第４６卷第４期２０１２年４月
电力电子技术
ＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ
Ｖ０１．４６．Ｎｏ．４Ａｐｒｉｌ２０１２
感应电机全阶观测器的一种新型离散方法
凌
光，王斯然，陈斌，吕征宇
（浙江大学，电力电子技术国家专业实验室，浙江杭州３１００２７）
摘要：针对感应电机全阶自适应观测器的离散化问题，通过将欧拉法和双线性变换法相结合。提出了一种新型离散化方法，用于实现感应电机精确的无速度传感器数字控制。自适应全阶磁链观测器的状态变量由定子电流和转子磁链构成。该方法对定子电流采用欧拉法离散，对转子磁链采用双线性法离散。通过合理近似。使得求解磁链的方程组实现解耦，其运算复杂度比传统的双线性法显著降低。该方法的运算量只比欧拉法有略微增加，但精度却比欧拉法有明显改进。实验结果表明，所提出的方法能取得较小的离散误差，从而提高了感应电机无速度传感器控制的准确度。
关键词：感应电机；全阶观测器；无速度传感器；离散时间控制
中图分类号：’ＩＭ３４６
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－１００Ｘ（２０１２）０４－００７８－０４
ＡＮｅｗＤｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ
ＬＩＮＧ
Ｍｅｔｈｏｄ
Ｐｏｗｅｒ
ｏｆＦｕｌｌ．ｏｒｄｅｒＯｂｓｅｒｖｅｒｆｏｒＩｎｄｕｃｔｉｏｎ
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１
引言
通过对离散误差的分析．提出一种新型离散方法，运算量与欧拉法相比并无明显增加，却显著提高了中高速区段的磁链观测和转速估算精度。该方法对状态变量中的定子电流采用欧拉法离散，对转子磁链采用双线性法离散，并通过合理近似，使得求解磁链的方程组实现解耦，大大降低了运算复杂度，有利于在数字控制中实现。
在感应电机无速度传感器控制中．磁链的观测和转速的估算是两项关键技术［１－３１。在全阶状态观测器的数字控制中。离散化设计是一个重要环节，文献［４—５】就自适应全阶磁链观测器的反馈增益矩阵设计、低速稳定特性做了细致研究，但未考
虑到离散化误差的影响。
常用的离散方法是欧拉法和双线性变换法，双线性变换法的运算极其复杂，制约了其工程实现。文献【６】利用了欧拉法进行离散，但随着转速的提高，欧拉法离散的误差将大大增ｊＪｌｌｌ７１．不但影
响系统精度，而且容易使系统不稳定ｉｓ］．因而在中
２全阶磁链观测及转速估算原理
对于感应电机。在忽略温度变化、励磁饱和以及集肤效应的前提下。感应电机可以用一个四阶
线性状态方程描述。选取输入变量为定子电压砧。＝
高速区段，难以用欧拉法实现无速度传感器的数字控制。若要精确离散，计算量十分庞大。
【配。ｕｄ’，输出变量为定子电流ｔ＝‰湖’，令全阶观
测器的状态变量为［‘职］７＝【‘ｉ孵蛇％］’，列写电
压方程和磁链方程。建立电机在两相静止坐标系
下的状态方程：
定稿日期：２０１１－１１－０１
作者简介：凌
光（１９８６－），男，浙江绍兴人，硕士研究生，
…。
吾斟宅划职ｉｓｍ］Ｕｓ＝ＡＸ嘲。㈩
出【哆Ｊ【Ａ甜Ａ笠¨职ｊ’【０Ｊ
”７
研究方向为电机驱动及其数字控制技术。
７８
ｙ＝ｉ。＝Ｃ［‘职】Ｔ＝Ｃｘ（２）
万方数据
感应电机全阶观测器的一种新型离散方法
式中：Ａｎ＝－［ＲＪ（（ｒＬ．）＋（１一盯），（盯￡）ｌ，＝ａｌ，扛ｆｊ０１１；ＡｒｆＬＪ／
ｒｎ．１，
（毗上卫）一砌ｒ∥（比厶）＝ｂｌ—ｃｔｏ＋Ｊ，Ｊ２【ｉ
ｏ
Ｊ；Ａ乱＝厶，，正２
ｅｌ；Ａ＝＝－Ｉ／Ｔ，＋ｔｏ，Ｊ＝ｆｌ＋ｔｏ，Ｊ；Ｂｌ＝ｌｌ（ｃｒＬ。）＝羽；ｃ－【ＪＯ】。
方程中的各参数定义如下：风，Ｒ，为定转子电阻；Ｌ。为励磁电感，厶，Ｌ。为定转子漏感；瓦为转子
时间常数，砟＝￡肛。；他为转子转速；盯为漏感系
数，ｏ－＝１一ＬＪ（三二，）；口，ｂ，ｃ，ｄｒｅ／对应各自系数。基
于上述电机模型，增加反馈矩阵，可以构成全阶状
态观测器．方程描述为：
