小数的乘、除法知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算。如:1.5×3表示
1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。如:1.5×0.8就 是求1.5的十分之八是多少或求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足再点小数点。(注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。) 小数乘法法则简记为:一算,二看,三数,四点,五去。具体方法如下:(1)算:按照整数乘法的法则进行计算;(2)看:两个因数中一共有几位小数(3)数:就从积的末尾起数出几位;(4)点:点上小数点;如果位数不够,要再前面用0补足(5)去:去掉小数末尾的0。能化简的要化简。 小数的性质:在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
3、规律(1)(P7)乘法中各部分之间的变化关系:
一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积也扩大几倍。
一个因数不变,另一个因数缩小几倍,积也缩小几倍。
一个因数扩大A 倍,另一个因数扩大B 倍,积就扩大A ×B 倍
一个因数缩小A 倍,另一个因数缩小B 倍,积就缩小A ×B 倍
一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。(这叫做积不变性质)
4、规律(2)(P9):
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;(如: 25.6×0.3<25.6) 一个数(0除外)乘等于1的数,积等于原来的数;(如: 25.6×1 = 25.6 ) 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。(如: 25.6×1.02>25.6)
5、求近似数的方法一般有三种(P10):⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
“四舍五入法”求近似数的方法:根据要求,看被保留数位的下一位,如果大于5就向被保留数位进1;如果小于5就舍去。(注意:在表示近似值时末尾的“0”一定不能去掉。)
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。先算括号里面的,再算括号外面的;先算乘除,再算加减。
7、(P12)整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
加法(1)加法交换律:a + b = b + a (2)加法结合律:(a + b) + c = a +(b + c)
(3)减法连减的规律:a – b – c = a – ( b + c )
乘法(1)乘法交换律:a × b = b ×a (2)乘法结合律:(a × b ) ×c = a×(b×c)
(3)乘法分配律:a ×(b ± c) = a×b ± a×c
除法连除的规律:a ÷ b÷ c = a ÷( b×c ) a÷c+b÷c=(a+b)÷c
a÷c-b ÷c=(a-b)÷c
第二单元小数除法
8、(P16、17)小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、(P18)小数除以整数的计算方法:1. 小数除以整数,按整数除法的方法去除;
2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐;3. 整数部分不够除,商0,点上小数点(0在个位上起占位的作用);4. 如果有余数,要添0再除。
10、规律(1)(P19、20、24、25)除法中各部分之间的变化关系:
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商的大小不变。(商不变性质)
被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就反而缩小(或扩大)相同的倍数。 除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。
11、规律(2)(P19、20):
一个不是0的数,除以小于1的数,商大于被除数(如:2.5÷0.5>2.5);
一个不是0的数,除以等于1的数,商等于被除数(如:2.5÷1 = 2.5 );
一个不是0的数,除以大于1的数,商小于被除数(如:2.5÷1.05<2.5)。 (除以一个大于1的数,商反而越除越小;除以一个小于1的数,商反而越除越大。)
12、规律(3)(P20):
当除数大于被除数时,商小于1(如:4.5÷5<1);
当除数等于被除数时,商等于1(如:4.5÷4.5 = 1);
当除数小于被除数时,商大于1(如:4.5÷4>1);
13、(P21)除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。(注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。) 注意点:将商的小数点和现在被除数的小数点对齐,如果有余数,要添0继续除(一下子只能添一个0),哪一位不够商1就在那一位上商0。
14、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
求商的近似数时,要根据实际生活的需要来确定应保留几位小数。例如:计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
求商的近似数的方法:先看保留几位小数,除到比需要保留的小数位数多出一位即可采用“四舍五入法”截取商的近似数。
15、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如6.3232„的循环节是32.
