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VaR方法在金融资产管wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
理中的应用 opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
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2011/11/12pasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh
张亚莉 jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb
nmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghj klzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv 学号：089114197
摘要：VAR (Value At Risk)方法是近年来国外兴起的一种金融风险管理工具,目前已被
全球各主要的银行、公司及金融监管机构接受为最重要的金融风险管理方法之一,而国内对
这一方法的研究则刚刚起步。作为当前最重要的风险管理方法之一，VaR被运用于金融风险
管理的各个方面。本文介绍VaR方法在市场风险、信用风险和利率风险评估和管理中的应用，
市场风险测定模型主要有历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和方差—协方差法，文中主要以方差
与协方差中的德尔塔—正态法模型测定市场风险；在信用风险测定中，主要介绍了
CreditMetrics模型，以及对CreditMetrics模型进行了实证分析；并浅析了VaR方法弥补
资金缺口分析法和久期缺口分析法在度量利率风险中的缺陷。
关键词：VaR 市场风险 信用风险 利率风险
一、引言
20世纪80年代，JP摩根的风险管理人员最终研发出一种能度量不同交易、不同业务部
门的市场风险，并将这些风险体现为一个数值的风险度量方法，这就是VaR方法。1993年，
30国集团把VaR作为处理衍生工具的“最佳典范”方法进行推广。使其在全球范围内的影
响大大提升。1994年，JP摩根对外公布了VaR模型的技术文档。随着VaR技术的日渐成熟，
风险管理专家们还对其在信用风险、利率风险等领域的应用进行了深入研究，同样取得了显
著成果。
随着社会主义市场经济体制下的金融市场的建立和完善,金融市场上的行政干预会逐步
让位于市场调节,金融风险敞口日益暴露。VaR方法能够为金融机构和投资人提供一种行之
有效的市场风险管理工具,也能够为证监会等金融监管部门提供一个风险管理的标准。因此
研究VaR在金融市场风险管理中的应用对于我国金融市场的健康发展具有十分重要的现实
意义。
本文探讨运用VaR方法评估金融市场的市场风险、信用风险和利率风险,进而对VaR方
法应用于我国金融市场的风险监管进行初步探讨,并提出相应的政策建议。
二、VaR模型及其在市场风险评估中的应用
（一）VaR（Value at Risk）按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，其基本含义
为：在一定置信水平和一定持有期内，某一金融资产或组合在正常的市场条件下所面临的最
大损失额。在数学上，VaR可表示为投资工具或组合的损益分布（P&L Distribution）的分
位数（α—quantile）,表达式如下：
Prob(∆P∆t≤-VaR)=α
∆P∆t表示组合P在∆t持有期内市场价值的变化。上述等式说明了损失值等于或大于VaR
的概率是α，或者可以说，在概率α下，损失值是大于VaR的。也可以说，VaR的具体定
义为：在一定的持有期△t内，一定的置信水平1-α下投资组合P可能的最大损失。即：
Prob(∆P∆t≥-VaR) = 1-α
（二）VaR计算的基本步骤包括:
1、辨识市场因子,并将证券组合中的每一证券价值用市场因子表示(映射);
2、推测市场因子未来某一时期(如一天)的变化情景;
3、由市场因子的未来情景估测证券组合的未来价值(盯市,Mart-to-Market);
4、求出损益分布,在给定置信度下计算出VaR值.
（三）依据对风险因子及其与资产价值之间关系的不同处理方法，可以将VaR的获取方
法分为三大类：历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和方差—协方差法。下面我将以Delta（Δ）
近似法为例，评估市场风险。根据金融数据的基本特征，通常假定资产收益率服从正态分布。
例如，假设某资产的收益率为r，均值为u，标准差为σ,置信水平为1-c，对应的概率密度
函数f（R）服从一般正态分布，即:
f r =−(r−u)^2
1-c= −∞︱r∗︱f(r)dr
r*表示资产收益率分布上某个分位点的数值，对应不同的置信水平1-c。可以找出不同
的r*，P表示资产价值，则VaR=（-ασ+μ）×P，一般假定μ=0，有 VaR=α×σ×P。
（四）实证分析
假定一个具有四只普通股票和两个因子的，这两个因子被解释为增长型指数和价值型指
数。组合价值为V=1亿美元，而四只股票的权重分别为w1=0.4、w2=0.1、w3=0.3和w4=0.2.