ｄｘ／ｄｔ＝Ａｘ＋Ｂｕ。＋Ｇ（ｙ－Ｃｘ）
（３）
式中：“”表示估算值；ｉ表示矩阵Ａ中有元素采用了估算
值；；表示状态变量估算值，；＝［；。；一丸札］’；Ｇ为反馈
增益矩阵，Ｇ：ｆ颤９２
９３９４
ｌ。
Ｌ－９２ｇｌ－９４９３
Ｊ
设鑫为估算转速，配置观测器的极点是原系
统极点的ｋ倍。则增益矩阵中的各元素可表示为：
陆＝（｜ｉ｝一１）（厶尺。＋Ｌ丑，），（￡二，－ＬＪ）
ｊ９２＝－（ｋ一１）峨
ｆ４、
１９３＝（ｋ２－１）Ｌ，Ｒ牡。一（五一１）（Ｅ皿。＋Ｌ再，），Ｌ。
、７
ｂ＝（五一１）ｏ以（￡二。—－￡０），Ｌ。
基于全阶磁链观测器的转速自适应辨识系统
是将电机本身作为参考模型，然后构造全阶磁链
观测器作为可调模型。如图１所示。
ｌ
可调模型／
々‘。卜——叫ｐ———］
图１基于全阶自适应磁链观测器的转速辨识系统框图
叫邀壁盐Ｉ
Ｆｉｇ．１Ｓｐｅｅｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｄｉａｇｒａｍｏｆｏｂｓｅｒｖｅｒｂａｓｅｄ
ｏｎ
ａｌｌｏｒｄｅｒａｄａｐｔｉｖｅｆｌｕｘ
根据李亚普诺夫稳定性理论，可得如下的电
机转速观测自适应律：
矗＝ｋ，Ｅｉａ蜉ｅ辑蛾卜ｉＪ（ｅｈ站一ｅ筘蛾）ｄｔ（５）
式中：丸，％为估算转子磁链的ａ，卢两相；．｜｝，，如为比例和
积分系数；ｅ萨‘，；。；ｅＦｉｒ；枷
３离散化方法及误差分析
３．１原有离散化方法
常用的离散方法有前向欧拉法、后向欧拉法
和双线性法。若设计算步长为Ｔ，前向欧拉法为：
誓Ｌ
２掣
（６）
ｓ域和＝域的对应关系可表示为：ｓ＝（＝一１）／ｒ。
同样地。后向欧拉法可表示为：
万方数据
丑ｌ一血止笋吐，。：丛ｄ）７。
ｘ
ｌ一．
ｒ
’
（
ｚＴ
、７
对于双线性法。ｓ域与＝域的对应关系可表示为：ｓ＝（２／ｒ）［（名一１），（ｚ＋１）】。
感应电机全阶磁链观测器的维度高，计算复杂，工程上一般采用欧拉法实现，微分式表示为：
吾精氲学，｝虹盟丛芋业（８）百铲——］ｒ一’面１广———Ｆ—ｐ
７
把上式代入式（３），可得基于后向欧拉法的全阶磁链观测器的离散模型为：
专蚴二搿㈣搿；Ｊ＋【－ｃ矗Ｊ｝妃（尼一１）Ｊ【：ｂ矗燃二洲Ｌ以ｕ廿（ｋ酬＋
一１）Ｊ
９１一９２
Ｊ‘（｜｜｝一１）一ｉｎ（Ｉｉ｝一１）ｌ
（９）
【＆舒Ｊ［ｉ哆（ｋ－１）－ｉ＇一（ｋ－１）Ｊ
专鼢二舞（ｋ－１）’№黜№升
ｍ
Ｉ＾
＾
ｌ—ｌ＾Ｉ’ｌ＾
１【粤备（Ｉ｜｝）一孕≥
Ｊ
【ｉ一（Ｉ｜｝一１）Ｊ【蚺／Ｊ
ｆ璺（Ｍ）ｆ＋ｌ扩毋｜Ｊ‘（扣１）一廿。１’Ｉ（１０）
【孕≥（．｜｝一１）Ｊ
Ｌｇ＋９３
Ｊ
ｌｉ一（七一１）一ｉ一（ｋ－１）Ｊ
上述方程中的４个所求变量为；。（屉），乇（盂），蛾（七），钆（｜｜｝），４个变量没有耦合，每个方程可独
立求出一个变量，因而计算量较小，可数字实现。
若采用双线性法离散，同理可得离散后的磁
链观测方程为：
屯慧蚓＝怩麓剖＋［ｏｂ燃；：舞州Ｌ【叶蚺儿％（Ｊ｜｝）＋％（Ｉｉ｝一１）Ｊ
ｕ‰一（箔，批烈
ｋ蒜ｋ－：；】＋１）
１
（１１）
０９２
ｆ劭一９２ｇｌ
ｊ【ｉ毋（后）＋咯（血一１）一‘一（丘）一ｉ＿ｅ（ｋ一１）ｊｉ一（后）＋ｉ一（七一１）一！一（矗）一！一（后一１’Ｉ
三ｌ甄（．ｊ｝）一纯（后一１）ｆ≈ｌ；。（｜｜｝）＋；。（ｋ－１）Ｉ＋
丁【钆（七）一螺（后一１）Ｊ。【；事（后）＋；算（后一１）Ｊ。
Ｉ，‘ｌｌ蛾（｜ｊ｝）＋鱿（｜｜｝一１）ｌ＋
‰，Ｊ【钆（｜｜｝）＋钆（＿｜｝一１）Ｊ
Ｊ的－ｇ＋怯（｜｜｝）吨（忌一１）一ｉ一（蠡）一ｉ一（后一１）ｆ（１２）
Ｌｇ＋９３
Ｊ【ｉ孵（｜｜｝）＋ｉ孵（后一１）一ｉ孵（Ｉ｜｝）一ｉ孵（矗一１）Ｊ
该方程组中的４个所求变量相互耦合，求解
极其复杂。文献【５】中有该方程组的解，但计算过
于复杂，使得数字实现十分困难。３．２离散化误差分析
在连续系统的离散化设计中。ｓ域与ｚ域的精确对应关系应该是：Ｚ－－－－ｅｓＴ；对于前向欧拉法、后向
第４６卷第４期２０１２年４月
电力电子技术
ＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ
Ｖ０１．４６，Ｎｏ．４Ａｐｒｉｌ２０１２
欧拉法和双线性法。ｚ域与ｓ域的对应关系分别为：ｚ＝ｌ＋ｓＴ，ｚ＝１／（１－ｓＴ），名＝（１＋ｓＴ／２），（１－ｓＴ，２）。
定义误差函数来比较三者的离散相对误差。
如下式所示；厂（ｓ）＝ｌ（∥ｋ）／一Ｉ。式中的ｚ分别用
ｚ＝１＋ｓＴ，石＝１／（１一ｓＴ），：＝（１＋ｓ吖２），（１一ｓＴ／２）代入，得到相应的误差函数。分别画出０—１００Ｈｚ范围内的频率响应特性曲线。如图２所示。
∥Ｈｚ
图２３种离散方法的离散误差
Ｆｉｇ．２Ｄｉｓｃｒｅｔｅ
ｅｌｌ＇ｏｒ
ｏｆｔｈｒｅｅｄｉｓｃｒｅｔｅｍｅｔｈｏｄｓ
以５０Ｈｚ为基频，由图可知，在电机工作频率
小于０．５倍基频时，３种方法所对应的离散化误差都在１％以内。表明在中低速区段采用欧拉法离散时，可兼得较小的计算量与较高的精度。随着工作频率的提高．３种方法所对应的离散误差都会增大，采用欧拉法时，误差随频率的提高而明显增大；采用双线性法时，误差随转速提高变化很小，且整体维持在一个较小水平。因而为提高精度，电机在中高速区段运行时。要尽量避免使用欧拉法。而要采用精度更高的双线性法进行离散。
３．３改进的离散化方法
综合上述方法的优缺点。在此提出一种改进型离散方法。该方法对定子电流的离散仍采用欧拉法，但对转子磁链的离散采用了双线性法。即可
先利用定子电流估算方程（９）方便地求得屯（矗）和ｋ（五），于是转子磁链方程（１２）中就只含两个相互
耦合的变量虼（Ｊ｜｝）和丸（后）。进一步，通过下式的近
似关系，可实现这两个变量的解耦。
鉴幽二鉴（墨二１２：一鉴（ｋ－１）－％（ｋ－２）一
Ｚ’
２’
ｆ】３）
、
始（七）是纯（后）的预估值，通过上式可得：
蟛（尼）＝２％（后一１）一％（七一２）
（１４）把式（１４）算得的蚶（｜｜｝）代入式（１２）第１个方
程中的虬（｜｜｝），则第１个方程中只含虬（．｜｝）１个变
量，可方便求解，最后把求得的；。（１｜｝），；毋（后），蛾（矗）
代入式（１２）第２个方程，可方便求得钆（矗）。
对于式（１３）的误差，可用如下方法进行估算。
若当前时刻的转子磁链妊略ｉｎ９，既是磁链的幅
值，则下一时刻的磁链应为：
／＇－－吼ｓｉｎ（０＋Ａ０）
（１５）
式中：Ａ＃＝－２，ｎ－ｆ／ｆ，，ｆ信号频率Ｚ为采样频率。
８０
万方数据
那么按照式（１４），下一时刻预估的磁链应为：
ｑＦ＝２ｑｔ
ｓｉｎ０＿蛾ｓｉｎ（０－Ａ０）
（１６）定义误差函数：
ｅ庐ｌ姐吵Ｉ／吼＝４Ｉｓｉｎ０
ｓｉｎ２（ＡＯ／２）
（１７）
当ｆ，＝１５ｋＨｚ，电机工作于基频（５０Ｈｚ）时，最大
相对误差不超过０．１％；若／：降至３ｋＨｚ，则最大相对误差为１％。工程上仍可采用。
利用上述方法进行求解．算法复杂度与求解方程组（９），（１０）相似，相比于求解方程组（１１），（１２），算法复杂度大大降低。由于磁链的准确观测是保证控制系统中磁场准确定向的必要条件，用
双线性法离散磁链，保证了磁链离散后的精度，从而保证了估算结果的准确性。实验也证明了上述离散方法的可行性。４实验结果
实验采用额定功率２．２ｋＷ、两对极的三相异
步电机，额定转速１
５００
ｒ・ｍｉｎ～。实验采用的电机
参数通过离线参数辨识得到。定子电阻２．７９９Ｑ，转子电阻２．７０５Ｑ，励磁电感１４８．３ｍＨ，漏感９
ｍＨ。
实验平台以ＴＭＳ３２０Ｆ２８３３５控制器为核心，开关频
率为１５
ｋＩ－Ｉｚ。
４．１离散效果比较
分别用欧拉法和改进的方法对全阶自适应观测器进行离散．与实际控制所用的磁链幅值进行比较，结果如图３所示。实际控制中转子磁链幅值定为ｌ，电机工作于１
２００
ｒ・ｍｉｎ～。对比磁链幅值，
用改进方法离散后，磁链幅值偏差只有１％，而欧
拉法离散后的磁链幅值偏差达到３％，可见改进后磁链观测误差减为原来的１／３，效果显著。
ｔ／ｍｓ
图３两种离散方法下的磁链幅值观测结果
Ｆｉｇ．３Ｆｌｕｘａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｏｆｔｗｏｄｉｓｃｒｅｔｅｍｅｔｈｏｄ
