几个神奇的数字
看似平凡的数字,我们把它从1乘到6看看
142857 X 1 = 142857
142857 X 2 = 285714
142857 X 3 = 428571
142857 X 4 = 571428
142857 X 5 = 714285
142857 X 6 = 857142
同样的数字,只是调换了位置,反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢?我们会惊奇的发现是 999999
关于其中神奇的解答
“142857”
它发现于埃及金字塔内, 它是一组神奇数字, 它证明一星期有7天, 它自我累加一次,就由它的6个数字,依顺序轮值一次,到了第7天,它们就放假,由999999去代班, 数字越加越大,每超过一星期轮回,每个数字需要分身一次,你不需要计算机,只要知道它的分身方法,就可以知道继续累加的答案, 它还有更神奇的地方等待你去发掘! 也许,它就是宇宙的密码┅┅
142857×1=142857(原数字)
142857×2=285714(轮值)
142857×3=428571(轮值)
142857×4=571428(轮值)
142857×5=714285(轮值)
142857×6=857142(轮值)
142857×7=999999(放假由9代班)
142857×8=1142856(7分身,即分为头一个数字1与尾数6,数列内少了7)
142857×9=1285713(4分身)
142857×10=1428570(1分身)
142857×11=1571427(8分身)
142857×12=1714284(5分身)
142857×13=1857141(2分身)
142857×14=1999998(9也需要分身变大)
继续算下去„„
神奇的“缺8数”
12345679,这个数里缺少8,我们把它称为“缺8数”。
一、清一色
12345679×63=777777777。
“缺8数”实际上并非对7情有独钟,它是一碗水端平,对所有的数都一视同仁的:
你只要分别用9的倍数(9,18„„直到81)去乘它,则:111111111 222222222„„直到999999999都会相继出现。
12345679×9 =111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
12345679×54=666666666
12345679×63=777777777
12345679×72=888888888
12345679×81=999999999
二、三位一体
“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣,于是人们继续拿3的倍数与它相乘,发现乘积竟“三位一体”地重复出现。
12345679×12=148148148
12345679×15=185185185
12345679×21=259259259
12345679×30=370370370
12345679×33=407407407
12345679×36=444444444
12345679×42=518518518
12345679×48=592592592
12345679×51=629629629
12345679×57=703703703
12345679×78=962962962
12345679×81=999999999
这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成,非常奇妙!
三、轮流“休息”
当乘数不是3的倍数时,此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象,但仍可看到一种奇异性质:
乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律,它们是按照“均匀分布”出现的。
另外,在乘积中,缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。 先看一位数的情形:
12345679×1=12345679(缺0和8)
12345679×2=24691358(缺0和7)
12345679×4=49382716(缺0和5)
12345679×5=61728395(缺0和4)
12345679×7=86419753(缺0和2)
12345679×8=98765432(缺0和1)
上面的乘积中,都不缺数字3,6,9,而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1,且从大到小依次出现。
四、走马灯
冬去春来,24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰„„其次序完全不变,表现为周期性的重复。
“缺8数”也有此种性质,但其乘数是相当奇异的。
实际上,当乘数为19时,其乘积将是234567901,像走马灯一样,原先居第二位的数2却成了开路先锋。
深入的研究显示,当乘数成一个公差等于9的算术级数时,出现“走马灯”现象。
现在,我们又把乘数依次换为10,19,28,37,46,55,64,73(它们组成公差为9的等差数列):
12345679×10=123456790
12345679×19=234567901
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
12345679×46=567901234
12345679×55=679012345
12345679×64=790123456
12345679×73=901234567
以上乘积全是“缺8数”!数字1,2,3,4,5,6,7,9像走马灯似的,依次轮流出现在各个数位上。
五、回文结对 携手同行
“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣,人们偶然注意到:
12345679×4=49382716
12345679×5=61728395
前一式的积数颠倒过来读(自右到左),不正好就是后一式的积数吗? (但有微小的差异,即5代以4,而根据“轮休学说”,这正是题中的应有之义。)
这样的“回文结对,携手并进”现象,对13、14、31、32等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。 例如:
12345679×13=160493827
12345679×14=172839506
12345679×22=271604938
12345679×23=283950617
12345679×67=827160493
12345679×68=839506172
六、遗传因子
“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。我们继续做乘法: 12345679×9=111111111
12345679×99=1222222221
12345679×999=[1**********]
12345679×9999=[1**********]1
12345679×99999=[1**********]21
12345679×999999=[1**********]321
12345679×9999999=[**************]
12345679×99999999=[**************]1
12345679×999999999=[**************]21
奇迹出现了!等号右边全是回文数(从左读到右或从右读到左,同一个数)。而且,这些回文数全是“阶梯式”上升和下降,有趣!