这四只股票对两个因子的因子负荷是：
β11β 21β31β41β122.5−1.1β222.1−0.8 = β32−0.11.2β420.20.8
表明我们应将前两只股票标记为增长型股票。而将后两只标记为价值型股票。不同的股
票的残差彼此独立，而残差的方差分别是var(ε1)=0.082=0.0064、var（ε2）=0.072=0.0049、
var（ε3）=0.062=0.0036和var（ε4）=0.0552=0.003025.因子（月）变化的标准差是σ1=0.043,
以及σ2=0.041，而因子变化之间的相关系数ρ=0.8。
利用这些参数，得出的组合因子负荷是：
β1= 4i=1βi1wi=0.22
4
β2= βi2wi=0.00
i=1
242以及组合的残差方差是：var(ε)= 4i=1wivar(εi)=0.0025 i=1wi=0.001518
222组合的收益方差是：σ2=β1σ1+β22σ2+2β1β2σ1σ2ρ+var ε =0.002752
组合美元价值的方差和标准差是σ2V2=2.752×1013和σV=5 246 000。然后，在95%的置信水平下，VaR=1.65×σV=1.65×5 246 000 =8 655 900美元。
三、VaR方法在信用风险度量中的应用
（一）信用风险
信用风险是金融市场上最为基本、最为古老的一类风险，也是银行所面对的基本风险之一。90年代后期以来，信用风险管理变得更加复杂，更具挑战性。近年来，在信用风险度量与管理的技巧和科学研究方面已经取得了长足的进展。以VaR(Value at Risk)为标志的先进信用风险评估管理技术的研究，在国际银行业正方兴未艾。其中，典型的代表为就是J.P.Morgen公司协同几家机构共同开发的CreditMetrics模型。
（二）CreditMetrics模型
1、1997年4月由J.P.Morgen公司和一些合作机构(美国银行、KMV和瑞士联合银行等)共同推出了用于量化信用风险管理的金融产品：CreditMetrics模型。CreditMetrics，又称“信用度量术”，旨在提供一个进行风险估值(VaR)的框架,用于诸如贷款和私募债券这样的非交易性资产的估值和风险计算。CreditMetrics方法的创新之处在于，它利用借款人的信用评级；借款人在下一年里评级发生变化的概率；违约贷款的回收率；贷款或债券市场上的信用风险价差和收益率等数据，可以为任何非交易性的贷款或债券计算出一组合理的资产价值P和σ ，从而推断出个别贷款和贷款组合的VaR值。由于考虑了信用评级的变化以及由此而引起的信用价差的变化对于贷款价值的影响，CreditMetrics可以被认为是盯市模型。我们使用分析方法，可以求出资产组合价值的均值和方差。当投资组合包含多种资产时，要对投资组合价值分布做出假设。因而，在CreditMetrics方法中，计算投资组合价值分布主要是用模拟方法。模拟方法首先根据信用转移矩阵确定信用等级发生变化的临界资产收益率；然后假定公司资产价值收益服从正态分布，模拟产生相当数量的资产收益率情景(Scenario)，结合临界收益率决定每次模拟信用等级变动情况，分别计算投资组合价值；最后得到投资组合价值分布的模拟曲线，根据该曲线可以计算VaR值。CreditMetrics方法还考虑了投资组
合中的不同贷款资产之间的相关性。为求这个相关度，该方法首先构造国家不同产业的相关度模型，使用各个国家证券市场的综合指数和行业指数来进行分析。然根据每个债务人在国家和产业中的参与程度，来分配权重。这样，运用指数的相关度和权数就可以计算债务人之间的相关度了。
2、实证分析
我们用 CreditMetrics 中的一个比较简单的例子来说明CreditMetrics 度量信用风险基本步骤和思想。 考虑如下的资产组合。面值均为100万元，按年付息，其中，Bond1的票面利率为6%，期限为5年，信用等级为BBB，优先级别为2；Bond2的票面利率为5%期限3年，信用等级为A，优先级别为3.分析在95%的置信水平下该组合下一年的最大损失，即信用风险。
