第3章平面连杆机构及其设计

第三章 平面连杆机构及其设计

§3－1 连杆机构及其传动特点

§3－2 平面四杆机构的类型和应用 §3－3 有关平面四杆机构的一些基本知识

§3－4 平面四杆机构的设计

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

§3－1 连杆机构及其传动特点

应用实例： 内燃机、鹤式吊、火车轮、手动冲床、牛头刨床、椭 圆仪、机械手爪、开窗户支撑、公共汽车开关门、折 叠伞、折叠床、 牙膏筒拔管机、单车制动操作机构等。 定义：由低副（转动、移动）连接组成的平面机构。

特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。

特点： ▲采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损 形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。 ▲改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。 ▲连杆曲线丰富。可满足不同要求。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

缺点： ▲构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。 ▲产生动载荷（惯性力），不适合高速。 ▲设计复杂，难以实现精确的轨迹。

平面连杆机构

分类:

空间连杆机构

常以构件数命名： 四杆机构、多杆机构。

本章重点内容是介绍四杆机构。

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作者： 潘存云教授

§3－2 平面四杆机构的类型和应用

1.平面四杆机构的基本型式 基本型式——铰链四杆机构，其它四杆机构都是由 它演变得到的。 连杆 名词解释： 曲柄——作整周定轴回转的构件； 曲柄 连杆——作平面运动的构件； 摇杆——作定轴摆动的构件； 连架杆——与机架相联的构件； 摇杆 周转副——能作360˚相对回转的运动副； 摆转副——只能作有限角度摆动的运动副。 共有三种基本型式： （1）曲柄摇杆机构 特征：曲柄＋摇杆 作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。 如雷达天线。

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作者： 潘存云教授

CC 作者：潘存云教授 2 33

作者：潘存云教授

3

3 2

B 1 A

4

D

2 4

1 雷达天线俯仰机构 曲柄主动 1 （2）双曲柄机构 缝纫机踏板机构 4 摇杆主动 特征：两个曲柄 作用：将等速回转转变为等速或变速回转。

应用实例：如叶片泵、惯性筛等。

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A B 1 作者：潘存云教授 D 2 C 3 B

作者：潘存云教授

6

E

C 2 3

1

4 D A

惯性筛机构

旋转式叶片泵

A 4 D

1 B

2

C 3

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特例：平行四边形机构 特征：两连架杆等长且平行， 连杆作平动 实例：火车轮 摄影平台 播种机料斗机构 天平

A

B B B C B C

作者：潘存云教授

B

C

B’ 作者：潘存云教授

A D

C’

AB = CD BC = AD

作者：潘存云教授

作者：潘存云教授

D

C

A

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料斗

D

耕地

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平行四边形

机构在共线位置出现运 动不确定。采用两组机构错开排列。

B’ A’ E’ F’ D’ C’

作者：潘存云教授

G’

火车轮

A

B

E

F

D

G C

反平行四边形机构 ——车门开闭机构

作者：潘存云教授 作者：潘存云教授

反向

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（3）双摇杆机构 特征：两个摇杆 应用举例：铸造翻箱机构 、风扇摇头机构

特例：等腰梯形机构——汽车转向机构

B’

C’ B C

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C C 电机

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蜗轮 B B B A A A 蜗杆 蜗杆

D

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A

E E

D D 风扇座

A

C

B

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作者： 潘存云教授

2.平面四杆机构的演化型式 (1) 改变构件的形状和运动尺寸

作者：潘存云教授

↓ ∞ 曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构 偏心曲柄滑块机构

s =l sin φ

φ

l

→∞

对心曲柄滑块机构

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双滑块机构

正弦机构

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(2)改变运动副的尺寸

作者：潘存云教授

(3)选不同的构件为机架

B 1 A

2

偏心轮机构

B 3

C

1 A

2 4

3

C

4

曲柄滑块机构

导杆机构

摆动导杆机构 转动导杆机构

作者： 潘存云教授

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应用实例:

D C 3

6

作者：潘存云教授

E 5

2 B 4 A

B

1

2

3 C C1

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C2 1

4

D

小型刨床

A

牛头刨床

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(3)选不同的构件为机架

B 1 A

B 2 1

3

2

3

A

4 C 曲柄滑块机构

4 C 摇块机构

B 1 A

2

3

C

应用实例动画 3

4 2 B

A A 11 1 4 4Aφ 1 4 AA 1 作者：潘存云教授 2 B 2 34 3 C3 C

4 C 导杆机构

1

A

自卸车举升机构

作者： 潘存云教授

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(3)选不同的构件为机架

B 1 A

B 2 1

3

2

3

A

4 C 曲柄滑块机构

B 1 A

2

3

4 C 摇块机构 A 1 B 4 2

A 4A 4 1

B 2

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4 C 导杆机构

C

3

3 C

直动滑杆机构

手摇唧筒

这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的 方法称为： 机构的倒置

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

实例：选择双滑块机构中的不同构件 作为机架可得不同的机构

2 1

3 4

2

作者：潘存云教授

1

4 3

正弦机构 椭圆仪机构 (4)运动副元素的逆换 将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两 构件之间的相对运动。

