前不久,我们班组织了一次数学课题研究活动. 笔者从附近一家工厂借来几个形状、尺寸完全相同的内空圆柱型部件,部件的直径剖面图如图1,然后让学生们以学习小组为单位,充分应用数学知识,自己设计研究方案、测量并计算出部件的内部直径(以下简称内径). 经过一段时间后,各组交来了他们的研究设计方案和研究报告,组与组之间又经过班内的交流、比较,同学们不仅学到了应用数学的能力,而且领略到了数学的魅力,激发了大家的学习热情. 在这次课题研究中,同学们使用的研究方法很多,有的研究方法甚至是老师出乎意料之外的. 下面挑选其中的几例介绍给大家. 1 用勾股定理测内径 2 用相似三角形(或全等三角形)测内径 第一步,做一个内径测量工具. 取两条等长而不易变形的物体(如钢条、硬木等)AB和CD,分别在AB、CD上取相等的定比分点,打孔,然后将这两个点重合在一起,用O表示,如图3,做内径测量工具时要注意两点: (1)四个脚A、B、C、D要尖锐,略向外弯; (2)要使AB与CD能够围绕点O转动. 本例中所做的内经测量工具比值为:AO∶OB=CO∶OD=1∶2. 第二步,用工具实测. 先将较长的两腿OB、OD深入部件的底部,尽量撑开以达到最宽,然后测量AC的距离,在本例中测得AC=4(cm). 第三步,计算内径. 本例中,内径 BD=4×2=8(cm). 3 用等积变换测内径 该部件的内部体积是由颈部圆柱的体积和内部圆柱的体积组成的,如图4. 也就是说,通过使用上述公式间接算得所求内径为8厘米. “本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
前不久,我们班组织了一次数学课题研究活动. 笔者从附近一家工厂借来几个形状、尺寸完全相同的内空圆柱型部件,部件的直径剖面图如图1,然后让学生们以学习小组为单位,充分应用数学知识,自己设计研究方案、测量并计算出部件的内部直径(以下简称内径). 经过一段时间后,各组交来了他们的研究设计方案和研究报告,组与组之间又经过班内的交流、比较,同学们不仅学到了应用数学的能力,而且领略到了数学的魅力,激发了大家的学习热情. 在这次课题研究中,同学们使用的研究方法很多,有的研究方法甚至是老师出乎意料之外的. 下面挑选其中的几例介绍给大家. 1 用勾股定理测内径 2 用相似三角形(或全等三角形)测内径 第一步,做一个内径测量工具. 取两条等长而不易变形的物体(如钢条、硬木等)AB和CD,分别在AB、CD上取相等的定比分点,打孔,然后将这两个点重合在一起,用O表示,如图3,做内径测量工具时要注意两点: (1)四个脚A、B、C、D要尖锐,略向外弯; (2)要使AB与CD能够围绕点O转动. 本例中所做的内经测量工具比值为:AO∶OB=CO∶OD=1∶2. 第二步,用工具实测. 先将较长的两腿OB、OD深入部件的底部,尽量撑开以达到最宽,然后测量AC的距离,在本例中测得AC=4(cm). 第三步,计算内径. 本例中,内径 BD=4×2=8(cm). 3 用等积变换测内径 该部件的内部体积是由颈部圆柱的体积和内部圆柱的体积组成的,如图4. 也就是说,通过使用上述公式间接算得所求内径为8厘米. “本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”