第一步：确定联合转移概率矩阵
根据市场中介评级机构如 S&P 和 Moody 定期公布的数据，我们可以得到如表 1 的一年信用等级转移矩阵：
表1
初始等级
AAA AA
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC 90.81 0.70 0.09 0.02 0.03 0 0.22 8.33 90.65 2.27 0.33 0.14 0.11 0 年终等级（%） A BBB BB 0.12 0.06 0.74 5.36 80.53 6.48 2.38 B 0 0.14 0.26 1.17 8.84 83.46 11.24 CCC 0 0.02 0.01 0.12 1.00 4.07 64.86 违约 0 0 0.06 0.18 1.06 5.20 19.79 0.68 0.06 7.79 0.64 91.05 5.52 5.95 86.93 0.67 7.73 0.24 0.43 0.22 1.30
但是由于债券 1、2 分别有 8 种可能的情况，所以整个债券组合有 64 种可能情形，我们把这 64 种可能情形组成的矩阵称为这个资产组合的联合转移概率矩阵。计算资产组合的信用风险的核心问题就在于这个联合转移概率矩阵的确定。 一个最简单的想法就是将各自的转移概率相乘，但这假设了独立性，而债券之间显然是不独立的———至少受相同的宏观经济变量的影响。 CreditMetrics 提出了企业资产价值模型来计算相互之间的相关性，
从而得到资产组合的联合转移概率矩阵。
第二步：确定每个资产在未来各个等级的价值。
第三步：计算资产组合的信用风险
CreditMetrics 提出了有两个度量信用风险的标准：标准差———反映了未来价格对其期望价格的离散程度；p 分位数（VaR 值），其意义是资产未来的价格只有 1-p%的概率会小于它， 对于大规模的资产而言可能分位数会更有意义，其数学表达如下：P(X≤Xp)=p%。
n
μtotal= piμi
i=1
n
σ
其中μ、σ2total2total= pi μi=12i+σ2i −μ2total total表示资产组合的均值、方差，pi、μi表示资产组合一年后第 i 个
total状态的概率和价值，σ2i表示第 i 个状态的方差，需要说明的是 σ
数的计算可以通过转移概率和相应的信用等级的价格得到。
表3 Bond1价值分布
是有单位的。 分位由此计算bond1的均值、方差和标准差：
E（V1）=109.37×0.02%+109.19×0.33%+⋯+51.13×0.18%=106.99
D V1 =(109−106.99)2×0.02%+⋯+ 51.13−106.99 2×0.18%=8.95
σ V1 =2.99
同理Bond2的E(V2)=106.16，D（V2）=2.93和σ V2 =1.71
为了获得最终的信用VaR，还要考虑两债券信用等级转移的相关性，进而计算他们的信用等级联合转移概率，如表2所示：
该组合的均值E(Vp)=E（V1）+E(V2)=213.15
D（Vp）=11.61
σ Vp =3.4
在95%的置信水平下，该组合在下一年度的最大损失不超过：
CrVaR=1.65×3.4=5.61万元
四、VaR方法在利率风险管理的应用
(一)上世纪70 年代到 80 年代中期，美国逐步实现存款利率市场化，导致利率飙升，最终引发了银行危机，1987 年至 1990年，美国平均每年有 200 家小银行倒闭，利率风险曾经给金融业造成过灭顶之灾，我国商业银行在利率市场化的过程中面临同样问题，必须采取措施，有效管理利率风险。根据巴塞尔的《利率风险管理与监管原则》的定义，利率风险是指利率的不利变动给银行财务状况带来的风险，包括重新定价风险、收益率曲线风险、基准风险和期权风险。
国内外目前采用的利率风险管理技术主要有缺口管理、久期管理、VAR 方法和利用金融衍生工具管理利率风险。
