【编号】::数学教育学【0350】
一、 简述题 1. 简述斯金纳提出的程序教学法的基本要点
答 1 把教材分成具有逻辑联系的" 小步子”; 2 要求学生作出积极的反应; 3 对学生的反应要有及时的反馈和强化; 4) 学生在学习中可以根据自己的情况自定进度; 5 使学生有可能每次都作出正确的反应, 把错误降低到最低的限度。
2. 简述基本数学活动经验的涵义及其特征
首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”。小学数学是研究最基本的数量关系、图形关系、随机关系(主要是统计关系) 的。 其次是“经验”的，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。 再次是“活动”的，苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为:数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学。那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学活动”，这样就过于泛化。我理解的“数学活动经验”所指的“活动”其特定含义主要是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动。 至于“基本”，《数学课程标准》把数学知识、数学技能、数学思想、数学活动都冠以“基本”，称作“四基”。 “获得数学基本活动经验”作为教育目标指出，是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动。这样的数学观必然影响着数学教育观。 首先，数学教学的目标，并非单纯体现于学生接受的数学事实，而更多的是通过对数学思想方法的感悟，对数学活动经验的积累，将“经验材料组织化”“数学材料逻辑化”。数学知识不仅包括定义、公式、法则、定理等数学事实的“客观性知识”，而且包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有个体认知特点的个人知识和数学活动经验，它是经验性的、感性的、不那么严格“隐性知识”。 其次，数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学。数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。 再次，数学课堂教学应该是开放的。数学活动经验不像事实性知识那样“看得见、摸得着”，而且表述是唯一的。学生在数学活动中对某一数学对象的认识是有个性特征的，在认识的过程中所获得的经验又是多样的，学生的发展也因此而不同。这就决定了数学课堂教学不能封闭式灌输，而要开放式地组织活动。每个学生在学习过程中都有一定的自主性，老师应给各种不同意见以充分表达的机会，积极拓展学生的学习空间。
二、数学基本活动经验的特征:
1 主体性。经验是存在于个体头脑中而无法直接观察的心智表征或心智结构。学生作为主体，参与到社会生活实际或教师创设的情境当中，亲身体会形成自己个体的经验。因此数学基本活动经验是基于学习主体的，属于特定的学习者自己，它带有明显的主体性特征。例利用画画、剪剪、拼拼、凑凑、量量的办法，让学生去发现关于“三角形内角和等于 1800”命题的学习，就是一种学生积极主动获取知识的发现学习。学生通过动脑、动手、洞口，充分调动多种感官协同活动，从多个渠道有效得获得数学活动经验。比如在教学中教师合理地运用操作性的教具与学具，通过实物操作、观察、体验来建立对数学的感觉，形成对学习对象的数学经验。由于经验是在主客体相互作用的基础上，主体反映客体时所产生的主观产物，因此，经验的接受和占有不能像接受实物那样，在既不改变性质也不改变存在形式的状态下进行。经验的接受过程是主体重建经验结构的过程，也即是一个主体心理结构的构建过程，主体必须处于一种十分主动的状态，积极地进行一系列复杂的心理运作，才能完成构建过程，真正地“接受”相应的经验。因此，学生的学习，从结果看是“接受”了已有经验，而从过程看则是一个积极主动的经验建构过程。
2 实践性。经验离不开活动，数学活动是经验产生的源泉，因此离开了数学活动，就根本不会形成有意义的数学活动经验，只有亲身经历体验了才能形成经验，经验具有明显的实践性。中小学生学习形式化的数学时，基本上与自己的生活实际结合起来进行学习。例如小学生学习小数，很自然地联系到自己购物时的商品标价; 学到百分数，就会联想到本班同学体育锻炼达标的合格率。低年段学生的生活阅历浅，实践能力
弱，只有切实经历有效的实践活动，才能掌握活动的步骤、方法，才能逐步积累活动经验，形成积极的情感体验。如在《角的认识》中，教师有意创设了这样一个情境，给每个同学一个不口袋，口袋里面放了一些物品，让学生从中摸出一个角。在学生纷纷举着自己摸出的角之后，老师说:“看看你们摸得这么好，我也想摸摸。你们能给我说说是怎么摸出来的吗? ”孩子们说，“角有一个尖点，扎得慌。”教师伸手摸出一个图钉; 孩子们又说，“角还有两边”。教师伸手摸出的确实一支削得很间尖的铅笔; 孩子们急忙又补充说，“角是平的”。教师摸出一片树叶，“尖尖的，平平的，怎么没有角? ”孩子们回答说，“两条边应该是直的”，这回教师摸出了一个三角板，教师真诚地对同学们说，“谢谢你们帮助我找到了摸角的感觉。”明显看到教师是在有意识引导学生进行体验，使学生认识并抓住角的关键特征。
