此，教师要致力于教学生学会学习，陶行知先生对此有过十分精辟的见解：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。对于一个问题，不是要拿现成的解决方法来传授学生，乃是要指导他以最短的时间，经过相类的经验，发生相类的理想，自己将这个方法找出来，并且能够利用这种经验理想来找别的方法，解决别的问题。”
例如：在教学“三角形三边关系”时，采用四人小组分工合作，动手围三角形，四根小棒任意取三根有几种取法？并记录下来。对于3cm，5cm，8cm，这三根小棒到底能不能围成三角形呢？可以让学生自己想方法验证，说说理由。对三根小棒围成三角形，说说你有发现什么？引导学生仔细观察、认真分析，在互相交流、讨论的基础上，明白三角形三条边之间的关系。这种以“动”激“活”的学习方法，营造出富有生机的学习氛围，不仅让学生在课堂上无拘无束地发表自己的意见，同时也让他们分享着进步与成功的喜悦。
四、营造宽松的氛围是措施
如在教学“三角形的分类”这节课时，老师设计了这样一个互动的学习过程。老师说：“我们已经认识了三角形，并且知道三角形根据角的不同可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。现在你能猜出老师手中拿的是什么三角形吗？”这时，老师呈现一个三角形，这个三角形的大部分被挡住，只露出一个角。有的学生说：“我猜是锐角三角形，因为我看到了一个锐角，我猜另外两个也许是锐角。”有的学生说：“我猜是钝角三角形，我看到的虽然是锐角，另外两个可能一个是锐角，一个是钝角。”„„学生争执不休，各有各的道理。学生对这个环节兴趣颇浓，参与的积极性相当高。因为“猜一猜”这样的活动，它不仅有助于活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，而且在“猜”的过程中，学生不仅要说出是什么三角形，还要说明理由。这样，学生对“三角形的分类”概念就会在轻松愉快的氛围中不知不觉内化了。
宽松和谐的环境并不意味着只有通过游戏或生动的情境才能实现，教师生动的语言、和蔼的态度、富有启发性和创造性的问题、有探索性的活动等都可以为学生创造和谐的环境。
五、判断思辨中学习是保障
如特级教师吴正宪执教的“分数的初步认识”中设计了一道判断题：把一个圆分成两份，每份一定是它的二分之一。教者不是指名几个学生说一说就过去了，而是采取了辩论的形式。学生中出现两种意见，老师就叫同意的同学自愿上台，
站在黑板的一边，不同意的人站在另一边，指导学生寻找各自的支持者。还为每组提供一张圆纸片，让他们商量，怎样说服对方，然后宣布：一场激烈的辩论赛开始了。就这样经过几个回合辩论，学生基础知识模糊的地方就暴露无遗，在争议中自然形成了共识。这个环节初看似乎有点小题大做，但对于把握数学教学基本要求、知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度都得到同步的发展。老师不仅教会了学生辩论的方法，锻炼了学生的思辨能力，而且明晰了概念，知道了实验验证的方法，学会了相互合作，独立思考而不固执己见，同时也发展了学生的一般能力。让学生养成反思的习惯，在学习数学过程中学会做人，学会共处，学会创造。
六、尊重个别差异是生命力
传统教学藐视学生学习的个体差异性，要求所有学生在同样的时间内，运用同样的学习条件，以同样的学习速度掌握同样的学习内容，并要求达到同样的学习水平和质量。先学则要求每个学生按自己的速度和方式进行超前学习，并鼓励优秀的学生进行跳跃式的超标学习。苏霍姆林斯基就鼓励学有余力的学生进行超纲学习。当然，由于每个学生的基础和潜质不一样，有的学生学得快，有的学生学得慢，进度不一。我们认为，对学生的学习进度，应做到该统一的统一，不一定统一的可以不统一。
