综合分析题
1、设计资料：
屋面材料为石棉水泥波形瓦，干铺油毡一层，20厚木望板，屋面坡度1/2.5，檩条跨度6m ，于跨中设一道拉条，水平檩距0.75m ，沿坡向斜距0.808m 。钢材Q235。永久荷载标准值：石棉瓦（含防水及木基层）0.37kN/m2，檩条（包括拉条、支撑）自重设为0.1kN/m。可变荷载：屋面雪荷载为0.4 kN/m2，均布荷载为0.5 kN/m2，风荷载较小不考虑，由于检修集中荷载1.0 kN的等效均布荷载为2×1/（0.75×6）=0.444 kN/m2，小于屋面均布活荷载，故可变荷载采用0.5 kN/m2。 要求：根据以上条件进行檩条设计。 解：（1）内力计算： 檩条线荷载：p k =0.37×0.808+0.1+0.50×0.75=0.774 kN/m P=1.2 ×(0.37+0.808+0.1)+1.4 ×0.50 ×0.75=1.004 kN/m P x =psin21.800=0.373 kN/m Py=pcos21.800=0.932 kN/m 弯矩设计值：M x =py l 2/8=0.932×62/8=4.19kN.m M y =px l 2/32=0.373×62/32=0.42kN.m (2)截面选择及强度验算
选择轻型槽钢[10，如图所示。W x =34.8cm3，W ymax=14.2 cm 3,Wymin=6.5cm3,I x =173.9cm4，i x =3.99cm，i y =1.37cm。计算截面有孔洞削弱，考虑0.9的折减系数，则净截面模量为：W nx =0.9×34.8=31.30 cm 3，W nymax =0.9×14.2=12.78 cm3，W nymin =0.9×6.5=5.85 cm3。屋面能阻止檩条失稳和扭转，截面的塑性发展系数γx =1.05，γ
=1.20，计算截面a 、b 点的强度为：
σa=Mx /γx W nx + M y /γy W nymin =4.19×106/(1.05×31.32×103)+0.42×106/(1.2×5.85×103)
=187.2N/mm2
=158.7N/mm2
(3)挠度计算
υy=5/384·(0.774×cos21.80×60004)/（206×103×173.9×104=33.85mm
λx=600/3.99=150.4200
）
故此檩条不可兼作屋面平面内的支撑竖杆或刚性系杆，只可兼作柔性系杆。 2、条件：下图所示超静定桁架、两斜杆截面相同，承受竖向荷载P ，因竖杆压缩而在两斜杆中产生压力250kN 。桁架的水平荷载则使两斜杆分别产生拉力和压力150kN 。
1）两斜杆在交叉点均不中断。当仅承受竖向荷载时，确定斜杆AD 在桁架平面外的计算长度（m ）?
2）两斜杆在交叉点均不中断。当仅承受水平荷载时，确定斜杆AD 在桁架平面外的计算长度（m ）?
3）两斜杆在交叉点均不中断。同时作用有竖向荷载和水平荷载时，确定斜杆AD 在桁架平面外的计算长度（m ）? 解：
1）解：μ=[0.5(1+N0/N)]1/2=[0.5(1+250/250)]1/2=1.0 l=2.828，则平面外：l 0=μl=2.828m 2）解：μ=[0.5(1-3N 0/4N)]1/2=[0.5(1-3×150/4×150)]1/2=0.35＜0.5
取μ=0.5，l 0=μl=0.5×2.828=1.414m
3）解：斜杆BC ：承受250-150=100 kN 压力
斜杆AD ：承受250+150=400 kN 压力 μ=[0.5(1+N0/N)]1/2=[0.5(1+100/400)]1/2=0.791 l 0=μl=0.791×2.828=2.236m
3、设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m ，两端铰接，设计轴心压力为1500kN ，钢材为Q235-B ，截面无削弱。 解：
（1）肢件的选择
设λy=60 查表φy=0.807 则A≥N/φf=1500000/0.807×215=8645mm2 选2[36a查表得A=47.8cm2 i1=2.73cm iy =13.96cm I1=455cm4 验算：刚度λy =l0y /iy =7500/139.6=53.7
φy =0.839, N/φA=1500000/0.839×47.8×2×100=187N/mm2
2
(2)确定分肢间距
令λox =λy ， λ1=0.5λy =26.85 则λx=(λ2y -λ2x ) 0.5= (λ2y -λ2x ) 0.5= 46.5 ix=l0x /λx =7500/46.5=161.3则a=2(i2x -i 21) 0.5=2(161.32-27.32) 0.5=318mm 取a=320mm
