教学设计：
1.4 平行线之间的距离
课 时：一课时（45分钟）
课前准备：教师—ppt
学生—直尺、三角板 课 型：新授课
一 设计理念
根据知识的建构原理，知识是由学习者通过学习活动，经过了解、理解、掌握等过程建构起来。学生是教学活动的主体，老师作为教学活动的组织者、引导者、合作者，应首先为学生创设积极的学习氛围，激发学生的学习兴趣和好奇心，让学生体会在“做中学”。学习基本的知识技能、数学思想方法和解决实际问题的能力，并培养学生合作意识和创新探究的能力，在过程中体会成功，树立自信心。
二 教材分析
《平行线之间的距离》出自浙教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册，是第一章第四节的内容。本节课内容是陈述性知识与程序性知识的结合。根据学生以往的知识经验，学生已掌握了平行线的判定和平行线的性质。学习平行线之间的距离会使学生对平行线有更深的理解。对以后要学习各种几何图形的性质与证明，本节内容具有铺垫作用。故这一知识的储备过程也极其重要。考虑到教材的容量并不多，依据学生的接受程度，本节课将利用一个课时的时间完成教学。
三 学情分析
本节课的授课对象是初二上学期初的学生。根据皮亚杰的认知发展阶段理论，这一阶段的学生正处于形式运算阶段。他们的思维已经超越了具体可感知事物的依赖，使形式从内容中脱离出来，进入形式运算阶段。具有抽象逻辑思维，且思维具有可逆性、补偿性、灵活性。但合作意识不够，缺乏探究精神。
四 教学目标
知识与技能
理解具体的概念、定理，包括能说出什么是公垂线，表述公垂线定理，以及能说出什么是平行线之间的距离。能够画出平行线之间的距离并测量。会用不同的方法做平行线。能画出给定距离的平行线。
过程与方法
通过实验、猜测、验证、得出结论，体验解决问题的方法和简单的推理、归纳。 情感态度与价值观
联系生活，感受平行线在生活中的应用。透过表象探索实质，逐步形成辩证唯物主义世界观。提高合作交流与互助意识，获得成功的体验。
五 教学重难点
重 点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。 难 点：画到已知直线给定距离的平行线。
六 教学方法
教 法：本节课采用探究研讨法解决重难点，注重过程，以探究性活动为载体，结合引导法
和多媒体辅助教学法，使学生知其然，并知其所以然。把握节奏，以讲练结合的教学方式，趁热打铁，强化知识的应用。由于学生处于形式运算阶段，因此，在教学中可以利用创设情境激发学生的兴趣，由生动实际引向形式理论。并达到对之前知识的回忆、补偿和灵活结合。由于合作意识不够，缺乏探讨精神，在教学中，我将注重启发探讨互助和交流合作，使学生获得成功的体验并建构知识。 学 法：教师的教，其本质是为了不教。学生在探究合作的过程中互助学习，与教师合作，
达到知识的补充和建构。
七 教学过程设计
（一） 创设情境
师：同学们见没见过高压线？
（给没有见过高压线的同学展示郊外的高压线）
师：为了安全，高压线之间的距离都有明确规定。10千伏高压线之间的距离必须在3米以上。所以在架设高压线时，工程人员要确定这两条线的距离。这两条线有什么样的位置关系？
生：平行。
师：是的，我们就来探究平行线之间的距离。
【问】同学们还记得怎么画平行线吗？
（先画一条直线，然后平移直尺，画一条和它平行的直线。）
【实践1】好，请每个小组画两条互相平行的直线，一条直线标为m,一条直线标为n.
在直线m上，任意取两点A,C，
分别作AB⊥n于点B，CD⊥n于点D.
