多指标 综合评价 多的元统 计 析分
黄明哲 明儒
黄 指 标多 合综评价问 题
有具 要重意义的 综
比 较合, 。 、
、
,
多即 标 结指 构比 优化例 比铃 课的 题 究研
,
,
,经在济
社
会
科 技等广 泛 领域 中
是
都如同类 型 的工 业 门部或企 经 业济效益 的 优 劣 较
、比
类同科 研 机科 构技活 动 的成 与绩 效率
,
区 之 间 同 域 类系 的统 势优比 较
等都 是
对它 们在 段一 间进 时 的 某 行项活 动的 投 入 与产 出。
用 多指标 描述的多 面
多层 方次
的 比 例比 化的 较
综合 比 价给 评出 序 及 排 划级分
。别
以 及 析 分 多指 综标
合的概 念 结 等
果,
是
关 优系化管 理 决 与策的 要重问
法题
、
。
国外
内法理
想点
。
,
很多 领 域提 出不 同 类型的 多 指综标 评 价 合 型
模例如
。
线性
加 权函 法
数
乘积、 指数 权加 数函,
或反理
点
想
功 效 数系法 ・
、
以
及摸 糊数 学 法方
等,
其 中
的 关 问键 题 确 指 定标的权
都重
是
综 合 咨 询用 评的 牢性 分分析 方 法 大统 本系文运 用 多 元 统计 分 析方法
标样的 本作 标化准 理处
析
, 型 ,
,因此
,
评结价果 带有 主观
性 价 方评 法福 不宜 用 于多 指标 多与元 单的也
。
给 出
种 功能一比 较完 善 的多 指 综合 评 标价的 量定 分析模
型 对即 评价指
、
构造 综合 价 计评 分 的线性加 权 数模 型函!
。
应
用因 子 析分
、
判别分析 与相 分
同关
给两种出确 定指 标 权重 的 基 木方法, 用 评 价分 排计 及序 最 优割分法 划 分级 书 另使 同不 级 异 最差大
,
一
级 异差 最
。小
分 析多 指标 合综成因 念概 的因子 分析 法
这方 募是 种一与 评价 指 标样 本相 关的动态 构结模
一∀
#
、
多猫 标
练 合 评 价 分计 型摸几
综合评 价计 分 构 线 加 性权模 型
,, 假综 设合评价 指标体絮 有∃含颖婿 可 称 分絮牌 呛 咸约体 。 。%‘∋ 红% ( &%称 为 综合 评 价 的本 资矩 料阵 禅
貂
,
的
个 评 价单兀 测度的结 果 几,
・
甩
矩阵
。为
了 消 除变量
指标
,
之
由蔺于 数 量 级 与量 纲 不同产 生
影的 响
使
各指标 之具间 有 比 可
性假 评定价
指
标 体系 具有 同 趋 势性
)
护
变 对进粉量标 准 化 变
、换
令
−
一
’
盆 泛∗
)
二一共 尹 燕卜瑞 万尸
琶
5—5
一
“
二 ,书
+
一
亨
(…,
其
中丁. 与 .
0 ∋6
∋
分
别 表 示第∋指 标
1
%
,
的 样本均 值与 标差
准5
…
。得
0、6 0 7
#/
一
5/
5
,5
’8
5・
,
、
二
5 。一
5,
贯 5!
。
5
、−…
;。,
了5
。
9一
、
4
55
#、
、# 4了 屯
4 # 、
了−、 卫、 3 / 了, 了∀ 、
、
1
、 2 矛 /
001
一
,。
其
中
5’
:
。&
5%
二
,
:”
∀
,
−,
,#
七称
,
・
∀
为综式合 评 价 的 准化标样 本
资
矩料 阵
一
−
一
对
于 有具同 趋势性 的 评 价 指标体系,
=,
5
可以 用
线性加权 综合法 算计综合 评价 计 分
,
,
即
−
),
55>
>又
∗称
为 多指 标 综合 价评计分 模 型
。重
,
其 中
∗
”二
&,> 习
、
多一 ∀
是
> 项 指 标的 权
一 评!价 体 系 标 的趋多 势化方法 猎, ,, 一般 评 价 指 标体 系 足 同满趁性 若 有 别 个指标与指 体标 的系趋 势 异相
时
‘‘
4
势
则可
应
角,
下
面命 题作变
,
换改 趋变 势‘
。
题
命?:
∀
,
指设标 5
一,,
,
,
∋的 标 化准 本 样
为5=
%
’
’
∋
%
∋‘
、
,’,
,5
大
,。,
共
,
作 变呀换%
∋
&
∋
刀等效
,
!,
−5
。
: 二
,
5
,
为指标 5
样 本
‘的
那末
指 标
5
。
与5
‘
而
,
’
变化!趋 势 异相 事实 上 标 指%
!