VaR技术作为一种流行的风险管理技术，成功的运用与信用风险管理，同样也可使用于管理利率风险。VaR方法弥补了资金缺口分析法和久期缺口分析法只能反映资产价格与利率变动的敏感程度，却不能反映发生资产损失超过特定数值的情形的概率，或者在概率一定时资产所遭受的最大损失这一缺陷，他在衡量交易账户利率风险方面已得到很好的应用。
VaR=ασPt σ表示资产价格变动率r的波动，考虑价格变动的“瞬时”变化，有σ（r）=σ（P。dP
假定债券价格变动唯一地取决于利率y，根据修正久期的含义，有P=−DMdy ,因此可得， σ P =−DM×σ(dy)，代入VaR计算公式，得VaR=-ασP αDMσP VaR表示为利率波动率σy的线性函数，其他所需数据如修正久期、债券价格、持有期等都能从市场上直接获取，只要能够求出σy，就能直接算出债券的VaR。
（二）实证分析
假定一个债券组合的价值为1000万美元，现时利率为10%，公共的风险值数据机构认为有5%的可能利率在本年年末上升到11.2%。那么，在95%的情况下该组合的风险值是多少呢？假定债券的平均期限为3.95年，而当利率真的上升到11.2%时，该组合的价格将跌为：10000000美元× −3.790 ×1.2%=−454800美元，即VaR=454800美元。
在商业银行风险管理中，VaR技术主要在信息披露、资源配置与绩效评价三方面发挥重要作用，同时它也不可避免的在数据要求、使用范围及前提假设的现实性等方面具有一定局限性。 dPdP四、VaR在金融市场的风险监管中的应用
自从以J.P摩根为代表的金融机构为加强内部风险控制和管理而提出VaR模型并广泛运用后，VaR模型也由于其标准化和科学性受到了国际金融监管当局的认可和接受。90年代以来许多金融监管法案和原则都充分强调了基于VaR方法的风险监管方法，包括巴塞尔委员会的巴塞尔银行业有效监管核心原则、欧盟的资本充足法令、美联储的事前承诺法、美证券交易委员会的衍生产品市场披露要求等。
利用VaR 计算结果, 监管当局可以较容易地计算出金融机构防范市场风险所需计提的最低资本准备金额, 外部信用评级机构也掌握了发放信贷评级的定量依据。巴塞尔委员会就在其《关于市场风险资本要求的内部模型法》(1995) 、《关于使用“返回检验”法检验计算市场风险资本要求的内部模型法的监管构架》文件中规定, 依据VaR 风险计量模型计算出的风险来确定银行的资本金, 同时对这个计量方法的使用和模型的检验提出可行的建议和做出明确的规定。
五、结论
在计算市场风险时,成员银行可以采用巴塞尔委员会制定的标准计方法,也可以采用自己的内部VAR模型。在利用内部模型计算市场风险时,必须满足巴塞尔委员会设置的最低标准,即至少要计算置信度为99%、持有期为10天的每日VAR值。成员银行也可以自由决定采
取更加严格的计算标准。对于信用风险，我国应着力于建立全国统一的信用评级体系，鼓励和允许商业银行采用将国际流行的风险管理模型和我国风险管理实际相结合内部模型的方法、要求商业银行提高信息披露水平，从而使我国的信用风险管理水平能早日达到国际大型银行的管理水平，同时也有利于整个金融体系的健康稳定的发展。VaR技术可以对市场各种风险逐步定量化，通过资产收益的概率统计方法对市场风险进行识别和度量。许多国家的金融监管当局利用VaR 技术对银行和证券公司的风险进行监控,以VaR 值作为衡量金融中介机构风险的统一标准与管理机构资本充足水平的一个准绳和依据。
参考文献
【1】 陈燕玲．金融风险管理[M]．安徽大学出版社．2008
【2】 郑文通．金融风险管理的VaR方法及其应用[J]．国际金融研究．1997年09期
【3】 付春娟 ․ 孙海燕 . VaR在银行信用风险控制中的应用研究[J]．现代经济信息．2010年14期
【4】 华雅琴．商业银行利率风险管理浅析[J]．Times Finance．2010年05期
【5】 郭家华．VaR方法在我国银行风险管理中的应用[J]．统计与决策．2010年17期