3 内隐性(缄默知识) 。人作为一个个体是通过日常生活、与人交往或其他活动形成大量的个体经验，拓展最近发展区，并通过意义建构把最近发展区变成现实的发展。通过建构获得经验，同时凭借经验也获得建构。经验是属于个体的，依赖于特定的活动，离开了活动，何谈经验。所有的知识都是在个体与经验世界的对话中建构起来的，都必须以个体的认知过程为基础。经验是不能传递的，譬如说“60°的水是热的”，那么就是作为知识传递下来的，如果说“60°的水是烫的”，那么就是个经验问题，如果没有体验过，不会形成烫的经验。建构主义认为知识不是通过感觉或交流而被个体被动地接受的，而是由认知主体主动地建构起来的，建构是通过新旧经验的相互作用而实现的。认识的技能是适应自己的经验世界， 帮助组织自己的经验世界，而不是去发现本体论意义上的现实。经验作为一种心理现象，是属于个人的，是隐藏在一个人的内心深处的。数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的。正是因为经验的内隐性，使得我们难于把握，难以琢磨。
4 多样性。对同一个数学活动，即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的理解，形成不同的经验。学生通过动脑、动手、洞口，充分调动多种感官协同活动，从多个渠道有效得获得数学活动经验。比如在教学中教师合理地运用操作性的教具与学具，通过实物操作、观察、体验来建立对数学的感觉，形成对学习对象的数学活动经验。正是由于经验的多样性，才产生了数学学习的差异性。作为一名学生的学习是基于经验而又超越经验，就是说他们具有了超越经验、超越实践的眼光、能力和素养，他们有更高的追求和理想，具有更高的品位与境界，通过不断地阅读自我、认识自我、超越自我而成为真正的教育教学的主宰者。真正的经验不能传授，经验是个情绪体验，只有多经历，才能辨别真伪。水是热的，水是烫的，烫是经验，热是知识，只有你亲手经历体验才能知道。数学教育活动是作为一种实践活动，必须非常重视“经验”的作用。教育研究指向实践，在相当程度上就是在研究“经验”，或是一种以“经验”为对象的研究。研究“经验”本身确实需要“经验”，没有“经验”无法研究“经验”，这就要求研究者深入教育教学第一线，以形成亲身经历和体验，这也是有成就的教育研究者获得研究成功的基本经验之一。 5 指导性。凡是有学习的地方都存在着经验。学生通过基本数学活动，获得的经验要能进行反思提炼，形成对以后类似情境与活动的指导作用。指导性可以这样理解“学生头脑中已有的认知结构对新的数学学习活动的影响。”经验能在现实基础上预料以后情况的发生，并做出适当的安排计划。如围棋能手一下子能看出五步甚至更多步的棋来，这就需要他的前四步棋完全如他所料的那样出现，依靠经验。经验成为沟通学生已有的认知结构和新的数学学习活动的桥梁。再如在数论中有时候根据经验来猜测的结果，比如哥德巴赫猜想、费马大定理等等。面对新的情境、新的问题，学生需要调动自己已有的、适当的经验去同化这个新的情境与新的问题，把它与自己原有的知识形成合理和本质的联系。情境认知理论认为知识是通过经验而情景化的。学生在 A 活动中所得到的最新经验，并不是直接同现在的 B 活动的刺激——反应成分发生相互作用，而只是由于它影响原有的认知结构的有关特征，从而间接地指导活动B 的解决。学习了“数”的运算规则可以有效指导学习“式”的运算规则; 学习了平面上求轨迹的方法可以有效地指导空间求轨迹。 6 过程性。从知识的角度上讲，经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”。它主要由三种成分组成，一是知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中所悟出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识途”; 二是体验性成分，是指
在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心态的体会等，如“大赛经验”; 三是观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等等。[6]经验注重过程，启发思考。使学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等都可能成为经验的组成部分。实际上当学生参与某项数学活动会形成的某种图式是建立在他的认知结构中进行登记，然后开始考虑其逻辑依据，与先前的相关内容发生联系，使得与本人的数学认知结构趋于和谐，当到一定阶段，经验会在他面临不同具体情境时逐步获得反馈消息，以加深经验的体验
二、实践与综合运用题 结合自己的数学教学工作(可选择小学、初中、高中其中之一) ，分析在数学教学中使用多媒体的优势与出现的问题，并提出相应的改进策略。
1. 在数学教学中使用多媒体的优势;
1、多媒体辅助教学有助于激发学生学习兴趣 爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。没有兴趣的学习，无异于一种苦役; 没有兴趣的地方，就没用智慧和灵感。数学本身比较抽象、枯燥，学生对本学科兴趣淡薄，自控能力差、注意力容易分散，单一传统的数学教学方式，造成学生的数学创新能力难以提高。而运用多媒体教学，在很大程度上就解决了传统教学中的困难，它以形象生动的画面, 言简意赅的解说, 悦耳动听的音乐, 及时有效的反馈, 使学生保持旺盛的学习兴趣, 充分调动学生的积极性，吸引长期的注意力，以轻松愉快的心情参与到课堂教学中来。如讲授函数的图像这部分内容，运用多媒体将绘点与连线依次用动态的方式在计算机上展示出来，让学生直观地观察到函数图象的形成及其性质，同时，也可以将不同函数的图象之间的区别与联系用动态的方式呈现给学生，让学生在头脑中形成清晰的印象。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识的理解和掌握。