1

1 4 3

2

4

2 摇块机构

作者： 潘存云教授

导杆机构

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3

§3－3 有关平面四杆机构的一些基本知识

1.平面四杆机构有曲柄的条件 平面四杆机构具有整转副可能存在曲柄。 设a

三角形任意两边之和大于第三边

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则由△B’C’D可得： a+d ≤ b + c 最长杆与最短杆 则由△B”C”D可得： 的长度之和≤其 他两杆长度之和 b≤(d – a)+ c  a+b ≤ c + d c≤(d –a)+ b  a+ c ≤ b + d 将以上

三式两两相加得： C’ b bc a≤ b, a≤c, a≤d Aa B’ AB为最短杆 a B” d d- a 若设a>d，同理有： d≤a, d≤b, d≤c AD为最短杆ad中必有一个是机架

C”

c

D

作者：潘存云教授

作者： 潘存云教授

曲柄存在的条件： ▲最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和 称为杆长条件。

▲连架杆或机架之一为最短杆。 此时，铰链A为整转副。

若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是整转副。 可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动 副都是整转副。 C b

B A

a

c

作者：潘存云教授

D

d

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作者： 潘存云教授

当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同 的构件作为机架时，可得不同的机构。如： 曲柄摇杆1 、曲柄摇杆2 、双曲柄、 双摇杆机构。

作者：潘存云教授

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

2.急回运动与行程速比系数 在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆 位于两个极限位置，简称极位。 此两处曲柄之间的夹角θ 称为极位夹角。

180°＋θ ω 作者：潘存云教授

B

C2

CC

D D

1

θ

曲柄摇杆机构

3D

A

B2

B1

当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C1D位置 摆到C2D。 所花时间为t1 , 平均速度为V1,那么有：

t1  (180   ) /  V1  C1C2 t1  C1C2 /(180   )

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D,置摆到 C1D，所花时间为t2 ,平均速度为V2 ,那么有

V2  C1C2 t2

t2  (180   ) / 

 C1C2 /(180   )

A

C2

作者：潘存云教授

C1 D

B1

180°-θ

因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一 样，平均速度也不等。

显然 t1 >t2 V2 > V1 摇杆的这种特性称为急回运动。用以下比值表示急回程度 所以可通过分析机构中是否存在θ t1 C1C2 t2 V2 180 以及θ的大小来判断机构是否有急   回运动或运动的程度。  K   t2 V1 C1C2 t1 180   称K为行程速比系数。 只要 θ ≠ 0 ， 就有 K>1 且θ越大，K值越大，急回性质越明显。 K 1 设计新机械时，往往先给定K值，于是   180 K 1

作者： 潘存云教授

江汉大学专用

曲柄滑块机构的急回特性

180°＋θ 180°＋θ 作者：潘存云教授

θ

θ

作者：潘存云教授

180°-θ 180°-θ

思考题： 对心曲柄滑块机构的急回特性如何？

导杆机构的急回特性 应用：节省返程时间，如牛头刨、往复式输送机等。

对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数K, 先求出θ ，然后在设计各构件的尺寸。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

3.压力角和传动角 压力角： 从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。 切向分力 F’= Fcosα =Fsinγ

法向分力 F”= Fcosγ γ↑ F’↑ 对传动有利。 可用γ的大小来表示机构传动力性能的好坏, F’ F” F 称γ为传动角。 为了保证机构良好的传力性能 γ C C F α γ 设计时要求: γmin≥50° B F” F’ B γmin出现的位置： A A D D 当∠BCD≤90°时， γ＝∠BCD 当∠BCD>90°时， γ＝180°- ∠BCD 当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γmin 此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。

作者：潘存云教授 江汉大学专用 作者： 潘存云教授

由余弦定律有： ∠B1C1D＝arccos[b2+c2-(d-a)2]/2bc 若∠B1C1D≤90°,则 γ1＝∠B1C1D ∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc 若∠B2C2D>90°, 则 γ2＝180°-∠B2C2D γmin＝[∠B1C1D, 180°-∠B2C2D]min 机构的传动角一般在运动链 最终一个从动件上度量。

B2 A γ C2 2 b γ1 c

D

C1

a B1

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d

车门

α

F γ

v

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作者： 潘存云教授

4.机构的死点位置 摇杆为主动件，且连杆 F 与曲柄两次共线时，有： γ＝0 γ＝0 F 此时机构不能运动. γ＝0 称此位置为： “死点” 避免措施： 两组机构错开排列，如火车轮机构; 靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。

作者：潘存云教授

B’ A’

E’

F’

C’ D’

G’

A

E

D

G C

作者： 潘存云教授

B

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F

也可以利用死点进行工作：飞机起落架、钻夹具等。

P

C D A

C

γ=0 B

B

B 2 2 C

C

P

作者：潘存云教授

B

飞机起落架

F

工件

A

11 A

γ=0 33

D D

作者：潘存云教授

T

4

钻孔夹具

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作者： 潘存云教授

5.铰链四杆机构的运动连续性 指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。 可行域：摇杆的运动范围。 不可行域：摇杆不能达到的区域。 设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。 称此为错位不连续。