【6】 Cormac Butler．Mastering Value at Risk[M]．上海财经大学出版社．2002
【7】 Daniel Pearson．Risk Budgeting[M]．中信出版社．2011
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VaR方法在金融资产管wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
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摘要：VAR (Value At Risk)方法是近年来国外兴起的一种金融风险管理工具,目前已被
全球各主要的银行、公司及金融监管机构接受为最重要的金融风险管理方法之一,而国内对
这一方法的研究则刚刚起步。作为当前最重要的风险管理方法之一，VaR被运用于金融风险
管理的各个方面。本文介绍VaR方法在市场风险、信用风险和利率风险评估和管理中的应用，
市场风险测定模型主要有历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和方差—协方差法，文中主要以方差
与协方差中的德尔塔—正态法模型测定市场风险；在信用风险测定中，主要介绍了
CreditMetrics模型，以及对CreditMetrics模型进行了实证分析；并浅析了VaR方法弥补
资金缺口分析法和久期缺口分析法在度量利率风险中的缺陷。
关键词：VaR 市场风险 信用风险 利率风险
一、引言
20世纪80年代，JP摩根的风险管理人员最终研发出一种能度量不同交易、不同业务部
门的市场风险，并将这些风险体现为一个数值的风险度量方法，这就是VaR方法。1993年，
30国集团把VaR作为处理衍生工具的“最佳典范”方法进行推广。使其在全球范围内的影
响大大提升。1994年，JP摩根对外公布了VaR模型的技术文档。随着VaR技术的日渐成熟，
风险管理专家们还对其在信用风险、利率风险等领域的应用进行了深入研究，同样取得了显
著成果。
随着社会主义市场经济体制下的金融市场的建立和完善,金融市场上的行政干预会逐步
让位于市场调节,金融风险敞口日益暴露。VaR方法能够为金融机构和投资人提供一种行之
有效的市场风险管理工具,也能够为证监会等金融监管部门提供一个风险管理的标准。因此
研究VaR在金融市场风险管理中的应用对于我国金融市场的健康发展具有十分重要的现实
意义。
本文探讨运用VaR方法评估金融市场的市场风险、信用风险和利率风险,进而对VaR方
法应用于我国金融市场的风险监管进行初步探讨,并提出相应的政策建议。
二、VaR模型及其在市场风险评估中的应用
（一）VaR（Value at Risk）按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，其基本含义
为：在一定置信水平和一定持有期内，某一金融资产或组合在正常的市场条件下所面临的最
大损失额。在数学上，VaR可表示为投资工具或组合的损益分布（P&L Distribution）的分
位数（α—quantile）,表达式如下：
Prob(∆P∆t≤-VaR)=α
∆P∆t表示组合P在∆t持有期内市场价值的变化。上述等式说明了损失值等于或大于VaR
的概率是α，或者可以说，在概率α下，损失值是大于VaR的。也可以说，VaR的具体定
义为：在一定的持有期△t内，一定的置信水平1-α下投资组合P可能的最大损失。即：
Prob(∆P∆t≥-VaR) = 1-α
（二）VaR计算的基本步骤包括:
1、辨识市场因子,并将证券组合中的每一证券价值用市场因子表示(映射);
2、推测市场因子未来某一时期(如一天)的变化情景;
3、由市场因子的未来情景估测证券组合的未来价值(盯市,Mart-to-Market);
4、求出损益分布,在给定置信度下计算出VaR值.