定子电流是全阶状态观测器的输出。而反馈矩阵正是基于估算电流和实际电流的误差来进行
反馈调节的．因而定子电流估算的准确程度，也直
接影响到磁链的观测和转速的估算。全阶状态观测器采用欧拉法和改进方法离散后．估算得到不
同的定子电流．分别与实际测得的电流进行比较，结果如图４ａ，ｂ所示。由图可知，用改进后的方法进行全阶状态观测器的离散。定子电流估算的准
感应电机全阶观测器的一种新型离散方法
确程度明显好于欧拉法离散的效果．因而可得到更准确的磁链和转速。使设定转速从１２００ｒ・ｍｉｎ＿
增至Ｉ
５００
ｒ・ｍｉｎ～．对比两种离散方法下的转速估
算结果，如图４ｃ，ｄ所示。由图可知，采用改进方法
离散后的状态变量进行转速计算。无论是稳态还是动态，估算转速和实际转速都基本吻合。
１０２０
３０４０５０６０７０１０２０３０４０５０６０７０
ｔ／ｍｓ
ｔ｜ｍｓ
（ａ）欧拉法离散后电流
一ｌ
匕Ｉ
ｉＩ弓１
ｌ
ｔｆｓ
ｌｆｓ
（ｃ）欧拉法离散后转速
（ｄ）改进方法离散后转速
图４定子电流和转速估算效果比较
Ｆｉｇ．４Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｔａｔｏｒｃｕｒｒｅｎｔａｎｄｓｐｅｅｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔ
计算采用欧拉法离散后的状态变量。估算转
速与实际转速存在明显的稳态误差。且随着转速增加，误差也增大，如图５所示。而采用改进方法后估算所得的转速．在较宽范围内与实际转速基
本一致，有利于准确无速度传感器控制的实现。
ｏｒ／ｒ・ｍｉｎ一１
图５两种离散方法下的转速估算误差比较
Ｆｉｇ．５Ｓｐｅｅｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
ｅｒｒｏｒ
ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｗｏｍｅｔｈｏｄ
４．２
改进离散化方法的误差及运算量比较
改进方法为了简化运算，采用了近似，为说明近似的合理性和实用性．比较近似前后的转速估
算精度。即使采用了近似，由图４ｄ可知，在基频附近，改进的离散化方法也取得了较高的精度。提高
电机工作频率．使电机处于弱磁工作区域，设定转
速为１
８００
ｒ・ｍｉｎ～，为额定转速的１．２倍，此状态
下的估算转速和实际转速如图６ａ所示，此时估算
转速与实际转速开始存在偏差。
若该离散方法不采用近似，即对磁链采用双
线性法离散，通过解方程（１２）得蛾（七）和‰（后），利
用这个结果来估算转速，得到Ｉ
８００
ｒ・ｍｉｎ一时的
转速估算结果，如图６ｂ所示。对比图６ａ可见，转速估算精度并未提升，但运算复杂度却大大增加。
欧拉法、改进方法及磁链双线性法（未采用近似）
万方数据
所需的指令周期分别为２５７，３０５，５８５。对比发现，
改进离散法所需运算时间较欧拉法只有小幅增加，却大大低于磁链双线性法所需的运算时间；而且实验证明，该方法具有较高的精度。
薹一童囊匦
０
０．１
０．２
０．３
０．４
０
０．１
０．２
０．３
０．４
ｔｌｓ
ｔ／ｓ
（ａ）改进方法离散后（ｂ）双线性法离散后
图６高速时转速估算效果
Ｆｉｇ．６Ｓｐｅｅｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔａｔｈｉｇｈｓｐｅｅｄ
５
结论
分析了全阶自适应磁链观测器离散化过程的
误差，基于欧拉法和双线性法．提出一种改进的离散化方法。该方法相比于欧拉法．在不明显增加运算量的前提下。显著提高了转速估算精度；相比于磁链双线性法，在保证精度的前提下，运算复杂度得到大大降低．有利于实现准确的无速度传感器数字控制。实验验证了该方法的可行性。并通过准确度和运算复杂度比较，凸显了该方法的优势。
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Ｓｐｅｅｄ
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Ｔｈｅ２７ｔｌｌＡｎｎｕｍ