课堂上发挥每一位学生的想象力，找到更多的不同答案，进一步培养学生的数学思考能力。要避免课堂上出现老师提出一个问题，别学生会马上举手回答，且答案非常正确，而教师也兴奋地及时表扬学生。这样，大批同学也许还没有想好，结果却出来了，这些学生的思路一下子就被同化了过去，失去了思考的价值。课堂变成了只是优等生表现的舞台。还会出现这样的情况，学生的回答是错误的，师会马上予以否认。这种武断的否定也会挫伤学生的学习积极性，不利于形成畅所欲言的教学场面。当然，错的总是错的，关键是教师的评价不宜太早，让学生说够说透，引起学生间的争论。在教师没有作出评价之前，相信学生会愿意把自己的想法说出来，学生会努力使自己的想法与众不同，对发展学生的数学思维能力是十分有利的。
总之，通过有效的概念教学能培养学生学习的兴趣、学习意识、自我教育能力和数学素养，为学生后续的可持续发展打下坚实的基础，实现学生综合素养的全面提高。因此，在小学数学课堂教学中我们要科学地把握新课改的基本理念，让每一位学生的数学概念都得学得扎实、有效！
（30周岁 职称小一）
让学生的数学概念学得扎实、有效
勤业小学 朱红霞
摘要：数学中数学概念随处可见，因此学生对它的学习显得尤为重要，如何让每一位学生在学习概念时都能感受到轻松、愉悦、易懂，是一个我们值得深入研究的问题。
关键词：数学概念 扎实 有效
教材中出现的数学概念没有用定义、定理等这些词明确表达出来，但是却用带红色字的句子出现的，每一位数学老师都清楚地知道这个很重要，要下功夫，讲深、讲透，但事实上学生去阅读这些句子时比较难理解，就产生不了愿学、乐学的兴趣，真正让学生爱上数学概念、把数学概念学得更加扎实、有效。
一、关注已有经验是基础
例如，在教学“三角形的底和高”这一课时，三角形底和高的概念是有关三角形的重要概念，是学习三角形面积计算的基础。在此之前，学生已经学习了过直线外一点画垂线（段），垂直线段的性质等知识，还认识了三角形的各部分名称，对于学习底和高的概念是顺理成章的，不过，由于进入第二学段，对学生的空间观念有了更高的要求，认识并作三角形的高（在内部）比起过直线外一点作垂线（段）干扰的信息多了（如，有2条不相干的边，三角形的形状位置千变万化，底和高的对应关系等），所以还是有一定困难的。
教学时不是直接引入三角形的高，而是从生活实际出发，从现实需要出发，呈现第24页例题中“人字梁”的情景，抛出“你能量出右图中人字梁的高度是多少毫米吗？”这个具有挑战性的问题，让学生联系生活经验思考、交流、讨论测量方法，并进行实际测量。然后交流为什么要这样测量，到底什么是人字梁的高度等问题，引导学生结合具体图形抽象出三角形和它的高（说明一般画成虚线）及相关的顶点、底。在此基础上让学生结合经验独立描述高和底的概念，并让学生自己初步说说对“高”、“底”的理解，在学生充分阐述的基础上再揭示三角形高和底的概念。
传统教学是课堂教学在先，学生复习和作业在后，即学生的学习只是对教师讲授的内容进行简单的复制。教育心理学认为，这种缺乏学生对知识独立建构的所谓学习只能是死记硬背的形式上的学习。而先学后教强调的是学生独立学习在先，教师课堂教学在后，超前性使教与学的关系发生了根本性的变化，即变“学跟着教走”为“教为学服务”。
二、考虑参与体验是生长点
《数学课程标准》提出让学生“体验数学”的过程性目标，强调数学课程要从让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。“听过了，可能就忘记；看过了，可能会明白；只有做过了，才会真正理解。”儿童的思维是从动作开始的，切断动作和思维的关系，思维就得不到发展。
例如，在教学“千米的认识”这一内容时，为了让学生对长度单位有一个具
体、生动的概念，将学生分成几个小组，每组带好米尺和卷尺，来到学校的操场上。分别量出1米、10米、100米的长度，让学生走一走、看一看，感受不同的长度，再问学生1千米的长度有多长?并让学生感受，问学生从校门口到哪里大约是1千米。你走1千米要几分钟?你还有其它办法知道1千米有多长吗?
