义务教育课程标准实验教科书
数学
七年级 下册 北京师范大学出版
练习册答案
第一章整式的乘除
1.1 整式
124
πr ；3. πR 3-a 3； 4.53
[1**********]32
a ；9.D ；10.A ； 四, 四,-ab c,-,25 ；5.1,2；6. a b c ；7.3x -2x -x ；8. a ,
33310200
1.(1)C、D 、F ；(2)A、B 、G 、H ；(3)A、B ；(4)G；(5)E、I ；2. 11.•B；12.D ；13.C ；14.
222VV 12
；15.a=；16.n=; 四.-1.
73V 2+V 2
1.2 整式的加减 22223
1.-xy+2xy ; 2.2x+2xy; 3.3; 4.a-a+6; 5.99c-99a; 6.6xy+3xy -14y ; 7.-3π+9;
22
2
2
8. -7a
n +3
-2a n +2+10a n +1-a n ; 9.D; 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C; 15.B;
1
ax +2, 当a=-2,x=3时, 原式=1. 6
3a -b 139
19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)-]=a -b , 当a=10,b=8时, 222
16.D; 17.C；18. 解：原式=上车乘客是29人.21. 解：由
7xy
=3, 得xy=3(x+y),原式=-.
8x +y
22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形.
(2)17,37,1+4(n-1).
四. 解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,
所以（2）中的用绳最短，（3）中的用绳最长.
1.3 同底数幂的乘法
1. 10
m +n
, 6；2.2x ,(x+y) ；3.10；4.3；5.7,12,15,3 ；6.10；7.D ；8.•B； 9.D；10.D ；
5
7
6
10
6
5
m
9
11.B ；12.(1)-(x-y) ；(2)-(a-b-c)；(3)2x ；(4)-x
6815
13. 解:9.6³10³1.3³10≈1.2³10(kg). 14.(1)①3⨯3⨯3=3，②5⨯5⨯5=5. (2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6. 15.-8x y ;16.15x=-9,x=--
78
4241043613
3. 5
1.4 幂的乘方与积的乘方
四.105.
1.
1242
a b c , a 2n +3;2. (p +q ) 29,4a 2b 3 ;3.4 ;4. 28a 6;5. x n +3y 3n -1; 6.1,-1;7.6,108; 9
8.37;9.A 、D;10.A 、C;11.B;12.D ;13.A ;14.B ;15.A;16.B.17.(1)0;(2)a 18.(1)241 (2)540019.2100=(24) 25,375=(33) 25, 而2
1999
3
12-4n
b 4m ;(3)0.
43100
⨯4⨯3+25
1999
的末位数与3的末位数字相同都是7, 而25
的末位数字为5,
∴原式的末位数字为15-7=8. 四.400.
1.5 同底数幂的除法
1.-x ,x ;2.2.04³10kg;3. ≠2;4.26;5.(m-n);6.100 ;7. 12.B ;13.C;14.B;15.C;16.A; 17.(1)9;(2)9;(3)1;(4)-(x +y ) (2)
6n -1
3
-4
6
1
;8.2;9.3,2,2; 10.2m=n;11.B; 3
1； 20
;18.x=0,y=5;19.0;20.(1)
12-2-122
.21. x +x =(x +x ) -2=m -2； 4
四.0、2、-2.
1.6 整式的乘法
[1**********]3
1.18x y z ;2.30(a+b);3.-2x y+3xy -4xy ;4.a +3a;5.-36;•6.•a-16;7.-3x -x+17 ;8.2,3 9. a -b ;10.C;11.C;12.C;13.D;14.D;15.D;16.B ;17.A ; 18.(1)x=
n
n
21
;(2)0; 8
19. ∵⎨
⎧m +n +1=13⎧m =8
∴⎨;
⎩m =2n ⎩n =4
3
2
2
2
20. ∵x+3y=0 ∴x +3xy-2x-6y=x(x+3y)-2(x+3y)=x²0-2²0=0,
53
21. 由题意得3a+3b+3c-3=5,
53
∴3a+3b+3c=8,
5353
∴(-3)a+(-3)b+(-3)c-3=-(3a+3b+3c)-3=-8-3=-11, 22. 原式=-9,原式的值与a 的取值无关. 23. ∵25⨯3
2n +1
⨯2n -3n ⋅3n +2⋅2n +2,
2n +1
=25⨯3 =13⋅3
⨯2n -12⋅32n +1⋅2n ,
2n +1
⋅2n .
∴能被13整除. 四. N =2⨯5
17
12
=25⨯1012, 有14位正整数.
1.7 平方差公式（1）
1.36-x ,x -
22
1323992
; 2.-2a +5b;3.x+1;4.b+c,b+c; 5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6. ,159991;7.D; 481
8.C;9.D;10. a -1;11.5050 ;12.(1)4x -20x -20x +5,-39 ; (2)x=4;13.原式=14. 原式=2(1-四. 略.
1632
101
；200
11) +=2.15. 这两个整数为65和63. 161522
1.7 平方差公式（2）
222
1.b -9a ;2.-a-1;3.n-m;4.a+b ,1; 5.130+2 ,130-2 ,16896; 6. 3x-y;7.-24 ;8.-15;9.B; 10.D;11.C;12.A;13.C;14.B.15. 解:原式=
4
4
2
4214m -n . 916
2
16. 解:原式=16y-81x ；17. 解:原式=10x-10y . 当x=-2,y=3时, 原式=-50. 18. 解:6x=-9,∴x=-
3
. 2
19. 解:这块菜地的面积为:
222
(2a+3)(2a-3)=(2a)-9=4a-9(cm),
22
20. 解:游泳池的容积是:(4a+9b)(2a+3b)(2a-3b),
443
=16a-81b (米).
2
21. 解:原式=-6xy+18y ,
当x=-3,y=-2时, 原式=36. 一变:解:由题得:
M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)
2222
=(-4x)-(3y)-(16x-18xy+24xy-27y)
22222
=16x-9y -16x -6xy+27y=18y-6xy. 四.2n+1.
1.8 完全平方公式（1） 1.
12112222
x +2xy+9y, y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a+b+c+2ab-2ac-2bc;4.4ab,-2, ;5.92x
2
2
2
±6;6.x -y +2yz-z;7.2cm;8.D; 9.B ; 10.C; 11.B ; 12.B ; 13.A;
11212
=5 ∴(x+) =25,即x +2+2=25 x x x
1122114224
∴x +2=23 ∴(x+2) =23 即x +2+4=529,即x +4=527.
x x x x
14. ∵x+
15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a+5a+4) (a+5a+6)= (a+5a)+10(a+5a)+24
=a +10a +35a +50a +24. 16. 原式=
2
2
2
2
2
2
432
3234
a b -ab +2b. 当a=2,b=-1时, 原式=-10. 2
2
2
17. ∵a +b+c-ab-bc-ca=0
222
∴2(a+b+c-ab-bc-ca)=0
222222
∴(a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(a-2ac+c)=0
222
即(a-b)+(b-c)+(a-c)=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c.
[1**********]
18. 左边=[(a+c)-b ](a-b +c)=(a+b+c)(a-b +c)
=(a+c) -b =a +c +2ac -b =a +b +c . 四.ab+bc+ac=-
2224
44
224
444
1
. 2
1.8 完全平方公式（2）
2
1.5y;2.500;2;250000+2000+4;252004.3.2;4.3a;6ab;b;5.-6;6.4;7.2xy;2xy;
112
x , x ,4;9.D ; 10.D ; 11.B ; 12.B; 13.C; 14.B; 864
174234
15. 解:原式 =2a-18a .16. 解:原式 =8x-2x +32.当x=-时, 原式=32.
28
8.
17. 解:设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,
22
则A=(m-1)(m+1)=m-1,B=m.
22
显然m -1
22222
18. 解:-(x-2) >(2x)-(x) +4x,
4224
-(x-4x +4)>4x-x +4x,
4224
-x+4x-4>4x-x +4x, -4>4x,∴x
2222
由①得:x+6x+9+y-4y+4=49-14y+y+x-16-12, 6x-4y+14y=49-28-9-4, 6x+10y=8,即3x+5y=4,③
由③-②³③得:2y=7,∴y=3.5, 把y=3.5代入②得:x=-3.5-1=-4.5,
⎧x =-4.5⎨
y =3.5
∴⎩
20. 解:由b+c=8得c=8-b,代入bc=a-12a+52得,
22
b(8-b)=a-12a+52,8b-b2=a-12a+52,
2
(a-b)+(b-4)2=0,
所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4, 把b=4代入c=8-b得c=8-4=4.
∴c=b=4,因此△ABC 是等腰三角形.
2222
四.(1)2001+(2001³2002) +2002=(2001³2002+1).
2222
(2) n+[n(n+1)]+(n+1)=[n(n+1)].
1.9 整式的除法 1. -3a b ; 2.4b; 3.案不惟一); 7.-
2
2
2
m 3
7213
x -2x+1; 4.2x 3y -x 2y -; 5.-10³1010; 6.-2yz,x(答322
81033
x y z ; 8.3; 9.x2+2; 10.C; 11.B; 12.D; 13.A; 14.C; 15.D; 25
22
2
16.(1)5xy-2x y-4x-4y ; (2)1 (3)2xy -4x -6; 17. 由⎨
⎧m +5-1=7⎧m =3
解得⎨;
⎩m -n =1⎩n =2
∴m
-n
=3-2=
1. 9
1, 5
12511718
∴原式=(1⨯5⨯) ÷[-1⨯5⨯(-) ]=1÷5=.
555
18.a=-1,b=5,c=-
⎧b =1
19. ⎨;
a =3⎩
20. 设除数为P, 余数为r, 则依题意有:
80=Pa+r ①,94=Pb+r ②,136=Pc+r ③,171=Pd+r ④, 其中P 、a 、b 、c 、•d为正整数,r ≠0
②-①得14=P(b-a),④-③得35=P(d-c)而(35,14)=7 故P=7或P=1,当P=7时, 有80÷7=11„3 得r=3
而当P=1时,80÷1=80余0, 与余数不为0矛盾, 故P ≠1
∴除数为7, 余数为3. 四. 略.
单元综合测试 1.
3x 3y 3z 1a +1-,0.1a ; -(a 2+b ),
26x
7
, 2.3,2; 3.1.23³
10-5
,-1.49³
22x 3y 3
+0.5x 2y 2+y -x ; 10;4.6;4; -; -5.-2 6.单项式或五次幂等, 字母a 等; 7.25;
33
8.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6,c=4 ;13.B ; 14.A ; 15.A ;16.A ; 17.C ; 18.D;
1
│m │=0 2
72711
x -, 当x=0时, 原式=-. 原式=x -
62444
111111
=a ,1+++ +=b , 20. 令++ +
[1**********]3
1
∴原式=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1=.
