立体几何小题突破
三视图问题
1. （北京理7）．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的
是
A ．8 C ．10
B
． D
．
2. （山东卷理）
③存在圆柱，其正(
(A)3 (B)2
3. （陕西理）5
A ．8-
2π 3
C ．8-2π
求表面积体积问题 一．直接法(略)
二．比例法（大锥套小锥情形）
1 以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的
1111 B. C. D. 3
4916
2 有棱长为6的正四面体S-ABC ，A ', B ', C '分别在棱SA ，SB ，SC 上，且S A '=2，S B '=3，S C '=4，则截面A 'B 'C '
A.
将此正四面体分成的两部分体积之比为 A.
1111 B. C. D. 9843
3 已知正四面体A-BCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体E-FGH 的表面积为T ，则于 A．
T 等S
1141
B. C. D.93 94
三．割补法
1 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且∆ADE 、∆BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为
A. 2/3 B. C. 3 D. 2
2 如图，在多面体
是边长为3与面ABCD (Ａ)
9/2
四．内切球题型
如图，在四面体BC ，DC 分别交于E 、F 的表面积分别是
S 1、S 2，则必有（
A. S 1S 2
四．嵌入法
菱形ABCD 中，AB=2，BD=1，将菱形沿BD 对折使得A,C 两点的距离恰好为1，求此时立体图形的体积。
表面路径问题（表面展开为平面法）
1（06江西卷）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6， BC ＝CC 1
P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是
C
SB 和SC 上．．．
A ．AC ⊥SB
B ．AB ∥平面SCD
C ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
2. （四川理）3、l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1 l 3 （B ）l 1⊥l 2，l 2 l 3⇒l 1⊥l 3
(C)l 2 l 3 l 3⇒ l 1，l 2，l 3共面 （D ）l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面
3. （浙江理4）下列命题中错误的是 ．．
A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α⋂β=l，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
4 (2010
A 1D 1所在直线的距离相等的点
（A ）有且只有1（C ）有且只有3
角度计算问题（ 2010A 1
1
1
C 1
的余弦值为
C
A B
点到平面的距离
1. ，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1(A)
(B)332 三角形ABC 到平面ABC 的距离。
3（2010年高考北京卷理科8）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E 、F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q
分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，A 1E=x，DQ=y，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PE ＦＱ的体积 （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关
球体内的综合计算问题
1. （辽宁卷理12）．已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =，则棱锥S —ABC ∠ASC =∠BSC =30 ，
的体积为
A ．33
B ．23
C ．
D ．1
【解析】C
2. （全国大纲卷理11）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N. 若该球面的半径为4
(A)7π (B)9【解析】D
3. （重庆理9）．、C 、D 均在半径为1的
A ．
4
【解析】C
4 （ 2010
则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)
3【答案】B
5 (2010的表面积为 (A) πa
2
(B)
3
3
【答案】B
6 （2010年高考辽宁卷理科12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是
(A)（ (B)（1, (D) （0, 【答案】A
立体几何小题突破
三视图问题
1. （北京理7）．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的
是
A ．8 C ．10
B
． D
．
2. （山东卷理）
③存在圆柱，其正(
(A)3 (B)2
3. （陕西理）5
A ．8-
2π 3
C ．8-2π
求表面积体积问题 一．直接法(略)
二．比例法（大锥套小锥情形）
1 以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的
1111 B. C. D. 3
4916
2 有棱长为6的正四面体S-ABC ，A ', B ', C '分别在棱SA ，SB ，SC 上，且S A '=2，S B '=3，S C '=4，则截面A 'B 'C '
A.
将此正四面体分成的两部分体积之比为 A.
1111 B. C. D. 9843
3 已知正四面体A-BCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体E-FGH 的表面积为T ，则于 A．
T 等S
1141
B. C. D.93 94
三．割补法
1 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且∆ADE 、∆BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为
A. 2/3 B. C. 3 D. 2
2 如图，在多面体
是边长为3与面ABCD (Ａ)
9/2
四．内切球题型
如图，在四面体BC ，DC 分别交于E 、F 的表面积分别是
S 1、S 2，则必有（
A. S 1S 2
四．嵌入法
菱形ABCD 中，AB=2，BD=1，将菱形沿BD 对折使得A,C 两点的距离恰好为1，求此时立体图形的体积。
表面路径问题（表面展开为平面法）
1（06江西卷）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6， BC ＝CC 1
P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是
C
SB 和SC 上．．．
A ．AC ⊥SB
B ．AB ∥平面SCD
C ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
2. （四川理）3、l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1 l 3 （B ）l 1⊥l 2，l 2 l 3⇒l 1⊥l 3
(C)l 2 l 3 l 3⇒ l 1，l 2，l 3共面 （D ）l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面
3. （浙江理4）下列命题中错误的是 ．．
A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α⋂β=l，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
4 (2010
A 1D 1所在直线的距离相等的点
（A ）有且只有1（C ）有且只有3
角度计算问题（ 2010A 1
1
1
C 1
的余弦值为
C
A B
点到平面的距离
1. ，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1(A)
(B)332 三角形ABC 到平面ABC 的距离。
3（2010年高考北京卷理科8）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E 、F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q
分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，A 1E=x，DQ=y，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PE ＦＱ的体积 （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关
球体内的综合计算问题
1. （辽宁卷理12）．已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =，则棱锥S —ABC ∠ASC =∠BSC =30 ，
的体积为
A ．33
B ．23
C ．
D ．1
【解析】C
2. （全国大纲卷理11）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N. 若该球面的半径为4
(A)7π (B)9【解析】D
3. （重庆理9）．、C 、D 均在半径为1的
A ．
4
【解析】C
4 （ 2010
则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)
3【答案】B
5 (2010的表面积为 (A) πa
2
(B)
3
3
【答案】B
6 （2010年高考辽宁卷理科12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是
(A)（ (B)（1, (D) （0, 【答案】A