验算对虚轴的刚度级稳定性: I x =2[I1+A(a/2)2]=2×[455+47.8×(32/2)2]=25383.6cm4 ix=(Ix/A)0.5=[25383.6/(2×47.8)]0.5=16.3cm λx =l0x /ix =75000/163=46
λ0x =[λ2x +λ21]0.5=[462+26.852]0.5=53.3 查表φx=0.841
N/φx A=1500000/(0.841×47.8×2×100)=186.6N/mm2 6I1/l1=6×455×104/953=28620mm3 缀板与肢件的连接焊缝设计：
取h f =8mm lw
=200mm
综上缀板式格构截面肢件为2[36a，缀板为-320×220×10。 4、如图所示两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m ，两端铰接，设计轴心压力为1500kN ，钢材为Q235-B ，截面无削弱。设计该缀板柱柱脚。
（1）计算底面尺寸：
故采用
的钢板，设锚栓的直径为
，则螺栓孔的直径为
。
螺栓构造如下图所示。
（2）确定底板厚度： 区格①：
区格②：
区格③：
板厚：
（3）靴梁设计： 取
，故取
故每条焊缝的长度：
故靴梁高度取450mm 。
（4）验算靴梁抗弯抗剪承载力：
区格①所受的力与其范围内的力近似由靴梁承受
故满足要求。
5、某焊接字形截面简支梁楼盖主梁，跨中截面尺寸如图(b)所示，梁端尺寸如图（c ），截面无孔眼削弱。梁整体稳定有保证。承受均布永久荷载标准值g k =40kN/m（包括梁自重）和可变荷载设计值q k =45 kN/m。两种荷载作用在梁的上翼缘板上。钢材为Q235B 、F 。
①试求梁变截面的理论位置，并画出实际变截面位置。
②若梁的翼缘与腹板采用角焊缝连接，手工焊、E43型焊条，试设计焊缝。
解：①
（一）截面几何特征： 1、改变前截面几何特征：
2、改变后截面几何特征：
（二）确定截面理论断点位置
在离支座z 处（图a ）截面的弯矩设计值
为：
按抗弯强度条件，截面改变后所能抵抗的弯矩设计值
为：
由
取
或
；为了避免因翼圆截面的突然改变而引起该处较大的应力集中，应
分别在宽度方向两侧做成坡度不大于1：2.5的斜面（图c ），因而时间边截面拼接的对接焊缝位置到梁端的距离
为：
梁截面理论变截面和实际变截面位置及形状如图（c ）。 （三）在
1、在在在
处改变梁翼缘截面后的补充验算： 处腹板计算高度边缘处折算应力验算： 处截面的弯矩设计值处截面的剪力设计值
为：
腹板计算高度边缘处的弯曲正应力
为：
腹板计算高度边缘处的剪应力为：
梁的翼缘改变后
折算应力为：
2、翼缘截面改变后梁的整体稳定性验算
由于在本题中，梁整体稳定性有保证，所以不需要计算截面改变后梁的整体稳定性。 3、翼缘截面改变后梁的刚度验算
对于改变翼缘截面的简支梁，在均布荷载或多个集中荷载作用下，其挠度可采用如下近似计算公式：
综上：梁在②
（一）焊缝的构造要求：
所以取
处改变翼缘是满足要求的。
（二）梁端至翼缘截面改变处焊缝强度计算：
最大剪力发生在梁端，剪力设计值
为：
由剪力
产生的焊缝中水平力为：
由均布荷载产生的焊缝中竖向力为：
焊缝强度验算为：
（三）翼缘截面改变处至另一支座端焊缝强度计算：
最大剪力发生在梁端，剪力设计值
为：
由剪力
产生的焊缝中水平力为：
焊缝强度验算为：
故焊缝强度能满足要求。
6、某单层工业厂房为钢结构，厂房柱距21m ，设置有两台重级工作制的软钩桥式起重机，起重机每侧有四个车轮，最大轮压标准值P kmax =355kN,起重机轨道高度h R =150mm。每台起重机的轮压分布如图a 所示。起重机梁为焊接工字形截面如图b 所示，采用Q345C 钢制作，焊条采用E50型。图中长度单位为mm 。
(1)在竖向平面内，起重机梁的最大弯矩设计值M max =14442.5kN.m。试问，强度计算中，仅考虑M max 作用时起重机梁下翼缘的最大拉应力设计值。
解：梁需考虑疲劳，γx 取1.0。 M x /γxW nx =14442.5×106/(1.0×5858×104)=246.5N/mm2
(2)在计算起重机梁的强度、稳定性及连接强度时，应考虑由起重机摆动引起的横向水平力。试问，作用在每个起重机轮处由起重机摆动引起的横向水平力标准值H k (kN)。
解：H k =αP kmax =0.1×355=35.5kN
(3)在起重机最大轮压作用下，试问，起重机梁在腹板计算高度上边缘的局部压应力设计值。
解：动力系数取1.1，分项系数为1.4.