C1 B

作者：潘存云教授

C C2 B1

D

C1

作者：潘存云教授

C3 C2 2 3

B3 2

A

B2 3

D

A C’1 C’2

C’

错序不连续

设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

§3－4 平面四杆机构的设计

1.连杆机构设计的基本问题

2. 用解析法设计四杆机构 3.用作图法设计四杆机构 3.1按预定连杆位置设计四杆机构

3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构

3.4按给定的行程速比系数K设计四杆机构

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作者： 潘存云教授

§3－4 平面四杆机构的设计

一、 连杆机构设计的基本问题 机构选型——根据给定的运动要求选择 机构的类型； 尺度综合——确定各构件的尺度参数(长 度尺寸)。 同时要满足其他辅助条件： a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、 运动副结构合理等）; b)动力条件（如γmin）; c)运动连续性条件

等。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

γ

三类设计要求：

1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如: 飞机起落架、函数机构。

x A D B’ C’ 作者：潘存云教授 B C y=logx 函数机构

要求两连架杆的转角 满足函数 y=logx

作者： 潘存云教授

B

A

作者：潘存云教授

D C

飞机起落架

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三类设计要求：

1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如: 飞机起落架、函数机构。前者要求两连架杆转角对应，后者要求急回运动 2)满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构。

B’

C’ B C

作者：潘存云教授

A

D

要求连杆在两个位置 垂直地面且相差180˚

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

给定的设计条件： 1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置） 2)运动条件（给定K） 3)动力条件（给定γmin） 设计方法：图解法、解析法、实验法 二、 用解析法设计四杆机构 思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在 内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需 的机构尺度参数。 1 )按预定的运动规律设计四杆机构

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

1)按给定的运动规律设计四杆机构 给定连架杆对应位置： y 构件3和构件1满足以下位置关系： B 1 θ3i＝f (θ1i ) i =1, 2, 3…n a θ1i 设计此四杆机构(求各构件长度)。 A

2

b

θ2i

4

C 3

c

θ3i

D

x

作者：潘存云教授

d

建立坐标系,设构件长度为：a 、b、c、d

a+b= c+d

在x,y轴上投影可得：

a cocθ1i + bcosθ2i =c cosθ3i + d a sinθ1i + b sinθ2i = c sinθ3i 机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.

令：

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a/a=1 b/a= l c/a= m d/a= n

作者： 潘存云教授

代入移项得： lcosθ2 i= n+mcos(θ3i+φ0 )－cos(θ1i+α0 ) lsinθ2 i= msin(θ3i+φ0 )－sin(θ1i+α0 ) P1 消去θ2i整理得： cos(θ1i+α0)＝m cos(θ3i+φ0 )-(m/n)cos(θ3i+φ0 -θ1i -α0 ) 令: P0 +(m 2+n2+1-l2)/(2n) P2

则上式简化为：

coc(θ1i+α0 )＝P0cos(θ3i+φ0 ) ＋ P1 cos(θ3i+φ0 -θ1i -α0 )+ P2

式中包含有p0， p1， p2，α0， φ0五个待定参数,故四杆 机构最多可按两连架杆的五组对应未知精确求解。

当i>5时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。

当i

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置： φ1 ψ1 φ2 ψ2 φ3 ψ3

45° 50° 90° 80° 135° 110° B2 B3 B1

C3

C2 C1

φ2

代入方程得： A D cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2 cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2 cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2 解得相对长度 P0 =1.533, P1=-1.0628, P2=0.7805 各杆相对长度为： m= P0 = 1.553, n =-m / P1 =1.442 l =(m2+ n2+1-2nP2 )1/2 =1.783 a=1 选定构件1的长度a之后，可求得其余杆的绝对长度

。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

φ3

φ1

ψ3

ψ2

ψ1

三、 用作图法设计四杆机构

1)按预定连杆位置设计四杆机构

B1 B2

A

C1

C2

D

a)给定连杆两组位置 将 铰链 A、 D分别选 在 B1B2， C1C2连线的垂直平分线上任意 位置都能满足设计要求。

有无穷多组解。

A’

C1

D’

C2

C3 B1 B2

B3

b)给定连杆上铰链BC的三组位置 有唯一解。

D

A

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作者： 潘存云教授

2)按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构 已知: 固定铰链A、D和连架杆位置，确定活动铰链 B、C的位置。

机构的转化原理

C1

B1

作者：潘存云教授

A

D

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2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1

B2

E2

E3

B1

B3

作者：潘存云教授

α1 α2 A α3 B’2 d

φ φ2 1

D φ3

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作者： 潘存云教授

2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1 ④连接B3 E3、DB3得 B2 B3 △B3 E3D B1 α1 α2 ⑤将△B3E3D绕D旋 d D A α3 转φ1 -φ3得B’3点

B’2 B’3

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E2

E3

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φ φ2 1

φ3

作者： 潘存云教授

2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1 C2 ④连接B3 E3、DB3得 C1 BB2 2 B3 △B3 E3D B1 B3 α1 α2 ⑤将△B3E3D绕D旋 d D A α3 转φ1 -φ3得B’3点

⑥由B1 B’2 B’3 三点 求圆心C1 。

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E2 C3 φ φ2 1

E3

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φ3

B’2 B’3

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3)按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构