学生在学习的过程中获得自己的体验和感悟，丰富自己的学习经历和感受，从而实现“知识传承、能力发展、态度与价值形成的统一”。真正做到了把课堂还给学生，让每一位学生都有参与教学的机会，并体验到参与成功带来的满足。
三、活动中自主探索是途径
教的着眼点是为了不教，学的着力点在于自主、独立学习，因此，教师要致力于教学生学会学习，陶行知先生对此有过十分精辟的见解：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。对于一个问题，不是要拿现成的解决方法来传授学生，乃是要指导他以最短的时间，经过相类的经验，发生相类的理想，自己将这个方法找出来，并且能够利用这种经验理想来找别的方法，解决别的问题。”
例如：在教学“三角形三边关系”时，采用四人小组分工合作，动手围三角形，四根小棒任意取三根有几种取法？并记录下来。对于3cm，5cm，8cm，这三根小棒到底能不能围成三角形呢？可以让学生自己想方法验证，说说理由。对三根小棒围成三角形，说说你有发现什么？引导学生仔细观察、认真分析，在互相交流、讨论的基础上，明白三角形三条边之间的关系。这种以“动”激“活”的学习方法，营造出富有生机的学习氛围，不仅让学生在课堂上无拘无束地发表自己的意见，同时也让他们分享着进步与成功的喜悦。
四、营造宽松的氛围是措施
如在教学“三角形的分类”这节课时，老师设计了这样一个互动的学习过程。老师说：“我们已经认识了三角形，并且知道三角形根据角的不同可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。现在你能猜出老师手中拿的是什么三角形吗？”这时，老师呈现一个三角形，这个三角形的大部分被挡住，只露出一个角。有的学生说：“我猜是锐角三角形，因为我看到了一个锐角，我猜另外两个也许是锐角。”有的学生说：“我猜是钝角三角形，我看到的虽然是锐角，另外两个可能一个是锐角，一个是钝角。”„„学生争执不休，各有各的道理。学生对这个环节兴趣颇浓，参与的积极性相当高。因为“猜一猜”这样的活动，它不仅有助于活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，而且在“猜”的过程中，学生不仅要说出是什么三角形，还要说明理由。这样，学生对“三角形的分类”概念就会在轻松愉快的氛围中不知不觉内化了。
宽松和谐的环境并不意味着只有通过游戏或生动的情境才能实现，教师生动的语言、和蔼的态度、富有启发性和创造性的问题、有探索性的活动等都可以为学生创造和谐的环境。
五、判断思辨中学习是保障
如特级教师吴正宪执教的“分数的初步认识”中设计了一道判断题：把一个圆分成两份，每份一定是它的二分之一。教者不是指名几个学生说一说就过去了，而是采取了辩论的形式。学生中出现两种意见，老师就叫同意的同学自愿上台，
站在黑板的一边，不同意的人站在另一边，指导学生寻找各自的支持者。还为每组提供一张圆纸片，让他们商量，怎样说服对方，然后宣布：一场激烈的辩论赛开始了。就这样经过几个回合辩论，学生基础知识模糊的地方就暴露无遗，在争议中自然形成了共识。这个环节初看似乎有点小题大做，但对于把握数学教学基本要求、知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度都得到同步的发展。老师不仅教会了学生辩论的方法，锻炼了学生的思辨能力，而且明晰了概念，知道了实验验证的方法，学会了相互合作，独立思考而不固执己见，同时也发展了学生的一般能力。让学生养成反思的习惯，在学习数学过程中学会做人，学会共处，学会创造。
六、尊重个别差异是生命力
传统教学藐视学生学习的个体差异性，要求所有学生在同样的时间内，运用同样的学习条件，以同样的学习速度掌握同样的学习内容，并要求达到同样的学习水平和质量。先学则要求每个学生按自己的速度和方式进行超前学习，并鼓励优秀的学生进行跳跃式的超标学习。苏霍姆林斯基就鼓励学有余力的学生进行超纲学习。当然，由于每个学生的基础和潜质不一样，有的学生学得快，有的学生学得慢，进度不一。我们认为，对学生的学习进度，应做到该统一的统一，不一定统一的可以不统一。
课堂上发挥每一位学生的想象力，找到更多的不同答案，进一步培养学生的数学思考能力。要避免课堂上出现老师提出一个问题，别学生会马上举手回答，且答案非常正确，而教师也兴奋地及时表扬学生。这样，大批同学也许还没有想好，结果却出来了，这些学生的思路一下子就被同化了过去，失去了思考的价值。课堂变成了只是优等生表现的舞台。还会出现这样的情况，学生的回答是错误的，师会马上予以否认。这种武断的否定也会挫伤学生的学习积极性，不利于形成畅所欲言的教学场面。当然，错的总是错的，关键是教师的评价不宜太早，让学生说够说透，引起学生间的争论。在教师没有作出评价之前，相信学生会愿意把自己的想法说出来，学生会努力使自己的想法与众不同，对发展学生的数学思维能力是十分有利的。
总之，通过有效的概念教学能培养学生学习的兴趣、学习意识、自我教育能力和数学素养，为学生后续的可持续发展打下坚实的基础，实现学生综合素养的全面提高。因此，在小学数学课堂教学中我们要科学地把握新课改的基本理念，让每一位学生的数学概念都得学得扎实、有效！
（30周岁 职称小一）