F=1.1×1.4×355×10N=546.7×10N
33
lz=a+5hy +2hR =50+5×45+2×150=575mm σc=ψF/tw l z =1.35×546.7×103/(18×575)=71.3 N/mm2
(4)假定起重机梁采用突缘支座，支座端板与起重机梁腹板采用双面角焊缝连接，焊缝高度h f =10mm。支座剪力设计值V=3141.7kN。试问，该角焊缝的剪应力设计值为多少？ 解：lw=2425-2×10=2405mm τf =V/(2hf ×0.7l w )=3041.7×103/(2×10×0.7×2405)=90.3 N/mm2
(5)起重机梁由一台起重机荷载引起的最大竖向弯矩标准值M kmax =5583.5kN.m试问，考虑欠载效应，起重机梁下翼缘与腹板连接处腹板的疲劳应力幅为多少？ 解：αf=0.8.
W 腹=Ix /(1444-30)=(8504×107)/(1444-30)=6014×104mm 3 αf ·Δσ=αf ·M kmax / W腹=0.8×5583.5×106/(6014×104)=74.3 N/mm2
综合分析题
1、设计资料：
屋面材料为石棉水泥波形瓦，干铺油毡一层，20厚木望板，屋面坡度1/2.5，檩条跨度6m ，于跨中设一道拉条，水平檩距0.75m ，沿坡向斜距0.808m 。钢材Q235。永久荷载标准值：石棉瓦（含防水及木基层）0.37kN/m2，檩条（包括拉条、支撑）自重设为0.1kN/m。可变荷载：屋面雪荷载为0.4 kN/m2，均布荷载为0.5 kN/m2，风荷载较小不考虑，由于检修集中荷载1.0 kN的等效均布荷载为2×1/（0.75×6）=0.444 kN/m2，小于屋面均布活荷载，故可变荷载采用0.5 kN/m2。 要求：根据以上条件进行檩条设计。 解：（1）内力计算： 檩条线荷载：p k =0.37×0.808+0.1+0.50×0.75=0.774 kN/m P=1.2 ×(0.37+0.808+0.1)+1.4 ×0.50 ×0.75=1.004 kN/m P x =psin21.800=0.373 kN/m Py=pcos21.800=0.932 kN/m 弯矩设计值：M x =py l 2/8=0.932×62/8=4.19kN.m M y =px l 2/32=0.373×62/32=0.42kN.m (2)截面选择及强度验算
选择轻型槽钢[10，如图所示。W x =34.8cm3，W ymax=14.2 cm 3,Wymin=6.5cm3,I x =173.9cm4，i x =3.99cm，i y =1.37cm。计算截面有孔洞削弱，考虑0.9的折减系数，则净截面模量为：W nx =0.9×34.8=31.30 cm 3，W nymax =0.9×14.2=12.78 cm3，W nymin =0.9×6.5=5.85 cm3。屋面能阻止檩条失稳和扭转，截面的塑性发展系数γx =1.05，γ
=1.20，计算截面a 、b 点的强度为：
σa=Mx /γx W nx + M y /γy W nymin =4.19×106/(1.05×31.32×103)+0.42×106/(1.2×5.85×103)
=187.2N/mm2
=158.7N/mm2
(3)挠度计算
υy=5/384·(0.774×cos21.80×60004)/（206×103×173.9×104=33.85mm
λx=600/3.99=150.4200
）
故此檩条不可兼作屋面平面内的支撑竖杆或刚性系杆，只可兼作柔性系杆。 2、条件：下图所示超静定桁架、两斜杆截面相同，承受竖向荷载P ，因竖杆压缩而在两斜杆中产生压力250kN 。桁架的水平荷载则使两斜杆分别产生拉力和压力150kN 。
1）两斜杆在交叉点均不中断。当仅承受竖向荷载时，确定斜杆AD 在桁架平面外的计算长度（m ）?
