数理化学习(高中版)
(A)R1断路 (B)R2断路
(C)R3短路 (D)R4短路
解析:画出原电路的等效电路图如图12所示.
若R1断路,图R总增大,根据闭合电路欧姆定律I=
,得I减小,又由U=E-Ir可
总
R+r
I2减小灯L2变暗;同理可知电流表的示数减小.故(A)正确.
若R2断路,总外电阻变大,总电流减小,ac部分电路结构没变,电流仍按原比例分配,R1、L1中电流都减小,与题意相矛盾,故(B)选项错.若R3短路或R4短路,总外电阻减小,总电流增大,电流表示数变大,与题意相矛盾.故(C)、(D)选项错.
湖北省大悟县第一中学(432800)
知,路端电压增大,而ab之间的电阻不变,I总减小,所以Uab减小.由Uab+UL1=U可知UL1增大,则L1变亮;由于Uab减小,据I2= 闫俊仁
Uab
可知RL2
怎样处理弹簧连接体中的弹性势能
从近几年来的高考试题和各类试题来看,经常设计一些与弹簧有关的题目.从力学观点来看由于在物体的运动中弹簧的弹力不断变化,往往使得问题难度增大;从能量观点来看弹性势能在中学没有给出其计算公式,所以考生对这类问题感觉比较棘手.在弹力做功的过程中弹力是个变力,以考查考生的综合应用能力.下面结合高考试题例析之.
例1一个劲度系数k=800N/m的轻弹簧,两端分别连接着质量均为m=10kg的物体A和B,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图1所示.施加一竖直向上的变力F在物体A上,使物体A从静止开始向上做匀加
速运动,当t=0.5s时物体B刚好离开地面(设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内,
2
取g=10m/s),求:(1)此过程中物体A的加速度的大小;(2)此过程中外力F所做的功.
解析:(1)开始时弹簧被压缩x1,对A有:kx1=mAg,
B刚要离开地面时弹簧伸长x2,对B有:kx2=mBg,
!
得mA=mB=m,代入 !得x1=x2.整个过程A上升的高度
2mg
=0.25m.k
12
根据运动学公式:s=at,得物体A的加
2
2s2
速度a=2=2m/s.
t
(2)设A的末速度为vt,由vt=at=
s=x1+x2=1m/s.
因为x1=x2,所以此过程中初、末位置弹簧的弹性势能相等,设此过程中所加外力F做功为W,根据功能关系,有:
2
W=mgs+vt=30J
2
点评:对于给定的弹簧,弹簧的弹性势能只取决于弹簧的形变量.本题中初、末态弹簧的伸长量与缩短量相等,所以初、末态弹簧的弹性势能相等,即 EP弹=0.看似复杂的弹簧变力做功问题,利用功能关系巧妙地得到解答.
例2 (1)如图2甲所示,质量分别为m和M的A、B两重物用劲度系数k的轻质弹簧竖直地连接起来,若将A固定在天花板上,用手托住
∀
数理化学习(高中版)B,让弹簧处于原长,然后放手,B开始振动,其振动过程中最大速度为v#m,试问:B振动具有最大速度vM时弹簧的弹性势能为多大?
(2)如图乙所示,若将A从天花板上取下,使弹簧为原长时,让两物体
从静止开始自由下落,下落过程中弹簧始终保持竖直状态.当重物A下降距离h时,重物B刚好与地面相碰,假定碰后的瞬间重物B不离开地面(B与地面做完全非弹性碰撞)但不粘连.为使重物A反弹时能将重物B提离地面,下落高度h至少应为多少?
解析:(1)B速度最大时,有kx=Mg.由能量守恒定律,得:Mgx=EP+mvm/2,解得:EP=Mg/k-mvm/2.
(2)B触地时,弹簧为原长,A的速度为:v=
2gh.
A压缩弹簧,后被向上弹起弹簧又恢复原长时,A继续向上运动拉伸弹簧,设vA=0时弹簧伸长量为x,则要使此时B能被提离地面,应有kx#=Mg.
此时x#=x,所以弹性势能E#P=EP.而在此弹簧被拉伸的过程中对A和弹簧有:
2
mv=mgx+E#P.2
2
Mvm
由以上几式解得:h=+-
kkm2mg
2
2
2
2
2
状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一
端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开
地面但不继续上升.若将C换成
另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?己知重力加速度为g.
解析:开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有
kx1=m1g
B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有
kx2=m2g
挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设
!
B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C己降到其最低点,由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增量为
E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ∃C换成D后,当B刚离开地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同,由能量关系得
(m+m)v2+mv2+ E=(m3+13221
m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2) 由 ~%联立解得
v=g
%
112
(2m1+m3)k
点评:该题的隐含条件有三处,弹性势能的变化量是&设而不求∋.考生必须思考挖出&突破口∋,才能顺利求解.本题很好地考查了考生的读题、审题,挖掘隐含条件,想象物理情景,建立物理模型的能力.涉及的主要知识点有:受力分析、物体的平衡条件、胡克定律、机械能守恒定律等.这是一道新颖、灵活、全面考查考生物理基础知识,物理思维方法,灵活应用所学知识分析解决问题能力的好题.
山西省忻州市一中(034000)
点评:分析有关弹性势能的问题时,一般不用EP=
2
kx求解,此类问题重点是确定弹性2
势能跟什么形式的能转化,依据能量守恒定律利用等值替代法求解.
