第二十一章__一元二次方程检测题2

人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题

（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 4、一元二次方程根的判别式与其根的关系： 综合练习：

1．观察下列方程: ①x2=1 ②3x2=1-x ③x(x-1)= x -1 ④x2-(x-3)2=9 其中是一元二次方程的是2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为 .其中二次项系数为 . 一次项系数为 . 常数项为 .

3.关于x的方程（m+2）x-(2m-1)x-3=0,当 时,它是一元二次方程,当 时,它是一元一次方程. 1、用直接开平方法解方程：

⑴x=9 ⑵3x=12 ⑶ 1/3 x-3=0

2

2

2

n-1

1

x2

+2x-5=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥

222

⑷ (3x+1)=1 ⑸(2x-1) -9=0 ⑹x+4x+4=1

2

(7)．x2=16 (8) . 2x2 -6 =0 (9) (x+1)=4

222

(10) (3x+2)=4 （11）3(x-1)=15 （12）x+6x+9=25

能力提升：

1.关于x的方程（n-1）x-(2n+1)x-3=0,当n= 时,它是一元二次方程

22

2.解一元二次方程：(1) x+2x+1=4 （2）x+2x-3=0 n2+1

一元二次方程及解法（2）

配方法步骤：举例说明 题组训练：

1、把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式

（1）x2+2x=48； （2）x2－4x=12； （3）x2－6x+6=0； （4）

x2x

504

2、完成下列填空：

x2+4x+4=(__+__)2 x2-8x+___=(__—__)2 4x2+__x+25=(___+__)2 16 x2+__x+1=(__+__)2 x2+10x+___=(__+__)2 x2-5x+___=(__—__)2 9x2-__x+25=(___+__)2 9 x2-__x+1=(__-__)2

3、用配方法解方程

（1）x2-10x-11=0 （2）x2－6x+4= 0 （3）x2+4x－16= 0

（4）x2－4x=12； （5）x2－6x=7 （6）x2+8x+2=0

（7）x2－4x-5=0 （8） x2+5x+2=0 （9）3x2+2x－5=0

（10）2y2+y－6=0 （11）3x2+8x-3=0 (12)-2x2=5x-3

一元一次方程及解法（3）

求根公式推导过程：（和应用求根公式的步骤） 根的判别式与根的关系：

跟踪训练：先用根的判别式判断根的情况再求解：

（1）x-x-1=0； （2）5x +2=3x2； （3）y-6=5y 22

(4)3t2

-2t-1=0

(7)3x2+1=23x

（10）3x2+6x=1

(13)y2-6=5y (15)4x(x-1)=x2

-1

(5)4x(x-1)=x2

-1 （8）2y2+y－5= 0 11）2t2-7t－4=0； （6）x2－6x+4= 0 （9）x2－4x=12； (12)x2

-x-1=0 (14)3t2

-2t-1=0

（

一元一次方程及解法（4）

因式分解法解一元二次方程的原理：

1、填空

（1）方程x2=x的解是 。（2）方程x2-9=0的解是 。

（3）已知一个一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只写一个即可） 2、选择

（1）方程x2=2x的解是（ ）

A、x= B、x1=-2,x2=0 C、x1=2，x2=0 D、x=0 （2）如果C是方程x2+bx+c=0(c≠0)的根，则b+c的值为（ ） A、-

11

B、-1 C、 D、1 22

2

3、用因式分解法解下列方程

(1)(3x-1)=9 (2)2x(x-3)=5(x-3) (3)x(x+3)=x+3

(4)(2y-1)²=3(1-2y) （5）x=-9x （6）x=

22

1

x 2

22

（7）（2x+1）-9=0 (8）x2+2x=-1 （9）3（x-1）=2(x-1)

4、用适当的方法解方程：

22

(1)x-x=1 (2)x(x-2)=4 (3)x-8x-105=0

(4)y-2y+1=3-3y （5）（x+2）=2x+4 （6）（3x+1）-4=0

2

22

（7）3x-2=9x2-4 （8）x2-12x+5=0 (9) 4x2-4x=-1

一元二次方程应用（面积）

1、如图：有一块长80m，宽60 m的硬纸片，四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部

分做成一个底面积为1500 m2的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长？

2.如图：某小区内有一块长、宽比是2:1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m

，

的互相垂直的小路，余下的四块矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m2请求出原来大矩形空地的长和宽？

3.如图：某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面墙（墙长15米），另外三面用90米的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2米

，

宽的门。如果矩形存车处的面积为480 m2,求存车处的长？

4、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18m），另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？

5、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

6.如图:一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.？

一元二次方程应用（增长率）

1、为解决农民负担过重问题，在农村税费改革中，我国政府采取了一系列措施，2003年中央投入资金300亿元，2005年中央投入资金达到507亿元，求每年投入的资金的平均增长率？ 设平均每年的增长率为x，