几个神奇的数字
看似平凡的数字,我们把它从1乘到6看看
142857 X 1 = 142857
142857 X 2 = 285714
142857 X 3 = 428571
142857 X 4 = 571428
142857 X 5 = 714285
142857 X 6 = 857142
同样的数字,只是调换了位置,反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢?我们会惊奇的发现是 999999
关于其中神奇的解答
“142857”
它发现于埃及金字塔内, 它是一组神奇数字, 它证明一星期有7天, 它自我累加一次,就由它的6个数字,依顺序轮值一次,到了第7天,它们就放假,由999999去代班, 数字越加越大,每超过一星期轮回,每个数字需要分身一次,你不需要计算机,只要知道它的分身方法,就可以知道继续累加的答案, 它还有更神奇的地方等待你去发掘! 也许,它就是宇宙的密码┅┅
142857×1=142857(原数字)
142857×2=285714(轮值)
142857×3=428571(轮值)
142857×4=571428(轮值)
142857×5=714285(轮值)
142857×6=857142(轮值)
142857×7=999999(放假由9代班)
142857×8=1142856(7分身,即分为头一个数字1与尾数6,数列内少了7)
142857×9=1285713(4分身)
142857×10=1428570(1分身)
142857×11=1571427(8分身)
142857×12=1714284(5分身)
142857×13=1857141(2分身)
142857×14=1999998(9也需要分身变大)
继续算下去„„
神奇的“缺8数”
12345679,这个数里缺少8,我们把它称为“缺8数”。
一、清一色
12345679×63=777777777。
“缺8数”实际上并非对7情有独钟,它是一碗水端平,对所有的数都一视同仁的:
你只要分别用9的倍数(9,18„„直到81)去乘它,则:111111111 222222222„„直到999999999都会相继出现。
12345679×9 =111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
12345679×54=666666666
12345679×63=777777777
12345679×72=888888888
12345679×81=999999999
二、三位一体
“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣,于是人们继续拿3的倍数与它相乘,发现乘积竟“三位一体”地重复出现。
12345679×12=148148148
12345679×15=185185185
12345679×21=259259259
12345679×30=370370370
12345679×33=407407407
12345679×36=444444444
12345679×42=518518518
12345679×48=592592592
12345679×51=629629629
12345679×57=703703703
12345679×78=962962962
12345679×81=999999999
这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成,非常奇妙!
三、轮流“休息”
当乘数不是3的倍数时,此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象,但仍可看到一种奇异性质:
乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律,它们是按照“均匀分布”出现的。
另外,在乘积中,缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。 先看一位数的情形:
12345679×1=12345679(缺0和8)
12345679×2=24691358(缺0和7)
12345679×4=49382716(缺0和5)
12345679×5=61728395(缺0和4)
12345679×7=86419753(缺0和2)
12345679×8=98765432(缺0和1)
上面的乘积中,都不缺数字3,6,9,而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1,且从大到小依次出现。
四、走马灯
冬去春来,24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰„„其次序完全不变,表现为周期性的重复。
“缺8数”也有此种性质,但其乘数是相当奇异的。
实际上,当乘数为19时,其乘积将是234567901,像走马灯一样,原先居第二位的数2却成了开路先锋。
深入的研究显示,当乘数成一个公差等于9的算术级数时,出现“走马灯”现象。
现在,我们又把乘数依次换为10,19,28,37,46,55,64,73(它们组成公差为9的等差数列):
12345679×10=123456790
12345679×19=234567901
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
12345679×46=567901234
12345679×55=679012345
12345679×64=790123456
12345679×73=901234567
以上乘积全是“缺8数”!数字1,2,3,4,5,6,7,9像走马灯似的,依次轮流出现在各个数位上。
五、回文结对 携手同行
“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣,人们偶然注意到:
12345679×4=49382716
12345679×5=61728395
前一式的积数颠倒过来读(自右到左),不正好就是后一式的积数吗? (但有微小的差异,即5代以4,而根据“轮休学说”,这正是题中的应有之义。)
这样的“回文结对,携手并进”现象,对13、14、31、32等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。 例如:
12345679×13=160493827
12345679×14=172839506
12345679×22=271604938
12345679×23=283950617
12345679×67=827160493
12345679×68=839506172
六、遗传因子
“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。我们继续做乘法: 12345679×9=111111111
12345679×99=1222222221
12345679×999=[1**********]
12345679×9999=[1**********]1
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12345679×999999999=[**************]21
奇迹出现了!等号右边全是回文数(从左读到右或从右读到左,同一个数)。而且,这些回文数全是“阶梯式”上升和下降,有趣!