‘一
,
的标准 化样 本 分 肴 称性希 零 以为 均 值真
#
,对
∋因此 ‘ / 父一二 %
,
卜
“
−’
”
,
标 指 ∋
5,
5
∋’
等
效,
变而化 趋 相异势
。
二 、 沐 指计株 权盆 的多 元 分 方 法析在 线
性 加 综 合权 价 模评
出近型似 计 权 重 的 两 种算 基本 方
−法
。
中
,
指
标 的 权重 是它 对 合评综 的价 献贡 率,
。
我 们#从两 种 念 出发
,概
,
#
给
一 指标是的 大 小 ,
表
示 它 某一 方面 的 优劣, 指标 异差 的小大
。
说明这
应方 用多元
面距 的 差小 统计 大分析 方
∀
传#
・
在数 统 计理
。中
,
是
用差 描 方 述差 异的
、
型模
− 应使指 标 的 线性 组合 尽 能可多 的说 明各
。。
项
指 标总方的差
,
二 指标是 权的重
可以用 指标 指 标与 体 系 的某 综一 合 标 指的 相 关关 来系 说明
关相
、权
给出 主 因子贡 权
以献 它 及的们平均 的 所谓 综 合
,权
主因 子 贡 献
权,
子分 析因
是
多指 标
变量
仔, 在 一 相定关 关系 时
试 用最 图少个 数 的不 观可测 的 所谓 主 因子
。
共
公因子
的线
性函 数与 特定 因子 之
和
来 描原 述来观 的测每 分一
量Φ
因子
分 析 型模的 数 学 形式
是5
> 5
∀
&
>
∃
,
≅
Φ
5%
∃
Β.
5
Α
Β
1
/Β
5>
、
。。 , 一 ,
。 >Γ
Η
。
6
一
Χ
Δ
Ε&
叮
甘
令
Ι。
了
其 中∃
Φ
、,
均
为随机 向 量
,
是≅常数 矩阵
,
,称5 具 有 子 因 构结
≅一
、,Ι。
、
。
∃
为 5
的 主 因
Ι子
殊
子因
≅
为 5的 因子 载
荷 矩
阵
习Β“
,、
:
#并
且 是
5!
4
,
二
具
有 计统性
气
∋
为 质5 的特 是5 与 ∃! 的
,
Φ
,
,>
相
关系
3
’数
,
?
∋
为护记
,
对 因 主子的 依赖 程度称 为 共同度
)
,习
:&∀
:,“
记
工为,
。
’
・∋ 是 ∃
对,5 分 量各的 总 影 响 称 为 ∃ 的方 差 贡献 , Λ 献累 达计到
,,
在
际实 间 题中
一般
,
, 主以因 子 的 差方贡
。
初始 因
子 载荷 阵 矩 的 可≅解
释
,性
差,
而 方用 差 大最因 子载 荷 矩 ≅阵Ν
Μ
,
。
若
Μ# /式 中 5为 综 合评 价的 准标 样手 本资料 矩阵
,对
≅施行 方差 最 大 正交旋转
以主
子因 ∃ 为作新 量
变
则有一
=
(一
Μ
∃Β5
一 Β
火
Ο5
5
5
,一Β般Γ >
>>
。
;
称 ∃,为 子因得分 函 下数
,
Μ
,
用 计 算来单 元的主 因子得 分
可 , 以在 最小二 乘 法 意
义
对因得子 进行分 估计
即 建立
归回方 程 ’
∃
Μ &≅
ΜΠ
一
15
,
其中Π 5为 的关相系 矩数阵重
,
。
因此
二 ΙΑ
用
主因子∃ : ∃
,Μ
,
的方 差 贡 献
奉
,Μ#
Ι
,
? 3
Μ
’
>6
,
作 为
它 的权
得
=
& Ι
∃
,Μ
…ΙΑ
二∃
将 厅
‘式代 入
权重 归一 化
= & 5 5
∗得Θ
即
为主 因子 贡 献权 综 评合 价 模
型
−。
∗ ,主 为周 子 献 贡
。权
,
# )
!