【提示】同学们用到的知识点是？
（点到直线的距离）
【PPT解谜】看大家是不是这么画的？
【设问】量出线段AB,CD的长。大家得到什么结果？
（AB,CD相等。）
【结论】m,n是两条平行直线，m上的任意两点到n
的距离相等。
【猜想】我们能不能说“两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相 （二） 合作探究
等。”？
【实践2】如图（ppt展示）：把三角尺的一条直角边沿着直线n移动。观察三角尺的另一条直角边与直线m交点处的刻度。刻度改变吗？
利用之前画的平行线，小组之间动手做一做，每个同学都试着做一遍。
【追问】大家看到的刻度有变化吗？
（没有。）
【思考】经过这两个实验，你发现了什么？
【提示ppt】如果我们每次移动三角板，都画出一条线段，这是不是也是点到直线的距离？
（一条平行线上的点到另一条平行线的距离不变。）
【结论ppt】两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
【设问】同学们作了AB⊥n于点B，根据平行线的性质，AB和m是什么关系？ （AB垂直于m）
【讲述】m∥n,线段AB既垂直于m,又垂直于n,我们就把这样的线段叫做公垂线。
【结论ppt】与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
【巩固】线段CD是公垂线吗？
（是）
【追问】三角板移动的过程中形成的每一条线段都是公垂线吗？
（是）
【追问】这些公垂线都是什么关系？
（都相等）
【讲述】也就是两平行线的所有公垂线段都相等。
【结论ppt】公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
【比较】同学们看PPT：这些线段中，哪条最短？
（公垂线）
【结论ppt】两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线
段最短。
两平行线的公垂线段的长度就是两平行间的距离。
（三） 练一练
1 请同学们翻开课本17页，做一做里，直线ab.请量出这两条平行线之间的距离. （答案：1.2厘米）
2 画一条直线的平行线，同学们有几种画法？（口头回答）
3 有一种画法，不作平移，下面我们通过一道题学习这种画法。
(ppt展示题目)已知直线l，把这条直线平移，使经平移所得的像与直线l的距离为
1.5厘米，求作直线l平移后所得的像.
（板书演绎）
（四） 画一画
设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。并画出直线a,b,c.
（五） 总结反思
【建构】PPT:关于这幅图，同学们用点到直线的距离和平行线的性质，能说
些什么？
【讲述】我们画平行线间的距离，实际就是在画点到直线的距离。
【总结】点到直线的距离 公垂线定理
平行线间的距离
（六） 布置作业
必做题目 选做题目
八 板书设计
1.4 平行线之间的距离
九 教学反思
教学设计：
1.4 平行线之间的距离
课 时：一课时（45分钟）
课前准备：教师—ppt
学生—直尺、三角板 课 型：新授课
一 设计理念
根据知识的建构原理，知识是由学习者通过学习活动，经过了解、理解、掌握等过程建构起来。学生是教学活动的主体，老师作为教学活动的组织者、引导者、合作者，应首先为学生创设积极的学习氛围，激发学生的学习兴趣和好奇心，让学生体会在“做中学”。学习基本的知识技能、数学思想方法和解决实际问题的能力，并培养学生合作意识和创新探究的能力，在过程中体会成功，树立自信心。
二 教材分析
《平行线之间的距离》出自浙教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册，是第一章第四节的内容。本节课内容是陈述性知识与程序性知识的结合。根据学生以往的知识经验，学生已掌握了平行线的判定和平行线的性质。学习平行线之间的距离会使学生对平行线有更深的理解。对以后要学习各种几何图形的性质与证明，本节内容具有铺垫作用。故这一知识的储备过程也极其重要。考虑到教材的容量并不多，依据学生的接受程度，本节课将利用一个课时的时间完成教学。
三 学情分析
本节课的授课对象是初二上学期初的学生。根据皮亚杰的认知发展阶段理论，这一阶段的学生正处于形式运算阶段。他们的思维已经超越了具体可感知事物的依赖，使形式从内容中脱离出来，进入形式运算阶段。具有抽象逻辑思维，且思维具有可逆性、补偿性、灵活性。但合作意识不够，缺乏探究精神。
四 教学目标
知识与技能
理解具体的概念、定理，包括能说出什么是公垂线，表述公垂线定理，以及能说出什么是平行线之间的距离。能够画出平行线之间的距离并测量。会用不同的方法做平行线。能画出给定距离的平行线。
过程与方法