M1

B2

B3 B1 A

M2

M3

C1

C2

C3

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N1 N2 N3

D

铰链B相对于铰链A的运动轨迹为一圆弧，反之， 铰链A相对于铰链B的运动轨迹也是一个圆弧； 同理： 铰链C相对于铰链D的运动轨迹为一圆弧, 铰链D相对于铰链C的运动轨迹也是一圆弧。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

3)按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构 已知: 机架长度d和连杆上某一标志线的三组对应位置： M1N1、 M2N2 、 M3N3 ，求铰链B、C的位置。

分析: 铰链A、D相对于铰链B、C的运动轨迹各为一圆弧，依据 转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中， AD成为连杆。只要求出原机架AD相对于标志线的三组对应位置， 原问题就转化为按连杆三组位置设

计四杆机构的问题。

设计步骤： ①刚化机构位形—得多边形 M2N2AB， 移动多边形使 M2N2 、M1N1重合； ②在位置3重复前两步骤； ③分别过AA’A”和DD’D” 求作圆心，得B、C点。

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M1

M2

C1

M3

B1 A” A A’

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N1

N2

N3

D’ D

D”

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4)按给定的行程速比系数K设计四杆机构 C2 (1) 曲柄摇杆机构 已知：CD杆长，摆角φ及K， E 设计此机构。步骤如下： θ φ ①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);

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C1 90°-θ

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②任取一点D，作等腰三角形 A D θ 腰长为CD，夹角为φ; ③作C2P⊥C1C2，作C1P使 ∠C2C1P=90°－θ,交于P; P ④作△P C1C2的外接圆，则A点必在此圆上。 ⑤选定A，设曲柄为a ，连杆为a ，则: A C1= a+b ,A C2=b- a => a =( A C1－A C2)/ 2 ⑥以A为圆心，A C2为半径作弧交于E,得： a =EC1/ 2 b = A C1－EC1/ 2

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(2) 曲柄滑块机构 已知K，滑块行程H， 偏距e，设计此机构 。 ①计算: θ＝180°(K-1)/(K+1); ②作C1 C2 ＝H

H

C1

A

90°-θ 90°-θ

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C2

E

e

2θ

o

③作射线C1O 使∠C2C1O=90°－θ, 作射线C2O使∠C1C2 O=90°－θ。 ④以O为圆心，C1O为半径作圆。

⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。

⑥以A为圆心，A C1为半径作弧交于E,得： l2 = A C2－EC2/ 2 l1 =EC2/ 2

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(3) 导杆机构

已知：机架长度d，K，设计此机构。 分析： 由于θ与导杆摆角φ相等，设计此 机构时，仅需要确定曲柄 a。 ①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);

m

A

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n

φ=θ D

d

②任选D作∠mDn＝φ＝θ，作角分线; ③取A点，使得AD=d, 则: a=dsin(φ/2)

A θ

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φ=θ D

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四、实验法设计四杆机构 1）按两连架杆多组对应位置设计四杆机构 当给定连架杆位置超过三对时，一般不可能有 ψi 位置 φi ψi 精确解。只能用优化或试凑的方法获得近似解。 位置 φi 1)首先在一张纸上取 1→2 15∘ 10.8∘ 4→5 15∘ 15.8∘ 2→3 15∘ 12.5∘ 5→6 15∘ 17.5∘ 固定轴A的位置，作 3→4 15∘ 14.2∘ 6→7 15∘ 19.2∘ 原动件角位移φi 2)任意取原动件长度AB 3)任意取连杆长度BC，作一系列圆弧; 4)在透明纸上取固定轴D，作角位移ψi D ψi φi 5) 取一系列从动件 k1 长度作同心圆弧。 B1 D 6) 两图叠加，移动透明 C1 A 纸，使ki落在同一圆 弧上。

作者：潘存云教授 江汉大学专用 作者： 潘存云教授

2）按预定的运动轨迹设计四杆机构 连杆作平面运动,其上各点的轨迹均不相同。 B, C点的轨迹为圆弧; 其余各点的轨迹为一 条 封闭曲线。

A

M B

作者：潘存云教授

E C

设计目标: 就是要确定一组 杆长参数, 使连杆上某点的 轨迹满足设计要

求。

N

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D

连杆曲线

作者： 潘存云教授

C

B

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A D

连杆曲线生成器

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

连杆曲线图谱

作者：潘存云教授

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作者： 潘存云教授

2）按预定的运动轨迹设计四杆机构

6

作者：潘存云教授

D

3

C

2

E B5 1 A

4

C D

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B

A

步进式 输送机构

E

搅拌机构

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作者： 潘存云教授

本章重点：

1.四杆机构的基本形式、演化及应用； 2.曲柄存在条件、传动角γ、压力角α、死点、急回 特性：极位夹角和行程速比系数等物理含义，并熟练

掌握其确定方法；

3.掌握按连杆二组位置、三组位置、连架杆三组对应 位置、行程速比系数设计四杆机构的原理与方法。

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

第三章 平面连杆机构及其设计

§3－1 连杆机构及其传动特点

§3－2 平面四杆机构的类型和应用 §3－3 有关平面四杆机构的一些基本知识

§3－4 平面四杆机构的设计

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

§3－1 连杆机构及其传动特点

应用实例： 内燃机、鹤式吊、火车轮、手动冲床、牛头刨床、椭 圆仪、机械手爪、开窗户支撑、公共汽车开关门、折 叠伞、折叠床、 牙膏筒拔管机、单车制动操作机构等。 定义：由低副（转动、移动）连接组成的平面机构。