2、多媒体辅助教学有助于创设发现问题的情境 “良好的开始是成功的一半”课堂导入在整个课堂教学环节中起着重要的作用，一段精彩的开场白可以大大激发学生的学习兴趣，使他们投入到自主的学习中去。因此我们可以根据教学目标、教学内容、教学对象，将文字描述的抽象情景、意境，创设成能激发学生学习的一种场景，变成声情并茂的导入，那就十分必要了。例如，在讲授“等比数列的前 n 项和公式”这一节内容时，可以先给学生展示谢军在国际象棋比赛中获胜的场景，然后给学生讲关于国际象棋起源的故事。据说国际象棋起源于古印度，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说:“请在棋盘的第 1 个格子放 1 颗麦子，在第2 个格子放 2 颗麦子，在第 3 个格子放 4 颗麦子，在第 4 个格子放 8 颗麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦子数的 2 倍，直到第 64 个格子。请给我足够的粮食来满足上述要求”。国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。这时可问学生:你们认为国王有能力满足发明者的上述要求吗? 学生通过分析知道，要满足发明者的要求，需要的麦子数是:颗。这时可告诉学生:这是一个求等比数列前 64 项和的问题，学完本节内容后就会用公式计算出这个数。学生们自然都迫切想知道结果，这样就必然能唤起学生强烈的求知欲望，促使他们能保持持久的学习热情，从而获得最佳的教学效果。像这样用多媒体引入新课与常规教学模式相比较，多媒体教学在课堂上可以利用各种教具、学具、投影、电影片段、录像、录音等媒体，集光、形、色于一体，直观形象，新颖生动，能够直接作用于学生的多种感官，激发学生的学习兴趣，彻底改变了“教师一支粉笔，一张嘴满堂灌”的教学方式。
3、利用多媒体，可以扩充信息量、增加教学密度。 随着新课程的改革，课程内容多，时间紧，而现代素质教育要求每位老师在教学时要做到精讲多练给教学带来了很大的困难。根据教学内容制作多媒体课件，既能充分利用网络资源，拓宽学生知识面，又能缩短了教师板书时间，增加了课堂的容量。例如，在教学“正弦函数的图象和性质”时，如果按传统教法，一般从作出坐标轴、12 等分单位圆、作正弦线、示范讲解到最后画出图象，最起码要用去 20分钟，大大浪费了有限而宝贵的教学和练习时间。而采用多媒体课件展示，不但能够形象、直观的演示了作图方法和作图过程的每一个步骤，而且可以用比较少的时间完成上述作图过程。同时，与用传统手 法作出的图形相比，颜色多样，标准规范的图形能够给予学生很好的视觉效果。这样既提高了教学质量，又加快了教学节奏，节省了教学时间。
4、用多媒体可以优化教学结构，能够突破难点，提高教学效果。 多媒体课件动态图像演示，让静态的知识动态化，让抽象的知识具体化，其突出的较强的刺激作用，有助于学生理解概念的本质属性，促进学生在原有的认知结构基础上，形成新的认知结构。数学教材中许多概念的形成、规律的得出、结论的推导，重点都在“过程”，利用多媒体课件，可以使学生头脑中形成一种“清晰”的“动态表象”，有利于他们的思维的发展。在讲解导数几何意义一节时，运用课件展示曲线的割线逐渐逼近切线的过程，充分利用多媒体的动态功能，变静为动，变难为易，化抽象为直观，使难以理解的内容清晰、直观地呈现在学生面前，学生不仅知其然，并知其所以然。又如，在讲解“圆与圆的位置关系”时，可以用课件先显示两个处于外离状态下的圆，接着分别作出这两个圆的半径之和与半径之差，然后让两圆逐渐靠近，这样就依次出现了外离、外切、内切和内离四种位置关系。每出现一种位置关系就停顿下来，并显示出此时两圆所处的位置关系的名称。然后把表示圆心距的线段移出来分别与表示两圆半径之和与半径之差的线段进行比较。让学生自己仔细观察，并归纳出在每种位置关系下圆心距与两圆半径之间的关系。这样，借助多媒体课件生动、直观的演示，学生可以很好地掌握圆与圆的各种位置关系以及此时圆心距与两圆半径之间的关系。代数的数列部分, 历来是传统的教学难点, 利用多媒体却可以处理得很完美, 抽象的概念变得形象具体, 复杂的思维过程被更好地展现出来, 变得容易理解了，课堂效率也大大提高了。
5、运用多媒体教学，有利于培养学生的自学能力和创新能力 江泽民同志曾多次明确指出:“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发展的不竭动力。”由此可见创新能力的培养在 21 世纪人才培养战略中的重要地位。由于多媒体教学可以提供人机交互的学习环境，学生可以直接参与教学活动的全过程。在教学过程中，学生通过自己和计算机之间的交互操作，探求知识、运用知识。这样就调动了学生自主学习的积极性，刺激了学生创造性思维的发展。长期坚持，有利于培养和发展学生的自学能力和创新能力。 如在函数性质的教学过程中，学生可以借助计算机独立地对解析式的变量进行多次赋值，计算机可以对不同的赋值生成函数图像上的若干点，进而描绘出函数的图象。学生通过对函数图像进行分析、归纳，从而得出关于函数性质的猜想，进而证明，得出结论。还可以通过对不同函数的图像进行对比，了解函数之间的关系。这样整个教学过程就像做有趣的理化实验一样，有效地激发了学生探求知识的热情，提高了学生对知识的综合运用能力，充分体现了学生的主体地位，逐步使学生养成了自主学习，不断创新的能力。
2. 在数学教学中使用多媒体容易出现的问题;
1、重视教师如何“教”，忽视学生如何“学”。 现代教育模式与传统教育模式的根本区别就是把以教师为中心的教学转变为以学生为中心的教学。“教育要面向现代化”首先应该是教育思想的现代化。用电脑辅助教学成功的主要标志应该是:有利于学生主动参与; 有利于揭示教学内容的实质; 有利于课堂交流的高效实现; 有利于学生思维和技能的训练。 目前使用于多媒体课件大多还只是在改变教师的如何“教”上下功夫，用电脑来帮助教师说清用其他教具所不能说清问题的教学模式占多数，很少用电脑来帮助学生学的，即以“教”为主的教学设计多，而以“学”为主的教学设计少。另一方面，忽视课件的“交互性”，即使有“交互性”的课件也是在教师设想范围内的“交互性”。例如教师对一道数学题设想了很多种解法，依次是解法一、解法二、…。如果学生首先想到的是解法三; 还有一个解法五，不在老师设计的解法之内怎么办?