2003
19. 由a+b=0,cd=1,│m │=2 得x=a+b+cd-22222222
21. ∵(x 1+5x 2)(y 12+5y 2) =x 12y 12+25x 2y 2+5x 12y 2+5x 2y 1
=(x 1y 1+5x 2y 2) +5(x 1y 2-x 2y 1)
∴10(y 1+5y 2) =15+5⨯(-5) =350
22 ∴y 1=35. +5y 2
2
2
2
2
22
22. 16x 1+25x 2+36x 3+49x 4+64x 5+81x 6+100x 7 =(3)⨯3-(2)⨯3+(1)⨯1=123³3-12³3+1=334.
第二章 平行线与相交线
2. 1余角与补角
1. ³、³、³、³、³、√;2. （1）对顶角（2）余角（3）补角;3.D;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7. ∠AOE 、∠BOC ，∠AOE 、∠BOC ，1对;8.90°9.30°;10.4对、7对;11.C;12.195°;13. （1）90°; （2）∠MOD=150°, ∠AOC=60°;14. （1）∠AOD=121°; （2）∠AOB=31°, ∠DOC=31°; （3）∠AOB=∠DOC; （4）成立; 四. 405°.
2.2探索直线平行的条件（1）
1.D;2.D;3.A;4.A;5.D;6.64°;7.AD 、BC ，同位角相等，两直线平行;8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行;9.BE ∥DF （答案不唯一）;10.AB ∥CD ∥EF;11. 略;12.FB ∥AC ，证明略.
四. a ∥b,m ∥n ∥l.
2.2探索直线平行的条件（2）
1.CE 、BD ，同位角；BC 、AC ，同旁内角；CE 、AC ，内错角;2.BC ∥DE （答案不唯一）;3. 平行，内错角相等，两直线平行;4.C;5.C;6.D;7. （1）∠BED ，同位角相等，两直线平行; （2）∠DFC ，内错角相等，两直线平行; （3）∠AFD ，同旁内角互补，两直线平行; （4）∠AED ，同旁内角互补，两直线平行;8.B;9.C;10.B;11.C;12. 平行，证明略;13. 证明略;14. 证明略;15. 平行，证明略（提示：延长DC 到H ）; 四. 平行，提示：过E 作AB 的平行线.
2.3平行线的特征
1.110°;2.60°;3.55°;4. ∠CGF ，同位角相等，两直线平行，∠F ，内错角相等，两直线平行，∠F ，两直线平行，同旁内角互补;5. 平行;6. ①②⇒④（答案不唯一）;7.3个 ;8.D;9.C;10.D;11.D;12.C;13.证明略;14. 证明略; 四. 平行，提示：过C 作DE 的平行线，110°.
2.4用尺规作线段和角（1）
1.D;2.C;3.D;4.C;5.C;6. 略;7. 略;8. 略;9. 略; 四. （1）略（2）略（3）①A ②
1. 6
4.4用尺规作线段和角（2）
1.B;2.D;3. 略;4. 略;5. 略;6. 略;7. （1）略; （2）略; （3）相等;8. 略;9. 略;10. 略; 四. 略.
单元综合测试
1.143°;2. 对顶角相等;3. ∠ACD 、∠B ；∠BDC 、∠ACB ；∠
ACD;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8. α+β-γ=180°;9.45°;10. ∠AOD 、∠AOC;11.C;12.A;13.C;14.D;15.A;
16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21. 证明略;22. 平行，证明略;23. 平行，证明略;24. 证明略;
第三章 生活中的数据 3.1 认识百万分之一 1，1.73³10
-4
;2，0.000342 ; 3，4³10
-8
-7
; 4，9³10
-3
; 5，C; 6，D;7，C ; 8，C; 9， ;11，
C;10，（1）9.1³10; （2）7³10
-5
;（3）1.239³10
-3
1-66
=10 ;10个. 106
3.2 近似数和有效数字
1. （1）近似数; （2）近似数; （3）准确数; （4）近似数; （5）近似数; （6）近似数;
4
（7）近似数;2．千分位; 十分位; 百分位; 个位; 百位; 千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49³10 ,
4
7.4*10;4.4个, 3个, 4个, 3个, 2个, 3个;5. A;6、C;7． B ;8. D ;9. A ;10. B;
222
11. 有可能，因为近似数1.8³10cm 是从范围大于等于1.75³10而小于1.85 ³10中得来的，有可能一个是1.75cm ，而另一个是1.84cm ，所以有可能相差9cm. 12.
123-103
³3.14³0.25³6=0.3925mm≈4.0³10m 3
13. 因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了.
3
四：1，小亮与小明的说法都不正确.3498精确到千位的近似数是3³10
3.3 世界新生儿图
1，（1）24% ;（2）200m 以下 ;（3）8.2%; 2，（1）59³2.0=118（万盒）; （2）因为50³1.0=50（万盒），59³2.0=118（万盒），80³1.5=120 （万盒），所以该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒; （3）
50⨯1.0+59⨯2.0+80⨯1.5
＝96（万盒）;
3
答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒.
3. （1）王先生 2001年一月到六月每月的收入和支出统计图
（2）28：22：27：37：30：29;
4. （1）这人的射击比较稳定，心态好，所以成绩越来越好； （2）平均成绩是8
（3）
5. 解：（1）实用型生活消费逐年减少，保健品消费逐年增加，旅游性消费逐年增加： （2）每年的总消费数是增加了 （3）
6. （1）大约扩大了：6000-500=5500(km)2 6000÷500=12. （2）1960～1980年间，上海市市区及郊县的土地面积没有大的变化，说明城市化进程很慢. （3）说明郊县的部分土地已经划为上海市区，1980年以后，上海市区及郊县的土地总面积和几乎不变，这说明1980年以后上海市区及郊县的土地总面积总和几乎不变，这说明1980年以后上海市在未扩大土地总面积的前提下，城市化进程越来越快，城市土地面各占总土地面积的比例越来越大（如浦东新区的开发等）. 7，（1）由统计图知道税收逐年增加，因此2000年的税收在80到130亿元之间 （2）可获得各年税收情况等 （3）只要合理即可.
单元综合测试
－96348
1. 10; 2. 10 ;3.333³10;3. 0.0000502;4. 170, 6 ;5. 百 , 3.3³10;6. 1.4³10 , 1.40
85
³10;7.0.36 0.4;8. 1.346³10;9.A,10.B,11.C,12.C,13.A,14.D,15.B,16.C,17.B,18.B 19. 0.24与0.240的数值相等，在近似数问题上有区别，近似数位不同：
0.24近似到百分位(0.01);0.240近似到千分位(0.001).有效数字不同：0.24有两个有效数字2、4；0.240有三个有效数字2、4、0. 20. (1)精确到0.0001, 有四位有效数字3、0、1、0;(2)精确到千位, 有三位有效数字4、2、3;(3)精确到个位, 有三位有效数字3、1、4. 21. 82kg=82000 g,
82000－2
=8.2³10 (g).
[1**********]－6
22. 5=6=4³10(kg).
10⨯100010
∴
答:1 粒芝麻约重 4³10kg. 23. 西部地区的面积为
－6
2262
³960=640万 km=6.40³10 km, 精确到万位. 3
24. 可用条形统计图：
3⨯1082
25. ≈2.53³10(h).
330⨯3600
答：该飞机需用 2.53³10 h才能飞过光 1 s所经过的距离. 26. (1)树高表示植树亩数，从图中可看出植树面积逐年增加.
(2)2000年植树约 50 万亩； 2001年植树约75 万亩; 2002年植树约110 万亩; 2003年植树约155 万亩; 2004年植树约175 万亩; 2005年将植树约225 万亩. (3)2000年需人数约 5 万; 2001年需人数约 7.5 万; 2002年需人数约 11 万; 2003年需人数约 15.5 万; 2004年需人数约 17.5 万; 2005年需人数约 22.5 万.
第四章 概率 4.1 游戏公平吗 1.1或100% , 0; 2.
2
1
;3．相同 ;4.不可能,0;5. 不确定,0,1 ;6.必然事件,1;7. A→③， B6
1
; （3）发生的可能性为50% ;（4）发生的可5
→① ，C →② ; 8. D ; 9. C;10.A; 11. （1）可能性为1 ;（2）发生的可能性为
能性为
3
; （5）发生的可能性为0. 10
12
四. 这个游戏对双方不公平，当第一个转盘转出数字为1时，第二个转盘转出的数字1，2，3，
4，5，6六种可能，这样在它们的积中有3奇3偶，当第一个转盘转出数字2时，第二个转盘转出的六种可能结果数中，两数之积必全为偶数，因此可以知道，，在两个转盘转出的所有可能结果数应是36种，其中只有9种可能是奇数，27种可能出现偶数，即出现积为偶数的可能比积为奇数的可能大得多，因而此游戏对对方不公平，为公平起见，可将游戏稍作改动，即将“两个转盘停止后所指向的两个数字之积”中的“积”改为“和”即可.
4.2 摸到红球的概率
1. 1.
1115111; 2. ; 3. ; 4. , ; 5. ; 6.1,0;7.(1)P=;(2)P=0 ;(3)P=1;
[1**********]343
(4)P=0 ;(5)P=;(6)P= ;(7)P=; 8.C ; 9. D; 10. C; 11.B ;12.B; 13.C; 14.C;
777
15.D ;16.D ;
221
;(4)P=. 333
32
18. ∵P(甲获胜)=,P(乙获胜)=.