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
ｏｆ
ｔｌｌｅ
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ｆｉｖｅ
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感应电机全阶观测器的一种新型离散方法
凌
光，王斯然，陈斌，吕征宇
（浙江大学，电力电子技术国家专业实验室，浙江杭州３１００２７）
摘要：针对感应电机全阶自适应观测器的离散化问题，通过将欧拉法和双线性变换法相结合。提出了一种新型离散化方法，用于实现感应电机精确的无速度传感器数字控制。自适应全阶磁链观测器的状态变量由定子电流和转子磁链构成。该方法对定子电流采用欧拉法离散，对转子磁链采用双线性法离散。通过合理近似。使得求解磁链的方程组实现解耦，其运算复杂度比传统的双线性法显著降低。该方法的运算量只比欧拉法有略微增加，但精度却比欧拉法有明显改进。实验结果表明，所提出的方法能取得较小的离散误差，从而提高了感应电机无速度传感器控制的准确度。
关键词：感应电机；全阶观测器；无速度传感器；离散时间控制
中图分类号：’ＩＭ３４６
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－１００Ｘ（２０１２）０４－００７８－０４
ＡＮｅｗＤｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ
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１
引言
通过对离散误差的分析．提出一种新型离散方法，运算量与欧拉法相比并无明显增加，却显著提高了中高速区段的磁链观测和转速估算精度。该方法对状态变量中的定子电流采用欧拉法离散，对转子磁链采用双线性法离散，并通过合理近似，使得求解磁链的方程组实现解耦，大大降低了运算复杂度，有利于在数字控制中实现。
在感应电机无速度传感器控制中．磁链的观测和转速的估算是两项关键技术［１－３１。在全阶状态观测器的数字控制中。离散化设计是一个重要环节，文献［４—５】就自适应全阶磁链观测器的反馈增益矩阵设计、低速稳定特性做了细致研究，但未考
虑到离散化误差的影响。
常用的离散方法是欧拉法和双线性变换法，双线性变换法的运算极其复杂，制约了其工程实现。文献【６】利用了欧拉法进行离散，但随着转速的提高，欧拉法离散的误差将大大增ｊＪｌｌｌ７１．不但影
响系统精度，而且容易使系统不稳定ｉｓ］．因而在中
２全阶磁链观测及转速估算原理
对于感应电机。在忽略温度变化、励磁饱和以及集肤效应的前提下。感应电机可以用一个四阶
线性状态方程描述。选取输入变量为定子电压砧。＝
高速区段，难以用欧拉法实现无速度传感器的数字控制。若要精确离散，计算量十分庞大。
【配。ｕｄ’，输出变量为定子电流ｔ＝‰湖’，令全阶观
测器的状态变量为［‘职］７＝【‘ｉ孵蛇％］’，列写电
压方程和磁链方程。建立电机在两相静止坐标系
下的状态方程：
定稿日期：２０１１－１１－０１
作者简介：凌
光（１９８６－），男，浙江绍兴人，硕士研究生，
…。
吾斟宅划职ｉｓｍ］Ｕｓ＝ＡＸ嘲。㈩
出【哆Ｊ【Ａ甜Ａ笠¨职ｊ’【０Ｊ
”７
研究方向为电机驱动及其数字控制技术。
７８
ｙ＝ｉ。＝Ｃ［‘职】Ｔ＝Ｃｘ（２）
万方数据
感应电机全阶观测器的一种新型离散方法
式中：Ａｎ＝－［ＲＪ（（ｒＬ．）＋（１一盯），（盯￡）ｌ，＝ａｌ，扛ｆｊ０１１；ＡｒｆＬＪ／
ｒｎ．１，
（毗上卫）一砌ｒ∥（比厶）＝ｂｌ—ｃｔｏ＋Ｊ，Ｊ２【ｉ
ｏ
Ｊ；Ａ乱＝厶，，正２
ｅｌ；Ａ＝＝－Ｉ／Ｔ，＋ｔｏ，Ｊ＝ｆｌ＋ｔｏ，Ｊ；Ｂｌ＝ｌｌ（ｃｒＬ。）＝羽；ｃ－【ＪＯ】。
方程中的各参数定义如下：风，Ｒ，为定转子电阻；Ｌ。为励磁电感，厶，Ｌ。为定转子漏感；瓦为转子
时间常数，砟＝￡肛。；他为转子转速；盯为漏感系
数，ｏ－＝１一ＬＪ（三二，）；口，ｂ，ｃ，ｄｒｅ／对应各自系数。基