2、重视形象思维的发展，忽视抽象思维的培养。 多媒体的特点是能够使静态变为动态，抽象变为形象，但是过多地使用，把一切抽象问题都形象化，学生抽象概括的能力就可能下降，而数学又是一门特别需要抽象思维能力的学科，抽象思维能力的削弱不利于数学的再学习 ，特别不利于高等数学的学习。传统教学偏重于学生逻辑能力的培养，而运用多媒体技术不仅开发学生形象思维还可挖掘学习潜力，极大地弥补了传统教学的缺憾。多媒体技术在教学中的生命力就在于教学过程中既训练使用右脑，又注重开发左脑，恰到好处地使形象思维和抽象思维相辅相成，优势互补，相得益彰。
3、重视课内演示效果，忽视课外对学生的辅导。 课堂教学要做到始于课内终于课外。目前多媒体课件还只局限于课堂上的使用，而忽视课外对学生的辅导。即使有一些课外的所谓多媒体教学光盘也不过是用于学生的练习、考卷，或者把课本上内容罗列一下的“课本搬家”，或者是一些教师的“教学笔记搬家”。实际上，做数学练习我认为还不如传统的练习册。试想一下，学生在屏幕上看习题，又在纸上演算，方便吗? 能有利于你思维的展开吗? 能不能把课堂上教师用来演示或者启发学生思维、发现问题的教学软件也让学生
在家里用这些软件再进行一次概念认知、发现问题、解决问题的实践，即注重学生能力的培养而不是练习，这样做才是努力减轻学生的负担实现“素质教育”。 全面优化的课堂教学，无论是学生还是教师，在课后都应该可以将课堂上讲解的多媒体课件再次读取出来，学生对于不理解的环节，教师对于设计不妥的地方都可以反复观看，再次认识或者修改，这不仅降低了教师的工作强度，也极大地提高了学生的 学习 兴趣。
3. 有效地使用多媒体辅助数学教学的策略。
多媒体作为先进的教学工具和教学手段，固然有其优点，但只有用到实处能发挥出来，并非所有的数学教学内容都适合，在教学中必须针对数学教材自身特点和学生的认知规律合理选用。 A. 在学习三视图时，空间概念还很薄弱。如果此时能多引导学生通过观察实物、模型，并根据模型进行分析, 利用电脑将三视图通过动漫演示，对帮助学生树立空间观念有极大好处。 B. 在平面几何与立体几何之间容易混淆的地方。例如，平面几何中的一些定理:“垂直于同一条直线的两条直线一定平行”; “过一点可以作，并且只能作一条直线和已知直线垂直。”在立体几何中不能成立，用实物、模型与多媒体来演示说明可收到较好效果。 C. 当图形比较复杂难于观察理解时。例如，二次函数图像的画法和二次函数图像的性质，描点和连线是一难点，通过多媒体动漫演示描点过程，既形象直观; 通过观察并沿对称轴进行折叠，理解对称性，进而分析其图像的增减性，学生容易理解和掌握。
2. 注意使用多媒体在数学课堂教学过程抓中的适时性 在课堂教学中，并非整个教学过程都用多媒体就能收到好的教学效果，应该遵循因材施教的原则，把握好该用时才用，用得恰到好处。有的教师过分追求全程效果，整节课从头到尾都使用课件，电脑的播放替代了教师的讲解，教师成了放映员，学生成了观众。譬如在数学例题讲解时，教师应充分调动学生思考问题的积极性，留给学生必要的思维空间和必要演算推理时间，不能因多媒体成为学生思考注意力的分散因素，因此一般不宜频频使用课件。事实上，并不是每个教学环节都需要计算机辅助教学，常常只是在一节课的某个阶段才使用电教手段。因此教师课前要周密思考，哪些内容、哪几个环节运用最适宜、最有效。一般来说，教材中难以用言语表达，学生缺少感性认识而难以领悟，而现场演示条件不足时，利用多媒体演示才能起到画龙点睛的作用，以激发学生的思维。
3. 注意使用多媒体与传统教学方法的有机结合 在教学中，学生是主体，教师在其中起主导作用，在课堂教学中使用多媒体并不能代替教师的主导作用，教师的组织，引导仍然是不可代替的。传统教学方法所要求的教师的教学基本功仍然要很好地运用，例如，教学中，要运用好启发式教学，在根据教学内容和学生的实际情况采用探究法、发现法等不同的教学方法，避免“满堂灌”。教师在课堂教学中，教态要自然，讲授要有激情，语言要精练，要善 于启发学生思维，适时、适当地提出思考(问题) 等等。做到多媒体教学与传统教学方法的有机结合。在教学中，有些重点和难点除了用多媒体演示外，还要用黑板板书讲解，例如，方程的解题步骤，几何的推理证明等，都离不开板书，只有这样，学生才有直观亲切的感受，贴近学生，学生才能理解掌握。典型题，难题的解答更需要黑板板书。否则，一味的用多媒体电脑进行展示，如过往云烟，印象全无。因此，传统的精华要与多媒体有机结合。 没有固定答案，根据回答的具体情况酌情评分。
【编号】::数学教育学【0350】
一、 简述题 1. 简述斯金纳提出的程序教学法的基本要点
答 1 把教材分成具有逻辑联系的" 小步子”; 2 要求学生作出积极的反应; 3 对学生的反应要有及时的反馈和强化; 4) 学生在学习中可以根据自己的情况自定进度; 5 使学生有可能每次都作出正确的反应, 把错误降低到最低的限度。
2. 简述基本数学活动经验的涵义及其特征