105
17.(1)P=;(2)P= ;(3)P=
1
3
∴这项游戏对甲、乙二人不公平, 若要使这项游戏对甲、乙二人公平,
则添加编号为“0”的卡片或添加编号为“11”和“12”的卡片等等. 19.(1)k=0 (2)k=2
20. 乙获胜的可能性不可能比甲大, 要使游戏公平, 小立方体上标有“2 ”的面数为3个, 标有“1”“3”的面数共3个 21.P 1P 2; 四.(1)
11
; (2) ; (3)摊主至少赚187.5元;
1632
4.3 停留在黑砖上的概率
1．A ;2．D ; 3．B ; 4．A ;5．B ; 6．C; 7．(1)
1527
; (2); (3); (4); 412312
8．可以在20个扇形区域中，任意将其中6个扇形涂上黄色，而余下14个均为非黄色即可，
3
的方法很多，只要合理即可. 10
111449．; ; 10． ;11．P （阴影）=，P （黑球）=，概率相同，因此同意这个
1010061616
12131
观点． 12．，，;13. ;
10542754
设计不确定事件发生的概率为
四. 解：小晶的解法是正确的，解的过程考虑的是以两个盛着写有0，1，2，3，4，•5的六
张卡片的袋中“各取一块”，所以此时的基本事件（实验结果）有： （0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）， （1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， „„ （5，0），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）等36种， 其中和为6的是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）5种， 故所求概率P=
5
．而小华解的是把“和”作为基本事件，•其和的解有0，1，2，„，1036
等11种，但这11种的概率是不同的．
单元综合测试
1133② , , ;3. ;4. 红, 白;5. ①413135
213
6.= ; 7; , ;8.;9.C ;10.B;11.B; 12.C; 13.A ; 14.D ;15.B ;16.C;
3311
1. 不确定, 0,1;2. 17. 游戏公平;
1
③;
1
; 21
数字大于3的有4、5、6, 它们面朝上的概率和为.
2
理由：∵2 的倍数为2、4、6，它们的概率和为
两种情况机会均等，所以游戏公平.
18. 没道理. 因为有95％的可能性要下雨，还有5％不下雨，所以带雨伞有一定预防作用，并不是必定下雨.
明天下雨的可能性为10％，并不表示一定不下雨，还有10％的概率要下雨.
19. 妈妈对小颖的关心爱护的心情是可以理解的，但总担心被车碰着是多余的. 虽然时有车祸发生，但车祸的发生不具有随意性，只要我们人人注意, 车祸是可以避免的.
11111, ;(2)³=. [1**********]
11121. 上层抽到数学的概率为; 下层抽到数学练习册的概率为; 同时抽到两者的概率为. 339
42 . 22. 10 个纸箱中4 个有糖果，抽到有糖果纸箱的概率为10520. (1)
23.(1)10 个球中有 2 个红球，其他颜色球随意;
(2)10 个球中有 4 个红球，4 个白球，另两个为其他颜色.
24. (1)没有.(2)打折的面积占圆盘面积的一半, 转一次转盘获打折待遇的概率是的概率为1; 打九折2111；打八折的概率为; 打七折的概率为. 4612
第五章 三角形
5.1 认识三角形（1）
1．C ; 2．D ; 3．C ; 4．B; 5．A ;6．C; 7．C; 8．A; 9．4, △ADE ，△ABE ，△ADC ，•△ABC;10．3 , △AEC ，△AEB ，△AED;
11．0
15． 7cm
16．学校建在AB ，CD 的交点处．理由：任取一点H ，利用三角形三边关系．
四.AB=6，AC=4，由三边关系定理，BC=4或6或8．
5.1 认识三角形（2）
1．C; 2．C ; 3．B ; 4．43°48′; 5．5 ; 6．180°; 7．3 ,1 , 1; 8．30°;
9．60°;10．A ; 11．C; 12．B ; 13．70°,60°;
14．70°，60° 15．不符合，因为三角形内角和应等于180°．
16.45°，70°，115°;
17．解：因为AB ∥CD ，AD ∥BC ，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，
所以∠C=•180°-∠BDC-∠DBC=60°;
四. 探究：此类题只需抓住一个三角形，如图（1）所示，在△MNC 中，∠1+∠2+∠C=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠B+∠E ，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图（2）所示，在△BCM 中，∠C+∠1+∠2=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠DBE+∠E ，故结论成立．如图（3）所示，在△MNE 中，∠1+∠2+∠E=180°，∠1=∠B+∠D ，∠2=∠A+∠C ，•故结论仍成立.
5.1 认识三角形（3）
1．（1）AD;AD,BD ;（2）BF ，AC ，ACE ，AE ，ADC ，AD ，DEC ，DE;2．5cm; ３．40°; ４．Ｄ; ５．Ａ; ６．Ｄ; ７．略 ; ８．略;
四．130度;
5.2 图形的全等
1．B; 2．D ; 3．D ; 4.C. 提示：按一定顺序找，△AOE ，△EOD ，△AOD ，△ABD ，△ACD ，△AOB;5.a=5，b=18，c=15，∠α=70°，∠β=140°; 6. 略 ; 7．C ; 8．D;10．C;11．D ;
12. 略
四.
5.3 全等三角形
1．C ;2．D;3．B; 4．B ;5．相等, 相等, 相等 ; 6．∠ABC;7．DE;8．BC=DC，•AC=EC , EC, ∠E ,∠ECD;9．A ; 10．A; 11．C; 12 .D; 13.D;
14．∵△DEF ≌△MNP ．
∴DE=MN，∠D=∠M ，∠E=∠N ，∠F=∠P ，
∴∠M=48°，∠N=52°，
∴∠P=180°-48°-52=°=80°，DE=MN=12cm．
四. 不成立，因为它们不是对应边．可找出AB=AC，AE=AD，BE=CD．
5.4 探索三角性全等的条件(sss)
1．SSS ;2．AD=BC ;3．60°;4．D ;5．C;
6．先证△ABC ≌△DEF （SSS ）•，∴∠BCA=∠EFD ，∴BC ∥EF
7．证△ABC ≌△ADC （SSS ），可得∠BAC=∠DAC ，即AE•平分∠BAD
8．∠A=∠D ，理由如下：连接BC ，在△DBC 和△ACB 中，
∵DB=AC，CD=BA，BC=CB，•∴△DBC ≌△ACB （SSS ），∴∠A=∠D
9．DM=DN．
四. 略.
5.4 探索直角三角形全等的条件（SAS 、ASA 、AAS ）
1．乙; 2．AC=AC等;
3．2cm; 4．OA=OC或OB=OD或AB=CD;5．B ; 6．C;7．B; 8．B; 9．B;10．B;11．3;
12．先证△ABE ≌△DAF 得AE=DF，因为由正方形ABCD 得AD=DC，所以得ED=FC
13．证明：延长AE 到G ，使EG=AE，连结DG ．证△ABE ≌△GDE ，∴AB=GD，∴∠B=∠BDG ．
∵∠ADC=∠B+∠BAD ．∠ADG=∠ADB+∠BDG ，而∠ADB=∠BAD ，∠B=∠BDG ，∴∠ADC=∠ADG 再证△ADG ≌△ADC ，∴AG=AC，即AC=2AE．
14. 已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F ，AB=AC，BD=CD
求证：BE=CF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90º．
在△BDE与△CDF中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS ），∴BE=CF．
15．此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF ≌△DEC ，△ABC ≌△DEF ，△BCF•≌△EFC ． 证明：∵AB ∥DE ，∴∠A=∠D ．
⎧AB =DE , ⎪ 在△ABF 和△DEC 中，⎨∠A =∠D ,
⎪AF =DC , ⎩
∴△ABF ≌△DEC （SAS ）．
四. 证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；
② ∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE，
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ，
∴△ACD≌△CBE ，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE ．
（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE=BE－AD （或AD=BE－DE ，BE=AD+DE等）．
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD ．
5.5 ～5.6 作三角形～～利用三角形全等测距离
1．C; 2．D ; 3．A ; 4．∠α ,a,b, 所求;
5．共6个，如图所示: A 1
B 153C 1B 23.5︒A 2.... 52
6．C ;7．略;
8．在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC，
再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长．
9.(1)由△APB ≌△DPC ，所以CD=AB．
(2)由△ACB ≌△ECD 得DE=AB．目的是使DE ∥AB ，可行．
10. 因为△A ′OB ′≌△AOB ，所以AB=A′B ′．
11. 解：（1）AE=CF（OE=OF；DE ∥BF 等等）
（2）因为四边形ABCD 是长方形，
所以AB=CD，•AB∥CD ，∠DCF=∠BAF ，
又因为AE=CF，
所以AC-AE=AC-CF，
所以AF=CE，
所以△DEC ≌△BFA ．
12．提示：连接EM ，FM ，需说明∠EMF=∠BMC=180°即可
四. （1）FE=FD;
（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC 上截取AG=AE，连结FG ．
证△AEF ≌△AGF 得∠AFE=∠AFG ，FE=FG．由∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=
∠ACE 及FC 为公共边． 可证△CFG ≌△CFD ， 所以FG=FD，所以FE=FD．
5.7 探索直角三角形全等的条件（HL ）
1．B; 2．C; 3．D; 4．3; 5．全等 ; 6．（1）AAS 或ASA ; （2）AAS ; （3）SAS 或HL ; •（4）不全等 ; （5）不全等 ;
7．猜想∠ADC=∠ADE ．理由是∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=•∠EAD ，
所以∠ADC=∠ADE （直角三角形两锐角互余）．
８．C ９．△ADE ≌△CBF ，△DEG ≌△BFG ，△ADG ≌△CBG
10．∠A CE 11．•全等 HL 5cm
12．有全等直角三角形，有3对，分别是：△ABE ≌△ACD ，△ADF ≌△AEF ，•△BDF ≌△CEF ，根据的方法分别为AAS ，HL ，HL 或SAS 或AAS 或ASA 或SSS ．
13. 解：因为△ABD ≌△CBD ，所以∠ADB=∠CDB ．又因为PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，所以PM=•PN．
14. 提示：先说明△ADC ≌△BDF ，
所以∠DBE=∠DAC ，
所以∠ADB=∠AEF=90°，•
所以BE ⊥AC ．
15. △ABF ≌△DEA ，理由略．
16. 先证Rt △ACE ≌Rt △BDF ，再证△ACF ≌△BDE;
17. 需证Rt △ADC ≌Rt △AEC
四. （1）由于△ABC 与△DEF 是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到两张三角形，所以△ABC ≌△DEF ，所以∠A ＝∠D ，在△ANP 和△DNC 中，因为∠ANP ＝∠DNC ，所以∠APN ＝∠DCN ，又∠DCN ＝90°，所以∠APN ＝90°，故AB ⊥ED ．
（２）答案不唯一，如△ABC ≌△DBP ；△PEM ≌△FBM ；△ANP ≌△DNC 等等．以△ABC ≌△DBP 为例证明如下：在△ABC 与△DBP 中，因为∠A ＝∠D ，∠B ＝∠B ，PB ＝BC ，所以△ABC ≌△DBP ．
单元综合测试
1．一定，一定不;2．50°;3．40°; 4．HL;5．略(答案不惟一);6．略(答案不惟一); 7．5;8．正确;9．8;10．D; 11．C; 12．D; 13．C; 14．D; 15．A; 16．C; 17．C;.18．略;19. 略;
20．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明了△BED ≌△CGF ，所以可得∠B =∠C ．
21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略;
22．（1）图中还有相等的线段是：AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，事实上，因为△ABC 与△DEF 都是等边三角形，所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∠EDF ＝∠DEF ＝∠EFD ＝60°，DE ＝EF ＝FD ，又因为∠CED +∠AEF ＝120°，∠CDE +∠CED ＝120°，所以∠AEF ＝∠CDE ，同理，得∠CDE ＝∠BFD ，所以△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，（2）线段AE ，BF ，CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF ，BD ，CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．
23. （1）△EAD ≌△EA 'D ，其中∠EAD=∠EA 'D ，∠AED =∠A 'ED ，∠ADE =∠A 'DE ；
（2）∠1=180︒-2x ，∠2=180︒-2y ；
（3）规律为：∠1+∠2=2∠A ．
第六章 变量之间的关系
6．1 小车下滑的时间
1.R;2. （1）挂重，弹簧长度；（2）13; 3.（1）速度，甲乙两地的距离；（2）时间，他距乙地的距离;4.220字/分;5.27;6. y =x 2+4x ;7.B;8.C;9.D;10.C;
11. （1）皮球反弹的高度，下落高度；下落高度是自变量，反弹高度是因变量；（2）40cm;
（3）200cm;
12. （1）108.6度；（2）3258度；（3）y=54.3x;
13. （1）通话时间和通话费用，通话时间是自变量，通话费用是因变量；
（2）
（3）略
14. （1
（2）s=3n+1；不能剪成33个，因为当s=33时，n 不是整数.
