第十二章 电磁感应章末自测
时间：90分钟 满分：100分
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题(本题包括10小题，共40分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选的得0分)
图1
1．如图1所示，金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里，当ab、cd分别以速度v1、v2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v1和v2的大小、方向可能是( )
A．v1>v2，v1向右，v2向左 B．v1>v2，v1和v2都向左
C．v1＝v2，v1和v2都向右 D．v1＝v2，v1和v2都向左
解析：因回路abdc中产生逆时针方向的感生电流，由题意可知回路abdc的面积应增大，选项A、C、D错误，B正确．
答案：
B
图2
2．(2009年河北唐山高三摸底)如图2所示，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁两磁极之间(两磁极间磁场可视为匀强磁场)，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO′轴转动．当蹄形磁铁匀速转动时，线圈也开始转动，当线圈的转动稳定后，有( )
A．线圈与蹄形磁铁的转动方向相同
B．线圈与蹄形磁铁的转动方向相反
C．线圈中产生交流电
D．线圈中产生为大小改变、方向不变的电流
解析：本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律等考点．根据楞次定律的推广含义可知A正确、B错误；最终达到稳定状态时磁铁比线圈的转速大，则磁铁相对
图3
线圈中心轴做匀速圆周运动，所以产生的电流为交流电．
答案：AC
3．如图3所示，线圈M和线圈P绕在同一铁芯上．设两个线圈中的电流方向与图中所标的电流方向相同时为正．当M中通入下列哪种电流时，在线圈P中能产生正方向的恒定感应电流(
)
解析：据楞次定律，P中产生正方向的恒定感应电流说明M中通入的电流是均匀变化的，且方向为正方向时应均匀减弱，故D正确．
答案：
D
图4
4．(2008年重庆卷)如图4所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈，当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是( )
A．N先小于mg后大于mg，运动趋势向左
B．N先大于mg后小于mg，运动趋势向左
C．N先小于mg后大于mg，运动趋势向右
D．N先大于mg后小于mg，运动趋势向右
解析：由题意可判断出在条形磁铁等高快速经过线圈时，穿过线圈的磁通量是先增加后减小，根据楞次定律可判断：在线圈中磁通量增大的过程中，线圈受指向右下方的安培力，在线圈中磁通量减小的过程中，线圈受指向右上方的安培力，故线圈受到的支持力先大于mg后小于mg，而运动趋势总向右，D正确．
答案：D
5．如图5(a)所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图(b)所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则(
)
A．t1时刻FN＞G
C．t3时刻FN
图5 B．t2时刻FN>G D．t4时刻FN＝G
解析：t1时刻，Q中电流正在增大，穿过P的磁通量增大，P中产生与Q方向相反的感应电流，反向电流相互排斥，所以FN>G；t2时刻Q中电流稳定，P中磁通量不变，没有感应电流，FN＝G；t3时刻Q中电流为零，P中产生与Q在t3时刻前方向相同的感应电流，而Q中没有电流，所以无相互作用，FN＝G；t4时刻，P中没有感应电流，FN＝G.
答案：AD
6．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图6所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是(
)
图6
A．Ua
C．Ua＝Ub
解析：线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半．而不同的线框的电阻不同．设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r.则Ua
3r3BLv5r5BLv6r3BLv4r4Blv＝BLv＝，Ub＝BLv＝，Uc＝B2Lv＝，Ud＝B2Lv＝所以B正确． 4r46r68r26r3
答案：
B
图7
7．(2009年安徽皖南八校联考)如图7所示，用一块金属板折成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速度v1向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速度是v2，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T分别为( )
v1v22πv2v1v22πv1A. B. gggg
v12πv1v12πv2C.， D. gggg
解析：金属板折成“”形的金属槽放在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速度v1向右匀速运动时，左板将切割磁感线，上、下两板间产生电势差，由右手定则可知上板为正，下
UBlv1板为负，E＝＝Bv1，微粒做匀速圆周运动，则重力等于电场力，方向相反，故有mdl
v2mv2v1v2qEqBv12πr2πv12＝向心力由洛伦兹力提供，所以qv2B＝m得r＝，周期T＝ggrqBgv2g
故B项正确．
答案：B
8．超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图8所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝B，每个磁场的宽度都是l，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向右匀速运动，这
时跨在两导轨间的长为L、宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为Ff，金属框的最大速度为vm，则磁场向右匀速运动的速度v可表示为(