通过实验、猜测、验证、得出结论，体验解决问题的方法和简单的推理、归纳。 情感态度与价值观
联系生活，感受平行线在生活中的应用。透过表象探索实质，逐步形成辩证唯物主义世界观。提高合作交流与互助意识，获得成功的体验。
五 教学重难点
重 点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。 难 点：画到已知直线给定距离的平行线。
六 教学方法
教 法：本节课采用探究研讨法解决重难点，注重过程，以探究性活动为载体，结合引导法
和多媒体辅助教学法，使学生知其然，并知其所以然。把握节奏，以讲练结合的教学方式，趁热打铁，强化知识的应用。由于学生处于形式运算阶段，因此，在教学中可以利用创设情境激发学生的兴趣，由生动实际引向形式理论。并达到对之前知识的回忆、补偿和灵活结合。由于合作意识不够，缺乏探讨精神，在教学中，我将注重启发探讨互助和交流合作，使学生获得成功的体验并建构知识。 学 法：教师的教，其本质是为了不教。学生在探究合作的过程中互助学习，与教师合作，
达到知识的补充和建构。
七 教学过程设计
（一） 创设情境
师：同学们见没见过高压线？
（给没有见过高压线的同学展示郊外的高压线）
师：为了安全，高压线之间的距离都有明确规定。10千伏高压线之间的距离必须在3米以上。所以在架设高压线时，工程人员要确定这两条线的距离。这两条线有什么样的位置关系？
生：平行。
师：是的，我们就来探究平行线之间的距离。
【问】同学们还记得怎么画平行线吗？
（先画一条直线，然后平移直尺，画一条和它平行的直线。）
【实践1】好，请每个小组画两条互相平行的直线，一条直线标为m,一条直线标为n.
在直线m上，任意取两点A,C，
分别作AB⊥n于点B，CD⊥n于点D.
【提示】同学们用到的知识点是？
（点到直线的距离）
【PPT解谜】看大家是不是这么画的？
【设问】量出线段AB,CD的长。大家得到什么结果？
（AB,CD相等。）
【结论】m,n是两条平行直线，m上的任意两点到n
的距离相等。
【猜想】我们能不能说“两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相 （二） 合作探究
等。”？
【实践2】如图（ppt展示）：把三角尺的一条直角边沿着直线n移动。观察三角尺的另一条直角边与直线m交点处的刻度。刻度改变吗？
利用之前画的平行线，小组之间动手做一做，每个同学都试着做一遍。
【追问】大家看到的刻度有变化吗？
（没有。）
【思考】经过这两个实验，你发现了什么？
【提示ppt】如果我们每次移动三角板，都画出一条线段，这是不是也是点到直线的距离？
（一条平行线上的点到另一条平行线的距离不变。）
【结论ppt】两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
【设问】同学们作了AB⊥n于点B，根据平行线的性质，AB和m是什么关系？ （AB垂直于m）
【讲述】m∥n,线段AB既垂直于m,又垂直于n,我们就把这样的线段叫做公垂线。
【结论ppt】与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
【巩固】线段CD是公垂线吗？
（是）
【追问】三角板移动的过程中形成的每一条线段都是公垂线吗？
（是）
【追问】这些公垂线都是什么关系？
（都相等）
【讲述】也就是两平行线的所有公垂线段都相等。
【结论ppt】公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
【比较】同学们看PPT：这些线段中，哪条最短？
（公垂线）
【结论ppt】两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线
段最短。
两平行线的公垂线段的长度就是两平行间的距离。
（三） 练一练
1 请同学们翻开课本17页，做一做里，直线ab.请量出这两条平行线之间的距离. （答案：1.2厘米）
2 画一条直线的平行线，同学们有几种画法？（口头回答）
3 有一种画法，不作平移，下面我们通过一道题学习这种画法。
(ppt展示题目)已知直线l，把这条直线平移，使经平移所得的像与直线l的距离为
1.5厘米，求作直线l平移后所得的像.
（板书演绎）
（四） 画一画
设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。并画出直线a,b,c.
（五） 总结反思
【建构】PPT:关于这幅图，同学们用点到直线的距离和平行线的性质，能说
些什么？
【讲述】我们画平行线间的距离，实际就是在画点到直线的距离。
【总结】点到直线的距离 公垂线定理
平行线间的距离
（六） 布置作业
必做题目 选做题目
八 板书设计
1.4 平行线之间的距离
九 教学反思