（三）依据对风险因子及其与资产价值之间关系的不同处理方法，可以将VaR的获取方
法分为三大类：历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和方差—协方差法。下面我将以Delta（Δ）
近似法为例，评估市场风险。根据金融数据的基本特征，通常假定资产收益率服从正态分布。
例如，假设某资产的收益率为r，均值为u，标准差为σ,置信水平为1-c，对应的概率密度
函数f（R）服从一般正态分布，即:
f r =−(r−u)^2
1-c= −∞︱r∗︱f(r)dr
r*表示资产收益率分布上某个分位点的数值，对应不同的置信水平1-c。可以找出不同
的r*，P表示资产价值，则VaR=（-ασ+μ）×P，一般假定μ=0，有 VaR=α×σ×P。
（四）实证分析
假定一个具有四只普通股票和两个因子的，这两个因子被解释为增长型指数和价值型指
数。组合价值为V=1亿美元，而四只股票的权重分别为w1=0.4、w2=0.1、w3=0.3和w4=0.2.
这四只股票对两个因子的因子负荷是：
β11β 21β31β41β122.5−1.1β222.1−0.8 = β32−0.11.2β420.20.8
表明我们应将前两只股票标记为增长型股票。而将后两只标记为价值型股票。不同的股
票的残差彼此独立，而残差的方差分别是var(ε1)=0.082=0.0064、var（ε2）=0.072=0.0049、
var（ε3）=0.062=0.0036和var（ε4）=0.0552=0.003025.因子（月）变化的标准差是σ1=0.043,
以及σ2=0.041，而因子变化之间的相关系数ρ=0.8。
利用这些参数，得出的组合因子负荷是：
β1= 4i=1βi1wi=0.22
4
β2= βi2wi=0.00
i=1
242以及组合的残差方差是：var(ε)= 4i=1wivar(εi)=0.0025 i=1wi=0.001518
222组合的收益方差是：σ2=β1σ1+β22σ2+2β1β2σ1σ2ρ+var ε =0.002752
组合美元价值的方差和标准差是σ2V2=2.752×1013和σV=5 246 000。然后，在95%的置信水平下，VaR=1.65×σV=1.65×5 246 000 =8 655 900美元。
三、VaR方法在信用风险度量中的应用
（一）信用风险
信用风险是金融市场上最为基本、最为古老的一类风险，也是银行所面对的基本风险之一。90年代后期以来，信用风险管理变得更加复杂，更具挑战性。近年来，在信用风险度量与管理的技巧和科学研究方面已经取得了长足的进展。以VaR(Value at Risk)为标志的先进信用风险评估管理技术的研究，在国际银行业正方兴未艾。其中，典型的代表为就是J.P.Morgen公司协同几家机构共同开发的CreditMetrics模型。
（二）CreditMetrics模型
1、1997年4月由J.P.Morgen公司和一些合作机构(美国银行、KMV和瑞士联合银行等)共同推出了用于量化信用风险管理的金融产品：CreditMetrics模型。CreditMetrics，又称“信用度量术”，旨在提供一个进行风险估值(VaR)的框架,用于诸如贷款和私募债券这样的非交易性资产的估值和风险计算。CreditMetrics方法的创新之处在于，它利用借款人的信用评级；借款人在下一年里评级发生变化的概率；违约贷款的回收率；贷款或债券市场上的信用风险价差和收益率等数据，可以为任何非交易性的贷款或债券计算出一组合理的资产价值P和σ ，从而推断出个别贷款和贷款组合的VaR值。由于考虑了信用评级的变化以及由此而引起的信用价差的变化对于贷款价值的影响，CreditMetrics可以被认为是盯市模型。我们使用分析方法，可以求出资产组合价值的均值和方差。当投资组合包含多种资产时，要对投资组合价值分布做出假设。因而，在CreditMetrics方法中，计算投资组合价值分布主要是用模拟方法。模拟方法首先根据信用转移矩阵确定信用等级发生变化的临界资产收益率；然后假定公司资产价值收益服从正态分布，模拟产生相当数量的资产收益率情景(Scenario)，结合临界收益率决定每次模拟信用等级变动情况，分别计算投资组合价值；最后得到投资组合价值分布的模拟曲线，根据该曲线可以计算VaR值。CreditMetrics方法还考虑了投资组
