【教学内容】
数学六年级上册112～115页数学广角的内容
【教学目标】
1.能解决有关“鸡兔同笼”的数量问题及与其相类似的数学问题，提高解决实际问题的能力。
2.经历自主探索、合作交流的过程，学会用列表举例、作图分析、假设、列方程解等方法，解决“鸡兔同笼”的数学问题。
3.在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，增强学习数学的兴趣和自信心，渗透爱国主义教育。
【教学重点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学难点】能用不同的策略解决相关的实际问题。
【教学过程】
一、创设情境，铺垫引入
师：同学们，在生活中咱们经常遇到这样的一些问题，(幻灯出示)
1.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚?
2.12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?
师：类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了，请看课件。
(课件出示《孙子算经》及题目：今有雉兔同笼……)
(板书课题：鸡兔同笼)谁来解释一下这道题是什么意思?
教师出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?(学生齐读)
二、合作探究，学习新知
1.合作探究。
学生四人为一组，合作探究，比比谁的方法多。教师巡视指导，指名板演。
2.汇报与交流。
(1)运用列表法，让生指着表格介绍。(板书：列表法)
实物投影展示：
(2)列方程解。
引导学生列出方程并说清解方程的过程。(板书：列方程解)
生1：设兔有x只，那么鸡有(8-x)只
4x+2(8-x)=26
16+2x=26
2x=26-16
x=3
8-3=5(只)
答：鸡有35，兔有55。
师：有没有人有问题想问问我们的小老师?比如4x表示什么?
引导学生对方程的各个部分所表示的含义展开讨论。
师：列方程解的确是一种好办法!还可以怎么列?
让生带上自己的方法到实物展台，投影出示，并说出理由：
2x+4(8-x)=26
32-2x=26
x=3
8-3=5(只)
答：鸡有3只，兔有5只。
引导学生对上述方程的各个部分所表示的含义展开讨论。
(3)假设法。
师：我们再一起来看看这种方法，谁来介绍一下?
生1：我把它们看作全都是鸡：(板书：全都是鸡)
2x8=16(条)求出一共有16条腿；
26-16=10(条)腿比原来少了10条；
引导讨论：“为什么腿会减少?”(因为一只兔子变成一只鸡就少了2条腿)4-2=2(条)；
10÷2=5(只)……兔子；
8-5=3(只)……鸡
师：(小结)像这种把兔看作鸡来算的方法就叫假设法。板书“假设法。”
师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢?
生：(带上自己的方法到实物展台，投影出示)
我把它们全部看作是兔子(板书：全都是兔)
4×8=32(条)求出一共有32条腿
32-26=6(条)腿比原来多了6条；
4-2=2(条)一只鸡看作一只兔子就多2条腿；
6+2=3(只)……鸡；
8-3=5(只)……兔
师小结：假设方法在解决数学问题中的作用。
(4)介绍匦图法。
老师介绍并加以课件演示：先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡，每只有两只脚。这样就先画16只脚，而题目中说共有26只脚，还少10只脚，于是我们再一次给添上两只脚，就把其中的五只鸡“改装”成兔，这样就有26只脚了。这种方法叫做画图法。
(板书：画图法)
(5)介绍“砍足法”。
师：我们的古人又是怎么解答这道题的?
(先指名学生读介绍内容，再配以课件进行验证古人的方法。)
3.小结。
师：刚才我们用了这么多的方法来解决鸡兔同笼问题。大家再比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法?能说说你的理由吗?
师：看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用适当的方法。当数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，当数目比较大时，用假设法和列方程解比较好。我们一起验证一下我们的解法到底对不对，用什么方法?(验算)
生：5×4+3×2=26，刚才求出的解是正确的。
三、建构模型，巩固新知
师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，漂洋过海传到了日本等国。日本人又称它叫“龟鹤问题”。(课件出示：龟鹤的图片)日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗?