（1）2004年比2003年增加了 亿元，增加到 元。 （2）2005年比2004年增加了 亿元，增加到 元。 （3）列方程得 。

2、我国西部某县，2002年的贫困人口约为16万人，该县计划到2004年使贫困人口降至10.24万人，那么贫困人口平均每年减少的百分率应是多少？

3、某企业生产一种新型太阳能热水器，前年获利1000万元，今年获利1560万元。今年利润增长率比去年利润增长率多10个百分点。去年和今年的利润增长率各是多少？

4、某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨，3月份上升到720吨，求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率。

5、某印刷厂今年1月份的收入是25万元，1月份至3月份的累计收入达91万元。如果收入是以相同的增长率逐月增长的，那么月增长率是多少？

6、某化肥厂去年4月份生产化肥500吨，因管理不善，5月份的产量比4月份减少了10%，从6月份起强化管理，产量逐月上升，7月份产量达到648吨。那么该厂6月份和7月份产量的月平均增长率是多少？

一元二次方程应用（利润）

1： 单件利润 = 售价-成本 总利润=总售价-总成本=单利×销量 2. 利润率=利润=售价成本3. 售价 =成本（1+利润率）

成本成本

1、某商场销售一种服装，每件进价100元，按每件140元销售，平均每天可出售20件。调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多出售2件，在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销量的目的。如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装售价应多少元？ 分析：设每件服装售价x元。

（1）每件服装的利润 = 元，每天销售服装 件。

（2）等量关系式为 。 （3）可列方程为 。

2、某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可以退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包每提高一角，该零售店每天就会少卖20个。考虑了所有因素后该销售店每个面包的成本为5角。设面包的单价为每个X角。 （1）用含X的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数。 （2）如果某一天购进这种面包120个，要想全部卖出最高单价定为多少元？

（3）当面包单价定为多少元时，该零售店每天销售这种面包可获50元的利润，此时每天卖出面包多少个？

3、某商场销售某种品牌的牛奶，已知进价每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40-70元之间，市场调查发现，若每箱以50元出售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，每天可多销售3箱，价格每升高1元，每天少销售3箱。若想获利525元，则每箱牛奶售价应订为多少元？

4、某商场销售一种服装，平均每天可出售20件，每件赢利44元，调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多出售5件，如果销售这种服装每天赢利1600元，那么每件服装应降价多少元？

5、产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表的数量关系：

人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题

（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 4、一元二次方程根的判别式与其根的关系： 综合练习：

1．观察下列方程: ①x2=1 ②3x2=1-x ③x(x-1)= x -1 ④x2-(x-3)2=9 其中是一元二次方程的是2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为 .其中二次项系数为 . 一次项系数为 . 常数项为 .

3.关于x的方程（m+2）x-(2m-1)x-3=0,当 时,它是一元二次方程,当 时,它是一元一次方程. 1、用直接开平方法解方程：

⑴x=9 ⑵3x=12 ⑶ 1/3 x-3=0

2

2

2

n-1

1

x2

+2x-5=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥

222

⑷ (3x+1)=1 ⑸(2x-1) -9=0 ⑹x+4x+4=1

2

(7)．x2=16 (8) . 2x2 -6 =0 (9) (x+1)=4

222

(10) (3x+2)=4 （11）3(x-1)=15 （12）x+6x+9=25

能力提升：

1.关于x的方程（n-1）x-(2n+1)x-3=0,当n= 时,它是一元二次方程

22

2.解一元二次方程：(1) x+2x+1=4 （2）x+2x-3=0 n2+1

一元二次方程及解法（2）

配方法步骤：举例说明 题组训练：

1、把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式

（1）x2+2x=48； （2）x2－4x=12； （3）x2－6x+6=0； （4）

x2x

504

2、完成下列填空：

x2+4x+4=(__+__)2 x2-8x+___=(__—__)2 4x2+__x+25=(___+__)2 16 x2+__x+1=(__+__)2 x2+10x+___=(__+__)2 x2-5x+___=(__—__)2 9x2-__x+25=(___+__)2 9 x2-__x+1=(__-__)2