、
,
一相关
权
,
以
项各指 标与 指标体 系 的一 个合 指综 标的 相 关系 数为权其重
称为相
关权
。
。计算
相 权关
需
构造 指
。
要
标 体 系 一 的 综 合指个标
,
可
以 利 系用统的 ∃:Ρ
“Σ
∗
二
级 线 性 别 判函数
,
例
如,
,
综合评权 计价 分 排 序的
,取统系 的前 大后约三 分 之一 的 元 为 ≅ 单Ο与两个总
可 以 根体 据 经脸 或主因子 贡 建 献立二 线级性判 别函
,数
计
算各单 元的线 判性别 函 数 值 指标 的 相与关 数
8系& 5 %
归 一化经
,
记为
∗得
Τ
∗。
即
为 关相权综合 价 模评型 Ν
。
,
为>互关权
综 合权
)
以
Υ 两种 权重计 算 法
,是以 两 个 不 同 概 念 发出 的近 似 计算那
末,
。
有 对时 系统 个的 单别
元,
,
两种
权 的 重综 合
评 价
模型的 排 序波 较动大
,
以 取可∗ 和 ∗ 的 平均值 权为重
!
!
记 ∗为
,
得
之&
5% 即∗ 综为 权 综合合评价 模
型,
=
为合综权
。
三
、 优 分班 法 创粼 分级 别,
有序 样品 的聚 一一类 最优 割分法
以映反 合综 评的 变价 关系
化
。是
以不 的 差异同最 大 类,
,
一
应用 雏最“ 努 物优分 类下 如侠 按
小排 序大为
,
一 同
的 聋异 羊少最原
为则 分划 级别
・
它
设 系 可 统的 几个 单 的元综 评舍价计 分−
#
笼,
−
,
定义− 类的 径
直2习 #
设 。 某 一,类
/
ς
!
,− 为 9
,
!
试
, …
∀∋
Ω
∋
,
:, 其均值 记
万,
,
万
。
二
−
6∋
一 Α:
ς
,
的
直 径 记 为Ξ
是
!∀
!
∀ 一
&% ∋
乞#∃
一妥
‘,
“
沁一
一
−
#
义 目标 函数定,
,
。
若将 个 元 分单为 Ζ类 ,
!
,
设某一种分 法 是 9
−
=
,
>
9Ψ=
,
=丁 ∀
−
!
1 Ζ早& 习 = #
了…8 ,
!
不
王 …Ω 89,
,
、
,8
认!…=Ω
。
义 定这种分 法的 目 数 为 夙
Σ
>标〔
,
,
Ζ〕
〕二越小
,
Ξ
∋:
,:
,
一
∀,
∀Λ
当
,
、
Ψ
Ν
#
固 定
时
,
。
Σ> 〔
”
,
Ψ 表各 类的示离 差 平 方和 小越‘
分 类
越合 理
。
最 优解求Χ
可 以 如按下 递 推公
式
,> 〔
,
−
Ξ 〕 Β :一,万
成
仑
工#
,
∋一
/
Α
Ξ∋
,
,
Ω∀
∋[ ,丈
一: 8,
Σ
>
〔,
,
Ψ
,
, , >。〕& 1 :9〔
∀−
Ψ 一
∀ Ψ
,〕
、Α
Ξ
:
,
,
,
Ω
8
! 、
Μ。
∀−
‘当
我 们分要 Ψ类 时我使
式 最小 的 ∋为
,
∋
于是
ς&
89∴
, 、
#
・
亿
Ω
。,
后 找∋
一然
‘
了
,
类推
可得ς打
四、
ς
,
…ς
Ψ
。
在
综合评 价中
一 般
类分 Ζ 数
− 取?