循环小数有两种记法:1. 简便记法:在第一个循环节的首尾数字上标上循环点(如
6.32);2. 一般记法:写出两个循环节标上三个点的省略号(如6.3232„)。
16、(P28)小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
17、找规律:1、找到周期;2、将个数÷周期;3、余数是几就是第几个。
18、(P32、33、34、35) 解答应用题的步骤:1. 弄清题意,并找出已知条件和所求问题;
2. 分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;3. 确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;4. 进行检验,写出答案。
小数的乘、除法知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算。如:1.5×3表示
1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。如:1.5×0.8就 是求1.5的十分之八是多少或求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足再点小数点。(注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。) 小数乘法法则简记为:一算,二看,三数,四点,五去。具体方法如下:(1)算:按照整数乘法的法则进行计算;(2)看:两个因数中一共有几位小数(3)数:就从积的末尾起数出几位;(4)点:点上小数点;如果位数不够,要再前面用0补足(5)去:去掉小数末尾的0。能化简的要化简。 小数的性质:在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
3、规律(1)(P7)乘法中各部分之间的变化关系:
一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积也扩大几倍。
一个因数不变,另一个因数缩小几倍,积也缩小几倍。
一个因数扩大A 倍,另一个因数扩大B 倍,积就扩大A ×B 倍
一个因数缩小A 倍,另一个因数缩小B 倍,积就缩小A ×B 倍
一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。(这叫做积不变性质)
4、规律(2)(P9):
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;(如: 25.6×0.3<25.6) 一个数(0除外)乘等于1的数,积等于原来的数;(如: 25.6×1 = 25.6 ) 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。(如: 25.6×1.02>25.6)
5、求近似数的方法一般有三种(P10):⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
“四舍五入法”求近似数的方法:根据要求,看被保留数位的下一位,如果大于5就向被保留数位进1;如果小于5就舍去。(注意:在表示近似值时末尾的“0”一定不能去掉。)
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。先算括号里面的,再算括号外面的;先算乘除,再算加减。
7、(P12)整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
加法(1)加法交换律:a + b = b + a (2)加法结合律:(a + b) + c = a +(b + c)
(3)减法连减的规律:a – b – c = a – ( b + c )
乘法(1)乘法交换律:a × b = b ×a (2)乘法结合律:(a × b ) ×c = a×(b×c)
(3)乘法分配律:a ×(b ± c) = a×b ± a×c
除法连除的规律:a ÷ b÷ c = a ÷( b×c ) a÷c+b÷c=(a+b)÷c
a÷c-b ÷c=(a-b)÷c
第二单元小数除法
8、(P16、17)小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、(P18)小数除以整数的计算方法:1. 小数除以整数,按整数除法的方法去除;
2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐;3. 整数部分不够除,商0,点上小数点(0在个位上起占位的作用);4. 如果有余数,要添0再除。
10、规律(1)(P19、20、24、25)除法中各部分之间的变化关系:
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商的大小不变。(商不变性质)
被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就反而缩小(或扩大)相同的倍数。 除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。
11、规律(2)(P19、20):
一个不是0的数,除以小于1的数,商大于被除数(如:2.5÷0.5>2.5);
一个不是0的数,除以等于1的数,商等于被除数(如:2.5÷1 = 2.5 );
一个不是0的数,除以大于1的数,商小于被除数(如:2.5÷1.05<2.5)。 (除以一个大于1的数,商反而越除越小;除以一个小于1的数,商反而越除越大。)
12、规律(3)(P20):
当除数大于被除数时,商小于1(如:4.5÷5<1);
当除数等于被除数时,商等于1(如:4.5÷4.5 = 1);
当除数小于被除数时,商大于1(如:4.5÷4>1);
13、(P21)除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。(注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。) 注意点:将商的小数点和现在被除数的小数点对齐,如果有余数,要添0继续除(一下子只能添一个0),哪一位不够商1就在那一位上商0。
14、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
求商的近似数时,要根据实际生活的需要来确定应保留几位小数。例如:计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
求商的近似数的方法:先看保留几位小数,除到比需要保留的小数位数多出一位即可采用“四舍五入法”截取商的近似数。
15、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如6.3232„的循环节是32.
循环小数有两种记法:1. 简便记法:在第一个循环节的首尾数字上标上循环点(如
6.32);2. 一般记法:写出两个循环节标上三个点的省略号(如6.3232„)。
16、(P28)小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
17、找规律:1、找到周期;2、将个数÷周期;3、余数是几就是第几个。
18、(P32、33、34、35) 解答应用题的步骤:1. 弄清题意,并找出已知条件和所求问题;
2. 分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;3. 确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;4. 进行检验,写出答案。