6．2 变化中的三角形
1.9，4;2. 251x -;3.y=20-2x;4.t=20-6h;5.;6.y=3000+400x-200x 2;7.231;8.C;9.D;10.C;11. （1）332
V=331+0.6t；（2）346;
12. （1）y=3x+36;
（3）当x 每增加1时，y 增加3；（4）y=36，表示三角形;
13. （1）28个，45个；（2）y=x+19；（3）当y=52时，x=33，但仅有30排，所以不可能某
排的座位数是52个;
14. （1）y 1=5x+1500；（2）y 2=8x；（3）当x=300时，y 1=5⨯300+1500=3000（元） ， y 2=8⨯300，所以y 2
6．3 温度的变化
1. 表格法，图象法，关系式法;2. 水平，竖直;3.24，4;4. （1）7，5；（2）0千米/时，从2时到4时萌萌没有行走；（3）40；（4）10千米/时；（5）20;5.B;6.Q=90-8t，675;7.D;8.D;
9. （1）正方形个数，火柴棒根数；火柴棒根数；（2）3x+1；（3）19;
1020. 5-10=2元；=3.5元；（2）因为3.5
17-10+5=7吨. 3. 5
20-5=0. （元）511. （1）由图象我们可以看出农民自带零钱为5元. （2） 30
26-20=15（千克），15+30=45（千克）。 （3）; 0. 410. （1）
12. （1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了57h ；（2）风速从4h~10h增长的速度比较快，每
小时增加32-832=4km ；=1km ；（3）风速每小时减小（4）风速在10h 至25h 10-457-25
保持不变，经历了15h ；（5）如建防护林等;
四.C;
6．4 速度的变化
1. （1）100；（2）甲；（3）8；2. （1）20千米；（2）4千米/时；3.10千米/时；
4.10厘米/秒；20厘米/秒；5.21；24；26；6.C;7.D;8.B;9.A;
10. （1）3-1=40千米/时；315（m ）；（2）10m ；（3）在0~4m范围内，铅球高度在上升. 33
20=10211. （1）8小时；（2）4-2=2小时；（3）40-30=10千米；（4）在0~2h和4~5h千米/时；（5）40=5千米/时. 8
12. （1）横轴表示时间，纵轴表示路程，随时间路程发生了这样变化：从0开始到达某地，
停留了一会，又返回了原地，然后又继续前进，我们可以构思这个情景.
小明上学去，走出家一段时间后发现自己忘带作业本了，他停下来检查书包，仍未
见作业本，然后急忙回家取作业本后，又向学校赶去.
（2）横轴表示时间，纵轴表示速度，随时间的变化速度先由0逐渐加快，然后又减速到
0，过一段时间，又加速前进，后又匀速走了一会，然后减速到0，我们可以构想这样的情景.
小明骑车出去郊游，开始时不断的加速，后来发现车子不太对劲，他就放慢了速度
直到停下来，他修了一会车子，又骑上车加速前进，觉得有点累了，保持这个速度骑了一段，然后减速前进直到目的地.
13. （1）2分=120秒，
方案1：因为15⨯2+30⨯3=120，所以15秒的播2次，30秒的播3次；
方案2：因为15⨯4+30⨯2=120，所以15秒的播4次，30秒的播2次；
（2）方案1的收益：0. 6⨯2+1⨯3=4.2万，方案2的收益：0. 6⨯4+1⨯2=4.4万，因为4.2万＜4.4万，所以“15秒的播4次，30秒的播2次”这种方案收益大.
单元综合测试
1. 自变量、因变量；2.V=60h、60、600；3.y=40-5x；4. （1）12元；（2）y=1.2x；（3）销售数量、销售额；（4）6元；5.y=3242x-2，x=y +；6.-3；7.s=2t ;8.40、10; 233
1.C ; 2.B; 3.D ; 4.A ; 5.C; 6.A; 7.B; 8.A;
1. （1）自变量是时间，因变量是路程；（2）所花时间为20分钟；（3）路程随时间的增加而增加；（4）200分钟.
2. （1）自变量是燃烧天数，因变量是剩余煤量；（2）y=180-5³8=140吨;
（3）
3. （1）C; （2）B ;（3）A; （4）D;
4. （1）58元；（2）不对，应交纳58元；（3）118-58=1.2元. 100-50
5. （1）时间与距离，时间是自变量，路程是因变量；（2）10时与13时，他分别离家10千
米和30千米；（3）到达离家最远的时间是12时，离家30千米；（4）11时到12时，他行驶了13千米；（5）他可能在12时到13时休息吃午饭；（6）共用了2小时，平均速度为15千米/时.
6. （1）自变量PC 的长是因变量; 梯形APCD 的面积；（2）y=4-x；（3）BP=4cm.; 3
第七章 生活中的轴对称
7.1 轴对称现象
1. B; 2. C ;3. A; 4.B ; 5.略; 6.B; 7.D; 8.2和4，2 ;9. BEHM等，工日田目等; 10.5，8，32，3 n+2 ;11.10;
12. 一定是，1条、2条或无数条; 13.
14. 略;
7.2 简单的轴对称图形（1）
1. 交于一点 ，三边; 2.3，15 ; 3. 交于一点 ，三个顶点; 4.AO垂直平分BC; 5.2; 6.60;
07.23 8.6; 9.8 ;10.40 ;11. 作线段AB 的垂直平分线和公路与铁路夹角平分线的交点处
12.AB=5,BC=3;13.提示：作点P 到AD 、AE 、BC 的垂线段，证明P 到AD 、AE 的距离相等.
14.AD 垂直平分EF, 证明略;15. （1）提示：作点D 到AB 、AC 的垂线段，作点A 到BC 的垂线段, 利用△ABD 和△ACD 的面积比相等证明.(2)64;16. 提示：在DC 上截取DF=DA,连9
接EF. 17. 提示：在AF 上截取AG=AD,连接EF 、EG, 或作E G ⊥AF 于G, 连接EF 、EG.
18.AE=2CD. 提示：延长CD 、AB 交于点F, 证△AEB 和△CFB 全等.
四. 提示：延长FD 至G, 使DG=FD,连接BG 、EG.
7.2 简单的轴对称图形（2）
000000001.50,80或65，65 ;2. 等腰直角三角形 ;3.50 ;4. 75 ;5.20 ;6.110 ;7.30或080 ;8.5
7.2 简单的轴对称图形（3）
1.D ;2.C ;3.B ;4.B; 5.D ;6.B ;7.B ;8.C; 9. B; 10.D ;11.B; 12.D;13. 答案不唯一，如：BD=CD ;14.提示：证△ACD ≌∠ABE 或作AF ⊥BC 于F ;
15.500 ;16.提示：连接AD, 证△AED ≌∠CFD; 17.图1中BF=PD+PE,图2中BF=PD-PE.提示：连接AP, 用面积法证明.
180
四. 36,108,90或. 7000
7.2 简单的轴对称图形（4）
1.60°;2. 腰和底不相等的等腰三角形，等边 ;3.1 ;4.BD ⊥AC,BD=DE, ∠E=300等 ;5.C ;6.B; 7.A ;8.C ;9.A ;10.C; 11.C ;12.D ;13.D ;14.D; 15.略; 16.4 ;17.提示：连结AC 构造线段的垂直平分线. 18.300. 提示：连接CE 19.(1)不变, 证明略（2）等边三角形 20. (1)3
(2)y=x-1 （1＜ x ≤4）(3)x=2 ;
四. 10个，图略
7.3～7. 4 探索轴对称性质 利用轴对称设计图案
1.D ;2.B ;3.C; 4.C; 5. B; 6.5cm ;7. 50 ;8. 90 ;9. 80 ;10.b-000a ; 11—14. 略 15. 图2
2中∠1+∠3=2∠2，图3中∠1-∠3=2∠2. 提示：连接CC ’.
四. 这个图案共有四条对称轴.
7.5～7. 6 镜子改变了什么 镶边与剪纸
1. 0 1 8 ;2.wp31285qb ;3.9:30或21:30 ;4.A; 5.B; 6.A;7. 对, 是5>2 ; 8. 图中(1)、
(2)、(3)、(4)正对镜子与原来的图形完全一样,•因为这两个图形是左右对称的轴对称图形. ;9. ET3625 ;10. 镜子应竖立在字母A 的正面, 还有H 、T 、M 、O 、T 、U 、V 、W 、X 、Y •在镜子中的像与原字母相同. 11.略 ;
12. ;13.8 提示：作直线AB 、CD 、EF ，构造等边三角形;
14. 图2中600，图3中1200. 证明略.
单元综合测试
1.C ;2.A ;3.C; 4.D; 5.B; 6.A ;7.C ;8.B ;9.4; 10.456 ;11.700或200 ;12.略 ;13. 7 ;14.a ;15.6;
017. 略; 18.6cm; 19.提示：连接AC 、AD ;20. △ABC 、△ADC 、△ABD,36 ;21.图2中h 1+h2+h3
＝h 还成立，连接PA 、PB 、PC ，用面积法证明. 图3中不成立，h 1+h2-h 3＝h;22.(1)y=2x-8(2)x=8(3)3s和4.8s.