于上述电机模型，增加反馈矩阵，可以构成全阶状
态观测器．方程描述为：
ｄｘ／ｄｔ＝Ａｘ＋Ｂｕ。＋Ｇ（ｙ－Ｃｘ）
（３）
式中：“”表示估算值；ｉ表示矩阵Ａ中有元素采用了估算
值；；表示状态变量估算值，；＝［；。；一丸札］’；Ｇ为反馈
增益矩阵，Ｇ：ｆ颤９２
９３９４
ｌ。
Ｌ－９２ｇｌ－９４９３
Ｊ
设鑫为估算转速，配置观测器的极点是原系
统极点的ｋ倍。则增益矩阵中的各元素可表示为：
陆＝（｜ｉ｝一１）（厶尺。＋Ｌ丑，），（￡二，－ＬＪ）
ｊ９２＝－（ｋ一１）峨
ｆ４、
１９３＝（ｋ２－１）Ｌ，Ｒ牡。一（五一１）（Ｅ皿。＋Ｌ再，），Ｌ。
、７
ｂ＝（五一１）ｏ以（￡二。—－￡０），Ｌ。
基于全阶磁链观测器的转速自适应辨识系统
是将电机本身作为参考模型，然后构造全阶磁链
观测器作为可调模型。如图１所示。
ｌ
可调模型／
々‘。卜——叫ｐ———］
图１基于全阶自适应磁链观测器的转速辨识系统框图
叫邀壁盐Ｉ
Ｆｉｇ．１Ｓｐｅｅｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｄｉａｇｒａｍｏｆｏｂｓｅｒｖｅｒｂａｓｅｄ
ｏｎ
ａｌｌｏｒｄｅｒａｄａｐｔｉｖｅｆｌｕｘ
根据李亚普诺夫稳定性理论，可得如下的电
机转速观测自适应律：
矗＝ｋ，Ｅｉａ蜉ｅ辑蛾卜ｉＪ（ｅｈ站一ｅ筘蛾）ｄｔ（５）
式中：丸，％为估算转子磁链的ａ，卢两相；．｜｝，，如为比例和
积分系数；ｅ萨‘，；。；ｅＦｉｒ；枷
３离散化方法及误差分析
３．１原有离散化方法
常用的离散方法有前向欧拉法、后向欧拉法
和双线性法。若设计算步长为Ｔ，前向欧拉法为：
誓Ｌ
２掣
（６）
ｓ域和＝域的对应关系可表示为：ｓ＝（＝一１）／ｒ。
同样地。后向欧拉法可表示为：
万方数据
丑ｌ一血止笋吐，。：丛ｄ）７。
ｘ
ｌ一．
ｒ
’
（
ｚＴ
、７
对于双线性法。ｓ域与＝域的对应关系可表示为：ｓ＝（２／ｒ）［（名一１），（ｚ＋１）】。
感应电机全阶磁链观测器的维度高，计算复杂，工程上一般采用欧拉法实现，微分式表示为：
吾精氲学，｝虹盟丛芋业（８）百铲——］ｒ一’面１广———Ｆ—ｐ
７
把上式代入式（３），可得基于后向欧拉法的全阶磁链观测器的离散模型为：
专蚴二搿㈣搿；Ｊ＋【－ｃ矗Ｊ｝妃（尼一１）Ｊ【：ｂ矗燃二洲Ｌ以ｕ廿（ｋ酬＋
一１）Ｊ
９１一９２
Ｊ‘（｜｜｝一１）一ｉｎ（Ｉｉ｝一１）ｌ
（９）
【＆舒Ｊ［ｉ哆（ｋ－１）－ｉ＇一（ｋ－１）Ｊ
专鼢二舞（ｋ－１）’№黜№升
ｍ
Ｉ＾
＾
ｌ—ｌ＾Ｉ’ｌ＾
１【粤备（Ｉ｜｝）一孕≥
Ｊ
【ｉ一（Ｉ｜｝一１）Ｊ【蚺／Ｊ
ｆ璺（Ｍ）ｆ＋ｌ扩毋｜Ｊ‘（扣１）一廿。１’Ｉ（１０）
【孕≥（．｜｝一１）Ｊ
Ｌｇ＋９３
Ｊ
ｌｉ一（七一１）一ｉ一（ｋ－１）Ｊ
上述方程中的４个所求变量为；。（屉），乇（盂），蛾（七），钆（｜｜｝），４个变量没有耦合，每个方程可独
立求出一个变量，因而计算量较小，可数字实现。
若采用双线性法离散，同理可得离散后的磁
链观测方程为：
屯慧蚓＝怩麓剖＋［ｏｂ燃；：舞州Ｌ【叶蚺儿％（Ｊ｜｝）＋％（Ｉｉ｝一１）Ｊ
ｕ‰一（箔，批烈
ｋ蒜ｋ－：；】＋１）
１
（１１）
０９２
ｆ劭一９２ｇｌ
ｊ【ｉ毋（后）＋咯（血一１）一‘一（丘）一ｉ＿ｅ（ｋ一１）ｊｉ一（后）＋ｉ一（七一１）一！一（矗）一！一（后一１’Ｉ
三ｌ甄（．ｊ｝）一纯（后一１）ｆ≈ｌ；。（｜｜｝）＋；。（ｋ－１）Ｉ＋
丁【钆（七）一螺（后一１）Ｊ。【；事（后）＋；算（后一１）Ｊ。
Ｉ，‘ｌｌ蛾（｜ｊ｝）＋鱿（｜｜｝一１）ｌ＋
‰，Ｊ【钆（｜｜｝）＋钆（＿｜｝一１）Ｊ
Ｊ的－ｇ＋怯（｜｜｝）吨（忌一１）一ｉ一（蠡）一ｉ一（后一１）ｆ（１２）
Ｌｇ＋９３
Ｊ【ｉ孵（｜｜｝）＋ｉ孵（后一１）一ｉ孵（Ｉ｜｝）一ｉ孵（矗一１）Ｊ
该方程组中的４个所求变量相互耦合，求解
极其复杂。文献【５】中有该方程组的解，但计算过
于复杂，使得数字实现十分困难。３．２离散化误差分析
在连续系统的离散化设计中。ｓ域与ｚ域的精确对应关系应该是：Ｚ－－－－ｅｓＴ；对于前向欧拉法、后向