3、用配方法解方程

（1）x2-10x-11=0 （2）x2－6x+4= 0 （3）x2+4x－16= 0

（4）x2－4x=12； （5）x2－6x=7 （6）x2+8x+2=0

（7）x2－4x-5=0 （8） x2+5x+2=0 （9）3x2+2x－5=0

（10）2y2+y－6=0 （11）3x2+8x-3=0 (12)-2x2=5x-3

一元一次方程及解法（3）

求根公式推导过程：（和应用求根公式的步骤） 根的判别式与根的关系：

跟踪训练：先用根的判别式判断根的情况再求解：

（1）x-x-1=0； （2）5x +2=3x2； （3）y-6=5y 22

(4)3t2

-2t-1=0

(7)3x2+1=23x

（10）3x2+6x=1

(13)y2-6=5y (15)4x(x-1)=x2

-1

(5)4x(x-1)=x2

-1 （8）2y2+y－5= 0 11）2t2-7t－4=0； （6）x2－6x+4= 0 （9）x2－4x=12； (12)x2

-x-1=0 (14)3t2

-2t-1=0

（

一元一次方程及解法（4）

因式分解法解一元二次方程的原理：

1、填空

（1）方程x2=x的解是 。（2）方程x2-9=0的解是 。

（3）已知一个一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只写一个即可） 2、选择

（1）方程x2=2x的解是（ ）

A、x= B、x1=-2,x2=0 C、x1=2，x2=0 D、x=0 （2）如果C是方程x2+bx+c=0(c≠0)的根，则b+c的值为（ ） A、-

11

B、-1 C、 D、1 22

2

3、用因式分解法解下列方程

(1)(3x-1)=9 (2)2x(x-3)=5(x-3) (3)x(x+3)=x+3

(4)(2y-1)²=3(1-2y) （5）x=-9x （6）x=

22

1

x 2

22

（7）（2x+1）-9=0 (8）x2+2x=-1 （9）3（x-1）=2(x-1)

4、用适当的方法解方程：

22

(1)x-x=1 (2)x(x-2)=4 (3)x-8x-105=0

(4)y-2y+1=3-3y （5）（x+2）=2x+4 （6）（3x+1）-4=0

2

22

（7）3x-2=9x2-4 （8）x2-12x+5=0 (9) 4x2-4x=-1

一元二次方程应用（面积）

1、如图：有一块长80m，宽60 m的硬纸片，四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部

分做成一个底面积为1500 m2的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长？

2.如图：某小区内有一块长、宽比是2:1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m

，

的互相垂直的小路，余下的四块矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m2请求出原来大矩形空地的长和宽？

3.如图：某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面墙（墙长15米），另外三面用90米的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2米

，

宽的门。如果矩形存车处的面积为480 m2,求存车处的长？

4、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18m），另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？

5、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

6.如图:一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.？

一元二次方程应用（增长率）

1、为解决农民负担过重问题，在农村税费改革中，我国政府采取了一系列措施，2003年中央投入资金300亿元，2005年中央投入资金达到507亿元，求每年投入的资金的平均增长率？ 设平均每年的增长率为x，

（1）2004年比2003年增加了 亿元，增加到 元。 （2）2005年比2004年增加了 亿元，增加到 元。 （3）列方程得 。

2、我国西部某县，2002年的贫困人口约为16万人，该县计划到2004年使贫困人口降至10.24万人，那么贫困人口平均每年减少的百分率应是多少？

3、某企业生产一种新型太阳能热水器，前年获利1000万元，今年获利1560万元。今年利润增长率比去年利润增长率多10个百分点。去年和今年的利润增长率各是多少？

4、某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨，3月份上升到720吨，求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率。

5、某印刷厂今年1月份的收入是25万元，1月份至3月份的累计收入达91万元。如果收入是以相同的增长率逐月增长的，那么月增长率是多少？

6、某化肥厂去年4月份生产化肥500吨，因管理不善，5月份的产量比4月份减少了10%，从6月份起强化管理，产量逐月上升，7月份产量达到648吨。那么该厂6月份和7月份产量的月平均增长率是多少？

一元二次方程应用（利润）

1： 单件利润 = 售价-成本 总利润=总售价-总成本=单利×销量 2. 利润率=利润=售价成本3. 售价 =成本（1+利润率）

成本成本

1、某商场销售一种服装，每件进价100元，按每件140元销售，平均每天可出售20件。调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多出售2件，在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销量的目的。如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装售价应多少元？ 分析：设每件服装售价x元。

（1）每件服装的利润 = 元，每天销售服装 件。

（2）等量关系式为 。 （3）可列方程为 。

2、某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可以退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包每提高一角，该零售店每天就会少卖20个。考虑了所有因素后该销售店每个面包的成本为5角。设面包的单价为每个X角。 （1）用含X的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数。 （2）如果某一天购进这种面包120个，要想全部卖出最高单价定为多少元？

（3）当面包单价定为多少元时，该零售店每天销售这种面包可获50元的利润，此时每天卖出面包多少个？

3、某商场销售某种品牌的牛奶，已知进价每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40-70元之间，市场调查发现，若每箱以50元出售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，每天可多销售3箱，价格每升高1元，每天少销售3箱。若想获利525元，则每箱牛奶售价应订为多少元？

4、某商场销售一种服装，平均每天可出售20件，每件赢利44元，调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多出售5件，如果销售这种服装每天赢利1600元，那么每件服装应降价多少元？

5、产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表的数量关系：