例3 如图3所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、
B都处于静止
数理化学习(高中版)
(A)R1断路 (B)R2断路
(C)R3短路 (D)R4短路
解析:画出原电路的等效电路图如图12所示.
若R1断路,图R总增大,根据闭合电路欧姆定律I=
,得I减小,又由U=E-Ir可
总
R+r
I2减小灯L2变暗;同理可知电流表的示数减小.故(A)正确.
若R2断路,总外电阻变大,总电流减小,ac部分电路结构没变,电流仍按原比例分配,R1、L1中电流都减小,与题意相矛盾,故(B)选项错.若R3短路或R4短路,总外电阻减小,总电流增大,电流表示数变大,与题意相矛盾.故(C)、(D)选项错.
湖北省大悟县第一中学(432800)
知,路端电压增大,而ab之间的电阻不变,I总减小,所以Uab减小.由Uab+UL1=U可知UL1增大,则L1变亮;由于Uab减小,据I2= 闫俊仁
Uab
可知RL2
怎样处理弹簧连接体中的弹性势能
从近几年来的高考试题和各类试题来看,经常设计一些与弹簧有关的题目.从力学观点来看由于在物体的运动中弹簧的弹力不断变化,往往使得问题难度增大;从能量观点来看弹性势能在中学没有给出其计算公式,所以考生对这类问题感觉比较棘手.在弹力做功的过程中弹力是个变力,以考查考生的综合应用能力.下面结合高考试题例析之.
例1一个劲度系数k=800N/m的轻弹簧,两端分别连接着质量均为m=10kg的物体A和B,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图1所示.施加一竖直向上的变力F在物体A上,使物体A从静止开始向上做匀加
速运动,当t=0.5s时物体B刚好离开地面(设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内,
2
取g=10m/s),求:(1)此过程中物体A的加速度的大小;(2)此过程中外力F所做的功.
解析:(1)开始时弹簧被压缩x1,对A有:kx1=mAg,
B刚要离开地面时弹簧伸长x2,对B有:kx2=mBg,
!
得mA=mB=m,代入 !得x1=x2.整个过程A上升的高度
2mg
=0.25m.k
12
根据运动学公式:s=at,得物体A的加
2
2s2
速度a=2=2m/s.
t
(2)设A的末速度为vt,由vt=at=
s=x1+x2=1m/s.
因为x1=x2,所以此过程中初、末位置弹簧的弹性势能相等,设此过程中所加外力F做功为W,根据功能关系,有:
2
W=mgs+vt=30J
2
点评:对于给定的弹簧,弹簧的弹性势能只取决于弹簧的形变量.本题中初、末态弹簧的伸长量与缩短量相等,所以初、末态弹簧的弹性势能相等,即 EP弹=0.看似复杂的弹簧变力做功问题,利用功能关系巧妙地得到解答.
例2 (1)如图2甲所示,质量分别为m和M的A、B两重物用劲度系数k的轻质弹簧竖直地连接起来,若将A固定在天花板上,用手托住
∀
数理化学习(高中版)B,让弹簧处于原长,然后放手,B开始振动,其振动过程中最大速度为v#m,试问:B振动具有最大速度vM时弹簧的弹性势能为多大?
(2)如图乙所示,若将A从天花板上取下,使弹簧为原长时,让两物体
从静止开始自由下落,下落过程中弹簧始终保持竖直状态.当重物A下降距离h时,重物B刚好与地面相碰,假定碰后的瞬间重物B不离开地面(B与地面做完全非弹性碰撞)但不粘连.为使重物A反弹时能将重物B提离地面,下落高度h至少应为多少?
解析:(1)B速度最大时,有kx=Mg.由能量守恒定律,得:Mgx=EP+mvm/2,解得:EP=Mg/k-mvm/2.
(2)B触地时,弹簧为原长,A的速度为:v=
2gh.
A压缩弹簧,后被向上弹起弹簧又恢复原长时,A继续向上运动拉伸弹簧,设vA=0时弹簧伸长量为x,则要使此时B能被提离地面,应有kx#=Mg.
此时x#=x,所以弹性势能E#P=EP.而在此弹簧被拉伸的过程中对A和弹簧有:
2
mv=mgx+E#P.2
2
Mvm
由以上几式解得:h=+-
kkm2mg
2
2
2
2
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状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一
端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开
地面但不继续上升.若将C换成
另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?己知重力加速度为g.
解析:开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有
kx1=m1g
B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有
kx2=m2g
挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设
!
B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C己降到其最低点,由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增量为
E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ∃C换成D后,当B刚离开地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同,由能量关系得
(m+m)v2+mv2+ E=(m3+13221
m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2) 由 ~%联立解得
v=g
%
112
(2m1+m3)k
点评:该题的隐含条件有三处,弹性势能的变化量是&设而不求∋.考生必须思考挖出&突破口∋,才能顺利求解.本题很好地考查了考生的读题、审题,挖掘隐含条件,想象物理情景,建立物理模型的能力.涉及的主要知识点有:受力分析、物体的平衡条件、胡克定律、机械能守恒定律等.这是一道新颖、灵活、全面考查考生物理基础知识,物理思维方法,灵活应用所学知识分析解决问题能力的好题.
山西省忻州市一中(034000)
点评:分析有关弹性势能的问题时,一般不用EP=
2
kx求解,此类问题重点是确定弹性2
势能跟什么形式的能转化,依据能量守恒定律利用等值替代法求解.
例3 如图3所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、
B都处于静止