圆柱与圆锥
一、基本知识梳理
底面（圆柱上下两个面）2个（相同的
圆）
面
：（3
侧面（圆柱周围的面）1
个（曲面）(沿高剪开是长方形) 当底面周长=高时，侧面展开是正方形
圆柱
特征
高：（无数距离）
棱： (2条) 底面周长
顶点：（1个）
底面：（1个）（圆）
面： （2
侧面：（1个）（曲面）（侧面沿母线展开是扇形）
圆锥
特征
高：从圆锥顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
棱：（1条）底面周长
二、基本计算公式及推导
1、圆柱的侧面积：
高
把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的侧面积=底面周长×高
用字母表示： S侧=ch=2πrh=πdh
2、圆柱的表面积：
圆柱的表面积=1个侧面积+2个底面积
用字母表示：S=2πrh+πr²×2
S=2πr×（h+r）
3、圆柱的体积公式及推导
把一个圆柱沿底面直径分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
1因为长方体的体积=底面积×高V=πr²（a+b）× 2
所以，圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr²h
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于
1圆柱体积的 3
11V=sh=πr²h 33
三、思维开拓提升
圆柱的切拼
等腰三角形（一刀增加两个相同的等腰三角形） 三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高 一刀增加的面积=底面直径×高
1 斜切圆柱 V=πr²（a+b）× 21、切与拼
2、旋转
①长方形旋转（同一张纸有两种旋转方法）
以长为轴旋转 以宽为轴旋转
（以宽为高，以长为半径）
两种旋转方法第二种的体积最大，表面积也最大。但侧面积相等
②直角三角形旋转
以短边为底面半径，长边为高
以长直角边为底面半径，短边为高
两条直角边分别是圆锥的底面半经和高
两种旋转，以长直角边为底面半径所得的圆锥体积最大。
3、削（用正方体削一个最大上的圆柱：圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积都是正方体底面积、侧面积、表面积、体积的78.5%）
有相对的两个面是正方形的长方体也符合以上规律
4、1234规律
等底等高的圆柱和圆锥
1 : 2 : 3 : 4
（圆锥体积） （体积差） （圆柱体积） （体积和）
5、圆柱圆锥之间的关系
1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于1圆柱体积的 3
12等体积等高的圆柱和圆锥，圆柱的底面积等于圆锥底面积的，圆锥的底面3
积等于圆柱底面积的3倍
13等体积等底的圆柱和圆锥，圆柱的高等于圆锥体积的
，圆锥的高等于圆柱体积的
3倍
6、套管的体积
V=π×(R²-r²)×h 7、瓶子中的圆柱
b
瓶子的容积求法：
d)²×(a+b) 2
a
V=π×(
8、 当圆柱增高（降低）时，所增加（降低）的表面积面积=增高（降低）的圆柱体的侧面积。
圆柱与圆锥
一、基本知识梳理
底面（圆柱上下两个面）2个（相同的
圆）
面
：（3
侧面（圆柱周围的面）1
个（曲面）(沿高剪开是长方形) 当底面周长=高时，侧面展开是正方形
圆柱
特征
高：（无数距离）
棱： (2条) 底面周长
顶点：（1个）
底面：（1个）（圆）
面： （2
侧面：（1个）（曲面）（侧面沿母线展开是扇形）
圆锥
特征
高：从圆锥顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
棱：（1条）底面周长
二、基本计算公式及推导
1、圆柱的侧面积：
高
把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的侧面积=底面周长×高
用字母表示： S侧=ch=2πrh=πdh
2、圆柱的表面积：
圆柱的表面积=1个侧面积+2个底面积
用字母表示：S=2πrh+πr²×2
S=2πr×（h+r）
3、圆柱的体积公式及推导
把一个圆柱沿底面直径分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
1因为长方体的体积=底面积×高V=πr²（a+b）× 2
所以，圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr²h
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于
1圆柱体积的 3
11V=sh=πr²h 33
三、思维开拓提升
圆柱的切拼
等腰三角形（一刀增加两个相同的等腰三角形） 三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高 一刀增加的面积=底面直径×高
1 斜切圆柱 V=πr²（a+b）× 21、切与拼
2、旋转
①长方形旋转（同一张纸有两种旋转方法）
以长为轴旋转 以宽为轴旋转
（以宽为高，以长为半径）
两种旋转方法第二种的体积最大，表面积也最大。但侧面积相等
②直角三角形旋转
以短边为底面半径，长边为高
以长直角边为底面半径，短边为高
两条直角边分别是圆锥的底面半经和高
两种旋转，以长直角边为底面半径所得的圆锥体积最大。
3、削（用正方体削一个最大上的圆柱：圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积都是正方体底面积、侧面积、表面积、体积的78.5%）
有相对的两个面是正方形的长方体也符合以上规律
4、1234规律
等底等高的圆柱和圆锥
1 : 2 : 3 : 4
（圆锥体积） （体积差） （圆柱体积） （体积和）
5、圆柱圆锥之间的关系
1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于1圆柱体积的 3
12等体积等高的圆柱和圆锥，圆柱的底面积等于圆锥底面积的，圆锥的底面3
积等于圆柱底面积的3倍
13等体积等底的圆柱和圆锥，圆柱的高等于圆锥体积的
，圆锥的高等于圆柱体积的
3倍
6、套管的体积
V=π×(R²-r²)×h 7、瓶子中的圆柱
b
瓶子的容积求法：
d)²×(a+b) 2
a
V=π×(
8、 当圆柱增高（降低）时，所增加（降低）的表面积面积=增高（降低）的圆柱体的侧面积。