偶然中的必然
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。
就拿掷币来说吧! 一枚均匀的钱币掷到桌上，出现正面还是反面预先是无法断定的。假如我们掷的钱币不止一枚，或掷的次数不止一次，那么出现正、反面的情况又将如何呢? 这可是一个有趣的问题。
历史上就有人做过成千上万次投掷钱币的试验，下面列的是几位知名人士的试验记录：
试验人 投掷次数 出现正面 频率(出现次数／投掷次数) 狄摩更 2048 1061 0.5181
布 丰 4040 2048 0.5069
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
容易看出，投掷的次数越多，频率越接近于0.5。这中间究竟有些什么奥妙? 第一个科学地指明其中规律的，是世界数学史上著名的贝努里家族的雅各•贝努里(Bernoulli, Jacob 1654 ～ 1705) 。贝努里家族是从荷兰移居到瑞士的新教徒。从17世纪末到18世纪，这个家族的三代人，出了8位杰出的数学家。雅各是其中最负盛名的一位。他的数学几乎是靠自学成才的。但由于他的才华和造诣，从33岁到逝世的18年时间里，一直受聘为巴塞尔大学教授。他的名著《推测术》是概率论中的一个丰碑。书中证明了极有意义的大数定律。这个定律说明：当试验次数很大时，事件出现的频率和概率有较大偏差的可能性很小。因此可用频率来代替概率。这个定律使贝努里的姓氏永载史册。
大数定律说的是：当试验次数很大时，随机事件A 出现的频率，稳定地在某个数值P 附近摆动。这个稳定值P ，叫做随机事件A 的概率，并记为P(A)=P。
频率的稳定性可以从人类生育的统计中得到生动的例证。一般人或许会认为，生男生女的可能性是相等的，因而推测男婴和女婴出生数的比应当是1：1，可事实并非
如此。
公元1814年，法国著名的数学家拉普拉斯(Laplace 1749～1827) 在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了以下有趣的统计。他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴出生数的比值为22:21，即在全体出生婴儿中，男婴占51.2%，女婴占48.8%。可奇怪的是，当他统计1745～1784年整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比25:24，即在全体出生婴儿中，男婴占51.02%，与前者相差0.14%。
差异! 千分之一点四的微小差异! 拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然的规律，他觉得在这千分之一点四的后面，一定有着深刻的因素。于是，拉普拉斯深入进行调查研究，终于发现当时的巴黎人“重女轻男”，有抛弃男婴的陋俗，以致于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎男、女婴出生的概率依然是：P(男)=0.512 P(女) =0.488
我国的几次人口普查统计表明，男、女婴出生数的比也是22:21。
为什么男婴出生率要比女婴出生率高一些呢? 这是生物学上的一个有趣课题。 原来人类体细胞中含有46段染色体。这46段染色体都是成对存在的，分为两套，每套中位置相同的染色体，具有相同的功能，共同控制人体的一种性状。第23对染色体是专司性别的，这一对因男女而异：女性这一对都是X 染色体。男性一条是X 染色体，一条是Y 染色体。由于性细胞染色体都只有单套，所以男性的精子有两种，一种含X ，一种含Y ，而女性的卵子，则全部含X 。生男女取决于X 和Y 两种精子同卵子结合。如果带Y 染色体的精子同卵子结合，则生男；如果是带X 染色体的精子同卵子结合，则生女。大概是由于含X 染色体的精子与含Y 染色体的精子之间存在某种差异吧! 这使得他们进入卵子的机会不尽相同，从而造成男婴和女婴出生率的不相等! 生物学家应当感谢数学家发现了这个问题。
以上事实雄辩地表明：在大量纷纭杂乱的偶然现象背后，隐藏着必然的规律。“频率的稳定性”就是这种偶然中的一种必然。
偶然中的必然
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。
就拿掷币来说吧! 一枚均匀的钱币掷到桌上，出现正面还是反面预先是无法断定的。假如我们掷的钱币不止一枚，或掷的次数不止一次，那么出现正、反面的情况又将如何呢? 这可是一个有趣的问题。
历史上就有人做过成千上万次投掷钱币的试验，下面列的是几位知名人士的试验记录：
试验人 投掷次数 出现正面 频率(出现次数／投掷次数) 狄摩更 2048 1061 0.5181
布 丰 4040 2048 0.5069
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
容易看出，投掷的次数越多，频率越接近于0.5。这中间究竟有些什么奥妙? 第一个科学地指明其中规律的，是世界数学史上著名的贝努里家族的雅各•贝努里(Bernoulli, Jacob 1654 ～ 1705) 。贝努里家族是从荷兰移居到瑞士的新教徒。从17世纪末到18世纪，这个家族的三代人，出了8位杰出的数学家。雅各是其中最负盛名的一位。他的数学几乎是靠自学成才的。但由于他的才华和造诣，从33岁到逝世的18年时间里，一直受聘为巴塞尔大学教授。他的名著《推测术》是概率论中的一个丰碑。书中证明了极有意义的大数定律。这个定律说明：当试验次数很大时，事件出现的频率和概率有较大偏差的可能性很小。因此可用频率来代替概率。这个定律使贝努里的姓氏永载史册。
大数定律说的是：当试验次数很大时，随机事件A 出现的频率，稳定地在某个数值P 附近摆动。这个稳定值P ，叫做随机事件A 的概率，并记为P(A)=P。
频率的稳定性可以从人类生育的统计中得到生动的例证。一般人或许会认为，生男生女的可能性是相等的，因而推测男婴和女婴出生数的比应当是1：1，可事实并非
如此。
公元1814年，法国著名的数学家拉普拉斯(Laplace 1749～1827) 在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了以下有趣的统计。他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴出生数的比值为22:21，即在全体出生婴儿中，男婴占51.2%，女婴占48.8%。可奇怪的是，当他统计1745～1784年整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比25:24，即在全体出生婴儿中，男婴占51.02%，与前者相差0.14%。
差异! 千分之一点四的微小差异! 拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然的规律，他觉得在这千分之一点四的后面，一定有着深刻的因素。于是，拉普拉斯深入进行调查研究，终于发现当时的巴黎人“重女轻男”，有抛弃男婴的陋俗，以致于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎男、女婴出生的概率依然是：P(男)=0.512 P(女) =0.488
我国的几次人口普查统计表明，男、女婴出生数的比也是22:21。
为什么男婴出生率要比女婴出生率高一些呢? 这是生物学上的一个有趣课题。 原来人类体细胞中含有46段染色体。这46段染色体都是成对存在的，分为两套，每套中位置相同的染色体，具有相同的功能，共同控制人体的一种性状。第23对染色体是专司性别的，这一对因男女而异：女性这一对都是X 染色体。男性一条是X 染色体，一条是Y 染色体。由于性细胞染色体都只有单套，所以男性的精子有两种，一种含X ，一种含Y ，而女性的卵子，则全部含X 。生男女取决于X 和Y 两种精子同卵子结合。如果带Y 染色体的精子同卵子结合，则生男；如果是带X 染色体的精子同卵子结合，则生女。大概是由于含X 染色体的精子与含Y 染色体的精子之间存在某种差异吧! 这使得他们进入卵子的机会不尽相同，从而造成男婴和女婴出生率的不相等! 生物学家应当感谢数学家发现了这个问题。
以上事实雄辩地表明：在大量纷纭杂乱的偶然现象背后，隐藏着必然的规律。“频率的稳定性”就是这种偶然中的一种必然。