1．点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体．
2．简单几何体的分类：柱、锥、台、球．
余每相邻两个面⎧棱柱:有两个面互相平行而其
⎪
的交线互相平行的多面体。⎪ 柱体⎨
旋转形成的曲面⎪圆柱:矩形绕其一边所在直线
⎪围成的几何体。⎩
，其余各面是有一个公共⎧棱锥:有一个面是多边形⎪
顶点的三角形的多面体。⎪ 锥体⎨
在直线旋转形成的曲⎪圆锥:直角三角形绕直角边所
⎪面围成的几何体。⎩的平面去截棱锥底⎧棱台:用一个平行于棱锥底面⎪
面和截面之间的部分。⎪
台体⎨
的腰所在直线旋转⎪圆台:直角梯形绕垂直于底边
⎪表成的曲面围成的几何体。⎩
球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体．
3．柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱．
4．长方体和正方体都属于直棱柱． 5．棱柱的有关概念：
（1）棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线． （2）侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线． 6．棱柱的有关特性：
（1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形． （2）棱柱的所有侧棱长都相等． （3）侧面数与底面多边形的边数相等． 7．棱柱各元素间的数量关系如下：
注意：最特殊的棱柱――正方体的展开图
总结： （1）1-4-1型；
（2）1-3-2型，2-2-2型，3-3型（除去田字型与缺口型）
（3）正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知．
【经典例题】
例1．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？ （1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ （2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？ （3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ （4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 变式训练：
1．圆柱的侧面展开图是形；圆锥的侧面展开图是形，棱柱的侧面展开图是形． 2．在如图所示的棱柱中，
（1）有条棱，有条侧棱，侧棱长都；
（2）有个面，有个侧面，上下底面是边形， 侧面个数与底面边数的关系是； （3）这个棱柱共有个顶点．
例2．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
变式训练：
1．下面的4个图形中，棱柱的侧面展开图是（ ）
2．下列图形都是几何体的平面展开图，在各图形下方的括号中写出相应几何体的名称．
（ ） （ ） （ ） （ ）
例3．如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
A
B
C
D
变式训练：把下图中的纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的1号平面的对面是（ ） A ．3号面
例4．将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比．
B ．4号面
C ．5号面
D ．6号面
例5．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明．
例6．一个n 棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．
例7．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
课堂练习一：
1．如果一个棱柱是由10个面围成的，那么这个棱柱是棱柱，此棱柱有条棱，条侧棱． 2．五棱柱一共有个面，它们分别是长方形和，五棱柱一共有条棱． 3．一个六棱柱有个顶点，个面，条棱．
4．下面4个图形经过折叠可以围成棱柱的是哪个？
A
B
C
A
课堂练习二：
1．图中的几何体的展开图是（ ）
A
B
C
D
2．表面展开图形是图1的几何体是（ ）
A ．三棱柱 B ．正方体 C ．长方体 D ．圆柱 3．表面展开图是图2的几何体是（ ）
图 1
图 2
A ．棱柱 B ．球 C ．圆柱 D ．圆锥
4．如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4cm ，圆柱的高为5cm ，求侧面展开图的面积．
课堂练习三：
1．把圆柱的侧面展开得到的图形是，把圆锥的侧面展开得到的图形是． 2．下面几何体的展开图是（ ）
A
B
C
D
3．五棱柱共有个在，条棱，个顶点．（顶点数）+（面数）－（棱数）=．
课堂练习四：
1．正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字．
2
3
3 1
2
5
2．下列四个图形都是由6个大小相同的正方形组成：其中是正方体展开的图是（ ）
④
A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④ 3．求如图中长方体（包括正方体）的个数
4．如图是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积．
5．如图，甲是由白色纸板拼成的立体模型，将此立体模型中的两个面涂上黑色，则下列四个图形中哪一个是乙模型的展开图（ ）
6．如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm ，4cm 、3cm 、有一只蚂蚁从A 点出发
甲
乙
A
B
C
D
沿着长方体的棱爬行，最后又回到A 点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（ ） A ．24cm B ．25cm C．34cm D ．48cm
7．下列图形能否成为几何体的平面展开图，若能，写出它们的名称．
①
8．如图，剪一块硬纸片，可以粘成一个多面体（沿虚线折），这个多面体的面数，棱数，顶点数各是多少？
9．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A
B
C
D
②
③
⑤
⑥
10．有一个正方形的铁丝架，把它的侧棱中点I ，J ，K ，L 也用铁丝连上，
（1）现有一只蚂蚁想沿着铁丝从A 点爬到G 点，问最近的路线一共有几条？并且字母把最近的线路表示出来，（用所经过的连接点字母来表示，譬如蚂蚁从A 点出发，经过I ，L 点最后到达H 点，这样的线段用AILH 表示．
（2）蚂蚁是不是可能从A 点出发，沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次，最后到达G 点？如果可能，请找出一条这样的线路，如果不可能，说明为什么．
E
I
F K G