首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”。小学数学是研究最基本的数量关系、图形关系、随机关系(主要是统计关系) 的。 其次是“经验”的，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。 再次是“活动”的，苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为:数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学。那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学活动”，这样就过于泛化。我理解的“数学活动经验”所指的“活动”其特定含义主要是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动。 至于“基本”，《数学课程标准》把数学知识、数学技能、数学思想、数学活动都冠以“基本”，称作“四基”。 “获得数学基本活动经验”作为教育目标指出，是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动。这样的数学观必然影响着数学教育观。 首先，数学教学的目标，并非单纯体现于学生接受的数学事实，而更多的是通过对数学思想方法的感悟，对数学活动经验的积累，将“经验材料组织化”“数学材料逻辑化”。数学知识不仅包括定义、公式、法则、定理等数学事实的“客观性知识”，而且包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有个体认知特点的个人知识和数学活动经验，它是经验性的、感性的、不那么严格“隐性知识”。 其次，数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学。数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。 再次，数学课堂教学应该是开放的。数学活动经验不像事实性知识那样“看得见、摸得着”，而且表述是唯一的。学生在数学活动中对某一数学对象的认识是有个性特征的，在认识的过程中所获得的经验又是多样的，学生的发展也因此而不同。这就决定了数学课堂教学不能封闭式灌输，而要开放式地组织活动。每个学生在学习过程中都有一定的自主性，老师应给各种不同意见以充分表达的机会，积极拓展学生的学习空间。
二、数学基本活动经验的特征:
1 主体性。经验是存在于个体头脑中而无法直接观察的心智表征或心智结构。学生作为主体，参与到社会生活实际或教师创设的情境当中，亲身体会形成自己个体的经验。因此数学基本活动经验是基于学习主体的，属于特定的学习者自己，它带有明显的主体性特征。例利用画画、剪剪、拼拼、凑凑、量量的办法，让学生去发现关于“三角形内角和等于 1800”命题的学习，就是一种学生积极主动获取知识的发现学习。学生通过动脑、动手、洞口，充分调动多种感官协同活动，从多个渠道有效得获得数学活动经验。比如在教学中教师合理地运用操作性的教具与学具，通过实物操作、观察、体验来建立对数学的感觉，形成对学习对象的数学经验。由于经验是在主客体相互作用的基础上，主体反映客体时所产生的主观产物，因此，经验的接受和占有不能像接受实物那样，在既不改变性质也不改变存在形式的状态下进行。经验的接受过程是主体重建经验结构的过程，也即是一个主体心理结构的构建过程，主体必须处于一种十分主动的状态，积极地进行一系列复杂的心理运作，才能完成构建过程，真正地“接受”相应的经验。因此，学生的学习，从结果看是“接受”了已有经验，而从过程看则是一个积极主动的经验建构过程。
2 实践性。经验离不开活动，数学活动是经验产生的源泉，因此离开了数学活动，就根本不会形成有意义的数学活动经验，只有亲身经历体验了才能形成经验，经验具有明显的实践性。中小学生学习形式化的数学时，基本上与自己的生活实际结合起来进行学习。例如小学生学习小数，很自然地联系到自己购物时的商品标价; 学到百分数，就会联想到本班同学体育锻炼达标的合格率。低年段学生的生活阅历浅，实践能力
弱，只有切实经历有效的实践活动，才能掌握活动的步骤、方法，才能逐步积累活动经验，形成积极的情感体验。如在《角的认识》中，教师有意创设了这样一个情境，给每个同学一个不口袋，口袋里面放了一些物品，让学生从中摸出一个角。在学生纷纷举着自己摸出的角之后，老师说:“看看你们摸得这么好，我也想摸摸。你们能给我说说是怎么摸出来的吗? ”孩子们说，“角有一个尖点，扎得慌。”教师伸手摸出一个图钉; 孩子们又说，“角还有两边”。教师伸手摸出的确实一支削得很间尖的铅笔; 孩子们急忙又补充说，“角是平的”。教师摸出一片树叶，“尖尖的，平平的，怎么没有角? ”孩子们回答说，“两条边应该是直的”，这回教师摸出了一个三角板，教师真诚地对同学们说，“谢谢你们帮助我找到了摸角的感觉。”明显看到教师是在有意识引导学生进行体验，使学生认识并抓住角的关键特征。
3 内隐性(缄默知识) 。人作为一个个体是通过日常生活、与人交往或其他活动形成大量的个体经验，拓展最近发展区，并通过意义建构把最近发展区变成现实的发展。通过建构获得经验，同时凭借经验也获得建构。经验是属于个体的，依赖于特定的活动，离开了活动，何谈经验。所有的知识都是在个体与经验世界的对话中建构起来的，都必须以个体的认知过程为基础。经验是不能传递的，譬如说“60°的水是热的”，那么就是作为知识传递下来的，如果说“60°的水是烫的”，那么就是个经验问题，如果没有体验过，不会形成烫的经验。建构主义认为知识不是通过感觉或交流而被个体被动地接受的，而是由认知主体主动地建构起来的，建构是通过新旧经验的相互作用而实现的。认识的技能是适应自己的经验世界， 帮助组织自己的经验世界，而不是去发现本体论意义上的现实。经验作为一种心理现象，是属于个人的，是隐藏在一个人的内心深处的。数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的。正是因为经验的内隐性，使得我们难于把握，难以琢磨。