2）两斜杆在交叉点均不中断。当仅承受水平荷载时，确定斜杆AD 在桁架平面外的计算长度（m ）?
3）两斜杆在交叉点均不中断。同时作用有竖向荷载和水平荷载时，确定斜杆AD 在桁架平面外的计算长度（m ）? 解：
1）解：μ=[0.5(1+N0/N)]1/2=[0.5(1+250/250)]1/2=1.0 l=2.828，则平面外：l 0=μl=2.828m 2）解：μ=[0.5(1-3N 0/4N)]1/2=[0.5(1-3×150/4×150)]1/2=0.35＜0.5
取μ=0.5，l 0=μl=0.5×2.828=1.414m
3）解：斜杆BC ：承受250-150=100 kN 压力
斜杆AD ：承受250+150=400 kN 压力 μ=[0.5(1+N0/N)]1/2=[0.5(1+100/400)]1/2=0.791 l 0=μl=0.791×2.828=2.236m
3、设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m ，两端铰接，设计轴心压力为1500kN ，钢材为Q235-B ，截面无削弱。 解：
（1）肢件的选择
设λy=60 查表φy=0.807 则A≥N/φf=1500000/0.807×215=8645mm2 选2[36a查表得A=47.8cm2 i1=2.73cm iy =13.96cm I1=455cm4 验算：刚度λy =l0y /iy =7500/139.6=53.7
φy =0.839, N/φA=1500000/0.839×47.8×2×100=187N/mm2
2
(2)确定分肢间距
令λox =λy ， λ1=0.5λy =26.85 则λx=(λ2y -λ2x ) 0.5= (λ2y -λ2x ) 0.5= 46.5 ix=l0x /λx =7500/46.5=161.3则a=2(i2x -i 21) 0.5=2(161.32-27.32) 0.5=318mm 取a=320mm
验算对虚轴的刚度级稳定性: I x =2[I1+A(a/2)2]=2×[455+47.8×(32/2)2]=25383.6cm4 ix=(Ix/A)0.5=[25383.6/(2×47.8)]0.5=16.3cm λx =l0x /ix =75000/163=46
λ0x =[λ2x +λ21]0.5=[462+26.852]0.5=53.3 查表φx=0.841
N/φx A=1500000/(0.841×47.8×2×100)=186.6N/mm2 6I1/l1=6×455×104/953=28620mm3 缀板与肢件的连接焊缝设计：
取h f =8mm lw
=200mm
综上缀板式格构截面肢件为2[36a，缀板为-320×220×10。 4、如图所示两槽钢组成的缀板柱，柱长7.5m ，两端铰接，设计轴心压力为1500kN ，钢材为Q235-B ，截面无削弱。设计该缀板柱柱脚。
（1）计算底面尺寸：
故采用
的钢板，设锚栓的直径为
，则螺栓孔的直径为
。
螺栓构造如下图所示。
（2）确定底板厚度： 区格①：
区格②：
区格③：
板厚：
（3）靴梁设计： 取
，故取
故每条焊缝的长度：
故靴梁高度取450mm 。
（4）验算靴梁抗弯抗剪承载力：
区格①所受的力与其范围内的力近似由靴梁承受
故满足要求。
5、某焊接字形截面简支梁楼盖主梁，跨中截面尺寸如图(b)所示，梁端尺寸如图（c ），截面无孔眼削弱。梁整体稳定有保证。承受均布永久荷载标准值g k =40kN/m（包括梁自重）和可变荷载设计值q k =45 kN/m。两种荷载作用在梁的上翼缘板上。钢材为Q235B 、F 。
①试求梁变截面的理论位置，并画出实际变截面位置。
②若梁的翼缘与腹板采用角焊缝连接，手工焊、E43型焊条，试设计焊缝。
解：①