即
多指可标 综合 因成 概 念 因的子分 析 方
法
,分 多 析 标指 综 合的 成 概/ ∀念Ψ
便以指 导 综 合过 程的优 化
,,
是
因子分 析 方 法的一 个 有效 用
应
。。
这
是利就
用
圣方最 大 因子载 矩荷阵 ∀
因 子与 联
。关
,
析分 前 几个主 因 子的 意
义,)
揭 多 指 示 标综合的 成 概因念
。
因 。子分 析是 一个客观 ,
计算 与主 观
思 维 相结的 合过
程所 关联谓,
中关联比概念 起 关 作角
键,
就是 变 量在 某主 因个子 意 义 的 结下
合。
在
究 研际 实问 题时 ,
对
主因 只子注
!
王那些 关 对 联贡大 的 变 量 组 一关联 的代 表
,
们它之 间 具有 切密 的聆系 。
因
于
、
关联 及
因子载 荷三 者 之 间 的 关 系
因是 是子
关联是 该因 子所 及涉 的一 互 相组长 密 印系的 变 量 结的合
。
因 子
载 荷是 量 与变因 子 的 相
关。
系数
一般
, 对即关联 的定 量 描 述
−,
多
指 综 合的标 因成 概 念分析 主 因 子 的差 方 献 贡表 它 所 示提 取的信 息
差方 贡献 的 为 主大因
。子
,,
包
关括 联 信息
的多
。少
提
供 指多标 综的合成 因 概 念的 信息明 朗 靠
,可
,
之
,反
比 较则模糊
,
因此
,
通常 取 方 差 贡大献的 前 几 个 主因 子
通过 赚 绪合其代所 表的几 个 辣 为多勺击
标 涂 成 合因概 念
关
。
从而 示揭
多指
综 合标的 集聚 规律Ν
指标
的 选择
。
少 对 ∃
不有同 待 亚的同 类孚龟 要考 虑增加 或 喊 几 个 指取
。
方 贡献说差明 因 子的
、重
要性
子
上
共 同,度 则 明 说 标的指 要重
性而即 已 对 沟 心妈 司 比度 佼 小
“
沟
老 个 报一 有和 局肖:子 载何 比小较
,
或 高 因者子 载 荷出现在后 面的 因主,
,
,
则
可虑易考余 种指这 标蜘
。
样 这就可 使 损 失的信 自
少
能 使又问 题得到
化简
。
文木 的 合 综评 价 模型
,
在,
抖
研机 科技构 活 动绩效 合 综 价评
效果 好
。
良”
盯 课
题研 记 朴 已 实’ 计 砚 仁算吸 宁系统
,
,
吐经 过 较评大 规模 的 计统 试验
参光 庭张 − 亲生金,
考文
,
∀
、献
方开泰 多 元 统计分 析 引论 学科
,
、
李裕 伟 地质 因 分子
析地质
版 出社
却
版七社 出
,
∀”
Ν
∀
。
多指标 综合评价 多的元统 计 析分
黄明哲 明儒
黄 指 标多 合综评价问 题
有具 要重意义的 综
比 较合, 。 、
、
,
多即 标 结指 构比 优化例 比铃 课的 题 究研
,
,
,经在济
社
会
科 技等广 泛 领域 中
是
都如同类 型 的工 业 门部或企 经 业济效益 的 优 劣 较
、比
类同科 研 机科 构技活 动 的成 与绩 效率
,
区 之 间 同 域 类系 的统 势优比 较
等都 是
对它 们在 段一 间进 时 的 某 行项活 动的 投 入 与产 出。
用 多指标 描述的多 面
多层 方次
的 比 例比 化的 较
综合 比 价给 评出 序 及 排 划级分
。别
以 及 析 分 多指 综标
合的概 念 结 等
果,
是
关 优系化管 理 决 与策的 要重问
法题
、
。
国外
内法理
想点
。
,
很多 领 域提 出不 同 类型的 多 指综标 评 价 合 型
模例如
。
线性
加 权函 法
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乘积、 指数 权加 数函,
或反理
点
想
功 效 数系法 ・
、
以
及摸 糊数 学 法方
等,
其 中
的 关 问键 题 确 指 定标的权
都重
是
综 合 咨 询用 评的 牢性 分分析 方 法 大统 本系文运 用 多 元 统计 分 析方法
标样的 本作 标化准 理处
析
, 型 ,
,因此
,
评结价果 带有 主观
性 价 方评 法福 不宜 用 于多 指标 多与元 单的也
。
给 出
种 功能一比 较完 善 的多 指 综合 评 标价的 量定 分析模
型 对即 评价指
、
构造 综合 价 计评 分 的线性加 权 数模 型函!