生讨论交流。
师点明这些类似的问题都称它为鸡兔同笼问题。要求学生用自己喜欢的方法去试一试算出龟和鹤各有多少。
学生独立解决，教师巡视指导，并提醒学生“如果你已经完成了，能不能用另一种方法来解?”然后进行交流与订正。
四、巩固练习，拓展应用
(课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?)要求学生运用所学的解答方法解出答案。
五、课堂总结(略)
六、布置作业(略)
(特约编辑：余乐)
【教学内容】
数学六年级上册112～115页数学广角的内容
【教学目标】
1.能解决有关“鸡兔同笼”的数量问题及与其相类似的数学问题，提高解决实际问题的能力。
2.经历自主探索、合作交流的过程，学会用列表举例、作图分析、假设、列方程解等方法，解决“鸡兔同笼”的数学问题。
3.在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，增强学习数学的兴趣和自信心，渗透爱国主义教育。
【教学重点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学难点】能用不同的策略解决相关的实际问题。
【教学过程】
一、创设情境，铺垫引入
师：同学们，在生活中咱们经常遇到这样的一些问题，(幻灯出示)
1.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚?
2.12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?
师：类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了，请看课件。
(课件出示《孙子算经》及题目：今有雉兔同笼……)
(板书课题：鸡兔同笼)谁来解释一下这道题是什么意思?
教师出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?(学生齐读)
二、合作探究，学习新知
1.合作探究。
学生四人为一组，合作探究，比比谁的方法多。教师巡视指导，指名板演。
2.汇报与交流。
(1)运用列表法，让生指着表格介绍。(板书：列表法)
实物投影展示：
(2)列方程解。
引导学生列出方程并说清解方程的过程。(板书：列方程解)
生1：设兔有x只，那么鸡有(8-x)只
4x+2(8-x)=26
16+2x=26
2x=26-16
x=3
8-3=5(只)
答：鸡有35，兔有55。
师：有没有人有问题想问问我们的小老师?比如4x表示什么?
引导学生对方程的各个部分所表示的含义展开讨论。
师：列方程解的确是一种好办法!还可以怎么列?
让生带上自己的方法到实物展台，投影出示，并说出理由：
2x+4(8-x)=26
32-2x=26
x=3
8-3=5(只)
答：鸡有3只，兔有5只。
引导学生对上述方程的各个部分所表示的含义展开讨论。
(3)假设法。
师：我们再一起来看看这种方法，谁来介绍一下?
生1：我把它们看作全都是鸡：(板书：全都是鸡)
2x8=16(条)求出一共有16条腿；
26-16=10(条)腿比原来少了10条；
引导讨论：“为什么腿会减少?”(因为一只兔子变成一只鸡就少了2条腿)4-2=2(条)；
10÷2=5(只)……兔子；
8-5=3(只)……鸡
师：(小结)像这种把兔看作鸡来算的方法就叫假设法。板书“假设法。”
师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢?
生：(带上自己的方法到实物展台，投影出示)
我把它们全部看作是兔子(板书：全都是兔)
4×8=32(条)求出一共有32条腿
32-26=6(条)腿比原来多了6条；
4-2=2(条)一只鸡看作一只兔子就多2条腿；
6+2=3(只)……鸡；
8-3=5(只)……兔
师小结：假设方法在解决数学问题中的作用。
(4)介绍匦图法。
老师介绍并加以课件演示：先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡，每只有两只脚。这样就先画16只脚，而题目中说共有26只脚，还少10只脚，于是我们再一次给添上两只脚，就把其中的五只鸡“改装”成兔，这样就有26只脚了。这种方法叫做画图法。
(板书：画图法)
(5)介绍“砍足法”。
师：我们的古人又是怎么解答这道题的?
(先指名学生读介绍内容，再配以课件进行验证古人的方法。)
3.小结。
师：刚才我们用了这么多的方法来解决鸡兔同笼问题。大家再比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法?能说说你的理由吗?
师：看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用适当的方法。当数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，当数目比较大时，用假设法和列方程解比较好。我们一起验证一下我们的解法到底对不对，用什么方法?(验算)
生：5×4+3×2=26，刚才求出的解是正确的。
三、建构模型，巩固新知
师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，漂洋过海传到了日本等国。日本人又称它叫“龟鹤问题”。(课件出示：龟鹤的图片)日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗?
生讨论交流。
师点明这些类似的问题都称它为鸡兔同笼问题。要求学生用自己喜欢的方法去试一试算出龟和鹤各有多少。
学生独立解决，教师巡视指导，并提醒学生“如果你已经完成了，能不能用另一种方法来解?”然后进行交流与订正。
四、巩固练习，拓展应用
(课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?)要求学生运用所学的解答方法解出答案。
五、课堂总结(略)
六、布置作业(略)
(特约编辑：余乐)