1．点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体．
2．简单几何体的分类：柱、锥、台、球．
余每相邻两个面⎧棱柱:有两个面互相平行而其
⎪
的交线互相平行的多面体。⎪ 柱体⎨
旋转形成的曲面⎪圆柱:矩形绕其一边所在直线
⎪围成的几何体。⎩
，其余各面是有一个公共⎧棱锥:有一个面是多边形⎪
顶点的三角形的多面体。⎪ 锥体⎨
在直线旋转形成的曲⎪圆锥:直角三角形绕直角边所
⎪面围成的几何体。⎩的平面去截棱锥底⎧棱台:用一个平行于棱锥底面⎪
面和截面之间的部分。⎪
台体⎨
的腰所在直线旋转⎪圆台:直角梯形绕垂直于底边
⎪表成的曲面围成的几何体。⎩
球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体．
3．柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱．
4．长方体和正方体都属于直棱柱． 5．棱柱的有关概念：
（1）棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线． （2）侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线． 6．棱柱的有关特性：
（1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形． （2）棱柱的所有侧棱长都相等． （3）侧面数与底面多边形的边数相等． 7．棱柱各元素间的数量关系如下：
注意：最特殊的棱柱――正方体的展开图
总结： （1）1-4-1型；
（2）1-3-2型，2-2-2型，3-3型（除去田字型与缺口型）
（3）正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知．
【经典例题】
例1．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？ （1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ （2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？ （3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ （4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 变式训练：
1．圆柱的侧面展开图是形；圆锥的侧面展开图是形，棱柱的侧面展开图是形． 2．在如图所示的棱柱中，
（1）有条棱，有条侧棱，侧棱长都；
（2）有个面，有个侧面，上下底面是边形， 侧面个数与底面边数的关系是； （3）这个棱柱共有个顶点．
例2．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
变式训练：
1．下面的4个图形中，棱柱的侧面展开图是（ ）
2．下列图形都是几何体的平面展开图，在各图形下方的括号中写出相应几何体的名称．
（ ） （ ） （ ） （ ）
例3．如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
A
B
C
D
变式训练：把下图中的纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的1号平面的对面是（ ） A ．3号面
例4．将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比．
B ．4号面
C ．5号面
D ．6号面
例5．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明．
例6．一个n 棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．
例7．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
课堂练习一：
1．如果一个棱柱是由10个面围成的，那么这个棱柱是棱柱，此棱柱有条棱，条侧棱． 2．五棱柱一共有个面，它们分别是长方形和，五棱柱一共有条棱． 3．一个六棱柱有个顶点，个面，条棱．
4．下面4个图形经过折叠可以围成棱柱的是哪个？
A
B
C
A
课堂练习二：
1．图中的几何体的展开图是（ ）
A
B
C
D
2．表面展开图形是图1的几何体是（ ）
A ．三棱柱 B ．正方体 C ．长方体 D ．圆柱 3．表面展开图是图2的几何体是（ ）
图 1
图 2
A ．棱柱 B ．球 C ．圆柱 D ．圆锥
4．如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4cm ，圆柱的高为5cm ，求侧面展开图的面积．
课堂练习三：
1．把圆柱的侧面展开得到的图形是，把圆锥的侧面展开得到的图形是． 2．下面几何体的展开图是（ ）
A
B
C
D
3．五棱柱共有个在，条棱，个顶点．（顶点数）+（面数）－（棱数）=．
课堂练习四：
1．正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字．
2
3
3 1
2
5
2．下列四个图形都是由6个大小相同的正方形组成：其中是正方体展开的图是（ ）
④
A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④ 3．求如图中长方体（包括正方体）的个数
4．如图是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积．
5．如图，甲是由白色纸板拼成的立体模型，将此立体模型中的两个面涂上黑色，则下列四个图形中哪一个是乙模型的展开图（ ）
6．如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm ，4cm 、3cm 、有一只蚂蚁从A 点出发
甲
乙
A
B
C
D
沿着长方体的棱爬行，最后又回到A 点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（ ） A ．24cm B ．25cm C．34cm D ．48cm
7．下列图形能否成为几何体的平面展开图，若能，写出它们的名称．
①
8．如图，剪一块硬纸片，可以粘成一个多面体（沿虚线折），这个多面体的面数，棱数，顶点数各是多少？
9．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A
B
C
D
②
③
⑤
⑥
10．有一个正方形的铁丝架，把它的侧棱中点I ，J ，K ，L 也用铁丝连上，
（1）现有一只蚂蚁想沿着铁丝从A 点爬到G 点，问最近的路线一共有几条？并且字母把最近的线路表示出来，（用所经过的连接点字母来表示，譬如蚂蚁从A 点出发，经过I ，L 点最后到达H 点，这样的线段用AILH 表示．
（2）蚂蚁是不是可能从A 点出发，沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次，最后到达G 点？如果可能，请找出一条这样的线路，如果不可能，说明为什么．
E
I
F K G