。
应
用因 子 析分
、
判别分析 与相 分
同关
给两种出确 定指 标 权重 的 基 木方法, 用 评 价分 排计 及序 最 优割分法 划 分级 书 另使 同不 级 异 最差大
,
一
级 异差 最
。小
分 析多 指标 合综成因 念概 的因子 分析 法
这方 募是 种一与 评价 指 标样 本相 关的动态 构结模
一∀
#
、
多猫 标
练 合 评 价 分计 型摸几
综合评 价计 分 构 线 加 性权模 型
,, 假综 设合评价 指标体絮 有∃含颖婿 可 称 分絮牌 呛 咸约体 。 。%‘∋ 红% ( &%称 为 综合 评 价 的本 资矩 料阵 禅
貂
,
的
个 评 价单兀 测度的结 果 几,
・
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。为
了 消 除变量
指标
,
之
由蔺于 数 量 级 与量 纲 不同产 生
影的 响
使
各指标 之具间 有 比 可
性假 评定价
指
标 体系 具有 同 趋 势性
)
护
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、换
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一
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一
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别 表 示第∋指 标
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%
,
的 样本均 值与 标差
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一
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,
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,
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,
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一
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于 有具同 趋势性 的 评 价 指标体系,
=,
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可以 用
线性加权 综合法 算计综合 评价 计 分
,
,
即
−
),
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>又
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为 多指 标 综合 价评计分 模 型
。重
,
其 中
∗
”二
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、
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是
> 项 指 标的 权
一 评!价 体 系 标 的趋多 势化方法 猎, ,, 一般 评 价 指 标体 系 足 同满趁性 若 有 别 个指标与指 体标 的系趋 势 异相
时
‘‘
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势
则可
应
角,
下
面命 题作变
,
换改 趋变 势‘
。
题
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,
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,
,
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,
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,
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那末
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。
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,
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!
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,
的标准 化样 本 分 肴 称性希 零 以为 均 值真
#
,对
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,
卜
“
−’
”
,
标 指 ∋
5,
5
∋’
等
效,
变而化 趋 相异势
。
二 、 沐 指计株 权盆 的多 元 分 方 法析在 线
性 加 综 合权 价 模评
出近型似 计 权 重 的 两 种算 基本 方
−法
。
中
,
指
标 的 权重 是它 对 合评综 的价 献贡 率,
。
我 们#从两 种 念 出发
,概
,
#
给
一 指标是的 大 小 ,
表
示 它 某一 方面 的 优劣, 指标 异差 的小大
。
说明这
应方 用多元
面距 的 差小 统计 大分析 方
∀
传#
・
在数 统 计理
。中
,
是
用差 描 方 述差 异的
、
型模
− 应使指 标 的 线性 组合 尽 能可多 的说 明各
。。
项
指 标总方的差
,
二 指标是 权的重
可以用 指标 指 标与 体 系 的某 综一 合 标 指的 相 关关 来系 说明
关相
、权
给出 主 因子贡 权
以献 它 及的们平均 的 所谓 综 合
,权
主因 子 贡 献
权,
子分 析因
是
多指 标
变量
仔, 在 一 相定关 关系 时
试 用最 图少个 数 的不 观可测 的 所谓 主 因子
。
共
公因子
的线
性函 数与 特定 因子 之
和
来 描原 述来观 的测每 分一
量Φ
因子
分 析 型模的 数 学 形式
是5
> 5
∀
&
>
∃
,
≅
Φ
5%
∃
Β.
5
Α
Β
1
/Β
5>
、
。。 , 一 ,
。 >Γ
Η
。
6
一
Χ
Δ
Ε&
叮
甘
令
Ι。
了
其 中∃
Φ
、,
均
为随机 向 量
,
是≅常数 矩阵
,
,称5 具 有 子 因 构结
≅一
、,Ι。
、
。
∃
为 5
的 主 因
Ι子
殊
子因
≅
为 5的 因子 载
荷 矩
阵
习Β“
,、
:
#并
且 是
5!