)
图8
A．v＝(B2L2vm－FfR)/B2L2
B．v＝(4B2L2vm＋FfR)/4B2L2
C．v＝(4B2L2vm－FfR)/4B2L2
D．v＝(2B2L2vm＋FfR)/2B2L2
解析：导体棒ad和bc各以相对磁场的速度(v－vm)切割磁感线运动．由右手定则可知回路中产生的电流方向为abcda，回路中产生的电动势为E＝2BL(v－vm)，回路中电流为I＝2BL(v－vm)/R，由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力为F合＝2×BLI＝4B2L2(v－vm)/R，依题意金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力平衡，则Ff＝F合，解得磁场向右匀速运动的速度v＝(4B2L2vm＋FfR)/4B2L2，B对．
答案：B
9．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图9所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．在0～4 s时间内，线框中的感应电流(规定顺时针方向为正方向)、ab边所受安培力(规定向上为正方向)随时间变化的图象分别为下图中的(
)
图9
解析：在0～1 s内，穿过线框中的磁通量为向里的减少，由楞次定律，感应电流的磁场垂直纸面向里．由安培定则，线框中感应电流的方向为顺时针方向. 由法拉第电磁感应定律，
ΔB·SEE=nE一定，由I=，故I一定，由左手定则，ab边受的安培力向上．由于磁场变弱，ΔtR
故安培力变小．同理可判出在1～2 s内，线框中感应电流的方向为顺时针方向，ab边受的安培力为向下的变强.2～3 s内，线框中感应电流的方向为逆时针方向，ab边受的安培力为向上的变弱，因此选项AD对．
答案：AD
10．如图10甲所示，用裸导体做成U形框架abcd，ad与bc相距L＝0.2 m，其平面与水平面成θ＝30°角．质量为m＝1 kg的导体棒PQ与ad、bc接触良好，回路的总电阻为R＝
1 Ω.整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示(设图甲中B的方向为正方向)．t＝0时，B0＝10 T，导体棒PQ与cd的距离x0＝0.5 m．若PQ始终静止，关于PQ与框架间的摩擦力大小在0～t1＝0.2 s时间内的变化情况，下面判断正确的是(
)
A．一直增大
C．先减小后增大
ΔBB解析：＝50 T/s，t＝0时，回路所围面积S＝Lx0＝0.1 m2，产生的感应电Δtt1
ΔB·SE动势E＝5 V，I5 A，安培力F＝B0IL＝10 N，方向沿斜面向上．而下滑力mgsin30°ΔtR
＝5 N，小于安培力，故刚开始摩擦力沿斜面向下．随着安培力减小，沿斜面向下的摩擦力也减小，当安培力等于mgsin30°时，摩擦力为零．安培力再减小，摩擦力变为沿斜面向上且增大，故选项C对．
答案：C
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空与实验题(本题包括2小题，共12分．把答案填在相应的横线上或按题目要求作答
) 图10 B．一直减小 D．先增大后减小
图11
11．如图11所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，金属棒从O点开始以加速度a向右运动，求t秒末时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是________．
解析：该题求的是t秒末感应电动势的瞬时值，可利用公式E＝Blv求解．开始运动t秒
1末时，金属棒切割磁感线的有效长度为L＝ODtanθ＝at2tanθ. 2
根据运动学公式，这时金属棒切割磁感线的速度为v＝at.
1由题知B、L、v三者互相垂直，有E＝BLv＝Ba2t3tanθ，即金属棒运动t秒末时，棒与2
1导轨所构成的回路中的感应电动势是E＝2t3tanθ. 2
1答案：Ba2t3tanθ 2
图12
12．如图12所示，有一闭合的矩形导体框，框上M、N两点间连有一电压表，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且框面与磁场方向垂直．当整个装置以速度v向右匀速平动时，M、N之间有无电势差？________(填“有”或“无”)，电压表的示数为________．
解析：当矩形导线框向右平动切割磁感线时，AB、CD、MN均产生感应电动势，其大小均为BLv，根据右手定则可知，方向均向上．由于三个边切割产生的感应电动势大小相等，方向相同，相当于三个相同的电源并联，回路中没有电流，而电压表是由电流表改装而成的，当电压表中有电流通过时，其指针才会偏转．既然电压表中没有电流通过，其示数应为零．也就是说，M、N之间虽有电势差BLv，但电压表示数为零．
答案：有 0
三、计算题(本题包括4小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位
)
图13
13．如图13所示是一种测量通电线圈中磁场的磁感应强度B的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电荷量的冲击电流计G串联，当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G测出电荷量Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B.已知测量线圈的匝数为N，直径为d，它和表G串联电路的总电阻为R，则被测出的磁感应强度B为多大？
解析：当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：
d2Bπ22ΔΦE＝NN ΔtΔt
由欧姆定律和电流的定义得：
EQEI＝Q＝Δt RΔtR
2QR联立可解得：B＝πNd2QR答案：πNd
图14
14．如图14所示，线圈内有理想边界的磁场，开始时磁场的磁感应强度为B0.当磁场均匀增加时，有一带电微粒静止于平行板(两板水平放置)电容器中间，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电荷量为q.(设线圈的面积为S)求：
(1)开始时穿过线圈平面的磁通量的大小．
(2)处于平行板电容器间的粒子的带电性质．
(3)磁感应强度的变化率．
解析：(1)Φ＝B0S.
