南京信息工程大学实验（实习）报告
实验课程数学实验实验名称第五次实验实验日期指导老师
专业数学与应用数学年级姓名学号得分
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：
了解有关分形和混沌的基本理论，能够用Mathematica 软件绘制出一些简单的分形和混沌图形。
实验内容：
用Mathematica 软件绘制一个分形的图形，图形类别自选。
Koch 雪花曲线
程序如下：
redokoch[ptlist_List] := Block[{tmp = {}, i, pnum = Length[ptlist]},
For[i =1, i
tmp = Join[tmp, {ptlist[[i]], ptlist[[i]]*2/3 + ptlist[[i + 1]]/3,
(ptlist[[i]] + ptlist[[i + 1]])/2 + {
ptlist[[i]][[2]] - ptlist[[i + 1]][[2]],
ptlist[[i + 1]][[1]] - ptlist[[i]][[1]]}*Sqrt[3]/6,
ptlist[[i]]/3 + ptlist[[i + 1]]*2/3, ptlist[[i + 1]]}]];
tmp] ; lnko01 = {{0, 0}, {1, 0}}; Show[
Graphics[Line[Nest[redokoch, lnko01, 5]], AspectRatio -> Sqrt[3]/6]]
图像如下：
令，其中，绘制出相应的IFS 吸引子图形，并取不同的s ，观察图形的变化。
程序如下：
s=0.5+0.5*I;
p1=0.5;f1[z_]:=s*z+1;
p2=0.5 ;f2[z_]:=s*z-1;
f[z_]:=Block[{tmp},tmp=Random[];
Which[tmp
Array[mu,{150,150}];
showIFS[z0_,shrage_List,divi_List,nmax_]:=
Block[{i,j,z=z0,a=divi[[1]],b=divi[[2]],temp1,temp2,mumax=0},
For[i=a,i>=1,i--,For[j=b,j>=1,j--,mu[i,j]=0]];
For[i=nmax,i>=1,i--,temp1=
Floor[a*(Re[z]-shrage[[1]][[1]])/(shrage[[2]][[1]]-shrage[[1]][[1]])]+1;temp2=Floor[b*(Im[z]-shrage[[1]][[2]])/(shrage[[2]][[2]]-shrage[[1]][[2]])]+1;mu[temp1,temp2]++;
z=f[z];];For[i=a,i>=1,i--,For[j=b,j>=1,j--,mumax=Max[mumax,mu[i,j]]]];
mu1=Table[GrayLevel[1-N[mu[j,i]]/mumax],{i,a},{j,b}];
Show[Graphics[RasterArray[mu1]]]] ;
showIFS[0+I 0,{{-0.1,-0.1},{1.1,1.1}},{150,150},10000]
图像如下：
用Mathematica 软件绘制一个混沌的图形，图形类别自选.
用二次迭代序列迭代函数f(x)=ax(1-x)
程序如下：
IterGeo[u_, x0_] := Module[{p1, p2, i,
pointlist = {},
var = x0, fvar = u*x0*(1 - x0)}, p1 = Plot[{u*x*(1 - x), x}, {x, 0, 1}, DisplayFunction -> Identity]; For[i = 1, i
i++, AppendTo[pointlist, {var, fvar}]; AppendTo[
pointlist, {fvar, fvar}]; var = fvar; fvar = u*var*(1 - var)]; p2 = ListPlot[pointlist,
PlotJoined -> True, DisplayFunction -> Identity];
Show[{p1, p2}, DisplayFunction -> $DisplayFunction]]; IterGeo[3.6, 0.8] 图像：
谈谈你所认识的分形和混沌。
答：分形：具有无限嵌套层次的精细结构，且在不同尺度下保持相似属性。 混沌：对初值敏感，而且不是随机的。
实验要求：
撰写实验报告
写出试验过程中所使用的Mathematica 程序或语句和计算结果
南京信息工程大学实验（实习）报告
实验课程数学实验实验名称第五次实验实验日期指导老师
专业数学与应用数学年级姓名学号得分
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：
了解有关分形和混沌的基本理论，能够用Mathematica 软件绘制出一些简单的分形和混沌图形。
实验内容：
用Mathematica 软件绘制一个分形的图形，图形类别自选。
Koch 雪花曲线
程序如下：
redokoch[ptlist_List] := Block[{tmp = {}, i, pnum = Length[ptlist]},
For[i =1, i
tmp = Join[tmp, {ptlist[[i]], ptlist[[i]]*2/3 + ptlist[[i + 1]]/3,
(ptlist[[i]] + ptlist[[i + 1]])/2 + {
ptlist[[i]][[2]] - ptlist[[i + 1]][[2]],
ptlist[[i + 1]][[1]] - ptlist[[i]][[1]]}*Sqrt[3]/6,
ptlist[[i]]/3 + ptlist[[i + 1]]*2/3, ptlist[[i + 1]]}]];
tmp] ; lnko01 = {{0, 0}, {1, 0}}; Show[
Graphics[Line[Nest[redokoch, lnko01, 5]], AspectRatio -> Sqrt[3]/6]]
图像如下：
令，其中，绘制出相应的IFS 吸引子图形，并取不同的s ，观察图形的变化。
程序如下：
s=0.5+0.5*I;
p1=0.5;f1[z_]:=s*z+1;
p2=0.5 ;f2[z_]:=s*z-1;
f[z_]:=Block[{tmp},tmp=Random[];
Which[tmp
Array[mu,{150,150}];
showIFS[z0_,shrage_List,divi_List,nmax_]:=
Block[{i,j,z=z0,a=divi[[1]],b=divi[[2]],temp1,temp2,mumax=0},
For[i=a,i>=1,i--,For[j=b,j>=1,j--,mu[i,j]=0]];
For[i=nmax,i>=1,i--,temp1=
Floor[a*(Re[z]-shrage[[1]][[1]])/(shrage[[2]][[1]]-shrage[[1]][[1]])]+1;temp2=Floor[b*(Im[z]-shrage[[1]][[2]])/(shrage[[2]][[2]]-shrage[[1]][[2]])]+1;mu[temp1,temp2]++;
z=f[z];];For[i=a,i>=1,i--,For[j=b,j>=1,j--,mumax=Max[mumax,mu[i,j]]]];
mu1=Table[GrayLevel[1-N[mu[j,i]]/mumax],{i,a},{j,b}];
Show[Graphics[RasterArray[mu1]]]] ;
showIFS[0+I 0,{{-0.1,-0.1},{1.1,1.1}},{150,150},10000]
图像如下：
用Mathematica 软件绘制一个混沌的图形，图形类别自选.
用二次迭代序列迭代函数f(x)=ax(1-x)
程序如下：
IterGeo[u_, x0_] := Module[{p1, p2, i,
pointlist = {},
var = x0, fvar = u*x0*(1 - x0)}, p1 = Plot[{u*x*(1 - x), x}, {x, 0, 1}, DisplayFunction -> Identity]; For[i = 1, i
i++, AppendTo[pointlist, {var, fvar}]; AppendTo[
pointlist, {fvar, fvar}]; var = fvar; fvar = u*var*(1 - var)]; p2 = ListPlot[pointlist,
PlotJoined -> True, DisplayFunction -> Identity];
Show[{p1, p2}, DisplayFunction -> $DisplayFunction]]; IterGeo[3.6, 0.8] 图像：
谈谈你所认识的分形和混沌。
答：分形：具有无限嵌套层次的精细结构，且在不同尺度下保持相似属性。 混沌：对初值敏感，而且不是随机的。
实验要求：
撰写实验报告
写出试验过程中所使用的Mathematica 程序或语句和计算结果