特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。

特点： ▲采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损 形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。 ▲改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。 ▲连杆曲线丰富。可满足不同要求。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

缺点： ▲构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。 ▲产生动载荷（惯性力），不适合高速。 ▲设计复杂，难以实现精确的轨迹。

平面连杆机构

分类:

空间连杆机构

常以构件数命名： 四杆机构、多杆机构。

本章重点内容是介绍四杆机构。

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作者： 潘存云教授

§3－2 平面四杆机构的类型和应用

1.平面四杆机构的基本型式 基本型式——铰链四杆机构，其它四杆机构都是由 它演变得到的。 连杆 名词解释： 曲柄——作整周定轴回转的构件； 曲柄 连杆——作平面运动的构件； 摇杆——作定轴摆动的构件； 连架杆——与机架相联的构件； 摇杆 周转副——能作360˚相对回转的运动副； 摆转副——只能作有限角度摆动的运动副。 共有三种基本型式： （1）曲柄摇杆机构 特征：曲柄＋摇杆 作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。 如雷达天线。

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作者： 潘存云教授

CC 作者：潘存云教授 2 33

作者：潘存云教授

3

3 2

B 1 A

4

D

2 4

1 雷达天线俯仰机构 曲柄主动 1 （2）双曲柄机构 缝纫机踏板机构 4 摇杆主动 特征：两个曲柄 作用：将等速回转转变为等速或变速回转。

应用实例：如叶片泵、惯性筛等。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

A B 1 作者：潘存云教授 D 2 C 3 B

作者：潘存云教授

6

E

C 2 3

1

4 D A

惯性筛机构

旋转式叶片泵

A 4 D

1 B

2

C 3

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

特例：平行四边形机构 特征：两连架杆等长且平行， 连杆作平动 实例：火车轮 摄影平台 播种机料斗机构 天平

A

B B B C B C

作者：潘存云教授

B

C

B’ 作者：潘存云教授

A D

C’

AB = CD BC = AD

作者：潘存云教授

作者：潘存云教授

D

C

A

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料斗

D

耕地

作者： 潘存云教授

平行四边形

机构在共线位置出现运 动不确定。采用两组机构错开排列。

B’ A’ E’ F’ D’ C’

作者：潘存云教授

G’

火车轮

A

B

E

F

D

G C

反平行四边形机构 ——车门开闭机构

作者：潘存云教授 作者：潘存云教授

反向

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

（3）双摇杆机构 特征：两个摇杆 应用举例：铸造翻箱机构 、风扇摇头机构

特例：等腰梯形机构——汽车转向机构

B’

C’ B C

作者：潘存云教授

C C 电机

作者：潘存云教授

蜗轮 B B B A A A 蜗杆 蜗杆

D

作者：潘存云教授

A

E E

D D 风扇座

A

C

B

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作者： 潘存云教授

2.平面四杆机构的演化型式 (1) 改变构件的形状和运动尺寸

作者：潘存云教授

↓ ∞ 曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构 偏心曲柄滑块机构

s =l sin φ

φ

l

→∞

对心曲柄滑块机构

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双滑块机构

正弦机构

作者： 潘存云教授

(2)改变运动副的尺寸

作者：潘存云教授

(3)选不同的构件为机架

B 1 A

2

偏心轮机构

B 3

C

1 A

2 4

3

C

4

曲柄滑块机构

导杆机构

摆动导杆机构 转动导杆机构

作者： 潘存云教授

江汉大学专用

应用实例:

D C 3

6

作者：潘存云教授

E 5

2 B 4 A

B

1

2

3 C C1

作者：潘存云教授

C2 1

4

D

小型刨床

A

牛头刨床

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作者： 潘存云教授

(3)选不同的构件为机架

B 1 A

B 2 1

3

2

3

A

4 C 曲柄滑块机构

4 C 摇块机构

B 1 A

2

3

C

应用实例动画 3

4 2 B

A A 11 1 4 4Aφ 1 4 AA 1 作者：潘存云教授 2 B 2 34 3 C3 C

4 C 导杆机构

1

A

自卸车举升机构

作者： 潘存云教授

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(3)选不同的构件为机架

B 1 A

B 2 1

3

2

3

A

4 C 曲柄滑块机构

B 1 A

2

3

4 C 摇块机构 A 1 B 4 2

A 4A 4 1

B 2

作者：潘存云教授

4 C 导杆机构

C

3

3 C

直动滑杆机构

手摇唧筒

这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的 方法称为： 机构的倒置

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

实例：选择双滑块机构中的不同构件 作为机架可得不同的机构

2 1

3 4

2

作者：潘存云教授

1

4 3

正弦机构 椭圆仪机构 (4)运动副元素的逆换 将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两 构件之间的相对运动。

