学习高数的心得体会
转眼间，大一将要结束了，记得刚开始接触高数的时候，确实觉得力不从心，不知道该怎么学才能将公式运用自如，渐渐地发现，其实那些公式并不是死记硬背才行，只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路，就能把题目解出来。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。
还记得当时学习曲面积分的时候，怎么也学不会，看过就往，反反复复，搞得我真不知道怎样才好，不过现在还好能大体记住曲面积分的个知识点，各类解法，总结下，曲面积分：
对面积的曲面积分：对坐标的曲面积分：
⎰⎰
∑∑
f (x , y , z ) ds =
⎰⎰
D xy
f [x , y , z (x , y )]+z x (x , y ) +z y (x , y ) dxdy
22
⎰⎰P (x , y , z ) dydz
D xy
+Q (x , y , z ) dzdx +R (x , y , z ) dxdy ，其中：
号；号；号。
+Q cos β+R cos γ) ds
⎰⎰R (x , y , z ) dxdy
∑
=±⎰⎰R [x , y , z (x , y )]dxdy ，取曲面的上侧时取正=±⎰⎰P [x (y , z ), y , z ]dydz ，取曲面的前侧时取正
D yz
⎰⎰P (x , y , z ) dydz
∑
⎰⎰Q (x , y , z ) dzdx
∑
=±⎰⎰Q [x , y (z , x ), z ]dzdx ，取曲面的右侧时取正
D zx
两类曲面积分之间的关
系：⎰⎰Pdydz +Qdzdx +Rdxdy =
∑
⎰⎰(P cos α
∑
⎰⎰⎰
Ω
(
∂P ∂x
+
∂Q ∂y
+
∂R ∂z
) dv =
Pdydz
∑
+Qdzdx +Rdxdy =
(P cos α
∑
+Q cos β+R cos γ) ds
高斯公式的物理意义——通量与散度：
div ν
∂P ∂Q ∂R
散度：div ν=++, 即：单位体积内所产生的流体质量，若
∂x ∂y ∂z
通量：⎰⎰A ⋅n ds =⎰⎰A n ds =⎰⎰(P cos α+Q cos β+R cos γ) ds ，
∑
∑
因此，高斯公式又可写
成：div A dv =⎰⎰⎰
Ω
∑
∑
A n ds
在纠结曲面积分的时候我也注意到了，在理解的基础上对知识点进行总结，会让思路变得清晰而准确。
其实我觉得，高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我试着开始认真地学习每一个定理的推导。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。 前几天在网上看到一个日志感觉挺玩的，就摘下来了： 拉格朗日，傅立叶旁，我凝视你凹函数般的脸庞。 微分了忧伤，积分了希望，我要和你追逐黎曼最初的梦想。 感情已发散，收敛难挡，没有你的极限，柯西抓狂。 我的心已成自变量，函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，一致的不一致的，我想你的皮亚诺余项。 狄利克雷，勒贝格杨，
一同仰望莱布尼茨的肖像，拉贝、泰勒，无穷小量， 是长廊里麦克劳林的吟唱。
打破了确界，你来我身旁，温柔抹去我，
阿贝尔的伤，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。 低阶的有限阶的，一致的不一致的，是我想你的皮亚诺余项。
学习高数的心得体会
转眼间，大一将要结束了，记得刚开始接触高数的时候，确实觉得力不从心，不知道该怎么学才能将公式运用自如，渐渐地发现，其实那些公式并不是死记硬背才行，只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路，就能把题目解出来。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。
还记得当时学习曲面积分的时候，怎么也学不会，看过就往，反反复复，搞得我真不知道怎样才好，不过现在还好能大体记住曲面积分的个知识点，各类解法，总结下，曲面积分：
对面积的曲面积分：对坐标的曲面积分：
⎰⎰
∑∑
f (x , y , z ) ds =
⎰⎰
D xy
f [x , y , z (x , y )]+z x (x , y ) +z y (x , y ) dxdy
22
⎰⎰P (x , y , z ) dydz
D xy
+Q (x , y , z ) dzdx +R (x , y , z ) dxdy ，其中：
号；号；号。
+Q cos β+R cos γ) ds
⎰⎰R (x , y , z ) dxdy
∑
=±⎰⎰R [x , y , z (x , y )]dxdy ，取曲面的上侧时取正=±⎰⎰P [x (y , z ), y , z ]dydz ，取曲面的前侧时取正
D yz
⎰⎰P (x , y , z ) dydz
∑
⎰⎰Q (x , y , z ) dzdx
∑
=±⎰⎰Q [x , y (z , x ), z ]dzdx ，取曲面的右侧时取正
D zx
两类曲面积分之间的关
系：⎰⎰Pdydz +Qdzdx +Rdxdy =
∑
⎰⎰(P cos α
∑
⎰⎰⎰
Ω
(
∂P ∂x
+
∂Q ∂y
+
∂R ∂z
) dv =
Pdydz
∑
+Qdzdx +Rdxdy =
(P cos α
∑
+Q cos β+R cos γ) ds
高斯公式的物理意义——通量与散度：
div ν
∂P ∂Q ∂R
散度：div ν=++, 即：单位体积内所产生的流体质量，若
∂x ∂y ∂z
通量：⎰⎰A ⋅n ds =⎰⎰A n ds =⎰⎰(P cos α+Q cos β+R cos γ) ds ，
∑
∑
因此，高斯公式又可写
成：div A dv =⎰⎰⎰
Ω
∑
∑
A n ds
在纠结曲面积分的时候我也注意到了，在理解的基础上对知识点进行总结，会让思路变得清晰而准确。
其实我觉得，高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我试着开始认真地学习每一个定理的推导。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。 前几天在网上看到一个日志感觉挺玩的，就摘下来了： 拉格朗日，傅立叶旁，我凝视你凹函数般的脸庞。 微分了忧伤，积分了希望，我要和你追逐黎曼最初的梦想。 感情已发散，收敛难挡，没有你的极限，柯西抓狂。 我的心已成自变量，函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，一致的不一致的，我想你的皮亚诺余项。 狄利克雷，勒贝格杨，
一同仰望莱布尼茨的肖像，拉贝、泰勒，无穷小量， 是长廊里麦克劳林的吟唱。
打破了确界，你来我身旁，温柔抹去我，
阿贝尔的伤，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。 低阶的有限阶的，一致的不一致的，是我想你的皮亚诺余项。