(2)由楞次定律，可判出上板带正电，故推出粒子应带负电．
ΔΦ(3)E＝nΔΦ＝ΔB·S， Δt
EΔBmgdqmg，联立解得：dΔtnqS
ΔBmgd答案：(1)B0S (2)负电 ΔtnqS
15．用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图15所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．
图15
设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．
(1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在竖直方向足够长)；
g(2)当方框下落的加速度为P； 2
(3)已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt(vt
4L解析：(1)由题意可知，方框质量和电阻分别为：m＝4LAd；R＝ρA
当方框所受安培力F＝G时，方框达到最大速度vm
方框下落速度为vm时，产生的感应电动势E＝B·2L·vm
B·2L·vmBAvm感应电流I＝R2ρ
B2ALvm安培力F＝BI·2L＝ρ
G＝mg＝4LAdg，方向竖直向下
B2AL由：＝4LAdg ρm
4ρd得：方框下落的最大速度vm＝. Bg(2)当方框加速度为 2
gmgAdg4ρALd2g22mg－BI·2L＝m2，得：I＝4BLB，则方框的发热功率：P＝IR(3)在整个过程中，由能量守恒定律：mgh＝12vt2＋I20Rt
解得：I0＝(gh－v2Rt2t)
将m、R代入上式，得：I0＝Aρt(gh－2v2t).
4ρd4ρALd2g2
答案：(1)B B(3)I0＝d1
ρtgh－22t)
B.
第十二章 电磁感应章末自测
时间：90分钟 满分：100分
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题(本题包括10小题，共40分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选的得0分)
图1
1．如图1所示，金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里，当ab、cd分别以速度v1、v2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v1和v2的大小、方向可能是( )
A．v1>v2，v1向右，v2向左 B．v1>v2，v1和v2都向左
C．v1＝v2，v1和v2都向右 D．v1＝v2，v1和v2都向左
解析：因回路abdc中产生逆时针方向的感生电流，由题意可知回路abdc的面积应增大，选项A、C、D错误，B正确．
答案：
B
图2
2．(2009年河北唐山高三摸底)如图2所示，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁两磁极之间(两磁极间磁场可视为匀强磁场)，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO′轴转动．当蹄形磁铁匀速转动时，线圈也开始转动，当线圈的转动稳定后，有( )
A．线圈与蹄形磁铁的转动方向相同
B．线圈与蹄形磁铁的转动方向相反
C．线圈中产生交流电
D．线圈中产生为大小改变、方向不变的电流
解析：本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律等考点．根据楞次定律的推广含义可知A正确、B错误；最终达到稳定状态时磁铁比线圈的转速大，则磁铁相对
图3
线圈中心轴做匀速圆周运动，所以产生的电流为交流电．
答案：AC
3．如图3所示，线圈M和线圈P绕在同一铁芯上．设两个线圈中的电流方向与图中所标的电流方向相同时为正．当M中通入下列哪种电流时，在线圈P中能产生正方向的恒定感应电流(
)
解析：据楞次定律，P中产生正方向的恒定感应电流说明M中通入的电流是均匀变化的，且方向为正方向时应均匀减弱，故D正确．
答案：
D
图4
4．(2008年重庆卷)如图4所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈，当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是( )
A．N先小于mg后大于mg，运动趋势向左
B．N先大于mg后小于mg，运动趋势向左
C．N先小于mg后大于mg，运动趋势向右
D．N先大于mg后小于mg，运动趋势向右
解析：由题意可判断出在条形磁铁等高快速经过线圈时，穿过线圈的磁通量是先增加后减小，根据楞次定律可判断：在线圈中磁通量增大的过程中，线圈受指向右下方的安培力，在线圈中磁通量减小的过程中，线圈受指向右上方的安培力，故线圈受到的支持力先大于mg后小于mg，而运动趋势总向右，D正确．
答案：D
5．如图5(a)所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图(b)所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则(
)
A．t1时刻FN＞G
C．t3时刻FN
图5 B．t2时刻FN>G D．t4时刻FN＝G
解析：t1时刻，Q中电流正在增大，穿过P的磁通量增大，P中产生与Q方向相反的感应电流，反向电流相互排斥，所以FN>G；t2时刻Q中电流稳定，P中磁通量不变，没有感应电流，FN＝G；t3时刻Q中电流为零，P中产生与Q在t3时刻前方向相同的感应电流，而Q中没有电流，所以无相互作用，FN＝G；t4时刻，P中没有感应电流，FN＝G.