义务教育课程标准实验教科书
数学
七年级 下册 北京师范大学出版
练习册答案
第一章整式的乘除
1.1 整式
124
πr ；3. πR 3-a 3； 4.53
[1**********]32
a ；9.D ；10.A ； 四, 四,-ab c,-,25 ；5.1,2；6. a b c ；7.3x -2x -x ；8. a ,
33310200
1.(1)C、D 、F ；(2)A、B 、G 、H ；(3)A、B ；(4)G；(5)E、I ；2. 11.•B；12.D ；13.C ；14.
222VV 12
；15.a=；16.n=; 四.-1.
73V 2+V 2
1.2 整式的加减 22223
1.-xy+2xy ; 2.2x+2xy; 3.3; 4.a-a+6; 5.99c-99a; 6.6xy+3xy -14y ; 7.-3π+9;
22
2
2
8. -7a
n +3
-2a n +2+10a n +1-a n ; 9.D; 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C; 15.B;
1
ax +2, 当a=-2,x=3时, 原式=1. 6
3a -b 139
19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)-]=a -b , 当a=10,b=8时, 222
16.D; 17.C；18. 解：原式=上车乘客是29人.21. 解：由
7xy
=3, 得xy=3(x+y),原式=-.
8x +y
22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形.
(2)17,37,1+4(n-1).
四. 解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,
所以（2）中的用绳最短，（3）中的用绳最长.
1.3 同底数幂的乘法
1. 10
m +n
, 6；2.2x ,(x+y) ；3.10；4.3；5.7,12,15,3 ；6.10；7.D ；8.•B； 9.D；10.D ；
5
7
6
10
6
5
m
9
11.B ；12.(1)-(x-y) ；(2)-(a-b-c)；(3)2x ；(4)-x
6815
13. 解:9.6³10³1.3³10≈1.2³10(kg). 14.(1)①3⨯3⨯3=3，②5⨯5⨯5=5. (2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6. 15.-8x y ;16.15x=-9,x=--
78
4241043613
3. 5
1.4 幂的乘方与积的乘方
四.105.
1.
1242
a b c , a 2n +3;2. (p +q ) 29,4a 2b 3 ;3.4 ;4. 28a 6;5. x n +3y 3n -1; 6.1,-1;7.6,108; 9
8.37;9.A 、D;10.A 、C;11.B;12.D ;13.A ;14.B ;15.A;16.B.17.(1)0;(2)a 18.(1)241 (2)540019.2100=(24) 25,375=(33) 25, 而2
1999
3
12-4n
b 4m ;(3)0.
43100
⨯4⨯3+25
1999
的末位数与3的末位数字相同都是7, 而25
的末位数字为5,
∴原式的末位数字为15-7=8. 四.400.
1.5 同底数幂的除法
1.-x ,x ;2.2.04³10kg;3. ≠2;4.26;5.(m-n);6.100 ;7. 12.B ;13.C;14.B;15.C;16.A; 17.(1)9;(2)9;(3)1;(4)-(x +y ) (2)
6n -1
3
-4
6
1
;8.2;9.3,2,2; 10.2m=n;11.B; 3
1； 20
;18.x=0,y=5;19.0;20.(1)
12-2-122
.21. x +x =(x +x ) -2=m -2； 4
四.0、2、-2.
1.6 整式的乘法
[1**********]3
1.18x y z ;2.30(a+b);3.-2x y+3xy -4xy ;4.a +3a;5.-36;•6.•a-16;7.-3x -x+17 ;8.2,3 9. a -b ;10.C;11.C;12.C;13.D;14.D;15.D;16.B ;17.A ; 18.(1)x=
n
n
21
;(2)0; 8
19. ∵⎨
⎧m +n +1=13⎧m =8
∴⎨;
⎩m =2n ⎩n =4
3
2
2
2
20. ∵x+3y=0 ∴x +3xy-2x-6y=x(x+3y)-2(x+3y)=x²0-2²0=0,
53
21. 由题意得3a+3b+3c-3=5,
53
∴3a+3b+3c=8,
5353
∴(-3)a+(-3)b+(-3)c-3=-(3a+3b+3c)-3=-8-3=-11, 22. 原式=-9,原式的值与a 的取值无关. 23. ∵25⨯3
2n +1
⨯2n -3n ⋅3n +2⋅2n +2,
2n +1
=25⨯3 =13⋅3
⨯2n -12⋅32n +1⋅2n ,
2n +1
⋅2n .
∴能被13整除. 四. N =2⨯5
17
12
=25⨯1012, 有14位正整数.
1.7 平方差公式（1）
1.36-x ,x -
22
1323992
; 2.-2a +5b;3.x+1;4.b+c,b+c; 5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6. ,159991;7.D; 481
8.C;9.D;10. a -1;11.5050 ;12.(1)4x -20x -20x +5,-39 ; (2)x=4;13.原式=14. 原式=2(1-四. 略.
1632
101
；200
11) +=2.15. 这两个整数为65和63. 161522
1.7 平方差公式（2）
222
1.b -9a ;2.-a-1;3.n-m;4.a+b ,1; 5.130+2 ,130-2 ,16896; 6. 3x-y;7.-24 ;8.-15;9.B; 10.D;11.C;12.A;13.C;14.B.15. 解:原式=
4
4
2
4214m -n . 916
2
16. 解:原式=16y-81x ；17. 解:原式=10x-10y . 当x=-2,y=3时, 原式=-50. 18. 解:6x=-9,∴x=-
3
. 2
19. 解:这块菜地的面积为:
222
(2a+3)(2a-3)=(2a)-9=4a-9(cm),
22
20. 解:游泳池的容积是:(4a+9b)(2a+3b)(2a-3b),
443
=16a-81b (米).
2
21. 解:原式=-6xy+18y ,
当x=-3,y=-2时, 原式=36. 一变:解:由题得:
M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)
2222
=(-4x)-(3y)-(16x-18xy+24xy-27y)
22222
=16x-9y -16x -6xy+27y=18y-6xy. 四.2n+1.
1.8 完全平方公式（1） 1.
12112222
x +2xy+9y, y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a+b+c+2ab-2ac-2bc;4.4ab,-2, ;5.92x
2
2
2
±6;6.x -y +2yz-z;7.2cm;8.D; 9.B ; 10.C; 11.B ; 12.B ; 13.A;
11212
=5 ∴(x+) =25,即x +2+2=25 x x x
1122114224
∴x +2=23 ∴(x+2) =23 即x +2+4=529,即x +4=527.
x x x x
14. ∵x+
15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a+5a+4) (a+5a+6)= (a+5a)+10(a+5a)+24
=a +10a +35a +50a +24. 16. 原式=
2
2
2
2
2
2
432
3234
a b -ab +2b. 当a=2,b=-1时, 原式=-10. 2
2
2
17. ∵a +b+c-ab-bc-ca=0
222
∴2(a+b+c-ab-bc-ca)=0
222222
∴(a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(a-2ac+c)=0
222
即(a-b)+(b-c)+(a-c)=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c.
[1**********]
18. 左边=[(a+c)-b ](a-b +c)=(a+b+c)(a-b +c)
=(a+c) -b =a +c +2ac -b =a +b +c . 四.ab+bc+ac=-
2224
44
224
444
1
. 2
1.8 完全平方公式（2）
2
1.5y;2.500;2;250000+2000+4;252004.3.2;4.3a;6ab;b;5.-6;6.4;7.2xy;2xy;
112
x , x ,4;9.D ; 10.D ; 11.B ; 12.B; 13.C; 14.B; 864
174234
15. 解:原式 =2a-18a .16. 解:原式 =8x-2x +32.当x=-时, 原式=32.
28
8.
17. 解:设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,
22
则A=(m-1)(m+1)=m-1,B=m.
22
显然m -1
22222
18. 解:-(x-2) >(2x)-(x) +4x,
4224
-(x-4x +4)>4x-x +4x,
4224
-x+4x-4>4x-x +4x, -4>4x,∴x
2222
由①得:x+6x+9+y-4y+4=49-14y+y+x-16-12, 6x-4y+14y=49-28-9-4, 6x+10y=8,即3x+5y=4,③
由③-②³③得:2y=7,∴y=3.5, 把y=3.5代入②得:x=-3.5-1=-4.5,
⎧x =-4.5⎨
y =3.5
∴⎩
20. 解:由b+c=8得c=8-b,代入bc=a-12a+52得,
22
b(8-b)=a-12a+52,8b-b2=a-12a+52,
2
(a-b)+(b-4)2=0,
所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4, 把b=4代入c=8-b得c=8-4=4.
∴c=b=4,因此△ABC 是等腰三角形.
2222
四.(1)2001+(2001³2002) +2002=(2001³2002+1).
2222
(2) n+[n(n+1)]+(n+1)=[n(n+1)].
1.9 整式的除法 1. -3a b ; 2.4b; 3.案不惟一); 7.-
2
2
2
m 3
7213
x -2x+1; 4.2x 3y -x 2y -; 5.-10³1010; 6.-2yz,x(答322
81033
x y z ; 8.3; 9.x2+2; 10.C; 11.B; 12.D; 13.A; 14.C; 15.D; 25
22
2
16.(1)5xy-2x y-4x-4y ; (2)1 (3)2xy -4x -6; 17. 由⎨
⎧m +5-1=7⎧m =3
解得⎨;
⎩m -n =1⎩n =2
∴m
-n
=3-2=
1. 9
1, 5
12511718
∴原式=(1⨯5⨯) ÷[-1⨯5⨯(-) ]=1÷5=.
555
18.a=-1,b=5,c=-
⎧b =1
19. ⎨;
a =3⎩
20. 设除数为P, 余数为r, 则依题意有:
80=Pa+r ①,94=Pb+r ②,136=Pc+r ③,171=Pd+r ④, 其中P 、a 、b 、c 、•d为正整数,r ≠0
②-①得14=P(b-a),④-③得35=P(d-c)而(35,14)=7 故P=7或P=1,当P=7时, 有80÷7=11„3 得r=3
而当P=1时,80÷1=80余0, 与余数不为0矛盾, 故P ≠1
∴除数为7, 余数为3. 四. 略.
单元综合测试 1.
3x 3y 3z 1a +1-,0.1a ; -(a 2+b ),
26x
7
, 2.3,2; 3.1.23³
10-5
,-1.49³
22x 3y 3
+0.5x 2y 2+y -x ; 10;4.6;4; -; -5.-2 6.单项式或五次幂等, 字母a 等; 7.25;
33
8.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6,c=4 ;13.B ; 14.A ; 15.A ;16.A ; 17.C ; 18.D;
1
│m │=0 2
72711
x -, 当x=0时, 原式=-. 原式=x -
62444
111111
=a ,1+++ +=b , 20. 令++ +
[1**********]3
1
∴原式=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1=.