合中的不同贷款资产之间的相关性。为求这个相关度，该方法首先构造国家不同产业的相关度模型，使用各个国家证券市场的综合指数和行业指数来进行分析。然根据每个债务人在国家和产业中的参与程度，来分配权重。这样，运用指数的相关度和权数就可以计算债务人之间的相关度了。
2、实证分析
我们用 CreditMetrics 中的一个比较简单的例子来说明CreditMetrics 度量信用风险基本步骤和思想。 考虑如下的资产组合。面值均为100万元，按年付息，其中，Bond1的票面利率为6%，期限为5年，信用等级为BBB，优先级别为2；Bond2的票面利率为5%期限3年，信用等级为A，优先级别为3.分析在95%的置信水平下该组合下一年的最大损失，即信用风险。
第一步：确定联合转移概率矩阵
根据市场中介评级机构如 S&P 和 Moody 定期公布的数据，我们可以得到如表 1 的一年信用等级转移矩阵：
表1
初始等级
AAA AA
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC 90.81 0.70 0.09 0.02 0.03 0 0.22 8.33 90.65 2.27 0.33 0.14 0.11 0 年终等级（%） A BBB BB 0.12 0.06 0.74 5.36 80.53 6.48 2.38 B 0 0.14 0.26 1.17 8.84 83.46 11.24 CCC 0 0.02 0.01 0.12 1.00 4.07 64.86 违约 0 0 0.06 0.18 1.06 5.20 19.79 0.68 0.06 7.79 0.64 91.05 5.52 5.95 86.93 0.67 7.73 0.24 0.43 0.22 1.30
但是由于债券 1、2 分别有 8 种可能的情况，所以整个债券组合有 64 种可能情形，我们把这 64 种可能情形组成的矩阵称为这个资产组合的联合转移概率矩阵。计算资产组合的信用风险的核心问题就在于这个联合转移概率矩阵的确定。 一个最简单的想法就是将各自的转移概率相乘，但这假设了独立性，而债券之间显然是不独立的———至少受相同的宏观经济变量的影响。 CreditMetrics 提出了企业资产价值模型来计算相互之间的相关性，
从而得到资产组合的联合转移概率矩阵。
第二步：确定每个资产在未来各个等级的价值。
第三步：计算资产组合的信用风险
CreditMetrics 提出了有两个度量信用风险的标准：标准差———反映了未来价格对其期望价格的离散程度；p 分位数（VaR 值），其意义是资产未来的价格只有 1-p%的概率会小于它， 对于大规模的资产而言可能分位数会更有意义，其数学表达如下：P(X≤Xp)=p%。
n
μtotal= piμi
i=1
n
σ
其中μ、σ2total2total= pi μi=12i+σ2i −μ2total total表示资产组合的均值、方差，pi、μi表示资产组合一年后第 i 个
total状态的概率和价值，σ2i表示第 i 个状态的方差，需要说明的是 σ
数的计算可以通过转移概率和相应的信用等级的价格得到。
表3 Bond1价值分布
是有单位的。 分位由此计算bond1的均值、方差和标准差：
E（V1）=109.37×0.02%+109.19×0.33%+⋯+51.13×0.18%=106.99
D V1 =(109−106.99)2×0.02%+⋯+ 51.13−106.99 2×0.18%=8.95
σ V1 =2.99
同理Bond2的E(V2)=106.16，D（V2）=2.93和σ V2 =1.71
为了获得最终的信用VaR，还要考虑两债券信用等级转移的相关性，进而计算他们的信用等级联合转移概率，如表2所示：
该组合的均值E(Vp)=E（V1）+E(V2)=213.15
D（Vp）=11.61
σ Vp =3.4
在95%的置信水平下，该组合在下一年度的最大损失不超过：
CrVaR=1.65×3.4=5.61万元
四、VaR方法在利率风险管理的应用
