必修二第一章
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） 0
A ． 2+2 B ．
2+2
21+22 C ． D ． 1+2
2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A
R 3 B
R 3 C
R 3 D
R 3 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）
Ａ．8πcm Ｂ．12πcm
Ｃ．16πcm 2 22 Ｄ．20πcm 2
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
5．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（ ）
A . 1:2:3 B . 1:3:5
C . 1:2:4 D . 1:3:9
6．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1:V 2
A . 1:3 B . 1:1
C . 2:1 D. 3:1
7．如果两个球的体积之比为8:27, 那么两个球的表面积之比为( )
A . 8:27 B . 2:3
C . 4:9 D . 2:9
8. 一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .
9．球的半径扩大为原来的2倍, 它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
10．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3, 则该棱台的体积为___________。 =（ ）
11．Rt ∆ABC 中，
为____________。 AB =3, BC =4, AC =5，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积
12．等体积的球和正方体, 它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体
13．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3, 4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发, 沿表面运动到另一个端点, 其最短路程是______________。
14．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_____________。
15. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？
16．已知圆台的上下底面半径分别是2,5, 且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.
17. （如图）在底半径为2，母线长为4
求圆柱的表面积
18．如图，在四边形
求四边形
ABCD 中，∠DAB =900，∠ADC =1350，AB =
5，CD =AD =2，ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.
第一章 空间几何体
1.A
恢复后的原图形为一直角梯形S =1(11) ⨯2=2+ 2
2.A
2πr =πR , r =R 1, h =, V =πr 2h =R 3 22324
3.B
正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 R 4.A =2R ，
S =4πR 2=12π S 侧面积=π(r +3r ) l =84π, r =7
5.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，r 1:r 2
6.D
7.C :r 3=1:2:3,l 1:l 2:l 3=1:2:3, S 1:S 2:S 3=1:4:9,S 1:(S 2-S 1) :(S 3-S 2) =1:3:5 1V 1:V 2=(Sh ) :(Sh ) =3:1 3V 1:V 2=8:27, r 1:r 2=2:3,S 1:S 2=4:9 8. 10Q
S 全=2πR 2+πR 2=3πR 2=Q , 9
9. 8 2221010V =πR 3=πR 2⋅h , h =R , S =2πR 2+2πR ⋅R =πR 2=Q 33339 1r 2=2r 1, V 2=8V
11V =(S S ' ) h =⨯(4+16) ⨯3=28 33
11. 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，
1212 V =πr h =π⨯4⨯3=16π 3310. 28
12.
设V 4=πR 3=a 3, a =R =3
S 正=6a 2==S 球=4πR 2=
设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由πl
从长方体的一条对角线的一个端点出发, 沿表面运动到另一个端点, 有两种方案
14
．3π=2πr 得l =2r ，
而S 圆锥表
=πr 2+πr ⋅2r =a ，即3πr 2=a , r ==
15
、解：V 1=(S S ' ) h , h =33⨯190000=75 3600+2400+1600
292216. 解：π(2+5) l =π(2+5), l = 7 h =
17.
解：圆锥的高h ==r =1，
S 表面=2S 底面+S 侧面=2π+π=(2+π
18、解：S 表面=S 圆台底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面
=π⨯52+π⨯(2+5) ⨯π⨯2⨯
=1) π
V =V 圆台-V 圆锥
11=π(r 12+r 1r 2+r 22) h -πr 2h 33 148=π3
必修二第一章
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） 0
A ． 2+2 B ．
2+2
21+22 C ． D ． 1+2
2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A
R 3 B
R 3 C
R 3 D
R 3 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）
Ａ．8πcm Ｂ．12πcm
Ｃ．16πcm 2 22 Ｄ．20πcm 2
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
5．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（ ）
A . 1:2:3 B . 1:3:5
C . 1:2:4 D . 1:3:9
6．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1:V 2
A . 1:3 B . 1:1
C . 2:1 D. 3:1
7．如果两个球的体积之比为8:27, 那么两个球的表面积之比为( )
A . 8:27 B . 2:3
C . 4:9 D . 2:9
8. 一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .
9．球的半径扩大为原来的2倍, 它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
10．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3, 则该棱台的体积为___________。 =（ ）
11．Rt ∆ABC 中，
为____________。 AB =3, BC =4, AC =5，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积
12．等体积的球和正方体, 它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体
13．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3, 4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发, 沿表面运动到另一个端点, 其最短路程是______________。
14．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_____________。
15. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？
16．已知圆台的上下底面半径分别是2,5, 且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.
17. （如图）在底半径为2，母线长为4
求圆柱的表面积
18．如图，在四边形
求四边形
ABCD 中，∠DAB =900，∠ADC =1350，AB =
5，CD =AD =2，ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.
第一章 空间几何体
1.A
恢复后的原图形为一直角梯形S =1(11) ⨯2=2+ 2
2.A
2πr =πR , r =R 1, h =, V =πr 2h =R 3 22324
3.B
正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 R 4.A =2R ，
S =4πR 2=12π S 侧面积=π(r +3r ) l =84π, r =7
5.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，r 1:r 2
6.D
7.C :r 3=1:2:3,l 1:l 2:l 3=1:2:3, S 1:S 2:S 3=1:4:9,S 1:(S 2-S 1) :(S 3-S 2) =1:3:5 1V 1:V 2=(Sh ) :(Sh ) =3:1 3V 1:V 2=8:27, r 1:r 2=2:3,S 1:S 2=4:9 8. 10Q
S 全=2πR 2+πR 2=3πR 2=Q , 9
9. 8 2221010V =πR 3=πR 2⋅h , h =R , S =2πR 2+2πR ⋅R =πR 2=Q 33339 1r 2=2r 1, V 2=8V
11V =(S S ' ) h =⨯(4+16) ⨯3=28 33
11. 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，
1212 V =πr h =π⨯4⨯3=16π 3310. 28
12.
设V 4=πR 3=a 3, a =R =3
S 正=6a 2==S 球=4πR 2=
设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由πl
从长方体的一条对角线的一个端点出发, 沿表面运动到另一个端点, 有两种方案
14
．3π=2πr 得l =2r ，
而S 圆锥表
=πr 2+πr ⋅2r =a ，即3πr 2=a , r ==
15
、解：V 1=(S S ' ) h , h =33⨯190000=75 3600+2400+1600
292216. 解：π(2+5) l =π(2+5), l = 7 h =
17.
解：圆锥的高h ==r =1，
S 表面=2S 底面+S 侧面=2π+π=(2+π
18、解：S 表面=S 圆台底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面
=π⨯52+π⨯(2+5) ⨯π⨯2⨯
=1) π
V =V 圆台-V 圆锥
11=π(r 12+r 1r 2+r 22) h -πr 2h 33 148=π3