海洋污染模型

1 溢油模型的现状及研究方法

溢油模型的概念溢油模型是根据环境科学原理建立的以水为载体，用于模拟溢油轨迹、归宿及其环境影响的综合模型。溢油模型涉及到溢油在环境中经历的风化(风化包括蒸发、溶解、乳化、沉降、化学氧化和生物降解)扩散、漂移，最终将如何归宿等整个过程，可以在计算机上快速模拟并动态显示不同时刻、不同厚度的油膜轨迹，并能评估溢油对海洋环境生态系统的影响。

溢油模型的基本原理根据溢油模型的数学计算理论不同，可以将溢油模型分为两种类型。一种为利用欧拉－拉格朗日理论体系建立的溢油模型，用欧拉理论建立的流场和温盐场计算模型，利用拉格朗日理论体系建立的溢油扩散漂移轨迹的计算模型；另一种为利用蒙特卡罗方法建立的溢油扩散漂移轨迹计算方法，它是在欧拉—拉格朗日追踪的方法求得溢油扩散漂移的基础上，增加了溢油扩散漂移随机数的计算。

欧拉－拉格朗日理论模型用欧拉体系的数值模拟方法计算潮流预报模型，用拉格朗日体系的数值方法计算全动力轨迹模型和溢油归宿模型。全动力轨迹模型是将溢油看作由很多小的运动质点组成，每一质点都在一定的动力作用下在自然界中运动。动力是由潮流、湍流、风海流、重力沉降组成。计算溢油浓度和油膜厚度。溢油归宿模型包括油膜重力扩展模型、溢油蒸发模型、岸线吸附溢油模型、溢油水体溶出模型和溢油沉降再悬浮模型。

蒙特卡罗方法模型是通过运算溢油扩展预测程序显示溢油归宿轨迹。溢油扩展预测程序包括风场预报子程序、蒸发子程序、乳化子程序、潮流场预报子程序、油膜扩展输移子程序和图象处理子程序等6个子程序。风场预报子程序运算风场模型，蒸发子程序运算蒸发模型，乳化子程序运算乳化油的入水通量模型，潮流场预报子程序运算二维或三维潮流场模型，油膜扩展输移子程序运算油膜扩展输移模型，图象处理子程序将预测结果、油膜扩展图形与输移过程用彩色图象动画显示，并同时显示有关文字数据，油膜厚度用彩色表示。

、三维海洋溢油预测模型的建立两篇文章对海洋油污染模型的建立进行了说明。溢油物理化学性质灰色模式的研究，也是油污染的研究方法。有限时间排放的污染扩散模式及污染特征

一、潮汐流动中污染物排放的一种远区计算模型（可以认为是欧拉计算方法的潮

流预报模型）

该模型是适合于潮汐流动中污染物排放的远区动态平面二维数值计算模型。 模型的计算特点是将流场和浓度场分开计算，即所谓“非耦合解”，运用有限节点法计算了流场，用改进的有限节点法计算了浓度场。该模型应用于长江大厂镇江段，其计算出的流场和该江段典型污染物 F-的浓度场与实测一致。模型用于计算潮汐对污染物浓度的影响。

潮汐流动中污染物排放的数学模型的基本方程 Navier-Stokes方程和质量守恒方程。在紊流情况下，采用雷诺的时间平均法，并对方程沿垂向积分，引入 Boussinesq假定、涡粘性假定和静压假定，并且忽略不计垂向加速度、粘性切应力在水平方向上的变化率和水表面切应力，可得到平面二维浓度场计算的基本方程：

式中：

u, v分别为 x, y向的垂线平均流速

t：时间

ξ：水位即基准面至水面的垂直距离

h：为基面至河底的垂直距离

f：柯氏力系数，f =2Ωsinθ,Ω为地转角速度，θ为纬度

C：为谢才系数

εx, εy ：分别为 x, y向水流紊动扩散系数

c：污染物浓度

Dx, Dy ：分别为 x, y向污染物紊动扩散系数，

S：为污染物的源项。

上述基本方程为初边值问题，要有适当的定解条件才能求解。闭边界上，取法向流速为零，污染物浓度的法向梯度为零。与其它水域相通的开边界上，用水位或流速过程和污染物浓度过程来控制。初始时刻的水位、流速、污染物浓度均可取常值。