2003
19. 由a+b=0,cd=1,│m │=2 得x=a+b+cd-22222222
21. ∵(x 1+5x 2)(y 12+5y 2) =x 12y 12+25x 2y 2+5x 12y 2+5x 2y 1
=(x 1y 1+5x 2y 2) +5(x 1y 2-x 2y 1)
∴10(y 1+5y 2) =15+5⨯(-5) =350
22 ∴y 1=35. +5y 2
2
2
2
2
22
22. 16x 1+25x 2+36x 3+49x 4+64x 5+81x 6+100x 7 =(3)⨯3-(2)⨯3+(1)⨯1=123³3-12³3+1=334.
第二章 平行线与相交线
2. 1余角与补角
1. ³、³、³、³、³、√;2. （1）对顶角（2）余角（3）补角;3.D;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7. ∠AOE 、∠BOC ，∠AOE 、∠BOC ，1对;8.90°9.30°;10.4对、7对;11.C;12.195°;13. （1）90°; （2）∠MOD=150°, ∠AOC=60°;14. （1）∠AOD=121°; （2）∠AOB=31°, ∠DOC=31°; （3）∠AOB=∠DOC; （4）成立; 四. 405°.
2.2探索直线平行的条件（1）
1.D;2.D;3.A;4.A;5.D;6.64°;7.AD 、BC ，同位角相等，两直线平行;8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行;9.BE ∥DF （答案不唯一）;10.AB ∥CD ∥EF;11. 略;12.FB ∥AC ，证明略.
四. a ∥b,m ∥n ∥l.
2.2探索直线平行的条件（2）
1.CE 、BD ，同位角；BC 、AC ，同旁内角；CE 、AC ，内错角;2.BC ∥DE （答案不唯一）;3. 平行，内错角相等，两直线平行;4.C;5.C;6.D;7. （1）∠BED ，同位角相等，两直线平行; （2）∠DFC ，内错角相等，两直线平行; （3）∠AFD ，同旁内角互补，两直线平行; （4）∠AED ，同旁内角互补，两直线平行;8.B;9.C;10.B;11.C;12. 平行，证明略;13. 证明略;14. 证明略;15. 平行，证明略（提示：延长DC 到H ）; 四. 平行，提示：过E 作AB 的平行线.
2.3平行线的特征
1.110°;2.60°;3.55°;4. ∠CGF ，同位角相等，两直线平行，∠F ，内错角相等，两直线平行，∠F ，两直线平行，同旁内角互补;5. 平行;6. ①②⇒④（答案不唯一）;7.3个 ;8.D;9.C;10.D;11.D;12.C;13.证明略;14. 证明略; 四. 平行，提示：过C 作DE 的平行线，110°.
2.4用尺规作线段和角（1）
1.D;2.C;3.D;4.C;5.C;6. 略;7. 略;8. 略;9. 略; 四. （1）略（2）略（3）①A ②
1. 6
4.4用尺规作线段和角（2）
1.B;2.D;3. 略;4. 略;5. 略;6. 略;7. （1）略; （2）略; （3）相等;8. 略;9. 略;10. 略; 四. 略.
单元综合测试
1.143°;2. 对顶角相等;3. ∠ACD 、∠B ；∠BDC 、∠ACB ；∠
ACD;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8. α+β-γ=180°;9.45°;10. ∠AOD 、∠AOC;11.C;12.A;13.C;14.D;15.A;
16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21. 证明略;22. 平行，证明略;23. 平行，证明略;24. 证明略;
第三章 生活中的数据 3.1 认识百万分之一 1，1.73³10
-4
;2，0.000342 ; 3，4³10
-8
-7
; 4，9³10
-3
; 5，C; 6，D;7，C ; 8，C; 9， ;11，
C;10，（1）9.1³10; （2）7³10
-5
;（3）1.239³10
-3
1-66
=10 ;10个. 106
3.2 近似数和有效数字
1. （1）近似数; （2）近似数; （3）准确数; （4）近似数; （5）近似数; （6）近似数;
4
（7）近似数;2．千分位; 十分位; 百分位; 个位; 百位; 千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49³10 ,
4
7.4*10;4.4个, 3个, 4个, 3个, 2个, 3个;5. A;6、C;7． B ;8. D ;9. A ;10. B;
222
11. 有可能，因为近似数1.8³10cm 是从范围大于等于1.75³10而小于1.85 ³10中得来的，有可能一个是1.75cm ，而另一个是1.84cm ，所以有可能相差9cm. 12.
123-103
³3.14³0.25³6=0.3925mm≈4.0³10m 3
13. 因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了.
3
四：1，小亮与小明的说法都不正确.3498精确到千位的近似数是3³10
3.3 世界新生儿图
1，（1）24% ;（2）200m 以下 ;（3）8.2%; 2，（1）59³2.0=118（万盒）; （2）因为50³1.0=50（万盒），59³2.0=118（万盒），80³1.5=120 （万盒），所以该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒; （3）
50⨯1.0+59⨯2.0+80⨯1.5
＝96（万盒）;
3
答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒.
3. （1）王先生 2001年一月到六月每月的收入和支出统计图
（2）28：22：27：37：30：29;
4. （1）这人的射击比较稳定，心态好，所以成绩越来越好； （2）平均成绩是8
（3）
5. 解：（1）实用型生活消费逐年减少，保健品消费逐年增加，旅游性消费逐年增加： （2）每年的总消费数是增加了 （3）
6. （1）大约扩大了：6000-500=5500(km)2 6000÷500=12. （2）1960～1980年间，上海市市区及郊县的土地面积没有大的变化，说明城市化进程很慢. （3）说明郊县的部分土地已经划为上海市区，1980年以后，上海市区及郊县的土地总面积和几乎不变，这说明1980年以后上海市区及郊县的土地总面积总和几乎不变，这说明1980年以后上海市在未扩大土地总面积的前提下，城市化进程越来越快，城市土地面各占总土地面积的比例越来越大（如浦东新区的开发等）. 7，（1）由统计图知道税收逐年增加，因此2000年的税收在80到130亿元之间 （2）可获得各年税收情况等 （3）只要合理即可.
单元综合测试
－96348
1. 10; 2. 10 ;3.333³10;3. 0.0000502;4. 170, 6 ;5. 百 , 3.3³10;6. 1.4³10 , 1.40
85
³10;7.0.36 0.4;8. 1.346³10;9.A,10.B,11.C,12.C,13.A,14.D,15.B,16.C,17.B,18.B 19. 0.24与0.240的数值相等，在近似数问题上有区别，近似数位不同：
0.24近似到百分位(0.01);0.240近似到千分位(0.001).有效数字不同：0.24有两个有效数字2、4；0.240有三个有效数字2、4、0. 20. (1)精确到0.0001, 有四位有效数字3、0、1、0;(2)精确到千位, 有三位有效数字4、2、3;(3)精确到个位, 有三位有效数字3、1、4. 21. 82kg=82000 g,
82000－2
=8.2³10 (g).
[1**********]－6
22. 5=6=4³10(kg).
10⨯100010
∴
答:1 粒芝麻约重 4³10kg. 23. 西部地区的面积为
－6
2262
³960=640万 km=6.40³10 km, 精确到万位. 3
24. 可用条形统计图：
3⨯1082
25. ≈2.53³10(h).
330⨯3600
答：该飞机需用 2.53³10 h才能飞过光 1 s所经过的距离. 26. (1)树高表示植树亩数，从图中可看出植树面积逐年增加.
(2)2000年植树约 50 万亩； 2001年植树约75 万亩; 2002年植树约110 万亩; 2003年植树约155 万亩; 2004年植树约175 万亩; 2005年将植树约225 万亩. (3)2000年需人数约 5 万; 2001年需人数约 7.5 万; 2002年需人数约 11 万; 2003年需人数约 15.5 万; 2004年需人数约 17.5 万; 2005年需人数约 22.5 万.
第四章 概率 4.1 游戏公平吗 1.1或100% , 0; 2.
2
1
;3．相同 ;4.不可能,0;5. 不确定,0,1 ;6.必然事件,1;7. A→③， B6
1
; （3）发生的可能性为50% ;（4）发生的可5
→① ，C →② ; 8. D ; 9. C;10.A; 11. （1）可能性为1 ;（2）发生的可能性为
能性为
3
; （5）发生的可能性为0. 10
12
四. 这个游戏对双方不公平，当第一个转盘转出数字为1时，第二个转盘转出的数字1，2，3，
4，5，6六种可能，这样在它们的积中有3奇3偶，当第一个转盘转出数字2时，第二个转盘转出的六种可能结果数中，两数之积必全为偶数，因此可以知道，，在两个转盘转出的所有可能结果数应是36种，其中只有9种可能是奇数，27种可能出现偶数，即出现积为偶数的可能比积为奇数的可能大得多，因而此游戏对对方不公平，为公平起见，可将游戏稍作改动，即将“两个转盘停止后所指向的两个数字之积”中的“积”改为“和”即可.
4.2 摸到红球的概率
1. 1.
1115111; 2. ; 3. ; 4. , ; 5. ; 6.1,0;7.(1)P=;(2)P=0 ;(3)P=1;
[1**********]343
(4)P=0 ;(5)P=;(6)P= ;(7)P=; 8.C ; 9. D; 10. C; 11.B ;12.B; 13.C; 14.C;
777
15.D ;16.D ;
221
;(4)P=. 333
32
18. ∵P(甲获胜)=,P(乙获胜)=.
