§5.5 交流电的功率
一、瞬时功率:稳恒电路中的功率在时间上也是稳恒的,这是因为I(t)和U(t)是稳恒值,但在交流电路中I(t)和U(t)一般存在位相差,所以功率P(t)=I(t)U(t)也随时间变化,P(t)称为瞬时功率;
注意当P(t)>0时,元件由电源获得能量;P(t)<0时,元件的能量回入电源。
设:
则
注意到第一项是与时间无关的常数值,第二项时间的2倍频项。
二、平均功率与功率因素 瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率,记为。它是电路实际消耗的功率;
其中分别是电压和电流的有效值(effective value)。
而cosφ称为电路的功率因素,与时间无关,它反映了交流电路中不同性质元件上的变化规律:
对于纯电阻,φ=0,与稳恒电路的情况一致。
对于纯电感和纯电容电路,φ分别为+π/2和−π/2,恒为零。
可见cosφ是影响平均功率的重要因素。
三、有功电流与无功电流,有功功率与视在功率,以及它们与cosφ的关系
(1)有功电流与无功电流的矢量图示法
功率因素来源于电路I(t)与电压U(t)之间存在的位相差φ,如果将I(t)分角为平行与U(t)的分量I//和垂直于U(t)的分量I⊥,(见图8),显然I⊥对平均功率没有贡献。而有贡献的仅仅是I//=Icosφ。
所以I⊥是I//是P//=I//U
(2)有功功率与视在功率 有功功率的物理含义是:电路在一周期内实际消耗的功率,与平均功率的概念一致,而P=IUcosφ等于有功功率。
例1:某电站“装机容量为x千伏安”指的是视在功率,而不是有功功率。
例2:日光灯为何要在镇流器上并联一个电容?
答:镇流器为电感,它的功率因数cos=0.4,若并联一个电容,就可以减少φ的值,使之→0,这时cosφ→1,从而大大提高有功功率分量,使有功功率接近于视在功率。
例3:计算RC并联电路的电阻和电抗,证明电路电抗为容抗。
解:
,虚部为电抗:
例4:把复阻抗分为实虚部,有何物理意义?
答:实部为电阻ZR=Zcosφ;虚部为电抗:X=Zsinφ
是有功功率一有功功率是从实部而来。
是无功功率一无功功率由虚部而来,因此电抗是无功功率的来源。
§5.5 交流电的功率
一、瞬时功率:稳恒电路中的功率在时间上也是稳恒的,这是因为I(t)和U(t)是稳恒值,但在交流电路中I(t)和U(t)一般存在位相差,所以功率P(t)=I(t)U(t)也随时间变化,P(t)称为瞬时功率;
注意当P(t)>0时,元件由电源获得能量;P(t)<0时,元件的能量回入电源。
设:
则
注意到第一项是与时间无关的常数值,第二项时间的2倍频项。
二、平均功率与功率因素 瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率,记为。它是电路实际消耗的功率;
其中分别是电压和电流的有效值(effective value)。
而cosφ称为电路的功率因素,与时间无关,它反映了交流电路中不同性质元件上的变化规律:
对于纯电阻,φ=0,与稳恒电路的情况一致。
对于纯电感和纯电容电路,φ分别为+π/2和−π/2,恒为零。
可见cosφ是影响平均功率的重要因素。
三、有功电流与无功电流,有功功率与视在功率,以及它们与cosφ的关系
(1)有功电流与无功电流的矢量图示法
功率因素来源于电路I(t)与电压U(t)之间存在的位相差φ,如果将I(t)分角为平行与U(t)的分量I//和垂直于U(t)的分量I⊥,(见图8),显然I⊥对平均功率没有贡献。而有贡献的仅仅是I//=Icosφ。
所以I⊥是I//是P//=I//U
(2)有功功率与视在功率 有功功率的物理含义是:电路在一周期内实际消耗的功率,与平均功率的概念一致,而P=IUcosφ等于有功功率。
例1:某电站“装机容量为x千伏安”指的是视在功率,而不是有功功率。
例2:日光灯为何要在镇流器上并联一个电容?
答:镇流器为电感,它的功率因数cos=0.4,若并联一个电容,就可以减少φ的值,使之→0,这时cosφ→1,从而大大提高有功功率分量,使有功功率接近于视在功率。
例3:计算RC并联电路的电阻和电抗,证明电路电抗为容抗。
解:
,虚部为电抗:
例4:把复阻抗分为实虚部,有何物理意义?
答:实部为电阻ZR=Zcosφ;虚部为电抗:X=Zsinφ
是有功功率一有功功率是从实部而来。
是无功功率一无功功率由虚部而来,因此电抗是无功功率的来源。