4 多样性。对同一个数学活动，即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的理解，形成不同的经验。学生通过动脑、动手、洞口，充分调动多种感官协同活动，从多个渠道有效得获得数学活动经验。比如在教学中教师合理地运用操作性的教具与学具，通过实物操作、观察、体验来建立对数学的感觉，形成对学习对象的数学活动经验。正是由于经验的多样性，才产生了数学学习的差异性。作为一名学生的学习是基于经验而又超越经验，就是说他们具有了超越经验、超越实践的眼光、能力和素养，他们有更高的追求和理想，具有更高的品位与境界，通过不断地阅读自我、认识自我、超越自我而成为真正的教育教学的主宰者。真正的经验不能传授，经验是个情绪体验，只有多经历，才能辨别真伪。水是热的，水是烫的，烫是经验，热是知识，只有你亲手经历体验才能知道。数学教育活动是作为一种实践活动，必须非常重视“经验”的作用。教育研究指向实践，在相当程度上就是在研究“经验”，或是一种以“经验”为对象的研究。研究“经验”本身确实需要“经验”，没有“经验”无法研究“经验”，这就要求研究者深入教育教学第一线，以形成亲身经历和体验，这也是有成就的教育研究者获得研究成功的基本经验之一。 5 指导性。凡是有学习的地方都存在着经验。学生通过基本数学活动，获得的经验要能进行反思提炼，形成对以后类似情境与活动的指导作用。指导性可以这样理解“学生头脑中已有的认知结构对新的数学学习活动的影响。”经验能在现实基础上预料以后情况的发生，并做出适当的安排计划。如围棋能手一下子能看出五步甚至更多步的棋来，这就需要他的前四步棋完全如他所料的那样出现，依靠经验。经验成为沟通学生已有的认知结构和新的数学学习活动的桥梁。再如在数论中有时候根据经验来猜测的结果，比如哥德巴赫猜想、费马大定理等等。面对新的情境、新的问题，学生需要调动自己已有的、适当的经验去同化这个新的情境与新的问题，把它与自己原有的知识形成合理和本质的联系。情境认知理论认为知识是通过经验而情景化的。学生在 A 活动中所得到的最新经验，并不是直接同现在的 B 活动的刺激——反应成分发生相互作用，而只是由于它影响原有的认知结构的有关特征，从而间接地指导活动B 的解决。学习了“数”的运算规则可以有效指导学习“式”的运算规则; 学习了平面上求轨迹的方法可以有效地指导空间求轨迹。 6 过程性。从知识的角度上讲，经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”。它主要由三种成分组成，一是知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中所悟出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识途”; 二是体验性成分，是指
在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心态的体会等，如“大赛经验”; 三是观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等等。[6]经验注重过程，启发思考。使学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等都可能成为经验的组成部分。实际上当学生参与某项数学活动会形成的某种图式是建立在他的认知结构中进行登记，然后开始考虑其逻辑依据，与先前的相关内容发生联系，使得与本人的数学认知结构趋于和谐，当到一定阶段，经验会在他面临不同具体情境时逐步获得反馈消息，以加深经验的体验
二、实践与综合运用题 结合自己的数学教学工作(可选择小学、初中、高中其中之一) ，分析在数学教学中使用多媒体的优势与出现的问题，并提出相应的改进策略。
1. 在数学教学中使用多媒体的优势;
1、多媒体辅助教学有助于激发学生学习兴趣 爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。没有兴趣的学习，无异于一种苦役; 没有兴趣的地方，就没用智慧和灵感。数学本身比较抽象、枯燥，学生对本学科兴趣淡薄，自控能力差、注意力容易分散，单一传统的数学教学方式，造成学生的数学创新能力难以提高。而运用多媒体教学，在很大程度上就解决了传统教学中的困难，它以形象生动的画面, 言简意赅的解说, 悦耳动听的音乐, 及时有效的反馈, 使学生保持旺盛的学习兴趣, 充分调动学生的积极性，吸引长期的注意力，以轻松愉快的心情参与到课堂教学中来。如讲授函数的图像这部分内容，运用多媒体将绘点与连线依次用动态的方式在计算机上展示出来，让学生直观地观察到函数图象的形成及其性质，同时，也可以将不同函数的图象之间的区别与联系用动态的方式呈现给学生，让学生在头脑中形成清晰的印象。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识的理解和掌握。