1

1 4 3

2

4

2 摇块机构

作者： 潘存云教授

导杆机构

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3

§3－3 有关平面四杆机构的一些基本知识

1.平面四杆机构有曲柄的条件 平面四杆机构具有整转副可能存在曲柄。 设a

三角形任意两边之和大于第三边

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则由△B’C’D可得： a+d ≤ b + c 最长杆与最短杆 则由△B”C”D可得： 的长度之和≤其 他两杆长度之和 b≤(d – a)+ c  a+b ≤ c + d c≤(d –a)+ b  a+ c ≤ b + d 将以上

三式两两相加得： C’ b bc a≤ b, a≤c, a≤d Aa B’ AB为最短杆 a B” d d- a 若设a>d，同理有： d≤a, d≤b, d≤c AD为最短杆ad中必有一个是机架

C”

c

D

作者：潘存云教授

作者： 潘存云教授

曲柄存在的条件： ▲最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和 称为杆长条件。

▲连架杆或机架之一为最短杆。 此时，铰链A为整转副。

若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是整转副。 可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动 副都是整转副。 C b

B A

a

c

作者：潘存云教授

D

d

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同 的构件作为机架时，可得不同的机构。如： 曲柄摇杆1 、曲柄摇杆2 、双曲柄、 双摇杆机构。

作者：潘存云教授

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

2.急回运动与行程速比系数 在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆 位于两个极限位置，简称极位。 此两处曲柄之间的夹角θ 称为极位夹角。

180°＋θ ω 作者：潘存云教授

B

C2

CC

D D

1

θ

曲柄摇杆机构

3D

A

B2

B1

当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C1D位置 摆到C2D。 所花时间为t1 , 平均速度为V1,那么有：

t1  (180   ) /  V1  C1C2 t1  C1C2 /(180   )

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D,置摆到 C1D，所花时间为t2 ,平均速度为V2 ,那么有

V2  C1C2 t2

t2  (180   ) / 

 C1C2 /(180   )

A

C2

作者：潘存云教授

C1 D

B1

180°-θ

因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一 样，平均速度也不等。

显然 t1 >t2 V2 > V1 摇杆的这种特性称为急回运动。用以下比值表示急回程度 所以可通过分析机构中是否存在θ t1 C1C2 t2 V2 180 以及θ的大小来判断机构是否有急   回运动或运动的程度。  K   t2 V1 C1C2 t1 180   称K为行程速比系数。 只要 θ ≠ 0 ， 就有 K>1 且θ越大，K值越大，急回性质越明显。 K 1 设计新机械时，往往先给定K值，于是   180 K 1

作者： 潘存云教授

江汉大学专用

曲柄滑块机构的急回特性

180°＋θ 180°＋θ 作者：潘存云教授

θ

θ

作者：潘存云教授

180°-θ 180°-θ

思考题： 对心曲柄滑块机构的急回特性如何？

导杆机构的急回特性 应用：节省返程时间，如牛头刨、往复式输送机等。

对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数K, 先求出θ ，然后在设计各构件的尺寸。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

3.压力角和传动角 压力角： 从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。 切向分力 F’= Fcosα =Fsinγ

法向分力 F”= Fcosγ γ↑ F’↑ 对传动有利。 可用γ的大小来表示机构传动力性能的好坏, F’ F” F 称γ为传动角。 为了保证机构良好的传力性能 γ C C F α γ 设计时要求: γmin≥50° B F” F’ B γmin出现的位置： A A D D 当∠BCD≤90°时， γ＝∠BCD 当∠BCD>90°时， γ＝180°- ∠BCD 当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γmin 此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。

作者：潘存云教授 江汉大学专用 作者： 潘存云教授

由余弦定律有： ∠B1C1D＝arccos[b2+c2-(d-a)2]/2bc 若∠B1C1D≤90°,则 γ1＝∠B1C1D ∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc 若∠B2C2D>90°, 则 γ2＝180°-∠B2C2D γmin＝[∠B1C1D, 180°-∠B2C2D]min 机构的传动角一般在运动链 最终一个从动件上度量。

B2 A γ C2 2 b γ1 c

D

C1

a B1

作者：潘存云教授

d

车门

α

F γ

v

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作者： 潘存云教授

4.机构的死点位置 摇杆为主动件，且连杆 F 与曲柄两次共线时，有： γ＝0 γ＝0 F 此时机构不能运动. γ＝0 称此位置为： “死点” 避免措施： 两组机构错开排列，如火车轮机构; 靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。

作者：潘存云教授

B’ A’

E’

F’

C’ D’

G’

A

E

D

G C

作者： 潘存云教授

B

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F

也可以利用死点进行工作：飞机起落架、钻夹具等。

P

C D A

C

γ=0 B

B

B 2 2 C

C

P

作者：潘存云教授

B

飞机起落架

F

工件

A

11 A

γ=0 33

D D

作者：潘存云教授

T

4

钻孔夹具

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

5.铰链四杆机构的运动连续性 指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。 可行域：摇杆的运动范围。 不可行域：摇杆不能达到的区域。 设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。 称此为错位不连续。

C1 B

作者：潘存云教授

C C2 B1

D

C1

作者：潘存云教授

C3 C2 2 3

B3 2

A

B2 3

D

A C’1 C’2

C’