105
17.(1)P=;(2)P= ;(3)P=
1
3
∴这项游戏对甲、乙二人不公平, 若要使这项游戏对甲、乙二人公平,
则添加编号为“0”的卡片或添加编号为“11”和“12”的卡片等等. 19.(1)k=0 (2)k=2
20. 乙获胜的可能性不可能比甲大, 要使游戏公平, 小立方体上标有“2 ”的面数为3个, 标有“1”“3”的面数共3个 21.P 1P 2; 四.(1)
11
; (2) ; (3)摊主至少赚187.5元;
1632
4.3 停留在黑砖上的概率
1．A ;2．D ; 3．B ; 4．A ;5．B ; 6．C; 7．(1)
1527
; (2); (3); (4); 412312
8．可以在20个扇形区域中，任意将其中6个扇形涂上黄色，而余下14个均为非黄色即可，
3
的方法很多，只要合理即可. 10
111449．; ; 10． ;11．P （阴影）=，P （黑球）=，概率相同，因此同意这个
1010061616
12131
观点． 12．，，;13. ;
10542754
设计不确定事件发生的概率为
四. 解：小晶的解法是正确的，解的过程考虑的是以两个盛着写有0，1，2，3，4，•5的六
张卡片的袋中“各取一块”，所以此时的基本事件（实验结果）有： （0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）， （1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， „„ （5，0），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）等36种， 其中和为6的是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）5种， 故所求概率P=
5
．而小华解的是把“和”作为基本事件，•其和的解有0，1，2，„，1036
等11种，但这11种的概率是不同的．
单元综合测试
1133② , , ;3. ;4. 红, 白;5. ①413135
213
6.= ; 7; , ;8.;9.C ;10.B;11.B; 12.C; 13.A ; 14.D ;15.B ;16.C;
3311
1. 不确定, 0,1;2. 17. 游戏公平;
1
③;
1
; 21
数字大于3的有4、5、6, 它们面朝上的概率和为.
2
理由：∵2 的倍数为2、4、6，它们的概率和为
两种情况机会均等，所以游戏公平.
18. 没道理. 因为有95％的可能性要下雨，还有5％不下雨，所以带雨伞有一定预防作用，并不是必定下雨.
明天下雨的可能性为10％，并不表示一定不下雨，还有10％的概率要下雨.
19. 妈妈对小颖的关心爱护的心情是可以理解的，但总担心被车碰着是多余的. 虽然时有车祸发生，但车祸的发生不具有随意性，只要我们人人注意, 车祸是可以避免的.
11111, ;(2)³=. [1**********]
11121. 上层抽到数学的概率为; 下层抽到数学练习册的概率为; 同时抽到两者的概率为. 339
42 . 22. 10 个纸箱中4 个有糖果，抽到有糖果纸箱的概率为10520. (1)
23.(1)10 个球中有 2 个红球，其他颜色球随意;
(2)10 个球中有 4 个红球，4 个白球，另两个为其他颜色.
24. (1)没有.(2)打折的面积占圆盘面积的一半, 转一次转盘获打折待遇的概率是的概率为1; 打九折2111；打八折的概率为; 打七折的概率为. 4612
第五章 三角形
5.1 认识三角形（1）
1．C ; 2．D ; 3．C ; 4．B; 5．A ;6．C; 7．C; 8．A; 9．4, △ADE ，△ABE ，△ADC ，•△ABC;10．3 , △AEC ，△AEB ，△AED;
11．0
15． 7cm
16．学校建在AB ，CD 的交点处．理由：任取一点H ，利用三角形三边关系．
四.AB=6，AC=4，由三边关系定理，BC=4或6或8．
5.1 认识三角形（2）
1．C; 2．C ; 3．B ; 4．43°48′; 5．5 ; 6．180°; 7．3 ,1 , 1; 8．30°;
9．60°;10．A ; 11．C; 12．B ; 13．70°,60°;
14．70°，60° 15．不符合，因为三角形内角和应等于180°．
16.45°，70°，115°;
17．解：因为AB ∥CD ，AD ∥BC ，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，
所以∠C=•180°-∠BDC-∠DBC=60°;
四. 探究：此类题只需抓住一个三角形，如图（1）所示，在△MNC 中，∠1+∠2+∠C=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠B+∠E ，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图（2）所示，在△BCM 中，∠C+∠1+∠2=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠DBE+∠E ，故结论成立．如图（3）所示，在△MNE 中，∠1+∠2+∠E=180°，∠1=∠B+∠D ，∠2=∠A+∠C ，•故结论仍成立.
5.1 认识三角形（3）
1．（1）AD;AD,BD ;（2）BF ，AC ，ACE ，AE ，ADC ，AD ，DEC ，DE;2．5cm; ３．40°; ４．Ｄ; ５．Ａ; ６．Ｄ; ７．略 ; ８．略;
四．130度;
5.2 图形的全等
1．B; 2．D ; 3．D ; 4.C. 提示：按一定顺序找，△AOE ，△EOD ，△AOD ，△ABD ，△ACD ，△AOB;5.a=5，b=18，c=15，∠α=70°，∠β=140°; 6. 略 ; 7．C ; 8．D;10．C;11．D ;
12. 略
四.
5.3 全等三角形
1．C ;2．D;3．B; 4．B ;5．相等, 相等, 相等 ; 6．∠ABC;7．DE;8．BC=DC，•AC=EC , EC, ∠E ,∠ECD;9．A ; 10．A; 11．C; 12 .D; 13.D;
14．∵△DEF ≌△MNP ．
∴DE=MN，∠D=∠M ，∠E=∠N ，∠F=∠P ，
∴∠M=48°，∠N=52°，
∴∠P=180°-48°-52=°=80°，DE=MN=12cm．
四. 不成立，因为它们不是对应边．可找出AB=AC，AE=AD，BE=CD．
5.4 探索三角性全等的条件(sss)
1．SSS ;2．AD=BC ;3．60°;4．D ;5．C;
6．先证△ABC ≌△DEF （SSS ）•，∴∠BCA=∠EFD ，∴BC ∥EF
7．证△ABC ≌△ADC （SSS ），可得∠BAC=∠DAC ，即AE•平分∠BAD
8．∠A=∠D ，理由如下：连接BC ，在△DBC 和△ACB 中，
∵DB=AC，CD=BA，BC=CB，•∴△DBC ≌△ACB （SSS ），∴∠A=∠D
9．DM=DN．
四. 略.
5.4 探索直角三角形全等的条件（SAS 、ASA 、AAS ）
1．乙; 2．AC=AC等;
3．2cm; 4．OA=OC或OB=OD或AB=CD;5．B ; 6．C;7．B; 8．B; 9．B;10．B;11．3;
12．先证△ABE ≌△DAF 得AE=DF，因为由正方形ABCD 得AD=DC，所以得ED=FC
13．证明：延长AE 到G ，使EG=AE，连结DG ．证△ABE ≌△GDE ，∴AB=GD，∴∠B=∠BDG ．
∵∠ADC=∠B+∠BAD ．∠ADG=∠ADB+∠BDG ，而∠ADB=∠BAD ，∠B=∠BDG ，∴∠ADC=∠ADG 再证△ADG ≌△ADC ，∴AG=AC，即AC=2AE．
14. 已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F ，AB=AC，BD=CD
求证：BE=CF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90º．
在△BDE与△CDF中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS ），∴BE=CF．
15．此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF ≌△DEC ，△ABC ≌△DEF ，△BCF•≌△EFC ． 证明：∵AB ∥DE ，∴∠A=∠D ．
⎧AB =DE , ⎪ 在△ABF 和△DEC 中，⎨∠A =∠D ,
⎪AF =DC , ⎩
∴△ABF ≌△DEC （SAS ）．
四. 证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；
② ∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE，
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ，
∴△ACD≌△CBE ，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE ．
（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE=BE－AD （或AD=BE－DE ，BE=AD+DE等）．
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD ．
5.5 ～5.6 作三角形～～利用三角形全等测距离
1．C; 2．D ; 3．A ; 4．∠α ,a,b, 所求;
5．共6个，如图所示: A 1
B 153C 1B 23.5︒A 2.... 52
6．C ;7．略;
8．在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC，
再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长．
9.(1)由△APB ≌△DPC ，所以CD=AB．
(2)由△ACB ≌△ECD 得DE=AB．目的是使DE ∥AB ，可行．
10. 因为△A ′OB ′≌△AOB ，所以AB=A′B ′．
11. 解：（1）AE=CF（OE=OF；DE ∥BF 等等）
（2）因为四边形ABCD 是长方形，
所以AB=CD，•AB∥CD ，∠DCF=∠BAF ，
又因为AE=CF，
所以AC-AE=AC-CF，
所以AF=CE，
所以△DEC ≌△BFA ．
12．提示：连接EM ，FM ，需说明∠EMF=∠BMC=180°即可
四. （1）FE=FD;
（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC 上截取AG=AE，连结FG ．
证△AEF ≌△AGF 得∠AFE=∠AFG ，FE=FG．由∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=
∠ACE 及FC 为公共边． 可证△CFG ≌△CFD ， 所以FG=FD，所以FE=FD．
5.7 探索直角三角形全等的条件（HL ）
1．B; 2．C; 3．D; 4．3; 5．全等 ; 6．（1）AAS 或ASA ; （2）AAS ; （3）SAS 或HL ; •（4）不全等 ; （5）不全等 ;
7．猜想∠ADC=∠ADE ．理由是∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=•∠EAD ，
所以∠ADC=∠ADE （直角三角形两锐角互余）．
８．C ９．△ADE ≌△CBF ，△DEG ≌△BFG ，△ADG ≌△CBG
10．∠A CE 11．•全等 HL 5cm
12．有全等直角三角形，有3对，分别是：△ABE ≌△ACD ，△ADF ≌△AEF ，•△BDF ≌△CEF ，根据的方法分别为AAS ，HL ，HL 或SAS 或AAS 或ASA 或SSS ．
13. 解：因为△ABD ≌△CBD ，所以∠ADB=∠CDB ．又因为PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，所以PM=•PN．
14. 提示：先说明△ADC ≌△BDF ，
所以∠DBE=∠DAC ，
所以∠ADB=∠AEF=90°，•
所以BE ⊥AC ．
15. △ABF ≌△DEA ，理由略．
16. 先证Rt △ACE ≌Rt △BDF ，再证△ACF ≌△BDE;
17. 需证Rt △ADC ≌Rt △AEC
四. （1）由于△ABC 与△DEF 是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到两张三角形，所以△ABC ≌△DEF ，所以∠A ＝∠D ，在△ANP 和△DNC 中，因为∠ANP ＝∠DNC ，所以∠APN ＝∠DCN ，又∠DCN ＝90°，所以∠APN ＝90°，故AB ⊥ED ．
（２）答案不唯一，如△ABC ≌△DBP ；△PEM ≌△FBM ；△ANP ≌△DNC 等等．以△ABC ≌△DBP 为例证明如下：在△ABC 与△DBP 中，因为∠A ＝∠D ，∠B ＝∠B ，PB ＝BC ，所以△ABC ≌△DBP ．
单元综合测试
1．一定，一定不;2．50°;3．40°; 4．HL;5．略(答案不惟一);6．略(答案不惟一); 7．5;8．正确;9．8;10．D; 11．C; 12．D; 13．C; 14．D; 15．A; 16．C; 17．C;.18．略;19. 略;
20．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明了△BED ≌△CGF ，所以可得∠B =∠C ．
21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略;
22．（1）图中还有相等的线段是：AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，事实上，因为△ABC 与△DEF 都是等边三角形，所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∠EDF ＝∠DEF ＝∠EFD ＝60°，DE ＝EF ＝FD ，又因为∠CED +∠AEF ＝120°，∠CDE +∠CED ＝120°，所以∠AEF ＝∠CDE ，同理，得∠CDE ＝∠BFD ，所以△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，（2）线段AE ，BF ，CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF ，BD ，CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．
23. （1）△EAD ≌△EA 'D ，其中∠EAD=∠EA 'D ，∠AED =∠A 'ED ，∠ADE =∠A 'DE ；
（2）∠1=180︒-2x ，∠2=180︒-2y ；
（3）规律为：∠1+∠2=2∠A ．
第六章 变量之间的关系
6．1 小车下滑的时间
1.R;2. （1）挂重，弹簧长度；（2）13; 3.（1）速度，甲乙两地的距离；（2）时间，他距乙地的距离;4.220字/分;5.27;6. y =x 2+4x ;7.B;8.C;9.D;10.C;
11. （1）皮球反弹的高度，下落高度；下落高度是自变量，反弹高度是因变量；（2）40cm;
（3）200cm;
12. （1）108.6度；（2）3258度；（3）y=54.3x;
13. （1）通话时间和通话费用，通话时间是自变量，通话费用是因变量；
（2）
（3）略
14. （1
（2）s=3n+1；不能剪成33个，因为当s=33时，n 不是整数.