2、多媒体辅助教学有助于创设发现问题的情境 “良好的开始是成功的一半”课堂导入在整个课堂教学环节中起着重要的作用，一段精彩的开场白可以大大激发学生的学习兴趣，使他们投入到自主的学习中去。因此我们可以根据教学目标、教学内容、教学对象，将文字描述的抽象情景、意境，创设成能激发学生学习的一种场景，变成声情并茂的导入，那就十分必要了。例如，在讲授“等比数列的前 n 项和公式”这一节内容时，可以先给学生展示谢军在国际象棋比赛中获胜的场景，然后给学生讲关于国际象棋起源的故事。据说国际象棋起源于古印度，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说:“请在棋盘的第 1 个格子放 1 颗麦子，在第2 个格子放 2 颗麦子，在第 3 个格子放 4 颗麦子，在第 4 个格子放 8 颗麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦子数的 2 倍，直到第 64 个格子。请给我足够的粮食来满足上述要求”。国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。这时可问学生:你们认为国王有能力满足发明者的上述要求吗? 学生通过分析知道，要满足发明者的要求，需要的麦子数是:颗。这时可告诉学生:这是一个求等比数列前 64 项和的问题，学完本节内容后就会用公式计算出这个数。学生们自然都迫切想知道结果，这样就必然能唤起学生强烈的求知欲望，促使他们能保持持久的学习热情，从而获得最佳的教学效果。像这样用多媒体引入新课与常规教学模式相比较，多媒体教学在课堂上可以利用各种教具、学具、投影、电影片段、录像、录音等媒体，集光、形、色于一体，直观形象，新颖生动，能够直接作用于学生的多种感官，激发学生的学习兴趣，彻底改变了“教师一支粉笔，一张嘴满堂灌”的教学方式。
3、利用多媒体，可以扩充信息量、增加教学密度。 随着新课程的改革，课程内容多，时间紧，而现代素质教育要求每位老师在教学时要做到精讲多练给教学带来了很大的困难。根据教学内容制作多媒体课件，既能充分利用网络资源，拓宽学生知识面，又能缩短了教师板书时间，增加了课堂的容量。例如，在教学“正弦函数的图象和性质”时，如果按传统教法，一般从作出坐标轴、12 等分单位圆、作正弦线、示范讲解到最后画出图象，最起码要用去 20分钟，大大浪费了有限而宝贵的教学和练习时间。而采用多媒体课件展示，不但能够形象、直观的演示了作图方法和作图过程的每一个步骤，而且可以用比较少的时间完成上述作图过程。同时，与用传统手 法作出的图形相比，颜色多样，标准规范的图形能够给予学生很好的视觉效果。这样既提高了教学质量，又加快了教学节奏，节省了教学时间。
4、用多媒体可以优化教学结构，能够突破难点，提高教学效果。 多媒体课件动态图像演示，让静态的知识动态化，让抽象的知识具体化，其突出的较强的刺激作用，有助于学生理解概念的本质属性，促进学生在原有的认知结构基础上，形成新的认知结构。数学教材中许多概念的形成、规律的得出、结论的推导，重点都在“过程”，利用多媒体课件，可以使学生头脑中形成一种“清晰”的“动态表象”，有利于他们的思维的发展。在讲解导数几何意义一节时，运用课件展示曲线的割线逐渐逼近切线的过程，充分利用多媒体的动态功能，变静为动，变难为易，化抽象为直观，使难以理解的内容清晰、直观地呈现在学生面前，学生不仅知其然，并知其所以然。又如，在讲解“圆与圆的位置关系”时，可以用课件先显示两个处于外离状态下的圆，接着分别作出这两个圆的半径之和与半径之差，然后让两圆逐渐靠近，这样就依次出现了外离、外切、内切和内离四种位置关系。每出现一种位置关系就停顿下来，并显示出此时两圆所处的位置关系的名称。然后把表示圆心距的线段移出来分别与表示两圆半径之和与半径之差的线段进行比较。让学生自己仔细观察，并归纳出在每种位置关系下圆心距与两圆半径之间的关系。这样，借助多媒体课件生动、直观的演示，学生可以很好地掌握圆与圆的各种位置关系以及此时圆心距与两圆半径之间的关系。代数的数列部分, 历来是传统的教学难点, 利用多媒体却可以处理得很完美, 抽象的概念变得形象具体, 复杂的思维过程被更好地展现出来, 变得容易理解了，课堂效率也大大提高了。
5、运用多媒体教学，有利于培养学生的自学能力和创新能力 江泽民同志曾多次明确指出:“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发展的不竭动力。”由此可见创新能力的培养在 21 世纪人才培养战略中的重要地位。由于多媒体教学可以提供人机交互的学习环境，学生可以直接参与教学活动的全过程。在教学过程中，学生通过自己和计算机之间的交互操作，探求知识、运用知识。这样就调动了学生自主学习的积极性，刺激了学生创造性思维的发展。长期坚持，有利于培养和发展学生的自学能力和创新能力。 如在函数性质的教学过程中，学生可以借助计算机独立地对解析式的变量进行多次赋值，计算机可以对不同的赋值生成函数图像上的若干点，进而描绘出函数的图象。学生通过对函数图像进行分析、归纳，从而得出关于函数性质的猜想，进而证明，得出结论。还可以通过对不同函数的图像进行对比，了解函数之间的关系。这样整个教学过程就像做有趣的理化实验一样，有效地激发了学生探求知识的热情，提高了学生对知识的综合运用能力，充分体现了学生的主体地位，逐步使学生养成了自主学习，不断创新的能力。
2. 在数学教学中使用多媒体容易出现的问题;
1、重视教师如何“教”，忽视学生如何“学”。 现代教育模式与传统教育模式的根本区别就是把以教师为中心的教学转变为以学生为中心的教学。“教育要面向现代化”首先应该是教育思想的现代化。用电脑辅助教学成功的主要标志应该是:有利于学生主动参与; 有利于揭示教学内容的实质; 有利于课堂交流的高效实现; 有利于学生思维和技能的训练。 目前使用于多媒体课件大多还只是在改变教师的如何“教”上下功夫，用电脑来帮助教师说清用其他教具所不能说清问题的教学模式占多数，很少用电脑来帮助学生学的，即以“教”为主的教学设计多，而以“学”为主的教学设计少。另一方面，忽视课件的“交互性”，即使有“交互性”的课件也是在教师设想范围内的“交互性”。例如教师对一道数学题设想了很多种解法，依次是解法一、解法二、…。如果学生首先想到的是解法三; 还有一个解法五，不在老师设计的解法之内怎么办?