4
,
二
具
有 计统性
气
∋
为 质5 的特 是5 与 ∃! 的
,
Φ
,
,>
相
关系
3
’数
,
?
∋
为护记
,
对 因 主子的 依赖 程度称 为 共同度
)
,习
:&∀
:,“
记
工为,
。
’
・∋ 是 ∃
对,5 分 量各的 总 影 响 称 为 ∃ 的方 差 贡献 , Λ 献累 达计到
,,
在
际实 间 题中
一般
,
, 主以因 子 的 差方贡
。
初始 因
子 载荷 阵 矩 的 可≅解
释
,性
差,
而 方用 差 大最因 子载 荷 矩 ≅阵Ν
Μ
,
。
若
Μ# /式 中 5为 综 合评 价的 准标 样手 本资料 矩阵
,对
≅施行 方差 最 大 正交旋转
以主
子因 ∃ 为作新 量
变
则有一
=
(一
Μ
∃Β5
一 Β
火
Ο5
5
5
,一Β般Γ >
>>
。
;
称 ∃,为 子因得分 函 下数
,
Μ
,
用 计 算来单 元的主 因子得 分
可 , 以在 最小二 乘 法 意
义
对因得子 进行分 估计
即 建立
归回方 程 ’
∃
Μ &≅
ΜΠ
一
15
,
其中Π 5为 的关相系 矩数阵重
,
。
因此
二 ΙΑ
用
主因子∃ : ∃
,Μ
,
的方 差 贡 献
奉
,Μ#
Ι
,
? 3
Μ
’
>6
,
作 为
它 的权
得
=
& Ι
∃
,Μ
…ΙΑ
二∃
将 厅
‘式代 入
权重 归一 化
= & 5 5
∗得Θ
即
为主 因子 贡 献权 综 评合 价 模
型
−。
∗ ,主 为周 子 献 贡
。权
,
# )
!
、
,
一相关
权
,
以
项各指 标与 指标体 系 的一 个合 指综 标的 相 关系 数为权其重
称为相
关权
。
。计算
相 权关
需
构造 指
。
要
标 体 系 一 的 综 合指个标
,
可
以 利 系用统的 ∃:Ρ
“Σ
∗
二
级 线 性 别 判函数
,
例
如,
,
综合评权 计价 分 排 序的
,取统系 的前 大后约三 分 之一 的 元 为 ≅ 单Ο与两个总
可 以 根体 据 经脸 或主因子 贡 建 献立二 线级性判 别函
,数
计
算各单 元的线 判性别 函 数 值 指标 的 相与关 数
8系& 5 %
归 一化经
,
记为
∗得
Τ
∗。
即
为 关相权综合 价 模评型 Ν
。
,
为>互关权
综 合权
)
以
Υ 两种 权重计 算 法
,是以 两 个 不 同 概 念 发出 的近 似 计算那
末,
。
有 对时 系统 个的 单别
元,
,
两种
权 的 重综 合
评 价
模型的 排 序波 较动大
,
以 取可∗ 和 ∗ 的 平均值 权为重
!
!
记 ∗为
,
得
之&
5% 即∗ 综为 权 综合合评价 模
型,
=
为合综权
。
三
、 优 分班 法 创粼 分级 别,
有序 样品 的聚 一一类 最优 割分法
以映反 合综 评的 变价 关系
化
。是
以不 的 差异同最 大 类,
,
一
应用 雏最“ 努 物优分 类下 如侠 按
小排 序大为
,
一 同
的 聋异 羊少最原
为则 分划 级别
・
它
设 系 可 统的 几个 单 的元综 评舍价计 分−
#
笼,
−
,
定义− 类的 径
直2习 #
设 。 某 一,类
/
ς
!
,− 为 9
,
!
试
, …
∀∋
Ω
∋
,
:, 其均值 记
万,
,
万
。
二
−
6∋
一 Α:
ς
,
的
直 径 记 为Ξ
是
!∀
!
∀ 一
&% ∋
乞#∃
一妥
‘,
“
沁一
一
−
#
义 目标 函数定,
,
。
若将 个 元 分单为 Ζ类 ,
!
,
设某一种分 法 是 9
−
=
,
>
9Ψ=
,
=丁 ∀
−
!