第４６卷第４期２０１２年４月
电力电子技术
ＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ
Ｖ０１．４６，Ｎｏ．４Ａｐｒｉｌ２０１２
欧拉法和双线性法。ｚ域与ｓ域的对应关系分别为：ｚ＝ｌ＋ｓＴ，ｚ＝１／（１－ｓＴ），名＝（１＋ｓＴ／２），（１－ｓＴ，２）。
定义误差函数来比较三者的离散相对误差。
如下式所示；厂（ｓ）＝ｌ（∥ｋ）／一Ｉ。式中的ｚ分别用
ｚ＝１＋ｓＴ，石＝１／（１一ｓＴ），：＝（１＋ｓ吖２），（１一ｓＴ／２）代入，得到相应的误差函数。分别画出０—１００Ｈｚ范围内的频率响应特性曲线。如图２所示。
∥Ｈｚ
图２３种离散方法的离散误差
Ｆｉｇ．２Ｄｉｓｃｒｅｔｅ
ｅｌｌ＇ｏｒ
ｏｆｔｈｒｅｅｄｉｓｃｒｅｔｅｍｅｔｈｏｄｓ
以５０Ｈｚ为基频，由图可知，在电机工作频率
小于０．５倍基频时，３种方法所对应的离散化误差都在１％以内。表明在中低速区段采用欧拉法离散时，可兼得较小的计算量与较高的精度。随着工作频率的提高．３种方法所对应的离散误差都会增大，采用欧拉法时，误差随频率的提高而明显增大；采用双线性法时，误差随转速提高变化很小，且整体维持在一个较小水平。因而为提高精度，电机在中高速区段运行时。要尽量避免使用欧拉法。而要采用精度更高的双线性法进行离散。
３．３改进的离散化方法
综合上述方法的优缺点。在此提出一种改进型离散方法。该方法对定子电流的离散仍采用欧拉法，但对转子磁链的离散采用了双线性法。即可
先利用定子电流估算方程（９）方便地求得屯（矗）和ｋ（五），于是转子磁链方程（１２）中就只含两个相互
耦合的变量虼（Ｊ｜｝）和丸（后）。进一步，通过下式的近
似关系，可实现这两个变量的解耦。
鉴幽二鉴（墨二１２：一鉴（ｋ－１）－％（ｋ－２）一
Ｚ’
２’
ｆ】３）
、
始（七）是纯（后）的预估值，通过上式可得：
蟛（尼）＝２％（后一１）一％（七一２）
（１４）把式（１４）算得的蚶（｜｜｝）代入式（１２）第１个方
程中的虬（｜｜｝），则第１个方程中只含虬（．｜｝）１个变
量，可方便求解，最后把求得的；。（１｜｝），；毋（后），蛾（矗）
代入式（１２）第２个方程，可方便求得钆（矗）。
对于式（１３）的误差，可用如下方法进行估算。
若当前时刻的转子磁链妊略ｉｎ９，既是磁链的幅
值，则下一时刻的磁链应为：
／＇－－吼ｓｉｎ（０＋Ａ０）
（１５）
式中：Ａ＃＝－２，ｎ－ｆ／ｆ，，ｆ信号频率Ｚ为采样频率。
８０
万方数据
那么按照式（１４），下一时刻预估的磁链应为：
ｑＦ＝２ｑｔ
ｓｉｎ０＿蛾ｓｉｎ（０－Ａ０）
（１６）定义误差函数：
ｅ庐ｌ姐吵Ｉ／吼＝４Ｉｓｉｎ０
ｓｉｎ２（ＡＯ／２）
（１７）
当ｆ，＝１５ｋＨｚ，电机工作于基频（５０Ｈｚ）时，最大
相对误差不超过０．１％；若／：降至３ｋＨｚ，则最大相对误差为１％。工程上仍可采用。
利用上述方法进行求解．算法复杂度与求解方程组（９），（１０）相似，相比于求解方程组（１１），（１２），算法复杂度大大降低。由于磁链的准确观测是保证控制系统中磁场准确定向的必要条件，用
双线性法离散磁链，保证了磁链离散后的精度，从而保证了估算结果的准确性。实验也证明了上述离散方法的可行性。４实验结果
实验采用额定功率２．２ｋＷ、两对极的三相异
步电机，额定转速１
５００
ｒ・ｍｉｎ～。实验采用的电机
参数通过离线参数辨识得到。定子电阻２．７９９Ｑ，转子电阻２．７０５Ｑ，励磁电感１４８．３ｍＨ，漏感９
ｍＨ。
实验平台以ＴＭＳ３２０Ｆ２８３３５控制器为核心，开关频
率为１５
ｋＩ－Ｉｚ。
４．１离散效果比较
分别用欧拉法和改进的方法对全阶自适应观测器进行离散．与实际控制所用的磁链幅值进行比较，结果如图３所示。实际控制中转子磁链幅值定为ｌ，电机工作于１
２００
ｒ・ｍｉｎ～。对比磁链幅值，
用改进方法离散后，磁链幅值偏差只有１％，而欧
拉法离散后的磁链幅值偏差达到３％，可见改进后磁链观测误差减为原来的１／３，效果显著。
ｔ／ｍｓ
图３两种离散方法下的磁链幅值观测结果