6．2 变化中的三角形
1.9，4;2. 251x -;3.y=20-2x;4.t=20-6h;5.;6.y=3000+400x-200x 2;7.231;8.C;9.D;10.C;11. （1）332
V=331+0.6t；（2）346;
12. （1）y=3x+36;
（3）当x 每增加1时，y 增加3；（4）y=36，表示三角形;
13. （1）28个，45个；（2）y=x+19；（3）当y=52时，x=33，但仅有30排，所以不可能某
排的座位数是52个;
14. （1）y 1=5x+1500；（2）y 2=8x；（3）当x=300时，y 1=5⨯300+1500=3000（元） ， y 2=8⨯300，所以y 2
6．3 温度的变化
1. 表格法，图象法，关系式法;2. 水平，竖直;3.24，4;4. （1）7，5；（2）0千米/时，从2时到4时萌萌没有行走；（3）40；（4）10千米/时；（5）20;5.B;6.Q=90-8t，675;7.D;8.D;
9. （1）正方形个数，火柴棒根数；火柴棒根数；（2）3x+1；（3）19;
1020. 5-10=2元；=3.5元；（2）因为3.5
17-10+5=7吨. 3. 5
20-5=0. （元）511. （1）由图象我们可以看出农民自带零钱为5元. （2） 30
26-20=15（千克），15+30=45（千克）。 （3）; 0. 410. （1）
12. （1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了57h ；（2）风速从4h~10h增长的速度比较快，每
小时增加32-832=4km ；=1km ；（3）风速每小时减小（4）风速在10h 至25h 10-457-25
保持不变，经历了15h ；（5）如建防护林等;
四.C;
6．4 速度的变化
1. （1）100；（2）甲；（3）8；2. （1）20千米；（2）4千米/时；3.10千米/时；
4.10厘米/秒；20厘米/秒；5.21；24；26；6.C;7.D;8.B;9.A;
10. （1）3-1=40千米/时；315（m ）；（2）10m ；（3）在0~4m范围内，铅球高度在上升. 33
20=10211. （1）8小时；（2）4-2=2小时；（3）40-30=10千米；（4）在0~2h和4~5h千米/时；（5）40=5千米/时. 8
12. （1）横轴表示时间，纵轴表示路程，随时间路程发生了这样变化：从0开始到达某地，
停留了一会，又返回了原地，然后又继续前进，我们可以构思这个情景.
小明上学去，走出家一段时间后发现自己忘带作业本了，他停下来检查书包，仍未
见作业本，然后急忙回家取作业本后，又向学校赶去.
（2）横轴表示时间，纵轴表示速度，随时间的变化速度先由0逐渐加快，然后又减速到
0，过一段时间，又加速前进，后又匀速走了一会，然后减速到0，我们可以构想这样的情景.
小明骑车出去郊游，开始时不断的加速，后来发现车子不太对劲，他就放慢了速度
直到停下来，他修了一会车子，又骑上车加速前进，觉得有点累了，保持这个速度骑了一段，然后减速前进直到目的地.
13. （1）2分=120秒，
方案1：因为15⨯2+30⨯3=120，所以15秒的播2次，30秒的播3次；
方案2：因为15⨯4+30⨯2=120，所以15秒的播4次，30秒的播2次；
（2）方案1的收益：0. 6⨯2+1⨯3=4.2万，方案2的收益：0. 6⨯4+1⨯2=4.4万，因为4.2万＜4.4万，所以“15秒的播4次，30秒的播2次”这种方案收益大.
单元综合测试
1. 自变量、因变量；2.V=60h、60、600；3.y=40-5x；4. （1）12元；（2）y=1.2x；（3）销售数量、销售额；（4）6元；5.y=3242x-2，x=y +；6.-3；7.s=2t ;8.40、10; 233
1.C ; 2.B; 3.D ; 4.A ; 5.C; 6.A; 7.B; 8.A;
1. （1）自变量是时间，因变量是路程；（2）所花时间为20分钟；（3）路程随时间的增加而增加；（4）200分钟.
2. （1）自变量是燃烧天数，因变量是剩余煤量；（2）y=180-5³8=140吨;
（3）
3. （1）C; （2）B ;（3）A; （4）D;
4. （1）58元；（2）不对，应交纳58元；（3）118-58=1.2元. 100-50
5. （1）时间与距离，时间是自变量，路程是因变量；（2）10时与13时，他分别离家10千
米和30千米；（3）到达离家最远的时间是12时，离家30千米；（4）11时到12时，他行驶了13千米；（5）他可能在12时到13时休息吃午饭；（6）共用了2小时，平均速度为15千米/时.
6. （1）自变量PC 的长是因变量; 梯形APCD 的面积；（2）y=4-x；（3）BP=4cm.; 3
第七章 生活中的轴对称
7.1 轴对称现象
1. B; 2. C ;3. A; 4.B ; 5.略; 6.B; 7.D; 8.2和4，2 ;9. BEHM等，工日田目等; 10.5，8，32，3 n+2 ;11.10;
12. 一定是，1条、2条或无数条; 13.
14. 略;
7.2 简单的轴对称图形（1）
1. 交于一点 ，三边; 2.3，15 ; 3. 交于一点 ，三个顶点; 4.AO垂直平分BC; 5.2; 6.60;
07.23 8.6; 9.8 ;10.40 ;11. 作线段AB 的垂直平分线和公路与铁路夹角平分线的交点处
12.AB=5,BC=3;13.提示：作点P 到AD 、AE 、BC 的垂线段，证明P 到AD 、AE 的距离相等.
14.AD 垂直平分EF, 证明略;15. （1）提示：作点D 到AB 、AC 的垂线段，作点A 到BC 的垂线段, 利用△ABD 和△ACD 的面积比相等证明.(2)64;16. 提示：在DC 上截取DF=DA,连9
接EF. 17. 提示：在AF 上截取AG=AD,连接EF 、EG, 或作E G ⊥AF 于G, 连接EF 、EG.
18.AE=2CD. 提示：延长CD 、AB 交于点F, 证△AEB 和△CFB 全等.
四. 提示：延长FD 至G, 使DG=FD,连接BG 、EG.
7.2 简单的轴对称图形（2）
000000001.50,80或65，65 ;2. 等腰直角三角形 ;3.50 ;4. 75 ;5.20 ;6.110 ;7.30或080 ;8.5
7.2 简单的轴对称图形（3）
1.D ;2.C ;3.B ;4.B; 5.D ;6.B ;7.B ;8.C; 9. B; 10.D ;11.B; 12.D;13. 答案不唯一，如：BD=CD ;14.提示：证△ACD ≌∠ABE 或作AF ⊥BC 于F ;
15.500 ;16.提示：连接AD, 证△AED ≌∠CFD; 17.图1中BF=PD+PE,图2中BF=PD-PE.提示：连接AP, 用面积法证明.
180
四. 36,108,90或. 7000
7.2 简单的轴对称图形（4）
1.60°;2. 腰和底不相等的等腰三角形，等边 ;3.1 ;4.BD ⊥AC,BD=DE, ∠E=300等 ;5.C ;6.B; 7.A ;8.C ;9.A ;10.C; 11.C ;12.D ;13.D ;14.D; 15.略; 16.4 ;17.提示：连结AC 构造线段的垂直平分线. 18.300. 提示：连接CE 19.(1)不变, 证明略（2）等边三角形 20. (1)3
(2)y=x-1 （1＜ x ≤4）(3)x=2 ;
四. 10个，图略
7.3～7. 4 探索轴对称性质 利用轴对称设计图案
1.D ;2.B ;3.C; 4.C; 5. B; 6.5cm ;7. 50 ;8. 90 ;9. 80 ;10.b-000a ; 11—14. 略 15. 图2
2中∠1+∠3=2∠2，图3中∠1-∠3=2∠2. 提示：连接CC ’.
四. 这个图案共有四条对称轴.
7.5～7. 6 镜子改变了什么 镶边与剪纸
1. 0 1 8 ;2.wp31285qb ;3.9:30或21:30 ;4.A; 5.B; 6.A;7. 对, 是5>2 ; 8. 图中(1)、
(2)、(3)、(4)正对镜子与原来的图形完全一样,•因为这两个图形是左右对称的轴对称图形. ;9. ET3625 ;10. 镜子应竖立在字母A 的正面, 还有H 、T 、M 、O 、T 、U 、V 、W 、X 、Y •在镜子中的像与原字母相同. 11.略 ;
12. ;13.8 提示：作直线AB 、CD 、EF ，构造等边三角形;
14. 图2中600，图3中1200. 证明略.
单元综合测试
1.C ;2.A ;3.C; 4.D; 5.B; 6.A ;7.C ;8.B ;9.4; 10.456 ;11.700或200 ;12.略 ;13. 7 ;14.a ;15.6;
017. 略; 18.6cm; 19.提示：连接AC 、AD ;20. △ABC 、△ADC 、△ABD,36 ;21.图2中h 1+h2+h3
＝h 还成立，连接PA 、PB 、PC ，用面积法证明. 图3中不成立，h 1+h2-h 3＝h;22.(1)y=2x-8(2)x=8(3)3s和4.8s.