答案：AD
6．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图6所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是(
)
图6
A．Ua
C．Ua＝Ub
解析：线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半．而不同的线框的电阻不同．设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r.则Ua
3r3BLv5r5BLv6r3BLv4r4Blv＝BLv＝，Ub＝BLv＝，Uc＝B2Lv＝，Ud＝B2Lv＝所以B正确． 4r46r68r26r3
答案：
B
图7
7．(2009年安徽皖南八校联考)如图7所示，用一块金属板折成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速度v1向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速度是v2，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T分别为( )
v1v22πv2v1v22πv1A. B. gggg
v12πv1v12πv2C.， D. gggg
解析：金属板折成“”形的金属槽放在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速度v1向右匀速运动时，左板将切割磁感线，上、下两板间产生电势差，由右手定则可知上板为正，下
UBlv1板为负，E＝＝Bv1，微粒做匀速圆周运动，则重力等于电场力，方向相反，故有mdl
v2mv2v1v2qEqBv12πr2πv12＝向心力由洛伦兹力提供，所以qv2B＝m得r＝，周期T＝ggrqBgv2g
故B项正确．
答案：B
8．超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图8所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝B，每个磁场的宽度都是l，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向右匀速运动，这
时跨在两导轨间的长为L、宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为Ff，金属框的最大速度为vm，则磁场向右匀速运动的速度v可表示为(
)
图8
A．v＝(B2L2vm－FfR)/B2L2
B．v＝(4B2L2vm＋FfR)/4B2L2
C．v＝(4B2L2vm－FfR)/4B2L2
D．v＝(2B2L2vm＋FfR)/2B2L2
解析：导体棒ad和bc各以相对磁场的速度(v－vm)切割磁感线运动．由右手定则可知回路中产生的电流方向为abcda，回路中产生的电动势为E＝2BL(v－vm)，回路中电流为I＝2BL(v－vm)/R，由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力为F合＝2×BLI＝4B2L2(v－vm)/R，依题意金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力平衡，则Ff＝F合，解得磁场向右匀速运动的速度v＝(4B2L2vm＋FfR)/4B2L2，B对．
答案：B
9．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图9所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．在0～4 s时间内，线框中的感应电流(规定顺时针方向为正方向)、ab边所受安培力(规定向上为正方向)随时间变化的图象分别为下图中的(
)
图9
解析：在0～1 s内，穿过线框中的磁通量为向里的减少，由楞次定律，感应电流的磁场垂直纸面向里．由安培定则，线框中感应电流的方向为顺时针方向. 由法拉第电磁感应定律，
ΔB·SEE=nE一定，由I=，故I一定，由左手定则，ab边受的安培力向上．由于磁场变弱，ΔtR
故安培力变小．同理可判出在1～2 s内，线框中感应电流的方向为顺时针方向，ab边受的安培力为向下的变强.2～3 s内，线框中感应电流的方向为逆时针方向，ab边受的安培力为向上的变弱，因此选项AD对．
答案：AD
10．如图10甲所示，用裸导体做成U形框架abcd，ad与bc相距L＝0.2 m，其平面与水平面成θ＝30°角．质量为m＝1 kg的导体棒PQ与ad、bc接触良好，回路的总电阻为R＝
1 Ω.整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示(设图甲中B的方向为正方向)．t＝0时，B0＝10 T，导体棒PQ与cd的距离x0＝0.5 m．若PQ始终静止，关于PQ与框架间的摩擦力大小在0～t1＝0.2 s时间内的变化情况，下面判断正确的是(
)
A．一直增大
C．先减小后增大
ΔBB解析：＝50 T/s，t＝0时，回路所围面积S＝Lx0＝0.1 m2，产生的感应电Δtt1
ΔB·SE动势E＝5 V，I5 A，安培力F＝B0IL＝10 N，方向沿斜面向上．而下滑力mgsin30°ΔtR
＝5 N，小于安培力，故刚开始摩擦力沿斜面向下．随着安培力减小，沿斜面向下的摩擦力也减小，当安培力等于mgsin30°时，摩擦力为零．安培力再减小，摩擦力变为沿斜面向上且增大，故选项C对．
答案：C
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空与实验题(本题包括2小题，共12分．把答案填在相应的横线上或按题目要求作答
) 图10 B．一直减小 D．先增大后减小
图11
11．如图11所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，金属棒从O点开始以加速度a向右运动，求t秒末时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是________．
解析：该题求的是t秒末感应电动势的瞬时值，可利用公式E＝Blv求解．开始运动t秒
1末时，金属棒切割磁感线的有效长度为L＝ODtanθ＝at2tanθ. 2
根据运动学公式，这时金属棒切割磁感线的速度为v＝at.
