实验二 牛顿插值法
一、实验目的：
1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤。 2、 培养编程与上机调试能力。
二、牛顿插值法基本思路与计算步骤：
给定插值点序列（xi,f(xi)),i=0,1, ,n,。构造牛顿插值多项式Nn(u)。输入要计算的函数点x,并计算Nn(x)的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面Nn(x)的各项系数恰好又是各阶均差，而各阶均差可用均差公式来计算。
为
的 一阶均差。
为
均差表：
的 k 阶均差。
1． 输入n值及（xi,f(xi)),i=0,1, ,n,；要计算的函数点x。
2． 对给定的x,由
Nn(x)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x2]+(x-x1)
(x-xn-1)f[x0,x1
,xn]
计算Nn(x)的值。 3．输出Nn(x)。
+(x-x0)
三：程序流程图：
四、实验内容
龙格（Runge）给出一个例子是极著名并富有启发性的。设区间[-1,1]上函数
1
f(x)= 2
1+25x
考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为
2i
xi=-1+,i=0,1,2, ,n
n选择不断增大的分点数目n=2,3….，画出原函数f(x)及插值多项式函数Ln(x)在[-1，1]上的图像，比较并分析实验结果。
实验二 牛顿插值法
一、实验目的：
1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤。 2、 培养编程与上机调试能力。
二、牛顿插值法基本思路与计算步骤：
给定插值点序列（xi,f(xi)),i=0,1, ,n,。构造牛顿插值多项式Nn(u)。输入要计算的函数点x,并计算Nn(x)的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面Nn(x)的各项系数恰好又是各阶均差，而各阶均差可用均差公式来计算。
为
的 一阶均差。
为
均差表：
的 k 阶均差。
1． 输入n值及（xi,f(xi)),i=0,1, ,n,；要计算的函数点x。
2． 对给定的x,由
Nn(x)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x2]+(x-x1)
(x-xn-1)f[x0,x1
,xn]
计算Nn(x)的值。 3．输出Nn(x)。
+(x-x0)
三：程序流程图：
四、实验内容
龙格（Runge）给出一个例子是极著名并富有启发性的。设区间[-1,1]上函数
1
f(x)= 2
1+25x
考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为
2i
xi=-1+,i=0,1,2, ,n
n选择不断增大的分点数目n=2,3….，画出原函数f(x)及插值多项式函数Ln(x)在[-1，1]上的图像，比较并分析实验结果。