二次函数的图像与性质1导学案

二次函数y=ax2的图像及性质(1)

班级__________________姓名_________________学号__________

学习目标:1. 会用描点法画出二次函数y =ax 2的图象,根据特殊二次函数图象,观察、

2

分析、归纳出二次函数的性质。2. 掌握二次函数y =ax 的性质, 并会灵活应用. 活动一,温故知新

1. 一般地,形如y =___________(a 、b 、c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数。 2、一次函数的图像是_________。

3、画函数图象的主要步骤是①________②_________③________. 活动二,探究新知

2

探究(一)画二次函数y=x与y=-x2的图象

问题:观察两个函数图像,请你谈谈你的发现。

归纳:1. 二次函数的图像是_______________; 2. 函数y =x ___________________________ _____________________________________

_____________________________________

____________________________________

3. 函数y =-x _________________________ ____________________________________

______________________________________

______________________________________ 4. 函数y =x 的图像与函数y =-x 的图像关 于_______轴__________。

2

2

2

2

探究(二)在左边的坐标系中画函数y =数图像。

121

x 与y =2x 2和y =-x 2与y =-2x 2的函

22

交流与讨论:1. 观察函数图像,你前面发现的规律还存在吗? 2. 你还有什么新的发现吗?如果有,请你说一说?

2

归纳:抛物线y =ax 的性质 :

活动三,运用新知

22

x 的开口,对称轴是,顶点坐标是,最值是 312

2、函数y =-x 的开口,对称轴是,顶点坐标是值是.

4

1、函数y =

3. 若二次函数y =ax 的图象过点(1,-2), 则a 的值是___________. 4. 二次函数y =(m-1)x 的图象开口向下, 则m____________. 5. 如图, ①y =ax ②y =bx ③y =cx ④y =dx 比较a.b.c.d 的大小, 用“>”连接.__________ 活动四,巩固练习

已知抛物线y =2x 2.

(1)当x =-1时,求y 的值; (2)当y =8时,求x 的值.

(3)若点C 的坐标为(0,8),过C 作x 轴的平行线,交抛物线与A ,B 两点(A

在B 的左边),求AB 的长,并求出△ABO 的面积S △ABO

活动五,拓展延伸

已知抛物线y =ax 经过A (-1,1) .

(1) 求抛物线的解析式

(2) 若点B (1,n )也在抛物线上,试求n 的值并说明△ABO 的形状.

*(3)除O 点外,抛物线上是否还存在一点P ,使△PAB 为等腰三角形?若存在

求出点P 坐标,若不存在,请说明理由.

2

2

2

2

2

22

活动六,当堂测试

1.函数y=x2的顶点坐标为 .若点(a ,4)在其图象上,则a 的值是 . 2.若点A (3,m )是抛物线y=-x 2上一点,则m= . 3.函数y=x2与y=-x 2的图象关于 对称,

4.若二次函数y=ax2(a ≠0),图象过点P (2,-8),则函数表达式为 . 5.点A (

1

,b )是抛物线y=x2上的一点,则b= ;点A 关于y 轴的对称点B 2

是 ,它____函数上;点A 关于原点的对称点C 是 ,它_______函数上. 6.如图,A 、B 分别为y=x2上两点,且线段AB ⊥y 轴,若AB=6,则直线AB 的表达式为( )

A .y=3 B .y=6 C .y=9 D .y=36

7、抛物线y =-3x 2上有三点A (-3, y 1) ,B (-2, y 2) ,C (, y 3) , 则y 1, y 2, y 3的大小关系是______________.

7

3

5a 2+12

x 上有三点A (-5, y 1) ,B (3,y 2) ,C (, y 3) ,则y 1, y 2, y 3的大小8、抛物线y =

72

关系是______________.

9. 求出函数y=x+2与函数y=x2的图象的交点坐标.

10、已知函数 y

=(m +2) x m +m -4 是关于x 的二次函数。求:(1)满足条件的m 的

2

值;(2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点(坐标), 这时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时,函数有最大值?最大值是多少? 这时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?