错序不连续

设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

§3－4 平面四杆机构的设计

1.连杆机构设计的基本问题

2. 用解析法设计四杆机构 3.用作图法设计四杆机构 3.1按预定连杆位置设计四杆机构

3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构

3.4按给定的行程速比系数K设计四杆机构

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

§3－4 平面四杆机构的设计

一、 连杆机构设计的基本问题 机构选型——根据给定的运动要求选择 机构的类型； 尺度综合——确定各构件的尺度参数(长 度尺寸)。 同时要满足其他辅助条件： a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、 运动副结构合理等）; b)动力条件（如γmin）; c)运动连续性条件

等。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

γ

三类设计要求：

1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如: 飞机起落架、函数机构。

x A D B’ C’ 作者：潘存云教授 B C y=logx 函数机构

要求两连架杆的转角 满足函数 y=logx

作者： 潘存云教授

B

A

作者：潘存云教授

D C

飞机起落架

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三类设计要求：

1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如: 飞机起落架、函数机构。前者要求两连架杆转角对应，后者要求急回运动 2)满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构。

B’

C’ B C

作者：潘存云教授

A

D

要求连杆在两个位置 垂直地面且相差180˚

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

给定的设计条件： 1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置） 2)运动条件（给定K） 3)动力条件（给定γmin） 设计方法：图解法、解析法、实验法 二、 用解析法设计四杆机构 思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在 内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需 的机构尺度参数。 1 )按预定的运动规律设计四杆机构

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

1)按给定的运动规律设计四杆机构 给定连架杆对应位置： y 构件3和构件1满足以下位置关系： B 1 θ3i＝f (θ1i ) i =1, 2, 3…n a θ1i 设计此四杆机构(求各构件长度)。 A

2

b

θ2i

4

C 3

c

θ3i

D

x

作者：潘存云教授

d

建立坐标系,设构件长度为：a 、b、c、d

a+b= c+d

在x,y轴上投影可得：

a cocθ1i + bcosθ2i =c cosθ3i + d a sinθ1i + b sinθ2i = c sinθ3i 机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.

令：

江汉大学专用

a/a=1 b/a= l c/a= m d/a= n

作者： 潘存云教授

代入移项得： lcosθ2 i= n+mcos(θ3i+φ0 )－cos(θ1i+α0 ) lsinθ2 i= msin(θ3i+φ0 )－sin(θ1i+α0 ) P1 消去θ2i整理得： cos(θ1i+α0)＝m cos(θ3i+φ0 )-(m/n)cos(θ3i+φ0 -θ1i -α0 ) 令: P0 +(m 2+n2+1-l2)/(2n) P2

则上式简化为：

coc(θ1i+α0 )＝P0cos(θ3i+φ0 ) ＋ P1 cos(θ3i+φ0 -θ1i -α0 )+ P2

式中包含有p0， p1， p2，α0， φ0五个待定参数,故四杆 机构最多可按两连架杆的五组对应未知精确求解。

当i>5时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。

当i

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置： φ1 ψ1 φ2 ψ2 φ3 ψ3

45° 50° 90° 80° 135° 110° B2 B3 B1

C3

C2 C1

φ2

代入方程得： A D cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2 cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2 cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2 解得相对长度 P0 =1.533, P1=-1.0628, P2=0.7805 各杆相对长度为： m= P0 = 1.553, n =-m / P1 =1.442 l =(m2+ n2+1-2nP2 )1/2 =1.783 a=1 选定构件1的长度a之后，可求得其余杆的绝对长度

。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

φ3

φ1

ψ3

ψ2

ψ1

三、 用作图法设计四杆机构

1)按预定连杆位置设计四杆机构

B1 B2

A

C1

C2

D

a)给定连杆两组位置 将 铰链 A、 D分别选 在 B1B2， C1C2连线的垂直平分线上任意 位置都能满足设计要求。

有无穷多组解。

A’

C1

D’

C2

C3 B1 B2

B3

b)给定连杆上铰链BC的三组位置 有唯一解。

D

A

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作者： 潘存云教授

2)按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构 已知: 固定铰链A、D和连架杆位置，确定活动铰链 B、C的位置。

机构的转化原理

C1

B1

作者：潘存云教授

A

D

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1

B2

E2

E3

B1

B3

作者：潘存云教授

α1 α2 A α3 B’2 d

φ φ2 1

D φ3

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1 ④连接B3 E3、DB3得 B2 B3 △B3 E3D B1 α1 α2 ⑤将△B3E3D绕D旋 d D A α3 转φ1 -φ3得B’3点

B’2 B’3

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E2

E3

作者：潘存云教授

φ φ2 1

φ3

作者： 潘存云教授

2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。 设计步骤： ①任意选定构件AB的长度 ②连接B2 E2、DB2的得△B2 E2D ③绕D 将△B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点 E1 C2 ④连接B3 E3、DB3得 C1 BB2 2 B3 △B3 E3D B1 B3 α1 α2 ⑤将△B3E3D绕D旋 d D A α3 转φ1 -φ3得B’3点

⑥由B1 B’2 B’3 三点 求圆心C1 。

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E2 C3 φ φ2 1

E3

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φ3

B’2 B’3

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3)按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构

