混凝土桥梁

一、设计资料:

1、 计算跨径: I p =20+0.1×12=21.2m

2、 设计荷载:公路Ⅱ级荷载;人群荷载:3.5kN/m2。 3、 设计依据:

《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范》(JTG D62—2004)) 4、 设计方法:承载能力极限状态法

二、 结构尺寸:

该桥梁设计按二级公路桥梁净空进行设计,行车道宽度为 8.5m,人行道宽度为 0.75m;全桥每跨采用5片预制的钢筋混凝土T 形梁,每片梁行车道板宽2.00m ,沿主梁纵向每 4~5m布置1道横隔梁。如图所示:桥梁横断面布置及主梁一般构造。行车道板间的连接视为刚性连接。

桥面铺装层外边缘处为2cm 的沥青表面处治(重力密度为23kN /m3)和6cm 厚的混凝土三角垫层(重力密度为24kN/m3 ),桥面横坡1.5%。人行道重力取12.14kN/m,为了简化计算,

将人行道、栏杆和桥面铺装的重力(g 1)平均分配给每根主梁。

结构中每片中主梁上有10块横隔板预制块,边主梁上有5块横隔梁预制块。将其产生的重力(中主梁g 2,边主梁 g ′2)沿主梁纵向均匀分摊给各主梁,预制横隔梁的重力密度为25kN/m3 。

主梁重力以g 3计,其重力密度取值为25kN/ m3。 总自重:中主梁:g =g 1+g 2+g 3 边主梁:g ‘=g 1+g 2’+g 3 三、行车道板的计算

1、横截面选取:

由计算跨径l p =21.2m , 高跨比=1/15.14 ,梁高选择1.4米,肋宽选择为0.16m 选取截面几何特性如下:

② T 形梁跨中截面示意图(单位:cm )

马蹄与腹板交接处作三角过渡,减小局部应力

② T形梁支点截面示意图

截面由支点处逐渐向第一跨位置处变化,在第一跨位置处截面和跨中截面相同。

2、恒载内力的计算

(1) 计算每延米板的结构自重g

沥青混凝土面层: g 1行=0.02⨯1.0⨯23=0.46KN /m 水泥混凝土垫层: g 2行=0.06⨯1.0⨯24=1.44KN /m T 梁翼板自重: g 3行=

0.15+0.2

⨯1.0⨯25=4.38KN /m 2

3

合计: g 行=∑g 1行+g 2行+g 3行=6.28KN /m

i =1

(2)计算每延米板条的恒载内力

112-0.162

) =-2.658KN ⋅m 弯矩: M og 行=-g 行l 02=-⨯6.28⨯(

222

剪力: Q og 行=g 行l o =6.28⨯0.92=5.78KN

3、活载内力的计算

将车辆荷载后轮作用与铰缝轴线上,后轴作用力为P=140KN.轮载分布:车轮着地尺寸

a 2⨯b 2=0.2⨯0.6m ,经铺装层按45 角扩散后,在板顶的分布尺寸:

a 1=a 2+2H =0.2+2⨯0.08=0.36m b 1=b 2+2H =0.6+2⨯0.08=0.76m

荷载对于悬臂根部的有效分布宽度:

a =a 1+2l o =0.36+2⨯0.92=2.2m>1.4m

所以,车后轴两轮的有效分布宽度重叠,所以荷载对于悬臂根部的有效分布宽度为:

a =a 1+d +2l 0=0.36+1.4+2⨯0.92=3.6m

由于这2l 0=1.84m

b 2P

(l 0-) 4a 4

2⨯1400.76(0.92-)

4⨯3.64

=-18.453KN ⋅m

=-1.3⨯

作用在每延米板条上的剪力:

Q Ap =(1+μ)

P 2⨯140=1.3⨯=25.28KN 4a 4⨯3.6

4、内力组合

安全等级二级,γ =1.0,γg 1=1.2,γp 1=1.4

a 承载能力极限状态下作用基本组合弯矩和剪力的设计值分别为:

M ud =1.2M Ag +1.4M Ac =1.2⨯(-2.658) +1.4⨯(-18.453) =-29.024KN ⋅m Q ud =1.2Q Ag +1.4Q Ac =1.2⨯5.78+1.4⨯25.28=42.328KN

B 持久状况正常使用极限状态内力组合(用于验算应力和裂缝):

M ud =M Ag +M Ac =-2.658+-18.453=-21.111KN ⋅m Q sd =Q Ag +0.7Q Ac =5.78+25.28=31.06KN

四、 主梁内力的计算

1、 横纵截面图:

2、 结构自重恒载集度的计算:

计算恒载时,假定桥面跨中构造各部分重量平均分配给主梁承担。 (1) 主梁:

① 主梁跨中截面处恒载集度:

g 3中=[0.16⨯1.4+(

0.15+0.20.25+0.37

) ⨯(2.0-0.16) +2⨯⨯0.12]⨯25=15.51KN /m 22

②主梁支点处恒载集度 : g 3支=[0.4⨯1.4+((2)横隔梁:

0.15+0.193

) ⨯0.8]⨯25=17.43KN /m 2

对于边主梁:

g 2' =[1.0-(

0.15+0.22.0-0.160.16+0.18

)]⨯() ⨯()⨯5⨯25]/21.2=0.761KN /m 222

'

对于中主梁:g 2=2⨯0.761=1.522KN /m

(3)桥面铺装层, 栏杆和人行道的重力g 1:

g 1=(0.02⨯8.5⨯23+0.06⨯8.5⨯24)÷5+12.14⨯2/5=8.086KN /m 作用于中主梁的全部恒载强度:

①跨中g 中=∑g i 中=15.51+1.522+8.086=25.118KN /m ②支点处g 支=∑g i 支=17.43+1.522+8.086=27.038KN /m 作用于边主梁的全部恒载强度:

①g ' 中=∑g i ' 中=15.51+0.761+8.086=24.357KN /m ②g ' 支=∑g i ' 支=17.43+0.761+8.086=26.277KN /m 3、恒载内力的计算

跨中弯矩影

响线

1/4跨弯矩影响线

支点剪力影响线

1/4跨剪力影响线

边跨弯矩剪力影响线

1#及5#梁内力(边跨)

1l 121.2

跨中弯矩 M l =⨯l ⋅⨯g ' =⨯21.2⨯⨯24.357=1368.376KN ⋅m

24242

跨中剪力 V l =0

2

1

支点剪力 Q 0=⨯1⨯26.277⨯21.2=278.536KN

2

1/4跨处弯矩:

1313

M =⨯l ⨯l ⨯g ' =⨯21.2⨯⨯21.2⨯24.357=1026.282KN ⋅m

216216

1/4跨处剪力:

Q l /4=

24.35721.2

⨯(21.2-2⨯)=129.092KN 24

2#、3#及4#梁内力(中间跨)

1l 121.2

跨中弯矩 M l =⨯l ⋅⨯g =⨯21.2⨯⨯25.118=1411.129KN ⋅m

24242

跨中剪力 V l =0

2

1

支点剪力 Q 0=⨯1⨯27.038⨯21.2=286.603KN

2

1/4跨处弯矩:

1313

M =⨯l ⨯l ⨯g =⨯21.2⨯⨯21.2⨯25.118=1058.347KN ⋅m

216216

1/4跨处剪力:

Q l /4=

25.11821.2

⨯(21.2-2⨯)=133.125KN 24

主桁恒载内力如下表所示:

4、汽车、人群荷载内力计算

1、汽车荷载冲击系数

主梁横截面图

结构跨中处的单位长度量: m c =

G 15.51==1.581KN ⋅s 2/m 2 g 9.81

主梁截面形心到T 梁上缘的距离:

17.5⨯(200-16)⨯y =

17.5140(25+37)⨯12⎛25+6⎫

+140⨯16⨯+⨯ 140-⎪⨯22222⎝⎭=45.675cm 17.5⨯(200-16)+140⨯16+62⨯12

跨中截面惯性矩:

117.521⨯(200-16) ⨯17.53+(200-16) ⨯17.5⨯(45.675-) +⨯16⨯140312212

1401

+16⨯140⨯(-45.675) 2+⨯(40-16) ⨯15.53+(40-16) ⨯31⨯(140-15.5-45.675) 2查表

212

=0.1743m 4I c =

E 取3.0⨯

1010p a

f =

3.14=6.352Hz 22⨯21.21.5Hz ≤f ≤14Hz

μ=0.1767ln f -0.0157=0.1767⨯ln 6.352-0.0157=0.311 2、 计算荷载横向分布系数

a) 当荷载位于支点处,利用杠杆原理法计算

对于汽车荷载 m cq 1=

10.875

η=∑q 2=0.4375 2

对于人群荷载 m cr 1=ηr =1.3125

对于汽车荷载 m cq 2=

11+0.35+0.1

η==0.725 ∑q

22

对于人群荷载 m cr 2=0 (由于是出现负的,取零,出于安全考虑)

对于汽车荷载 m q 3=

10.1+1+0.35

η==0.725 ∑q

22

对于人群荷载 m r 3=0

b) 当荷载位于跨中时

此桥在跨度内设有横隔板,具有强大的横向联结刚性,且承重结构的长度比为

L 21.2==2.12>2 B 10

可按修正的刚性横梁法绘制影响线并计算横向分布系数m cq ,

1a i ⨯e

±5

n

∑a i 2

i =1

按刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值:ηij =

本桥各根主梁的横向截面均相等,梁数n=5, 梁间距为2米。

∑a

i =1

5

2i

2222

=a 12+a 2+a 3+a 4+a 5=2⨯(42+22+02)=40m 2

1#梁横向影响线的竖标值:

1#梁影响线

a 121142

η11=±β5=+=0.6

n 540

∑a i 2

i =1

η15=

a ⨯a 114⨯4±β155=-=-0.2 n 540

∑a i 2

i =1

由η11、η15绘制1#梁的横向影响线,如上图及最不利荷载位置 对于汽车荷载

m cq 1=

11

ηq =⨯(0.085+0.265+0.395+0.575)=0.660 ∑22

对于人群荷载

m cr 1=ηr =0.663 2#梁横向影响线的竖标值:

η21=

1a 1⨯a 214⨯2±5=+=0.4 n 540

∑a i 2

i =1

η25=

1a 2⨯a 512⨯4±5=-=0 n 5402

∑a i

i =1

由η21、η25绘制2#梁的横向影响线,如上图及最不利荷载位置 对于汽车荷载 m cq 2=

11

η=⨯(0.138+0.228+0.293+0.388)=0.524 ∑q

22

对于人群荷载 m cr 2=ηr =0.431 3#梁横向影响线的竖标值

3#梁影响线

11

=0.2、η35==0.2 55

11

对于汽车荷载 m cq 3=∑ηq =(0.2⨯4)=0.4

22

η31=

对于人群荷载 m cr 3=ηr =0.2+0.2=0.4

冲击系数:

1+μ=1+0.311=1.311

该算例中位两车道,故不需要折减。

边主梁横向分布系数汇总

简支梁控制截面内力影响线及影响线面积:

内力影响线面积

3、 汽车荷载作用

公路—Ⅱ级均布荷载 q k =10.5⨯0.75=7.875KN /m

对于集中荷载,当l ≤5时,P k =180KN /m ;当l ≥50时,P k =360KN /m 当5

P k =180+

360-180

⨯(21.2-5)=244.8KN

50-5

所以公路—Ⅱ级均布荷载 P k =244.8⨯0.75=183.6KN /m 当计算剪力时候 P k =183.6⨯1.2=220.32KN

计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道,折减系数ξ=1.0

4、 跨中弯矩的计算

1l 121.2Ω=⨯l ⨯=⨯21.2⨯=56.18m 2

2424

对于1#和5#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 2

=1.311⨯1⨯0.660⨯(183.6⨯跨中人群荷载最大弯矩

2

人群荷载集度: P or =3.5KN /m

()

21.2

+7.875⨯56.18) =1224.77KN ⋅m 4

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.663⨯3.5⨯56.18=130.37KN ⋅m

2, r

对于2#和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 2

=1.311⨯1⨯0.524⨯(183.6⨯

21.2

+7.875⨯56.18) =972.395KN ⋅m 4

()

计算人群荷载的跨中弯矩:

2

人群荷载集度: P or =3.5KN /m

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.431⨯3.5⨯56.18=84.75KN ⋅m

2, r

对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 2

=1.311⨯1⨯0.4⨯(183.6⨯

()

21.2

+7.875⨯56.18) =742.286KN ⋅m 4

计算人群荷载的跨中弯矩:

2

人群荷载集度: P or =3.5KN /m

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.4⨯3.5⨯56.18=78.652KN ⋅m

2, r

5、跨中剪力的计算

跨中剪力影响线如下图:

1l 121.21

Ω=⨯=⨯⨯=2.65m 2

24222

对于1#和5#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

2, q

()

=1.311⨯1⨯0.66⨯(220.32⨯0.5+7.875⨯2.65) =113.373KN

计算人群荷载的跨中剪力:

Q l =m cr 1⋅P or ⋅ω=0.663⨯3.5⨯2.65=6.149KN

2, q

对于2#和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

2, q

()

=1.311⨯1⨯0.524⨯(220.32⨯0.5+7.875⨯2.65) =90.011KN

Q l =m cr 1⋅P or ⋅ω=0.524⨯3.5⨯2.65=4.86KN

2, q

计算人群荷载的跨中剪力: 对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

2, q

()

=1.311⨯1⨯0.4⨯(220.32⨯0.5+7.875⨯2.65) =68.71KN

计算人群荷载的跨中剪力:

Q l =m cr 1⋅P or ⋅ω=0.4⨯3.5⨯2.65=3.71KN

2, q

6、支点截面剪力的计算

剪力影响线如下图所示:

11

对于1#和5#梁 Ω=⨯1⨯l =⨯21.2=10.6m 2

22

1⎛⎫

附加三角形重心影响线坐标 : y =1⨯ 21.2-⨯4.0⎪/21.2=0.937

3⎝⎭

Q 0q =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1(1.2⨯P k ⋅y +q k ⋅ω) +∆Q 0q

=1.311⨯1⨯0.66⨯(1.2⨯183.6⨯1+7.875⨯10.6)+∆Q 0q =262.861KN +∆Q 0q

计算车道荷载的最大剪力:

⎡4⎤

∆Q 0q =1.311⨯1⨯⎢(0.4375-0.66)⨯7.875⨯0.937+(0.4375-0.66)⨯1.2⨯183.6⎥KN

⎣2⎦

=-68.570KN

故公路—Ⅱ级荷载支点剪力为:

Q 0q =262.861KN -68.570KN =194.291KN 计算人群荷载的支点剪力:

4

Q 0r =0.663⨯3.5⨯10.6+⨯(1.3125-0.663)⨯3.5⨯0.937=28.86KN

2

对于2#和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力(如下图所示):

11

Ω=⨯1⨯l =⨯21.2=10.6m 2

22

1⎛⎫

附加三角形重心影响线坐标 : y =1⨯ 21.2-⨯4.0⎪/21.2=0.937

3⎝⎭

Q 0q =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1(1.2⨯P k ⋅y +q k ⋅ω) +∆Q 0q

=1.311⨯1⨯0.524⨯(1.2⨯183.6⨯1+7.875⨯10.6)+∆Q 0q =208.698KN +∆Q 0q

⎡4⎤

∆Q 0q =1.311⨯1⨯⎢(0.725-0.524)⨯7.875⨯0.937+(0.725-0.524)⨯1.2⨯183.6⨯1⎥KN

⎣2⎦

=61.945KN

故公路—Ⅱ级车辆荷载支点剪力为:

Q 0q =208.698KN +61.945KN =270.644KN 计算人群荷载的支点剪力:

4

Q 0r =0.431⨯3.5⨯10.6+⨯(0-0.431)⨯3.5⨯0.937=13.163KN

2

对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力(如下图所示):

11

Ω=⨯1⨯l =⨯21.2=10.6m 2

22

1⎛⎫

附加三角形重心影响线坐标 : y =1⨯ 21.2-⨯4.0⎪/21.2=0.937

3⎝⎭

Q 0q =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1(1.2⨯P k ⋅y +q k ⋅ω) +∆Q 0q

=1.311⨯1⨯0.4⨯(1.2⨯183.6⨯1+7.875⨯10.6)+∆Q 0q =159.310KN +∆Q 0q

⎡4⎤

∆Q 0q =1.311⨯1⨯⎢(0.725-0.4)⨯7.875⨯0.937+(0.725-0.4)⨯1.2⨯183.6⨯1⎥KN

⎣2⎦

=100.16KN

故公路—Ⅱ级车辆荷载支点剪力为:

Q 0q =159.310KN +100.16KN =259.471KN 计算人群荷载的支点剪力:

4

Q 0r =0.4⨯3.5⨯10.6+⨯(0-0.4)⨯3.5⨯0.937=12.216KN

2

7. 1/4跨弯矩的计算

1/4跨弯矩的影响线如下图

对于1#和5#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 4

=1.311⨯1⨯0.660⨯(183.6⨯跨中人群荷载最大弯矩

2

人群荷载集度P or =3.5KN /m

()

21.2⨯3

+7.875⨯42.135) =918.58KN ⋅m 16

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.663⨯3.5⨯42.135=97.774KN ⋅m

4, r

对于2#和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 4

()

=1.311⨯1⨯0.524⨯(183.6⨯跨中人群荷载最大弯矩

21.2⨯3

+7.875⨯42.135) =729.297KN ⋅m 16

2

人群荷载集度P or =3.5KN /m

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.524⨯3.5⨯42.135=77.276KN ⋅m

4, r

对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 4

=1.311⨯1⨯0.4⨯(183.6⨯跨中人群荷载最大弯矩

2

人群荷载集度P or =3.5KN /m

()

21.2⨯3

+7.875⨯42.135) =556.715KN ⋅m 16

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.4⨯3.5⨯42.135=58.989KN ⋅m

4, r

8、1/4截面剪力的计算

跨中剪力影响线如下图:

13l 3

Ω=⨯⨯=5.962m 2

244

对于1#和5#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

4, q

()

=1.311⨯1⨯0.66⨯(220.32⨯0.75+7.875⨯5.962) =183.60KN

计算人群荷载的1/4跨剪力:

Q l =m cr 1⋅P or ⋅ω=0.663⨯3.5⨯5.962=13.835KN

4, q

对于2#和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

4, q

()

=1.311⨯1⨯0.524⨯(220.32⨯0.75+7.875⨯5.962) =145.767KN

计算人群荷载的跨中剪力:Q l =m cr 1⋅P or ⋅ω=0.524⨯3.5⨯5.962=10.934KN

2, q

对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

4, q

()

=1.311⨯1⨯0.4⨯(220.32⨯0.75+7.875⨯5.962) =111.273KN

9、 荷载组合

公路混凝土简支梁一般按恒载+汽车+人群组合;铁路混凝土梁桥一般为恒载+列车,但在特殊情况下允许城镇居民通行而加宽了人行道部分,此时人群荷载与列车荷载同时计入。

按内力组合的方法列表计算控制设计的计算内力,得到控制设计的计算内力值,就可以根据这些数据进行配筋计算。

控制设计的计算内力的确定

21

22

一、设计资料:

1、 计算跨径: I p =20+0.1×12=21.2m

2、 设计荷载:公路Ⅱ级荷载;人群荷载:3.5kN/m2。 3、 设计依据:

《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范》(JTG D62—2004)) 4、 设计方法:承载能力极限状态法

二、 结构尺寸:

该桥梁设计按二级公路桥梁净空进行设计,行车道宽度为 8.5m,人行道宽度为 0.75m;全桥每跨采用5片预制的钢筋混凝土T 形梁,每片梁行车道板宽2.00m ,沿主梁纵向每 4~5m布置1道横隔梁。如图所示:桥梁横断面布置及主梁一般构造。行车道板间的连接视为刚性连接。

桥面铺装层外边缘处为2cm 的沥青表面处治(重力密度为23kN /m3)和6cm 厚的混凝土三角垫层(重力密度为24kN/m3 ),桥面横坡1.5%。人行道重力取12.14kN/m,为了简化计算,

将人行道、栏杆和桥面铺装的重力(g 1)平均分配给每根主梁。

结构中每片中主梁上有10块横隔板预制块,边主梁上有5块横隔梁预制块。将其产生的重力(中主梁g 2,边主梁 g ′2)沿主梁纵向均匀分摊给各主梁,预制横隔梁的重力密度为25kN/m3 。

主梁重力以g 3计,其重力密度取值为25kN/ m3。 总自重:中主梁:g =g 1+g 2+g 3 边主梁:g ‘=g 1+g 2’+g 3 三、行车道板的计算

1、横截面选取:

由计算跨径l p =21.2m , 高跨比=1/15.14 ,梁高选择1.4米,肋宽选择为0.16m 选取截面几何特性如下:

② T 形梁跨中截面示意图(单位:cm )

马蹄与腹板交接处作三角过渡,减小局部应力

② T形梁支点截面示意图

截面由支点处逐渐向第一跨位置处变化,在第一跨位置处截面和跨中截面相同。

2、恒载内力的计算

(1) 计算每延米板的结构自重g

沥青混凝土面层: g 1行=0.02⨯1.0⨯23=0.46KN /m 水泥混凝土垫层: g 2行=0.06⨯1.0⨯24=1.44KN /m T 梁翼板自重: g 3行=

0.15+0.2

⨯1.0⨯25=4.38KN /m 2

3

合计: g 行=∑g 1行+g 2行+g 3行=6.28KN /m

i =1

(2)计算每延米板条的恒载内力

112-0.162

) =-2.658KN ⋅m 弯矩: M og 行=-g 行l 02=-⨯6.28⨯(

222

剪力: Q og 行=g 行l o =6.28⨯0.92=5.78KN

3、活载内力的计算

将车辆荷载后轮作用与铰缝轴线上,后轴作用力为P=140KN.轮载分布:车轮着地尺寸

a 2⨯b 2=0.2⨯0.6m ,经铺装层按45 角扩散后,在板顶的分布尺寸:

a 1=a 2+2H =0.2+2⨯0.08=0.36m b 1=b 2+2H =0.6+2⨯0.08=0.76m

荷载对于悬臂根部的有效分布宽度:

a =a 1+2l o =0.36+2⨯0.92=2.2m>1.4m

所以,车后轴两轮的有效分布宽度重叠,所以荷载对于悬臂根部的有效分布宽度为:

a =a 1+d +2l 0=0.36+1.4+2⨯0.92=3.6m

由于这2l 0=1.84m

b 2P

(l 0-) 4a 4

2⨯1400.76(0.92-)

4⨯3.64

=-18.453KN ⋅m

=-1.3⨯

作用在每延米板条上的剪力:

Q Ap =(1+μ)

P 2⨯140=1.3⨯=25.28KN 4a 4⨯3.6

4、内力组合

安全等级二级,γ =1.0,γg 1=1.2,γp 1=1.4

a 承载能力极限状态下作用基本组合弯矩和剪力的设计值分别为:

M ud =1.2M Ag +1.4M Ac =1.2⨯(-2.658) +1.4⨯(-18.453) =-29.024KN ⋅m Q ud =1.2Q Ag +1.4Q Ac =1.2⨯5.78+1.4⨯25.28=42.328KN

B 持久状况正常使用极限状态内力组合(用于验算应力和裂缝):

M ud =M Ag +M Ac =-2.658+-18.453=-21.111KN ⋅m Q sd =Q Ag +0.7Q Ac =5.78+25.28=31.06KN

四、 主梁内力的计算

1、 横纵截面图:

2、 结构自重恒载集度的计算:

计算恒载时,假定桥面跨中构造各部分重量平均分配给主梁承担。 (1) 主梁:

① 主梁跨中截面处恒载集度:

g 3中=[0.16⨯1.4+(

0.15+0.20.25+0.37

) ⨯(2.0-0.16) +2⨯⨯0.12]⨯25=15.51KN /m 22

②主梁支点处恒载集度 : g 3支=[0.4⨯1.4+((2)横隔梁:

0.15+0.193

) ⨯0.8]⨯25=17.43KN /m 2

对于边主梁:

g 2' =[1.0-(

0.15+0.22.0-0.160.16+0.18

)]⨯() ⨯()⨯5⨯25]/21.2=0.761KN /m 222

'

对于中主梁:g 2=2⨯0.761=1.522KN /m

(3)桥面铺装层, 栏杆和人行道的重力g 1:

g 1=(0.02⨯8.5⨯23+0.06⨯8.5⨯24)÷5+12.14⨯2/5=8.086KN /m 作用于中主梁的全部恒载强度:

①跨中g 中=∑g i 中=15.51+1.522+8.086=25.118KN /m ②支点处g 支=∑g i 支=17.43+1.522+8.086=27.038KN /m 作用于边主梁的全部恒载强度:

①g ' 中=∑g i ' 中=15.51+0.761+8.086=24.357KN /m ②g ' 支=∑g i ' 支=17.43+0.761+8.086=26.277KN /m 3、恒载内力的计算

跨中弯矩影

响线

1/4跨弯矩影响线

支点剪力影响线

1/4跨剪力影响线

边跨弯矩剪力影响线

1#及5#梁内力(边跨)

1l 121.2

跨中弯矩 M l =⨯l ⋅⨯g ' =⨯21.2⨯⨯24.357=1368.376KN ⋅m

24242

跨中剪力 V l =0

2

1

支点剪力 Q 0=⨯1⨯26.277⨯21.2=278.536KN

2

1/4跨处弯矩:

1313

M =⨯l ⨯l ⨯g ' =⨯21.2⨯⨯21.2⨯24.357=1026.282KN ⋅m

216216

1/4跨处剪力:

Q l /4=

24.35721.2

⨯(21.2-2⨯)=129.092KN 24

2#、3#及4#梁内力(中间跨)

1l 121.2

跨中弯矩 M l =⨯l ⋅⨯g =⨯21.2⨯⨯25.118=1411.129KN ⋅m

24242

跨中剪力 V l =0

2

1

支点剪力 Q 0=⨯1⨯27.038⨯21.2=286.603KN

2

1/4跨处弯矩:

1313

M =⨯l ⨯l ⨯g =⨯21.2⨯⨯21.2⨯25.118=1058.347KN ⋅m

216216

1/4跨处剪力:

Q l /4=

25.11821.2

⨯(21.2-2⨯)=133.125KN 24

主桁恒载内力如下表所示:

4、汽车、人群荷载内力计算

1、汽车荷载冲击系数

主梁横截面图

结构跨中处的单位长度量: m c =

G 15.51==1.581KN ⋅s 2/m 2 g 9.81

主梁截面形心到T 梁上缘的距离:

17.5⨯(200-16)⨯y =

17.5140(25+37)⨯12⎛25+6⎫

+140⨯16⨯+⨯ 140-⎪⨯22222⎝⎭=45.675cm 17.5⨯(200-16)+140⨯16+62⨯12

跨中截面惯性矩:

117.521⨯(200-16) ⨯17.53+(200-16) ⨯17.5⨯(45.675-) +⨯16⨯140312212

1401

+16⨯140⨯(-45.675) 2+⨯(40-16) ⨯15.53+(40-16) ⨯31⨯(140-15.5-45.675) 2查表

212

=0.1743m 4I c =

E 取3.0⨯

1010p a

f =

3.14=6.352Hz 22⨯21.21.5Hz ≤f ≤14Hz

μ=0.1767ln f -0.0157=0.1767⨯ln 6.352-0.0157=0.311 2、 计算荷载横向分布系数

a) 当荷载位于支点处,利用杠杆原理法计算

对于汽车荷载 m cq 1=

10.875

η=∑q 2=0.4375 2

对于人群荷载 m cr 1=ηr =1.3125

对于汽车荷载 m cq 2=

11+0.35+0.1

η==0.725 ∑q

22

对于人群荷载 m cr 2=0 (由于是出现负的,取零,出于安全考虑)

对于汽车荷载 m q 3=

10.1+1+0.35

η==0.725 ∑q

22

对于人群荷载 m r 3=0

b) 当荷载位于跨中时

此桥在跨度内设有横隔板,具有强大的横向联结刚性,且承重结构的长度比为

L 21.2==2.12>2 B 10

可按修正的刚性横梁法绘制影响线并计算横向分布系数m cq ,

1a i ⨯e

±5

n

∑a i 2

i =1

按刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值:ηij =

本桥各根主梁的横向截面均相等,梁数n=5, 梁间距为2米。

∑a

i =1

5

2i

2222

=a 12+a 2+a 3+a 4+a 5=2⨯(42+22+02)=40m 2

1#梁横向影响线的竖标值:

1#梁影响线

a 121142

η11=±β5=+=0.6

n 540

∑a i 2

i =1

η15=

a ⨯a 114⨯4±β155=-=-0.2 n 540

∑a i 2

i =1

由η11、η15绘制1#梁的横向影响线,如上图及最不利荷载位置 对于汽车荷载

m cq 1=

11

ηq =⨯(0.085+0.265+0.395+0.575)=0.660 ∑22

对于人群荷载

m cr 1=ηr =0.663 2#梁横向影响线的竖标值:

η21=

1a 1⨯a 214⨯2±5=+=0.4 n 540

∑a i 2

i =1

η25=

1a 2⨯a 512⨯4±5=-=0 n 5402

∑a i

i =1

由η21、η25绘制2#梁的横向影响线,如上图及最不利荷载位置 对于汽车荷载 m cq 2=

11

η=⨯(0.138+0.228+0.293+0.388)=0.524 ∑q

22

对于人群荷载 m cr 2=ηr =0.431 3#梁横向影响线的竖标值

3#梁影响线

11

=0.2、η35==0.2 55

11

对于汽车荷载 m cq 3=∑ηq =(0.2⨯4)=0.4

22

η31=

对于人群荷载 m cr 3=ηr =0.2+0.2=0.4

冲击系数:

1+μ=1+0.311=1.311

该算例中位两车道,故不需要折减。

边主梁横向分布系数汇总

简支梁控制截面内力影响线及影响线面积:

内力影响线面积

3、 汽车荷载作用

公路—Ⅱ级均布荷载 q k =10.5⨯0.75=7.875KN /m

对于集中荷载,当l ≤5时,P k =180KN /m ;当l ≥50时,P k =360KN /m 当5

P k =180+

360-180

⨯(21.2-5)=244.8KN

50-5

所以公路—Ⅱ级均布荷载 P k =244.8⨯0.75=183.6KN /m 当计算剪力时候 P k =183.6⨯1.2=220.32KN

计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道,折减系数ξ=1.0

4、 跨中弯矩的计算

1l 121.2Ω=⨯l ⨯=⨯21.2⨯=56.18m 2

2424

对于1#和5#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 2

=1.311⨯1⨯0.660⨯(183.6⨯跨中人群荷载最大弯矩

2

人群荷载集度: P or =3.5KN /m

()

21.2

+7.875⨯56.18) =1224.77KN ⋅m 4

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.663⨯3.5⨯56.18=130.37KN ⋅m

2, r

对于2#和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 2

=1.311⨯1⨯0.524⨯(183.6⨯

21.2

+7.875⨯56.18) =972.395KN ⋅m 4

()

计算人群荷载的跨中弯矩:

2

人群荷载集度: P or =3.5KN /m

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.431⨯3.5⨯56.18=84.75KN ⋅m

2, r

对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 2

=1.311⨯1⨯0.4⨯(183.6⨯

()

21.2

+7.875⨯56.18) =742.286KN ⋅m 4

计算人群荷载的跨中弯矩:

2

人群荷载集度: P or =3.5KN /m

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.4⨯3.5⨯56.18=78.652KN ⋅m

2, r

5、跨中剪力的计算

跨中剪力影响线如下图:

1l 121.21

Ω=⨯=⨯⨯=2.65m 2

24222

对于1#和5#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

2, q

()

=1.311⨯1⨯0.66⨯(220.32⨯0.5+7.875⨯2.65) =113.373KN

计算人群荷载的跨中剪力:

Q l =m cr 1⋅P or ⋅ω=0.663⨯3.5⨯2.65=6.149KN

2, q

对于2#和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

2, q

()

=1.311⨯1⨯0.524⨯(220.32⨯0.5+7.875⨯2.65) =90.011KN

Q l =m cr 1⋅P or ⋅ω=0.524⨯3.5⨯2.65=4.86KN

2, q

计算人群荷载的跨中剪力: 对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

2, q

()

=1.311⨯1⨯0.4⨯(220.32⨯0.5+7.875⨯2.65) =68.71KN

计算人群荷载的跨中剪力:

Q l =m cr 1⋅P or ⋅ω=0.4⨯3.5⨯2.65=3.71KN

2, q

6、支点截面剪力的计算

剪力影响线如下图所示:

11

对于1#和5#梁 Ω=⨯1⨯l =⨯21.2=10.6m 2

22

1⎛⎫

附加三角形重心影响线坐标 : y =1⨯ 21.2-⨯4.0⎪/21.2=0.937

3⎝⎭

Q 0q =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1(1.2⨯P k ⋅y +q k ⋅ω) +∆Q 0q

=1.311⨯1⨯0.66⨯(1.2⨯183.6⨯1+7.875⨯10.6)+∆Q 0q =262.861KN +∆Q 0q

计算车道荷载的最大剪力:

⎡4⎤

∆Q 0q =1.311⨯1⨯⎢(0.4375-0.66)⨯7.875⨯0.937+(0.4375-0.66)⨯1.2⨯183.6⎥KN

⎣2⎦

=-68.570KN

故公路—Ⅱ级荷载支点剪力为:

Q 0q =262.861KN -68.570KN =194.291KN 计算人群荷载的支点剪力:

4

Q 0r =0.663⨯3.5⨯10.6+⨯(1.3125-0.663)⨯3.5⨯0.937=28.86KN

2

对于2#和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力(如下图所示):

11

Ω=⨯1⨯l =⨯21.2=10.6m 2

22

1⎛⎫

附加三角形重心影响线坐标 : y =1⨯ 21.2-⨯4.0⎪/21.2=0.937

3⎝⎭

Q 0q =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1(1.2⨯P k ⋅y +q k ⋅ω) +∆Q 0q

=1.311⨯1⨯0.524⨯(1.2⨯183.6⨯1+7.875⨯10.6)+∆Q 0q =208.698KN +∆Q 0q

⎡4⎤

∆Q 0q =1.311⨯1⨯⎢(0.725-0.524)⨯7.875⨯0.937+(0.725-0.524)⨯1.2⨯183.6⨯1⎥KN

⎣2⎦

=61.945KN

故公路—Ⅱ级车辆荷载支点剪力为:

Q 0q =208.698KN +61.945KN =270.644KN 计算人群荷载的支点剪力:

4

Q 0r =0.431⨯3.5⨯10.6+⨯(0-0.431)⨯3.5⨯0.937=13.163KN

2

对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力(如下图所示):

11

Ω=⨯1⨯l =⨯21.2=10.6m 2

22

1⎛⎫

附加三角形重心影响线坐标 : y =1⨯ 21.2-⨯4.0⎪/21.2=0.937

3⎝⎭

Q 0q =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1(1.2⨯P k ⋅y +q k ⋅ω) +∆Q 0q

=1.311⨯1⨯0.4⨯(1.2⨯183.6⨯1+7.875⨯10.6)+∆Q 0q =159.310KN +∆Q 0q

⎡4⎤

∆Q 0q =1.311⨯1⨯⎢(0.725-0.4)⨯7.875⨯0.937+(0.725-0.4)⨯1.2⨯183.6⨯1⎥KN

⎣2⎦

=100.16KN

故公路—Ⅱ级车辆荷载支点剪力为:

Q 0q =159.310KN +100.16KN =259.471KN 计算人群荷载的支点剪力:

4

Q 0r =0.4⨯3.5⨯10.6+⨯(0-0.4)⨯3.5⨯0.937=12.216KN

2

7. 1/4跨弯矩的计算

1/4跨弯矩的影响线如下图

对于1#和5#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 4

=1.311⨯1⨯0.660⨯(183.6⨯跨中人群荷载最大弯矩

2

人群荷载集度P or =3.5KN /m

()

21.2⨯3

+7.875⨯42.135) =918.58KN ⋅m 16

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.663⨯3.5⨯42.135=97.774KN ⋅m

4, r

对于2#和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 4

()

=1.311⨯1⨯0.524⨯(183.6⨯跨中人群荷载最大弯矩

21.2⨯3

+7.875⨯42.135) =729.297KN ⋅m 16

2

人群荷载集度P or =3.5KN /m

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.524⨯3.5⨯42.135=77.276KN ⋅m

4, r

对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨弯矩:

M l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1P k ⋅y k +q ⋅ω

k 4

=1.311⨯1⨯0.4⨯(183.6⨯跨中人群荷载最大弯矩

2

人群荷载集度P or =3.5KN /m

()

21.2⨯3

+7.875⨯42.135) =556.715KN ⋅m 16

M l =m cr 1⋅P r ⋅ω=0.4⨯3.5⨯42.135=58.989KN ⋅m

4, r

8、1/4截面剪力的计算

跨中剪力影响线如下图:

13l 3

Ω=⨯⨯=5.962m 2

244

对于1#和5#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

4, q

()

=1.311⨯1⨯0.66⨯(220.32⨯0.75+7.875⨯5.962) =183.60KN

计算人群荷载的1/4跨剪力:

Q l =m cr 1⋅P or ⋅ω=0.663⨯3.5⨯5.962=13.835KN

4, q

对于2#和4#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

4, q

()

=1.311⨯1⨯0.524⨯(220.32⨯0.75+7.875⨯5.962) =145.767KN

计算人群荷载的跨中剪力:Q l =m cr 1⋅P or ⋅ω=0.524⨯3.5⨯5.962=10.934KN

2, q

对于3#梁

计算公路—Ⅱ级汽车活载的1/4跨剪力:

Q l =(1+μ) ⋅ξ⋅m cq 1⋅P k ⋅y k +m cq 1⋅q k ⋅ω

4, q

()

=1.311⨯1⨯0.4⨯(220.32⨯0.75+7.875⨯5.962) =111.273KN

9、 荷载组合

公路混凝土简支梁一般按恒载+汽车+人群组合;铁路混凝土梁桥一般为恒载+列车,但在特殊情况下允许城镇居民通行而加宽了人行道部分,此时人群荷载与列车荷载同时计入。

按内力组合的方法列表计算控制设计的计算内力,得到控制设计的计算内力值,就可以根据这些数据进行配筋计算。

控制设计的计算内力的确定

21

22


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