二次函数y=ax2的图像及性质(1)

班级__________________姓名_________________学号__________

学习目标:1. 会用描点法画出二次函数y =ax 2的图象,根据特殊二次函数图象,观察、

2

分析、归纳出二次函数的性质。2. 掌握二次函数y =ax 的性质, 并会灵活应用. 活动一,温故知新

1. 一般地,形如y =___________(a 、b 、c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数。 2、一次函数的图像是_________。

3、画函数图象的主要步骤是①________②_________③________. 活动二,探究新知

2

探究(一)画二次函数y=x与y=-x2的图象

问题:观察两个函数图像,请你谈谈你的发现。

归纳:1. 二次函数的图像是_______________; 2. 函数y =x ___________________________ _____________________________________

_____________________________________

____________________________________

3. 函数y =-x _________________________ ____________________________________

______________________________________

______________________________________ 4. 函数y =x 的图像与函数y =-x 的图像关 于_______轴__________。

2

2

2

2

探究(二)在左边的坐标系中画函数y =数图像。

121

x 与y =2x 2和y =-x 2与y =-2x 2的函

22

交流与讨论:1. 观察函数图像,你前面发现的规律还存在吗? 2. 你还有什么新的发现吗?如果有,请你说一说?

2

归纳:抛物线y =ax 的性质 :

活动三,运用新知

22

x 的开口,对称轴是,顶点坐标是,最值是 312

2、函数y =-x 的开口,对称轴是,顶点坐标是值是.

4

1、函数y =

3. 若二次函数y =ax 的图象过点(1,-2), 则a 的值是___________. 4. 二次函数y =(m-1)x 的图象开口向下, 则m____________. 5. 如图, ①y =ax ②y =bx ③y =cx ④y =dx 比较a.b.c.d 的大小, 用“>”连接.__________ 活动四,巩固练习

已知抛物线y =2x 2.

(1)当x =-1时,求y 的值; (2)当y =8时,求x 的值.

(3)若点C 的坐标为(0,8),过C 作x 轴的平行线,交抛物线与A ,B 两点(A

在B 的左边),求AB 的长,并求出△ABO 的面积S △ABO

活动五,拓展延伸

已知抛物线y =ax 经过A (-1,1) .

(1) 求抛物线的解析式

(2) 若点B (1,n )也在抛物线上,试求n 的值并说明△ABO 的形状.

*(3)除O 点外,抛物线上是否还存在一点P ,使△PAB 为等腰三角形?若存在

求出点P 坐标,若不存在,请说明理由.

2

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2

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22

活动六,当堂测试

1.函数y=x2的顶点坐标为 .若点(a ,4)在其图象上,则a 的值是 . 2.若点A (3,m )是抛物线y=-x 2上一点,则m= . 3.函数y=x2与y=-x 2的图象关于 对称,

4.若二次函数y=ax2(a ≠0),图象过点P (2,-8),则函数表达式为 . 5.点A (

1

,b )是抛物线y=x2上的一点,则b= ;点A 关于y 轴的对称点B 2

是 ,它____函数上;点A 关于原点的对称点C 是 ,它_______函数上. 6.如图,A 、B 分别为y=x2上两点,且线段AB ⊥y 轴,若AB=6,则直线AB 的表达式为( )

A .y=3 B .y=6 C .y=9 D .y=36

7、抛物线y =-3x 2上有三点A (-3, y 1) ,B (-2, y 2) ,C (, y 3) , 则y 1, y 2, y 3的大小关系是______________.

7

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5a 2+12

x 上有三点A (-5, y 1) ,B (3,y 2) ,C (, y 3) ,则y 1, y 2, y 3的大小8、抛物线y =

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关系是______________.

9. 求出函数y=x+2与函数y=x2的图象的交点坐标.

10、已知函数 y

=(m +2) x m +m -4 是关于x 的二次函数。求:(1)满足条件的m 的

2

值;(2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点(坐标), 这时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时,函数有最大值?最大值是多少? 这时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?


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