1 Ζ早& 习 = #
了…8 ,
!
不
王 …Ω 89,
,
、
,8
认!…=Ω
。
义 定这种分 法的 目 数 为 夙
Σ
>标〔
,
,
Ζ〕
〕二越小
,
Ξ
∋:
,:
,
一
∀,
∀Λ
当
,
、
Ψ
Ν
#
固 定
时
,
。
Σ> 〔
”
,
Ψ 表各 类的示离 差 平 方和 小越‘
分 类
越合 理
。
最 优解求Χ
可 以 如按下 递 推公
式
,> 〔
,
−
Ξ 〕 Β :一,万
成
仑
工#
,
∋一
/
Α
Ξ∋
,
,
Ω∀
∋[ ,丈
一: 8,
Σ
>
〔,
,
Ψ
,
, , >。〕& 1 :9〔
∀−
Ψ 一
∀ Ψ
,〕
、Α
Ξ
:
,
,
,
Ω
8
! 、
Μ。
∀−
‘当
我 们分要 Ψ类 时我使
式 最小 的 ∋为
,
∋
于是
ς&
89∴
, 、
#
・
亿
Ω
。,
后 找∋
一然
‘
了
,
类推
可得ς打
四、
ς
,
…ς
Ψ
。
在
综合评 价中
一 般
类分 Ζ 数
− 取?
即
多指可标 综合 因成 概 念 因的子分 析 方
法
,分 多 析 标指 综 合的 成 概/ ∀念Ψ
便以指 导 综 合过 程的优 化
,,
是
因子分 析 方 法的一 个 有效 用
应
。。
这
是利就
用
圣方最 大 因子载 矩荷阵 ∀
因 子与 联
。关
,
析分 前 几个主 因 子的 意
义,)
揭 多 指 示 标综合的 成 概因念
。
因 。子分 析是 一个客观 ,
计算 与主 观
思 维 相结的 合过
程所 关联谓,
中关联比概念 起 关 作角
键,
就是 变 量在 某主 因个子 意 义 的 结下
合。
在
究 研际 实问 题时 ,
对
主因 只子注
!
王那些 关 对 联贡大 的 变 量 组 一关联 的代 表
,
们它之 间 具有 切密 的聆系 。
因
于
、
关联 及
因子载 荷三 者 之 间 的 关 系
因是 是子
关联是 该因 子所 及涉 的一 互 相组长 密 印系的 变 量 结的合
。
因 子
载 荷是 量 与变因 子 的 相
关。
系数
一般
, 对即关联 的定 量 描 述
−,
多
指 综 合的标 因成 概 念分析 主 因 子 的差 方 献 贡表 它 所 示提 取的信 息
差方 贡献 的 为 主大因
。子
,,
包
关括 联 信息
的多
。少
提
供 指多标 综的合成 因 概 念的 信息明 朗 靠
,可
,
之
,反
比 较则模糊
,
因此
,
通常 取 方 差 贡大献的 前 几 个 主因 子
通过 赚 绪合其代所 表的几 个 辣 为多勺击
标 涂 成 合因概 念
关
。
从而 示揭
多指
综 合标的 集聚 规律Ν
指标
的 选择
。
少 对 ∃
不有同 待 亚的同 类孚龟 要考 虑增加 或 喊 几 个 指取
。
方 贡献说差明 因 子的
、重
要性
子
上
共 同,度 则 明 说 标的指 要重
性而即 已 对 沟 心妈 司 比度 佼 小
“
沟
老 个 报一 有和 局肖:子 载何 比小较
,
或 高 因者子 载 荷出现在后 面的 因主,
,
,
则
可虑易考余 种指这 标蜘
。
样 这就可 使 损 失的信 自
少
能 使又问 题得到
化简
。
文木 的 合 综评 价 模型
,
在,
抖
研机 科技构 活 动绩效 合 综 价评
效果 好
。
良”
盯 课
题研 记 朴 已 实’ 计 砚 仁算吸 宁系统
,
,
吐经 过 较评大 规模 的 计统 试验
参光 庭张 − 亲生金,
考文
,
∀
、献
方开泰 多 元 统计分 析 引论 学科
,
、
李裕 伟 地质 因 分子
析地质
版 出社
却
版七社 出
,
∀”
Ν
∀
。