2.2 计算方法

为了求解基本方程组，选择适当而有效的计算方法是非常必要的。目前数学模型中应用的计算方法很多，如有限单元法、有限差分法、控制体积法、边界拟合法、破开算子法等等，各种方法各有其优点缺点。我们选用一种介于有限差分法和有限单元法之间的方法——有限节点法。将平面计算区域划分为有限个三角形网格。在每个三角形单元上，未知函数用线性插值函数来近似。任意一个函数 f( x, y) C(水位 ,流速 ,污染物浓度 )可用下式来表示。

f ( x, y) =a + bx + cy ( 5) f ( x, y)：所指内容

将三角形单元三个节点的坐标值及函数值代入方程 ( 5)，可求得 ( 5)式中三系数 a, b, c,则三角形单元内任一点的函数可表示为：

其中 ai, aj, ak, bi, bj, bk, ci, cj, ck 是由三节点的坐标值完全确定，fi, fj, fk 为三节点的函数值，△e为三角形单元面积。则一阶偏导数为：

图1 三角形单元

由于污染物随水流运动，其对流项用迎风格式，本文对上述的有限节点法进行改进，提出了迎风有限节点格式，V为M点的流速矢量，其n为其垂直方向，n方向将围绕M点的三角形单元分成二部分，其分布在流速矢量反方向的完整三角形单元数共M 个，按逆时间方向排序，则污染物浓度方程中对流项中的一阶导数用下式计算。

图2 节点M周围的三角形单元

在节点处将基本方程进行差分离散，时间导数项用前差，空间导数用显格式，将上述的一些表达式代入差分方程，即可得到模式的差分方程，利用初始条件和边界条件，则可求各个节点上的潮位、流速和污染物浓度值；并以这些值作为下一时间步的初值，继续用这些方程求出下一时间步的函数值，这样一个步长接一个步长地反复计算下去，就可以算出整个计算时段内计算区域上各节点的水位、流速和污染物浓度值。

二、静止点源瞬时溢油扩延模型和迁移模型

溢油的扩延模型：溢油入海后，在海面上扩延，包括两个过程，即扩展和扩散。在溢油扩展离散的过程中，其扩延尺度可用扩展尺度和离散尺度叠加来表示。

费伊将油的扩展划分为三个阶段：各阶段公式如下（各向同性）：

重力扩展阶段：油膜直径为：

D2K1(gVt)

粘性扩展阶段，油膜直径为：

1

2w18124D2K2(gV/)t

表面张力扩展阶段，油膜直径为： 2D2K3(/w)t

上式中：g：重力加速度

V ：溢油体积

T ：从溢油开始计算所经历的时间

1

ow o ：油的密度；w：水的密度； w：水的运动粘滞系数； awaoow ；aw：空气和水之间的表面张力系数

ao ：空气和油之间的表面张力系数

ow ：油和水之间的表面张力系数

K1, K2, K3：各扩展阶段的经验系数（推荐值：分别为：1.14、1.18、1.60）

注：各扩展阶段的时间可用两相邻阶段扩展直径相等的条件来确定。

油的扩展在表面张力阶段结束，扩展终止原因式净表面张力系数减小为零或为负值。

Fay 试验确定的扩展终止时面积的经验公式为：

Af105V

扩展终止时间公式为：

K T3f25313V2ww

溢油迁移模型：（一种简化模型，计算油膜运动轨迹趋势和宏观尺度） 基本假定：（1）整个油膜以质心点作迁移速度运动

（2）质心的迁移速度，只考虑海流流场（采用水动力模型计算表面流）

和风场的作用，忽略波浪的影响；

（3）质心迁移的方向为离散的纵向，与之成垂直的方向为离散的横向。

每一时刻的油膜扩延范围按照前面方法计算。

具体计算公式为：

iV(x(t),y(t),s)Vt(x(ti),y(ti),s)rds ttiirti1

i

式中：i：质心点从ti时刻到ti1时刻的位移；

Vi(x(ti),y(ti),s)欧拉迁移速度；

r，r：？

1 溢油模型的现状及研究方法

溢油模型的概念溢油模型是根据环境科学原理建立的以水为载体，用于模拟溢油轨迹、归宿及其环境影响的综合模型。溢油模型涉及到溢油在环境中经历的风化(风化包括蒸发、溶解、乳化、沉降、化学氧化和生物降解)扩散、漂移，最终将如何归宿等整个过程，可以在计算机上快速模拟并动态显示不同时刻、不同厚度的油膜轨迹，并能评估溢油对海洋环境生态系统的影响。