(一)上世纪70 年代到 80 年代中期，美国逐步实现存款利率市场化，导致利率飙升，最终引发了银行危机，1987 年至 1990年，美国平均每年有 200 家小银行倒闭，利率风险曾经给金融业造成过灭顶之灾，我国商业银行在利率市场化的过程中面临同样问题，必须采取措施，有效管理利率风险。根据巴塞尔的《利率风险管理与监管原则》的定义，利率风险是指利率的不利变动给银行财务状况带来的风险，包括重新定价风险、收益率曲线风险、基准风险和期权风险。
国内外目前采用的利率风险管理技术主要有缺口管理、久期管理、VAR 方法和利用金融衍生工具管理利率风险。
VaR技术作为一种流行的风险管理技术，成功的运用与信用风险管理，同样也可使用于管理利率风险。VaR方法弥补了资金缺口分析法和久期缺口分析法只能反映资产价格与利率变动的敏感程度，却不能反映发生资产损失超过特定数值的情形的概率，或者在概率一定时资产所遭受的最大损失这一缺陷，他在衡量交易账户利率风险方面已得到很好的应用。
VaR=ασPt σ表示资产价格变动率r的波动，考虑价格变动的“瞬时”变化，有σ（r）=σ（P。dP
假定债券价格变动唯一地取决于利率y，根据修正久期的含义，有P=−DMdy ,因此可得， σ P =−DM×σ(dy)，代入VaR计算公式，得VaR=-ασP αDMσP VaR表示为利率波动率σy的线性函数，其他所需数据如修正久期、债券价格、持有期等都能从市场上直接获取，只要能够求出σy，就能直接算出债券的VaR。
（二）实证分析
假定一个债券组合的价值为1000万美元，现时利率为10%，公共的风险值数据机构认为有5%的可能利率在本年年末上升到11.2%。那么，在95%的情况下该组合的风险值是多少呢？假定债券的平均期限为3.95年，而当利率真的上升到11.2%时，该组合的价格将跌为：10000000美元× −3.790 ×1.2%=−454800美元，即VaR=454800美元。
在商业银行风险管理中，VaR技术主要在信息披露、资源配置与绩效评价三方面发挥重要作用，同时它也不可避免的在数据要求、使用范围及前提假设的现实性等方面具有一定局限性。 dPdP四、VaR在金融市场的风险监管中的应用
自从以J.P摩根为代表的金融机构为加强内部风险控制和管理而提出VaR模型并广泛运用后，VaR模型也由于其标准化和科学性受到了国际金融监管当局的认可和接受。90年代以来许多金融监管法案和原则都充分强调了基于VaR方法的风险监管方法，包括巴塞尔委员会的巴塞尔银行业有效监管核心原则、欧盟的资本充足法令、美联储的事前承诺法、美证券交易委员会的衍生产品市场披露要求等。
利用VaR 计算结果, 监管当局可以较容易地计算出金融机构防范市场风险所需计提的最低资本准备金额, 外部信用评级机构也掌握了发放信贷评级的定量依据。巴塞尔委员会就在其《关于市场风险资本要求的内部模型法》(1995) 、《关于使用“返回检验”法检验计算市场风险资本要求的内部模型法的监管构架》文件中规定, 依据VaR 风险计量模型计算出的风险来确定银行的资本金, 同时对这个计量方法的使用和模型的检验提出可行的建议和做出明确的规定。
五、结论
在计算市场风险时,成员银行可以采用巴塞尔委员会制定的标准计方法,也可以采用自己的内部VAR模型。在利用内部模型计算市场风险时,必须满足巴塞尔委员会设置的最低标准,即至少要计算置信度为99%、持有期为10天的每日VAR值。成员银行也可以自由决定采
取更加严格的计算标准。对于信用风险，我国应着力于建立全国统一的信用评级体系，鼓励和允许商业银行采用将国际流行的风险管理模型和我国风险管理实际相结合内部模型的方法、要求商业银行提高信息披露水平，从而使我国的信用风险管理水平能早日达到国际大型银行的管理水平，同时也有利于整个金融体系的健康稳定的发展。VaR技术可以对市场各种风险逐步定量化，通过资产收益的概率统计方法对市场风险进行识别和度量。许多国家的金融监管当局利用VaR 技术对银行和证券公司的风险进行监控,以VaR 值作为衡量金融中介机构风险的统一标准与管理机构资本充足水平的一个准绳和依据。
参考文献
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