（一）截面几何特征： 1、改变前截面几何特征：
2、改变后截面几何特征：
（二）确定截面理论断点位置
在离支座z 处（图a ）截面的弯矩设计值
为：
按抗弯强度条件，截面改变后所能抵抗的弯矩设计值
为：
由
取
或
；为了避免因翼圆截面的突然改变而引起该处较大的应力集中，应
分别在宽度方向两侧做成坡度不大于1：2.5的斜面（图c ），因而时间边截面拼接的对接焊缝位置到梁端的距离
为：
梁截面理论变截面和实际变截面位置及形状如图（c ）。 （三）在
1、在在在
处改变梁翼缘截面后的补充验算： 处腹板计算高度边缘处折算应力验算： 处截面的弯矩设计值处截面的剪力设计值
为：
腹板计算高度边缘处的弯曲正应力
为：
腹板计算高度边缘处的剪应力为：
梁的翼缘改变后
折算应力为：
2、翼缘截面改变后梁的整体稳定性验算
由于在本题中，梁整体稳定性有保证，所以不需要计算截面改变后梁的整体稳定性。 3、翼缘截面改变后梁的刚度验算
对于改变翼缘截面的简支梁，在均布荷载或多个集中荷载作用下，其挠度可采用如下近似计算公式：
综上：梁在②
（一）焊缝的构造要求：
所以取
处改变翼缘是满足要求的。
（二）梁端至翼缘截面改变处焊缝强度计算：
最大剪力发生在梁端，剪力设计值
为：
由剪力
产生的焊缝中水平力为：
由均布荷载产生的焊缝中竖向力为：
焊缝强度验算为：
（三）翼缘截面改变处至另一支座端焊缝强度计算：
最大剪力发生在梁端，剪力设计值
为：
由剪力
产生的焊缝中水平力为：
焊缝强度验算为：
故焊缝强度能满足要求。
6、某单层工业厂房为钢结构，厂房柱距21m ，设置有两台重级工作制的软钩桥式起重机，起重机每侧有四个车轮，最大轮压标准值P kmax =355kN,起重机轨道高度h R =150mm。每台起重机的轮压分布如图a 所示。起重机梁为焊接工字形截面如图b 所示，采用Q345C 钢制作，焊条采用E50型。图中长度单位为mm 。
(1)在竖向平面内，起重机梁的最大弯矩设计值M max =14442.5kN.m。试问，强度计算中，仅考虑M max 作用时起重机梁下翼缘的最大拉应力设计值。
解：梁需考虑疲劳，γx 取1.0。 M x /γxW nx =14442.5×106/(1.0×5858×104)=246.5N/mm2
(2)在计算起重机梁的强度、稳定性及连接强度时，应考虑由起重机摆动引起的横向水平力。试问，作用在每个起重机轮处由起重机摆动引起的横向水平力标准值H k (kN)。
解：H k =αP kmax =0.1×355=35.5kN
(3)在起重机最大轮压作用下，试问，起重机梁在腹板计算高度上边缘的局部压应力设计值。
解：动力系数取1.1，分项系数为1.4.
F=1.1×1.4×355×10N=546.7×10N
33
lz=a+5hy +2hR =50+5×45+2×150=575mm σc=ψF/tw l z =1.35×546.7×103/(18×575)=71.3 N/mm2
(4)假定起重机梁采用突缘支座，支座端板与起重机梁腹板采用双面角焊缝连接，焊缝高度h f =10mm。支座剪力设计值V=3141.7kN。试问，该角焊缝的剪应力设计值为多少？ 解：lw=2425-2×10=2405mm τf =V/(2hf ×0.7l w )=3041.7×103/(2×10×0.7×2405)=90.3 N/mm2
(5)起重机梁由一台起重机荷载引起的最大竖向弯矩标准值M kmax =5583.5kN.m试问，考虑欠载效应，起重机梁下翼缘与腹板连接处腹板的疲劳应力幅为多少？ 解：αf=0.8.
W 腹=Ix /(1444-30)=(8504×107)/(1444-30)=6014×104mm 3 αf ·Δσ=αf ·M kmax / W腹=0.8×5583.5×106/(6014×104)=74.3 N/mm2