Ｆｉｇ．３Ｆｌｕｘａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｏｆｔｗｏｄｉｓｃｒｅｔｅｍｅｔｈｏｄ
定子电流是全阶状态观测器的输出。而反馈矩阵正是基于估算电流和实际电流的误差来进行
反馈调节的．因而定子电流估算的准确程度，也直
接影响到磁链的观测和转速的估算。全阶状态观测器采用欧拉法和改进方法离散后．估算得到不
同的定子电流．分别与实际测得的电流进行比较，结果如图４ａ，ｂ所示。由图可知，用改进后的方法进行全阶状态观测器的离散。定子电流估算的准
感应电机全阶观测器的一种新型离散方法
确程度明显好于欧拉法离散的效果．因而可得到更准确的磁链和转速。使设定转速从１２００ｒ・ｍｉｎ＿
增至Ｉ
５００
ｒ・ｍｉｎ～．对比两种离散方法下的转速估
算结果，如图４ｃ，ｄ所示。由图可知，采用改进方法
离散后的状态变量进行转速计算。无论是稳态还是动态，估算转速和实际转速都基本吻合。
１０２０
３０４０５０６０７０１０２０３０４０５０６０７０
ｔ／ｍｓ
ｔ｜ｍｓ
（ａ）欧拉法离散后电流
一ｌ
匕Ｉ
ｉＩ弓１
ｌ
ｔｆｓ
ｌｆｓ
（ｃ）欧拉法离散后转速
（ｄ）改进方法离散后转速
图４定子电流和转速估算效果比较
Ｆｉｇ．４Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｔａｔｏｒｃｕｒｒｅｎｔａｎｄｓｐｅｅｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔ
计算采用欧拉法离散后的状态变量。估算转
速与实际转速存在明显的稳态误差。且随着转速增加，误差也增大，如图５所示。而采用改进方法后估算所得的转速．在较宽范围内与实际转速基
本一致，有利于准确无速度传感器控制的实现。
ｏｒ／ｒ・ｍｉｎ一１
图５两种离散方法下的转速估算误差比较
Ｆｉｇ．５Ｓｐｅｅｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
ｅｒｒｏｒ
ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｗｏｍｅｔｈｏｄ
４．２
改进离散化方法的误差及运算量比较
改进方法为了简化运算，采用了近似，为说明近似的合理性和实用性．比较近似前后的转速估
算精度。即使采用了近似，由图４ｄ可知，在基频附近，改进的离散化方法也取得了较高的精度。提高
电机工作频率．使电机处于弱磁工作区域，设定转
速为１
８００
ｒ・ｍｉｎ～，为额定转速的１．２倍，此状态
下的估算转速和实际转速如图６ａ所示，此时估算
转速与实际转速开始存在偏差。
若该离散方法不采用近似，即对磁链采用双
线性法离散，通过解方程（１２）得蛾（七）和‰（后），利
用这个结果来估算转速，得到Ｉ
８００
ｒ・ｍｉｎ一时的
转速估算结果，如图６ｂ所示。对比图６ａ可见，转速估算精度并未提升，但运算复杂度却大大增加。
欧拉法、改进方法及磁链双线性法（未采用近似）
万方数据
所需的指令周期分别为２５７，３０５，５８５。对比发现，
改进离散法所需运算时间较欧拉法只有小幅增加，却大大低于磁链双线性法所需的运算时间；而且实验证明，该方法具有较高的精度。
薹一童囊匦
０
０．１
０．２
０．３
０．４
０
０．１
０．２
０．３
０．４
ｔｌｓ
ｔ／ｓ
（ａ）改进方法离散后（ｂ）双线性法离散后
图６高速时转速估算效果
Ｆｉｇ．６Ｓｐｅｅｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔａｔｈｉｇｈｓｐｅｅｄ
５
结论
分析了全阶自适应磁链观测器离散化过程的
误差，基于欧拉法和双线性法．提出一种改进的离散化方法。该方法相比于欧拉法．在不明显增加运算量的前提下。显著提高了转速估算精度；相比于磁链双线性法，在保证精度的前提下，运算复杂度得到大大降低．有利于实现准确的无速度传感器数字控制。实验验证了该方法的可行性。并通过准确度和运算复杂度比较，凸显了该方法的优势。
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