溢油模型的基本原理根据溢油模型的数学计算理论不同，可以将溢油模型分为两种类型。一种为利用欧拉－拉格朗日理论体系建立的溢油模型，用欧拉理论建立的流场和温盐场计算模型，利用拉格朗日理论体系建立的溢油扩散漂移轨迹的计算模型；另一种为利用蒙特卡罗方法建立的溢油扩散漂移轨迹计算方法，它是在欧拉—拉格朗日追踪的方法求得溢油扩散漂移的基础上，增加了溢油扩散漂移随机数的计算。

欧拉－拉格朗日理论模型用欧拉体系的数值模拟方法计算潮流预报模型，用拉格朗日体系的数值方法计算全动力轨迹模型和溢油归宿模型。全动力轨迹模型是将溢油看作由很多小的运动质点组成，每一质点都在一定的动力作用下在自然界中运动。动力是由潮流、湍流、风海流、重力沉降组成。计算溢油浓度和油膜厚度。溢油归宿模型包括油膜重力扩展模型、溢油蒸发模型、岸线吸附溢油模型、溢油水体溶出模型和溢油沉降再悬浮模型。

蒙特卡罗方法模型是通过运算溢油扩展预测程序显示溢油归宿轨迹。溢油扩展预测程序包括风场预报子程序、蒸发子程序、乳化子程序、潮流场预报子程序、油膜扩展输移子程序和图象处理子程序等6个子程序。风场预报子程序运算风场模型，蒸发子程序运算蒸发模型，乳化子程序运算乳化油的入水通量模型，潮流场预报子程序运算二维或三维潮流场模型，油膜扩展输移子程序运算油膜扩展输移模型，图象处理子程序将预测结果、油膜扩展图形与输移过程用彩色图象动画显示，并同时显示有关文字数据，油膜厚度用彩色表示。

、三维海洋溢油预测模型的建立两篇文章对海洋油污染模型的建立进行了说明。溢油物理化学性质灰色模式的研究，也是油污染的研究方法。有限时间排放的污染扩散模式及污染特征

一、潮汐流动中污染物排放的一种远区计算模型（可以认为是欧拉计算方法的潮

流预报模型）

该模型是适合于潮汐流动中污染物排放的远区动态平面二维数值计算模型。 模型的计算特点是将流场和浓度场分开计算，即所谓“非耦合解”，运用有限节点法计算了流场，用改进的有限节点法计算了浓度场。该模型应用于长江大厂镇江段，其计算出的流场和该江段典型污染物 F-的浓度场与实测一致。模型用于计算潮汐对污染物浓度的影响。

潮汐流动中污染物排放的数学模型的基本方程 Navier-Stokes方程和质量守恒方程。在紊流情况下，采用雷诺的时间平均法，并对方程沿垂向积分，引入 Boussinesq假定、涡粘性假定和静压假定，并且忽略不计垂向加速度、粘性切应力在水平方向上的变化率和水表面切应力，可得到平面二维浓度场计算的基本方程：

式中：

u, v分别为 x, y向的垂线平均流速

t：时间

ξ：水位即基准面至水面的垂直距离

h：为基面至河底的垂直距离

f：柯氏力系数，f =2Ωsinθ,Ω为地转角速度，θ为纬度

C：为谢才系数

εx, εy ：分别为 x, y向水流紊动扩散系数

c：污染物浓度

Dx, Dy ：分别为 x, y向污染物紊动扩散系数，

S：为污染物的源项。

上述基本方程为初边值问题，要有适当的定解条件才能求解。闭边界上，取法向流速为零，污染物浓度的法向梯度为零。与其它水域相通的开边界上，用水位或流速过程和污染物浓度过程来控制。初始时刻的水位、流速、污染物浓度均可取常值。