1由题知B、L、v三者互相垂直，有E＝BLv＝Ba2t3tanθ，即金属棒运动t秒末时，棒与2
1导轨所构成的回路中的感应电动势是E＝2t3tanθ. 2
1答案：Ba2t3tanθ 2
图12
12．如图12所示，有一闭合的矩形导体框，框上M、N两点间连有一电压表，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且框面与磁场方向垂直．当整个装置以速度v向右匀速平动时，M、N之间有无电势差？________(填“有”或“无”)，电压表的示数为________．
解析：当矩形导线框向右平动切割磁感线时，AB、CD、MN均产生感应电动势，其大小均为BLv，根据右手定则可知，方向均向上．由于三个边切割产生的感应电动势大小相等，方向相同，相当于三个相同的电源并联，回路中没有电流，而电压表是由电流表改装而成的，当电压表中有电流通过时，其指针才会偏转．既然电压表中没有电流通过，其示数应为零．也就是说，M、N之间虽有电势差BLv，但电压表示数为零．
答案：有 0
三、计算题(本题包括4小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位
)
图13
13．如图13所示是一种测量通电线圈中磁场的磁感应强度B的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电荷量的冲击电流计G串联，当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G测出电荷量Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B.已知测量线圈的匝数为N，直径为d，它和表G串联电路的总电阻为R，则被测出的磁感应强度B为多大？
解析：当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：
d2Bπ22ΔΦE＝NN ΔtΔt
由欧姆定律和电流的定义得：
EQEI＝Q＝Δt RΔtR
2QR联立可解得：B＝πNd2QR答案：πNd
图14
14．如图14所示，线圈内有理想边界的磁场，开始时磁场的磁感应强度为B0.当磁场均匀增加时，有一带电微粒静止于平行板(两板水平放置)电容器中间，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电荷量为q.(设线圈的面积为S)求：
(1)开始时穿过线圈平面的磁通量的大小．
(2)处于平行板电容器间的粒子的带电性质．
(3)磁感应强度的变化率．
解析：(1)Φ＝B0S.
(2)由楞次定律，可判出上板带正电，故推出粒子应带负电．
ΔΦ(3)E＝nΔΦ＝ΔB·S， Δt
EΔBmgdqmg，联立解得：dΔtnqS
ΔBmgd答案：(1)B0S (2)负电 ΔtnqS
15．用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图15所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．
图15
设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．
(1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在竖直方向足够长)；
g(2)当方框下落的加速度为P； 2
(3)已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt(vt
4L解析：(1)由题意可知，方框质量和电阻分别为：m＝4LAd；R＝ρA
当方框所受安培力F＝G时，方框达到最大速度vm
方框下落速度为vm时，产生的感应电动势E＝B·2L·vm
B·2L·vmBAvm感应电流I＝R2ρ
B2ALvm安培力F＝BI·2L＝ρ
G＝mg＝4LAdg，方向竖直向下
B2AL由：＝4LAdg ρm
4ρd得：方框下落的最大速度vm＝. Bg(2)当方框加速度为 2
gmgAdg4ρALd2g22mg－BI·2L＝m2，得：I＝4BLB，则方框的发热功率：P＝IR(3)在整个过程中，由能量守恒定律：mgh＝12vt2＋I20Rt
解得：I0＝(gh－v2Rt2t)
将m、R代入上式，得：I0＝Aρt(gh－2v2t).
4ρd4ρALd2g2
答案：(1)B B(3)I0＝d1
ρtgh－22t)
B.