M1

B2

B3 B1 A

M2

M3

C1

C2

C3

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N1 N2 N3

D

铰链B相对于铰链A的运动轨迹为一圆弧，反之， 铰链A相对于铰链B的运动轨迹也是一个圆弧； 同理： 铰链C相对于铰链D的运动轨迹为一圆弧, 铰链D相对于铰链C的运动轨迹也是一圆弧。

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

3)按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构 已知: 机架长度d和连杆上某一标志线的三组对应位置： M1N1、 M2N2 、 M3N3 ，求铰链B、C的位置。

分析: 铰链A、D相对于铰链B、C的运动轨迹各为一圆弧，依据 转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中， AD成为连杆。只要求出原机架AD相对于标志线的三组对应位置， 原问题就转化为按连杆三组位置设

计四杆机构的问题。

设计步骤： ①刚化机构位形—得多边形 M2N2AB， 移动多边形使 M2N2 、M1N1重合； ②在位置3重复前两步骤； ③分别过AA’A”和DD’D” 求作圆心，得B、C点。

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M1

M2

C1

M3

B1 A” A A’

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N1

N2

N3

D’ D

D”

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4)按给定的行程速比系数K设计四杆机构 C2 (1) 曲柄摇杆机构 已知：CD杆长，摆角φ及K， E 设计此机构。步骤如下： θ φ ①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);

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C1 90°-θ

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②任取一点D，作等腰三角形 A D θ 腰长为CD，夹角为φ; ③作C2P⊥C1C2，作C1P使 ∠C2C1P=90°－θ,交于P; P ④作△P C1C2的外接圆，则A点必在此圆上。 ⑤选定A，设曲柄为a ，连杆为a ，则: A C1= a+b ,A C2=b- a => a =( A C1－A C2)/ 2 ⑥以A为圆心，A C2为半径作弧交于E,得： a =EC1/ 2 b = A C1－EC1/ 2

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(2) 曲柄滑块机构 已知K，滑块行程H， 偏距e，设计此机构 。 ①计算: θ＝180°(K-1)/(K+1); ②作C1 C2 ＝H

H

C1

A

90°-θ 90°-θ

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C2

E

e

2θ

o

③作射线C1O 使∠C2C1O=90°－θ, 作射线C2O使∠C1C2 O=90°－θ。 ④以O为圆心，C1O为半径作圆。

⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。

⑥以A为圆心，A C1为半径作弧交于E,得： l2 = A C2－EC2/ 2 l1 =EC2/ 2

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

(3) 导杆机构

已知：机架长度d，K，设计此机构。 分析： 由于θ与导杆摆角φ相等，设计此 机构时，仅需要确定曲柄 a。 ①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);

m

A

作者：潘存云教授

n

φ=θ D

d

②任选D作∠mDn＝φ＝θ，作角分线; ③取A点，使得AD=d, 则: a=dsin(φ/2)

A θ

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φ=θ D

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

四、实验法设计四杆机构 1）按两连架杆多组对应位置设计四杆机构 当给定连架杆位置超过三对时，一般不可能有 ψi 位置 φi ψi 精确解。只能用优化或试凑的方法获得近似解。 位置 φi 1)首先在一张纸上取 1→2 15∘ 10.8∘ 4→5 15∘ 15.8∘ 2→3 15∘ 12.5∘ 5→6 15∘ 17.5∘ 固定轴A的位置，作 3→4 15∘ 14.2∘ 6→7 15∘ 19.2∘ 原动件角位移φi 2)任意取原动件长度AB 3)任意取连杆长度BC，作一系列圆弧; 4)在透明纸上取固定轴D，作角位移ψi D ψi φi 5) 取一系列从动件 k1 长度作同心圆弧。 B1 D 6) 两图叠加，移动透明 C1 A 纸，使ki落在同一圆 弧上。

作者：潘存云教授 江汉大学专用 作者： 潘存云教授

2）按预定的运动轨迹设计四杆机构 连杆作平面运动,其上各点的轨迹均不相同。 B, C点的轨迹为圆弧; 其余各点的轨迹为一 条 封闭曲线。

A

M B

作者：潘存云教授

E C

设计目标: 就是要确定一组 杆长参数, 使连杆上某点的 轨迹满足设计要

求。

N

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D

连杆曲线

作者： 潘存云教授

C

B

作者：潘存云教授

A D

连杆曲线生成器

江汉大学专用 作者： 潘存云教授

连杆曲线图谱

作者：潘存云教授

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

2）按预定的运动轨迹设计四杆机构

6

作者：潘存云教授

D

3

C

2

E B5 1 A

4

C D

作者：潘存云教授

B

A

步进式 输送机构

E

搅拌机构

江汉大学专用

作者： 潘存云教授

本章重点：

1.四杆机构的基本形式、演化及应用； 2.曲柄存在条件、传动角γ、压力角α、死点、急回 特性：极位夹角和行程速比系数等物理含义，并熟练

掌握其确定方法；

3.掌握按连杆二组位置、三组位置、连架杆三组对应 位置、行程速比系数设计四杆机构的原理与方法。

江汉大学专用

作者： 潘存云教授