2、重视形象思维的发展，忽视抽象思维的培养。 多媒体的特点是能够使静态变为动态，抽象变为形象，但是过多地使用，把一切抽象问题都形象化，学生抽象概括的能力就可能下降，而数学又是一门特别需要抽象思维能力的学科，抽象思维能力的削弱不利于数学的再学习 ，特别不利于高等数学的学习。传统教学偏重于学生逻辑能力的培养，而运用多媒体技术不仅开发学生形象思维还可挖掘学习潜力，极大地弥补了传统教学的缺憾。多媒体技术在教学中的生命力就在于教学过程中既训练使用右脑，又注重开发左脑，恰到好处地使形象思维和抽象思维相辅相成，优势互补，相得益彰。
3、重视课内演示效果，忽视课外对学生的辅导。 课堂教学要做到始于课内终于课外。目前多媒体课件还只局限于课堂上的使用，而忽视课外对学生的辅导。即使有一些课外的所谓多媒体教学光盘也不过是用于学生的练习、考卷，或者把课本上内容罗列一下的“课本搬家”，或者是一些教师的“教学笔记搬家”。实际上，做数学练习我认为还不如传统的练习册。试想一下，学生在屏幕上看习题，又在纸上演算，方便吗? 能有利于你思维的展开吗? 能不能把课堂上教师用来演示或者启发学生思维、发现问题的教学软件也让学生
在家里用这些软件再进行一次概念认知、发现问题、解决问题的实践，即注重学生能力的培养而不是练习，这样做才是努力减轻学生的负担实现“素质教育”。 全面优化的课堂教学，无论是学生还是教师，在课后都应该可以将课堂上讲解的多媒体课件再次读取出来，学生对于不理解的环节，教师对于设计不妥的地方都可以反复观看，再次认识或者修改，这不仅降低了教师的工作强度，也极大地提高了学生的 学习 兴趣。
3. 有效地使用多媒体辅助数学教学的策略。
多媒体作为先进的教学工具和教学手段，固然有其优点，但只有用到实处能发挥出来，并非所有的数学教学内容都适合，在教学中必须针对数学教材自身特点和学生的认知规律合理选用。 A. 在学习三视图时，空间概念还很薄弱。如果此时能多引导学生通过观察实物、模型，并根据模型进行分析, 利用电脑将三视图通过动漫演示，对帮助学生树立空间观念有极大好处。 B. 在平面几何与立体几何之间容易混淆的地方。例如，平面几何中的一些定理:“垂直于同一条直线的两条直线一定平行”; “过一点可以作，并且只能作一条直线和已知直线垂直。”在立体几何中不能成立，用实物、模型与多媒体来演示说明可收到较好效果。 C. 当图形比较复杂难于观察理解时。例如，二次函数图像的画法和二次函数图像的性质，描点和连线是一难点，通过多媒体动漫演示描点过程，既形象直观; 通过观察并沿对称轴进行折叠，理解对称性，进而分析其图像的增减性，学生容易理解和掌握。
2. 注意使用多媒体在数学课堂教学过程抓中的适时性 在课堂教学中，并非整个教学过程都用多媒体就能收到好的教学效果，应该遵循因材施教的原则，把握好该用时才用，用得恰到好处。有的教师过分追求全程效果，整节课从头到尾都使用课件，电脑的播放替代了教师的讲解，教师成了放映员，学生成了观众。譬如在数学例题讲解时，教师应充分调动学生思考问题的积极性，留给学生必要的思维空间和必要演算推理时间，不能因多媒体成为学生思考注意力的分散因素，因此一般不宜频频使用课件。事实上，并不是每个教学环节都需要计算机辅助教学，常常只是在一节课的某个阶段才使用电教手段。因此教师课前要周密思考，哪些内容、哪几个环节运用最适宜、最有效。一般来说，教材中难以用言语表达，学生缺少感性认识而难以领悟，而现场演示条件不足时，利用多媒体演示才能起到画龙点睛的作用，以激发学生的思维。
3. 注意使用多媒体与传统教学方法的有机结合 在教学中，学生是主体，教师在其中起主导作用，在课堂教学中使用多媒体并不能代替教师的主导作用，教师的组织，引导仍然是不可代替的。传统教学方法所要求的教师的教学基本功仍然要很好地运用，例如，教学中，要运用好启发式教学，在根据教学内容和学生的实际情况采用探究法、发现法等不同的教学方法，避免“满堂灌”。教师在课堂教学中，教态要自然，讲授要有激情，语言要精练，要善 于启发学生思维，适时、适当地提出思考(问题) 等等。做到多媒体教学与传统教学方法的有机结合。在教学中，有些重点和难点除了用多媒体演示外，还要用黑板板书讲解，例如，方程的解题步骤，几何的推理证明等，都离不开板书，只有这样，学生才有直观亲切的感受，贴近学生，学生才能理解掌握。典型题，难题的解答更需要黑板板书。否则，一味的用多媒体电脑进行展示，如过往云烟，印象全无。因此，传统的精华要与多媒体有机结合。 没有固定答案，根据回答的具体情况酌情评分。