2.2 计算方法

为了求解基本方程组，选择适当而有效的计算方法是非常必要的。目前数学模型中应用的计算方法很多，如有限单元法、有限差分法、控制体积法、边界拟合法、破开算子法等等，各种方法各有其优点缺点。我们选用一种介于有限差分法和有限单元法之间的方法——有限节点法。将平面计算区域划分为有限个三角形网格。在每个三角形单元上，未知函数用线性插值函数来近似。任意一个函数 f( x, y) C(水位 ,流速 ,污染物浓度 )可用下式来表示。

f ( x, y) =a + bx + cy ( 5) f ( x, y)：所指内容

将三角形单元三个节点的坐标值及函数值代入方程 ( 5)，可求得 ( 5)式中三系数 a, b, c,则三角形单元内任一点的函数可表示为：

其中 ai, aj, ak, bi, bj, bk, ci, cj, ck 是由三节点的坐标值完全确定，fi, fj, fk 为三节点的函数值，△e为三角形单元面积。则一阶偏导数为：

图1 三角形单元

由于污染物随水流运动，其对流项用迎风格式，本文对上述的有限节点法进行改进，提出了迎风有限节点格式，V为M点的流速矢量，其n为其垂直方向，n方向将围绕M点的三角形单元分成二部分，其分布在流速矢量反方向的完整三角形单元数共M 个，按逆时间方向排序，则污染物浓度方程中对流项中的一阶导数用下式计算。

图2 节点M周围的三角形单元

在节点处将基本方程进行差分离散，时间导数项用前差，空间导数用显格式，将上述的一些表达式代入差分方程，即可得到模式的差分方程，利用初始条件和边界条件，则可求各个节点上的潮位、流速和污染物浓度值；并以这些值作为下一时间步的初值，继续用这些方程求出下一时间步的函数值，这样一个步长接一个步长地反复计算下去，就可以算出整个计算时段内计算区域上各节点的水位、流速和污染物浓度值。

二、静止点源瞬时溢油扩延模型和迁移模型

溢油的扩延模型：溢油入海后，在海面上扩延，包括两个过程，即扩展和扩散。在溢油扩展离散的过程中，其扩延尺度可用扩展尺度和离散尺度叠加来表示。

费伊将油的扩展划分为三个阶段：各阶段公式如下（各向同性）：

重力扩展阶段：油膜直径为：

D2K1(gVt)

粘性扩展阶段，油膜直径为：

1

2w18124D2K2(gV/)t

表面张力扩展阶段，油膜直径为： 2D2K3(/w)t

上式中：g：重力加速度

V ：溢油体积

T ：从溢油开始计算所经历的时间

1

ow o ：油的密度；w：水的密度； w：水的运动粘滞系数； awaoow ；aw：空气和水之间的表面张力系数

ao ：空气和油之间的表面张力系数

ow ：油和水之间的表面张力系数

K1, K2, K3：各扩展阶段的经验系数（推荐值：分别为：1.14、1.18、1.60）

注：各扩展阶段的时间可用两相邻阶段扩展直径相等的条件来确定。

油的扩展在表面张力阶段结束，扩展终止原因式净表面张力系数减小为零或为负值。

Fay 试验确定的扩展终止时面积的经验公式为：

Af105V

扩展终止时间公式为：

K T3f25313V2ww

溢油迁移模型：（一种简化模型，计算油膜运动轨迹趋势和宏观尺度） 基本假定：（1）整个油膜以质心点作迁移速度运动

（2）质心的迁移速度，只考虑海流流场（采用水动力模型计算表面流）

和风场的作用，忽略波浪的影响；

（3）质心迁移的方向为离散的纵向，与之成垂直的方向为离散的横向。

每一时刻的油膜扩延范围按照前面方法计算。

具体计算公式为：

iV(x(t),y(t),s)Vt(x(ti),y(ti),s)rds ttiirti1

i

式中：i：质心点从ti时刻到ti1时刻的位移；

Vi(x(ti),y(ti),s)欧拉迁移速度；

r，r：？